Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o

Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o UBND QUẬN HOÀN KIẾM TRƯỜNG THCS THANH QUAN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Môn Toán; Lớp 9 – LẦN 3 Năm học 2021 – 2022 Ngày kiểm tra 08/06/2022 Thời gian làm bài 90 phút Bài I ([.]

UBND QUẬN HỒN KIẾM TRƯỜNG THCS THANH QUAN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Mơn Tốn; Lớp – LẦN Năm học 2021 – 2022 Ngày kiểm tra: 08/06/2022 Thời gian làm bài: 90 phút Bài I (2,0 điểm): Cho biểu thức A = x −1 x 2−5 x x − − ; B= x−4 x +2 2− x x +1 với x  0, x  1) Tính giá trị biểu thức A x = 0, 25 2) Chứng minh : B = 3) Cho P = x x −2 B Tìm x nguyên lớn để P  P A Bài II (2 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Hai xí nghiệp may loại áo Nếu xí nghiệp thứ may ngày xí nghiệp thứ hai may ngày hai xí nghiệp may 2620 áo Biết ngày xí nghiệp thứ hai may nhiều xí nghiệp thứ 20 áo Hỏi xí nghiệp ngày may áo? 2) Bạn Nam dùng giấy bìa để làm mũ sinh nhật hình nón có chiều cao 16cm, đường kính đáy mũ 24 cm Tính diện tích giấy bìa vừa đủ để bạn hồn thành mũ đó? (Coi phần bìa dành cho mép nối khơng đáng kể) Bài III (2,5 điểm)  x ( y + 3) + y = xy + 33 1) Giải hệ phương trình :    ( x + 1)( y − ) = xy − 10 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol ( P) : y = x đường thẳng (d ) : y = mx + a) Tìm m để parabol (P) đường thẳng (d) qua điểm có hồnh độ x = b) Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt với m Gọi x1 ; x2 hồnh độ giao điểm (d) (P), tìm m để x2 ( x12 − 1) = Bài IV (3,0điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Dựng đường thẳng d qua A song song với BC, đường thẳng d’ qua C song song với BA Gọi D giao điểm của d d’ Dựng AE vng góc với BD (E thuộc BD), gọi F giao điểm BD với đường tròn (O) a) Chứng minh :Tứ giác AECD nội tiếp b) Chứng minh : góc AOF gấp hai lần góc CAE c) Chứng minh AF // CE DF DB = AB Bài V (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 2x + 2x −1 + x + 2x −1 + HẾT Lưu ý: Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………… Số báo danh:…… …………….…… Chữ kí giám thị 1: ……………………… Chữ kí giám thị 2: ………… …… ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Mơn Tốn; Lớp 9; Năm học 2021 – 2022 ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Đáp án Câu 1) (0,5 đ) Tính giá trị biểu thức A x = 0,25 x = 0,5 (TMĐK) vào biểu thức A 4.0,5 A= = 0,5 + Rút gọn biểu thức B 0,25 0,25 1,0 ( x − 1)( x − 2) + x ( x + 2) − (2 − x ) ( x + 2)( x − 2) 0,25 x − x + + 3x + x − + x ( x + 2)( x − 2) 0,25 4x + x ( x + 2)( x − 2) 0,25 x x −2 Tìm giá trị x … 0,25 0,5 B= B= Bài I 2,0 điểm 0,5 x = 0, 25  x = 0, 25 = 0,5 Thay Câu 2) (1 đ) Điểm B= B= Câu 3) (0,5 đ) Ta có P= B x x = : = A x − x +1 P P P0 x +1 x −2 ( ÑKXÑ : x  0, x  4, x  1) x +1  x −   x   x  x −2 0,25 Mà x nguyên lớn x = (tmđk) 0,25 Câu (1,5đ) Gọi x (chiếc áo) số áo xí nghiệp thứ may ngày, y (chiếc áo) số áo xí nghiệp thứ hai may 0,25 ngày Bài II 2,5 điểm (y > x > 0; y > 20; x  N*; y  N*) Xí nghiệp thứ may ngày 5x (chiếc áo) Xí nghiệp thứ hai may ngày 3y (chiếc áo) Vì hai xí nghiệp may 2620 áo nên ta có phương trình: 5x + 0,25 3y = 2620 Trong ngày xí nghiệp thứ hai may nhiều xí nghiệp thứ 20 áo nên ta có phương trình: y – x = 20 0,25 Ta hệ phương trình:   0,5   (TMĐK) Vậy ngày xí nghiệp thứ may 320 áo, xí nghiệp 0,25 thứ hai may 340 áo Câu2 (0,5đ) Câu (1 đ) Bán kính đáy hình nón là: 24 : = 12cm l = h2 + R từ tính độ dài đường sinh 20cm 0,25 Diện tích bìa cần dùng S =  R.l =  12.20 = 240. (cm ) 0,25   x ( y + 3) + y = xy + 33   ( x + 1)( y − ) = xy − 10 0,25  xy + 3x + y = xy + 33   xy − x + y − = xy − 10 Bài III 2,5 điểm Câu 2a) (0,5 đ) 3x + y = 33  −2 x + y = −8 0,25 x = Giải nghiệm hệ là:  kết luận nghiệm y =  0,5 Phương trình hoành độ giao điểm (d) (P): x2 − mx − = (1) Thay x = vào (1) tính m = Câc 2b) (0,5 đ) 0,25 0,25 Cm (d) (P) cắt hai điểm phân biệt với m: 0,25  x + x = m (2) Theo hệ thức Vi – et có :   x1.x2 = −1 (3) 0,25 Có x1 nghiệm (1) => x12 − mx1 − = = x12 − = mx1 (4) 0,25 Thay (4) vào : x2 ( x12 − 1) = => x2 mx1 = = m = −3 Kết luận 0,25 Chứng minh tứ giác AECD nội tiếp 1) D A F a) (1 điểm) B E C O 0,25 Bài IV 3,0 điểm K Vẽ hình đến câu a Cm b) (1 điểm) ; 0,5 Cm tứ giác AECD nội tiếp 0,25 Cm 0,25 Cm 0,25 Cm c) (1 điểm) 0,25 , Kết luận : 0,25 Cm 0,25 Từ suy => AF // EC Kẻ đường kính AK, chứng minh điểm D, C, K thẳng hàng DK = 2AB Chứng minh DFC đồng dạng DKB => DF.DB = DK.DC Từ cm DF.DB = 2AB2 0,25 0,25 0,25 Đặt Bài V (0,5đ) A t + 3t + t + t = 2x − (t  0)  = = t + 4t + t + A 1  =1−  1−  A  t +3 3 Vậy Amin = x= 0,25 0,25