Tap chi so 45A VN final pdf Tạp chí Khoa học và Công nghệ, Số 45A, 2020 © 2020 Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh ĐIỀU KHIỂN HỆ CON LẮC NGƯỢC DÙNG PID KẾT HỢP TUYẾN TÍNH HÓA VÀO RA HUỲNH[.]
Tạp chí Khoa học Cơng nghệ, Số 45A, 2020 ĐIỀU KHIỂN HỆ CON LẮC NGƯỢC DÙNG PID KẾT HỢP TUYẾN TÍNH HĨA VÀO-RA HUỲNH MINH NGỌC, TRẦN MINH CHÍNH Khoa Công nghệ Điện tử, Trường Đại học Công nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh, huynhminhngoc@iuh.edu.vn Tóm tắt Bài báo đề nghị hệ thống điều khiển hệ lắc ngược dựa điều khiển PID kết hợp phương pháp tuyến tính hóa vào-ra Hệ lắc ngược hệ phi tuyến Đầu vào lực điều khiển Hai tín hiệu góc lệch lắc vị trí xe Trước tiên tuyến tính hóa vào-ra giúp tuyến tính hóa hệ Sau điều khiển PID giúp ổn định hệ lắc ngược giữ cân cách thẳng đứng Có dùng điều khiển PID cho hệ lắc ngược tuyến tính hóa quanh điểm làm việc, góc lệch Cuối kết qủa mô đươc thực Simulink MATLAB Kết mô cho thấy điều khiển PID làm cho tín hiệu bám tín hiệu vào có chất lượng tốt thời gian độ ngắn độ vọt lố bé Hơn nữa, hệ thống điều khiển bền vững thay đổi tham số hệ khối lượng chiều dài lắc Từ khóa hệ lắc ngược, tuyến tính hóa vào-ra, tuyến tính hóa quanh điểm làm việc, điều khiển PID CONTROL OF THE INVERTED PENDULUM SYSTEM USING PID CONTROLINPUT OUTPUT LINEARIZATION Abstract The paper proposes an inverted pendulum control system based on PID control-input output linearization method The inverted pendulum system is a nonlinear system Its input is the control force Its outputs are the θ angle and the car position Firstly, input-output linearization linearizes the plant Then, PID (proportional integral derivative) controller controls the inverted pendulum system to keep its balance vertically A PID controller is also applied to the inverted pendulum system linearized about working point, θ angle which is zero Finally, simulation results are done with Simulink in MATLAB Simulation results show that PID controller makes the output signal track the input signal and has good performance, such as short settling time and small percentage of overshoot Further, the control system is robust against variations in parameters of the plant, such as the mass and the length of the pendulum Keywords inverted pendulum system, input-output linearization, linearization about working point, PID controller GIỚI THIỆU Hệ lắc ngược hệ phi tuyến, có đầu vào nhiều đần Điều khiển hệ lắc ngược có thách thức khó, nghiên cứu nhiều nhà khoa học Mơ hình hệ lắc ngược điều khiển trình bày [1, 2] Trong [1], mơ hình hệ lắc ngược có đầu vào lực điều khiển, đầu góc lắc so với phương thẳng đứng vị trí xe Các tác giả P.K.S Tam A Wu trình bày sơ đồ điều khiển thích nghi bền vững dùng mạng nơron mờ để xấp xỉ hàm phi tuyến chưa biết đối tượng Trong [2], tác giả dùng điều khiển nơron mờ cho hệ lắc ngược chỉnh tham số mạng cách trực tuyến Bộ điều khiển mờ áp dụng vào hệ thống điều khiển phi tuyến mơ hình tốn học hệ khơng biết Trong điều khiển mờ, luật điều khiển mờ hay mô tả ngôn ngữ mờ hệ phi tuyến xây dựng dựa tri thức kinh nghiệm Trong [3], tác giả Huỳnh Thái Hoàng dùng điều khiển mờ hệ lắc ngược phi tuyến dựa tri thức kinh nghiệm Tuy nhiên, khuyết điểm điều khiển mờ thiếu thiết kế chuẩn thủ tục tối ưu Hơn nữa, tác giả tuyến tính hố hệ lắc ngược quanh điểm làm việc θ =0 vá áp dụng thuật tốn LQR cho hệ tuyến tính hóa Điều khiển tuyến tính hóa vào-ra trình bày [4-7] Trong [4], tác giả trình bày ổn định hệ phi tuyến, tuyến tính hóa xác tuyến tính hóa vào-ra Trong [5], tác giả trình bày phương pháp © 2020 Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh ĐIỀU KHIỂN HỆ CON LẮC NGƯỢC DÙNG PID KẾT HỢP TUYẾN TÍNH HĨA VÀO-RA 111 điều khiển hệ đa biến, điều khiển trượt, tuyến tính hóa vào-ra Trong [6], tác giả dùng tuyến tính vào-ra cho hệ phi tuyến đầu vào đầu (SISO-single input single output) có trễ thay đổi theo thời gian Trong [7], tác giả dùng điều khiển tuyến hóa vào-ra kết hợp mạng nơron cho hệ nhiều đầu vào nhiều đầu có xét ảnh hưởng nhiễu Điều khiển bền vững trình bày [8] Robot xe đạp có dùng đối trọng lắc ngược Các tác giả đề nghị tiếp cận điều khiển hồi tiếp dựa quan sát hai tầng cho robot xe đạp khơng có người lái để ổn định vị trí thẳng đứng di chuyển phía trước tốc độ không đổi Trong [9], tác giả Astrom Wittenmark trình bày điều khiển PID liên tục cho hệ tuyến tính hay tuyến tính hóa quanh điểm làm việc Hơn nữa, ơng cịn trình bày điều khiển PID rời rạc cho hệ tuyến tính Trong [10, 11], tác giả Huỳnh Minh Ngọc Nguyễn Thị Phương Hà trình bày điều khiển neuron-mờ hệ lắc ngược dựa tiếp cận sai số phân cấp mờ điều khiển thích nghi bền vững Tập mẫu xây dựng từ sơ đồ điều khiển thích nghi gián tiếp Trong [12], tác giả trình bày điều khiển mờ nơron loại Trong [13], tác giả trình bày điều khiển thích nghi mơ hình tham chiếu dùng hồi tiếp trạng thái Sử dụng mô hình động lực hệ lắc ngược xây dựng [1], báo đề nghị hệ thống điều khiển giữ thăng hệ lắc ngược (góc θ ) dùng phương pháp tuyến tính hố vào-ra kết hợp điều khiển PID Có thêm điều khiển PID cho hệ lắc ngược tuyến tính hóa quanh điểm làm việc θ Kết mô máy tính thực MATLAB/Simulink Bố cục báo gồm có phần sau: giới thiệu, mơ hình động lực hệ lắc ngược, hệ thống điều khiển đề nghị, kết mô phỏng, kết luận báo MƠ HÌNH ĐỘNG LỰC CỦA HỆ CON LẮC NGƯỢC 2.1 Mơ hình động lực Hệ lắc ngược minh họa hình Hệ gồm có cứng (con lắc) xe treo Xe di chuyển đường ray tới phải hay trái, phụ thuộc vào lực u tác động vào xe Động gắn xe để tạo tín hiệu điều khiển u Thanh có bậc tự (quay quanh điểm treo) góc lắc đo dùng encoder Nhiệm vụ điều khiển giữ lắc cân thẳng đứng xe phạm vi đường ray Hình 1: Hệ lắc ngược Giả sử khối lượng vật nặng tập trung lắc Chúng ta ký hiệu θ góc so với phương thẳng đứng L=2l chiều dài lắc m J khối lượng moment quán tính tâm lắc M khối lượng xe G thể trọng tâm lắc Toạ độ theo trục hoành trục tung lắc cho bởi: L sinθ x X y L cosθ X l.sinθ lcosθ (1) (2) © 2020 Trường Đại học Cơng nghiệp thành phố Hồ Chí Minh 112 ĐIỀU KHIỂN HỆ CON LẮC NGƯỢC DÙNG PID KẾT HỢP TUYẾN TÍNH HĨA VÀO-RA Hình 2: Sơ đồ thân tự hệ lắc ngược Sơ đồ thân tự hệ lắc ngược minh họa hình 2, Fx Fy thể phản lực điểm trục Xem xét lắc ngược trước Tổng lực ta có phương trình sau: mlθcosθ mlθ 2sinθ (3) Fx mX mlθsinθ mlθ 2cosθ F lsinθ F lcosθ Jθ Fy mg y (4) (5) x Xem xét lực phương ngang tác động lên xe: MX f x Fx (6) Thay phương trình (6) vào phương trình (3), ta được: ml(cosθlθ ml(sinθlθ (M m)X fx (7) Sử dụng phương trình (3), (4), (5) tính tốn rút gọn, ta được: cosθ mlθ mgsinθ mX mL J , u=fx 12 (8) Mơ hình động lực hệ lắc ngược mơ tả phương trình (7) (8) 2.2 Mơ hình tốn học Trong [1], mơ hình tốn học hệ lắc ngược cho sau: x x x x x2 (M m)g sin x mlsinx cos x cos x u 4l(M m) ml(cos x ) x4 (9) 4 mlsin(x )x 22 mgsin(x )cos(x ) u 3 (M m) mcos(x )) y1=x1 y2=x3 Trong x θ góc lắc so với phương thẳng đứng (đơn vị rad), x θ vận tốc góc lắc (đơn vị rad/s) x3=x vị trí xe (m), x x vận tốc xe (m/s) Lực điều khiển u (đơn vị N) đầu vào hệ Tín hiệu gồm có góc lắc y1 vị trí xe y2 Nhiệm vụ điều khiển giữ lắc cân so với phương thẳng đứng (góc θ =0) Các thơng số hệ lắc ngược cho bảng sau: © 2020 Trường Đại học Cơng nghiệp thành phố Hồ Chí Minh ĐIỀU KHIỂN HỆ CON LẮC NGƯỢC DÙNG PID KẾT HỢP TUYẾN TÍNH HĨA VÀO-RA 113 Bảng 1: Các ký hiệu biến giá trị Tên M m l g Ý nghĩa vật lý Khối lượng xe Khối lượng lắc Nửa chiều dài lắc Gia tốc trọng trường Giá trị kg 0,1 kg 0,5 m 9,81 m/s2 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ĐỀ NGHỊ 3.1 Điều khiển PID kết hợp tuyến tính hóa vào Sơ đồ khối hệ thống điều khiển: Hình 3: Hệ thống điều khiển đề nghị Hệ thống điều khiển đề nghị bao gồm vịng điều khiển (Hình 3): Vịng điều khiển có nhiệm vụ tuyến tính hóa (TTH) hệ thống hồi tiếp trạng thái Vịng điều khiển ngồi thực điều khiển tuyến tính PID 3.1.1 Vịng điều khiển (Tuyến tính hóa vào-ra) Hệ lắc ngược có phương trình động sau: x f ( x ) g( x ).u y h ( x) (10) h(x)=x1 x=[x1 x2]T y=y1 x2 ê ô (M m)gsin(x ) ml( x ) sin( x ) cos( x ) » ª f1 º 1 f (x) « » « » l ( M m ) ô ằ ơf ẳ ml(cos x1 ) ôơ ằẳ ê cos x1 ô ằ ê g1 g( x) « » « » 4l(M m) m(cos x1 ) ằ ơg ẳ ô ¼ w (Lf h ) y >f (x) g(x).u @ L2f h(x) Lg Lf h(x).u wx (M m)gsinx ml( x ) sinx 1cosx L2f h(x) L f L f h(x) f z0 4l(M m) ml(cosx ) > @ © 2020 Trường Đại học Cơng nghiệp thành phố Hồ Chí Minh 114 ĐIỀU KHIỂN HỆ CON LẮC NGƯỢC DÙNG PID KẾT HỢP TUYẾN TÍNH HĨA VÀO-RA L g L f h(x) cosx 4l(M m) ml(cosx ) g2 Luật điều khiển tuyến tính hóa vào xác định sau Để y = v Hay y f g u Ta phải có: v (11) >v L (h(x) @ L L1h(x) f u g (12) f Trong v tín hiệu điều khiển vịng ngồi PID(s) (Hình 3) Sau tuyến tính hóa quan hệ vào-ra hệ thống sau Y(s) = GTT(s)V(s) với GTT(s) = s2 (13) 3.1.2 Vòng điều khiển ngồi (Điều khiển PID) Phương trình (13) cho thấy sau tuyến tính hóa hệ thống phi tuyến chuyển thành hệ tuyến tính đầu vào đầu Ta dùng điều khiển PID Hàm truyền điều khiển PID: Ki Ks d (14) s τs Trong KP, Ki, KD thông số điều khiển PID Hằng số dương W chọn bé so với thời gian đáp ứng hệ thống vịng kín Trong dãi tần số thỏa WZ