Tám đề có ma trận Ma trận đề thi Nội dung kiến thức Mức độ nhận thức Tổng Nhận biết (tự luận) Thông hiểu (tự luận) Vận dụng (tự luận) Vận dụng cao (tự luận) 1 Giải hệ phương trình, phương trình trùng[.]
Tám đề có ma trận Ma trận đề thi Nội dung kiến thức Giải hệ phương trình, phương trình trùng phương Vẽ đồ thị tìm giao điểm hàm số y = ax2 hàm số y = ax + b Mức độ nhận thức Vận dụng Tổng Nhận biết Thông hiểu (tự luận) (tự luận) câu câu điểm điểm điểm (tự luận) Vận dụng cao (tự luận) câu câu điểm điểm Giải toán cách lập hệ phương trình câu câu điểm điểm Góc với đường trịn câu câu câu (tứ giác nội tiếp, góc nội tiếp, góc tâm, chứng minh tam giác đồng dạng, đoạn thẳn nhau, quỹ tích…) 1,5 điểm 1,5 điểm 0,5 điểm Tìm giá trị lớn nhỏ nhất, chứng minh bất đẳng thức 4,5 điểm 2,5 điểm 2,5 điểm câu câu 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 10 điểm Đề Bài (2 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x 8x x 7 y 6 b) 13 x y 6 3x + my = Bài (2 điểm): Cho hệ phương trình mx - y = a) Giải hệ m = b) Chứng minh hệ có nghiệm với m Bài (2 điểm): Một ca nô tuần tra hết 5h với qng đường xi dịng 96km ngược dịng 48km Một lần khác, ca nơ xi dịng hết 48km ngược dịng hết 60km 4h Tính vận tốc riêng nước vận tốc riêng ca nô Bài (3,5 điểm): Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By P Q; AM cắt CP E, BM cắt CQ F a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường trịn b) Chứng minh góc PCQ = 900 c) Chứng minh AB // EF Bài (0, điểm): Tính giá trị nhỏ biểu thức: P Đề Bài (2 điểm): Giải phương trình hệ phương trình x 2x x2 a) x 6x x y 22 b) 3 x y 18 Bài (2 điểm): a) Vẽ đồ thị hàm số (P) y = x b) Tìm giá trị m cho điểm C(-2; m) thuộc đồ thị (P) c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng y = x – 0,5 parabol (P) Bài (2 điểm): Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi, hai địa điểm cách 30km Khi từ B A người chọn đường khác dễ dài đường cũ 6km Vì lúc người với vận tốc lớn lúc 3km/h Nên thời gian thời gian 3km Tính vận tốc ban đầu người Bài (3, điểm): Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB C điểm nằm O A Đường thẳng vng góc với AB C cắt nửa đường tròn I K điểm nằm đoạn thẳng CI (K khác C I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) M, tia BM cắt tia CI D Chứng minh: a) Các tứ giác: ACMD; BCKM nội tiếp đường tròn b) CK.CD = CA.CB c) Gọi N giao điểm AD đường tròn (O) chứng minh B, K, N thẳng hàng Bài (0,5 điểm): Cho số thực dươn a, b, c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = (a + b)(a + c) Đề abc Bài (2 điểm): Cho hệ phương trình với m tham số mx y 2m (I) 4x my m Tìm điều kiện m để hệ phương trình có nghiệm Bài (2 điểm): Giải phương trình, hệ phương trình sau: 2x 3y 3x y 2 a) 21 3x y 2x 3y b) 4x 24x 45 Bài (2 điểm): Nếu tăng chiều dài hình chữ nhật thêm 2m giảm chiều rộng hình chữ nhật 3m diện tích hình chữ nhật tăng 100 m Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích hình chữ nhật giảm 68 m Tìm chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Bài (3, điểm): Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB (CD khơng qua tâm O) Trên tia đối tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) điểm thứ hai M a) Chứng minh tam giác SMA đồng dạng với tam giác SBC b) Gọi H giao điểm MA BC; K giao điểm MD AB Chứng minh BMHK tứ giác nội tiếp HK // CD c) Chứng minh: OK OS = R2 Bài (0, điểm): Chứng minh rằng: a+b a 3a + b b 3b + a số dương Đề Bài (2 điểm): Giải phương trình hệ phương trình a) x 6x với a, b x y 22 b) 3 x y 18 Bài (2 điểm): Cho hệ phương trình với m tham số mx y 2m (I) 4x my m Tìm điều kiện m để hệ phương trình có nghiệm Bài (2 điểm): Một cơng nhân dự định làm 70 sản phẩm thời gian quy định Nhưng thực tế xí nghiệp giao cho công nhân phải làm 84 sản phẩm Mặc dù người làm thêm sản phẩm hoàn thành chậm kế hoạch 35 phút Hỏi theo dự định lúc đầu, trung bình người phải làm sản phẩm Biết người làm khơng q 10 sản phẩm Bài (3, điểm): Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm D (D khác A; D khác B) Gọi E điểm cung nhỏ BD Lấy điểm C đoạn thẳng AB (C khác A C khác B) Đường thẳng CE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F GỌi G giao điểm AE DF a) Chứng minh: BAE DFE AGCF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh CG vng góc với AD c) Kẻ đường thẳng qua C, song song với AD cắt DF H Chứng minh CH = CB Bài (0, điểm): Tìm x, y thỏa mãn 5x x y y2 Đề Bài (2 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 4x 24x 45 x 7 y 6 b) 13 x y 6 Bài (2 điểm): Cho hàm số y = ax2 a) Xác định hệ số a biết đồ thị cắt đường thẳng y = –2x + điểm A có hoành độ b) Vẽ đồ thị hàm số y = –2x + hàm số y = ax2 với giá trị a vừa tìm câu a) mặt phẳng tọa độ Bài (2 điểm): Hai xí nghiệp tổng cộng phải làm 360 dụng cụ Trên thực tế xí nghiệp I vượt mức 12%, xí nghiệp II vượt mức 10% nên tổng dụng cụ làm 400 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm so với dự định Bài (3, điểm): Cho đường thẳng d đường trịn (O; R) khơng có điểm chung Kẻ OH vng góc với đường thẳng d H Lấy điểm M thuộc d Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA; MB với đường tròn (O; R) Nối AB cắt OH, OM K I a) Chứng minh điểm M, H, A< O, B thuộc đường tròn b) Chứng minh OK.OH = OI.OM c) Chứng minh M di chuyển d đường thẳng AB qua điểm cố định Bài (0, điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x 3 x 2 x x 1 Đề Bài (2 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau: x y a) 3x y b) x 5x Bài (2 điểm): Cho hai hàm số (P): y = x2 (d): y = -4x – a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Bài (2 điểm): Một tổ theo kế hoạch phải sản xuất 75 thùng trang số ngày dự định Trong thực tế, cải tiến kỹ thuật nên ngày tổ làm vượt mức thùng họ làm 80 thùng hoàn thành trước kế hoạch ngày Hỏi theo kế hoạch ngày tổ phải làm thùng trang Bài (3, điểm): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R) CẮc đường cao AD; BE; CF cắt H a) Chứng minh: Tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp b) Chứng minh: OA vng góc với EF c) Biết số đo cung AB 900 số đo cung AC 1200 Tính theo R diện tích phần hình tròn bị giới hạn bở dây AB; cung BC dây AC Bài (0,5 điểm): Cho số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức: ab bc ac b c a 4 c a b bc a c a b Đề Bài (2 điểm): a) Giải phương trình: x2 - 2x - 15 = 1 x x y 12 b) Giải hệ phương trình 8x 15 x y Bài (2 điểm): Cho hàm số (P): y = 2x a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) với đường thẳng y = 3x + Bài (2 điểm): Hai người thợ làm cơng việc 16 xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm họ làm cơng việc Hỏi người làm làm xong công việc? Bài (3, điểm): Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Vẽ đường trịn (O; R) qua B C (BC 2R) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến (O) (M, N tiếp điểm) Gọi I, K trung điểm BC MN; MN cắt BC D Chứng minh: a) AM2 = AB.AC b) AMON; AMOI tứ giác nội tiếp đường tròn c) Khi đường tròn (O) thay đổi, tâm đường trịn ngoại tiếp OID ln thuộc đường thẳng cố định Bài (0, điểm): Cho hai số dương x; y thỏa mãn điều kiện x + y = Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: A 1 x y xy Đề Bài (2 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x 5x x 1 y b) 1 x y Bài (2 điểm): Cho hàm số y = ax2 a) Xác định hệ số a biết đồ thị cắt đường thẳng y = –2x + điểm A có hồnh độ b) Vẽ đồ thị hàm số y = –2x + hàm số y = ax2 với giá trị a vừa tìm câu a) mặt phẳng tọa độ Bài (2 điểm): Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi, hai địa điểm cách 30km Khi từ B A người chọn đường khác dễ dài đường cũ 6km Vì lúc người với vận tốc lớn lúc 3km/h Nên thời gian thời gian 3km Tính vận tốc ban đầu người Bài (3, điểm): Cho đường trịn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = AO Kẻ dây MN vng góc với AB I, gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp b) Chứng minh hệ thức: AM2 = AE.AC c) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Bài (0, điểm): Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: 1< a b c