Tạo bảng biến thiên chuyển đổi tự động cho các hàm đa thức trong geogebra5

TẠO BẢNG BIẾN THIÊN CHUYỂN ĐỔI TỰ ĐỘNG CHO CÁC HÀM ĐA THỨC TRONG GEOGEBRA Lê Thị Mỹ Diệu1 Tóm tắt Nội dung chính của bài viết là tạo bảng biến thiên có thể chuyển đổi tự động giữa 4 loại hàm đa thức[.]

TẠO BẢNG BIẾN THIÊN CHUYỂN ĐỔI TỰ ĐỘNG CHO CÁC HÀM ĐA THỨC TRONG GEOGEBRA Lê Thị Mỹ Diệu1 Tóm tắt: Nội dung viết tạo bảng biến thiên chuyển đổi tự động loại hàm đa thức: hàm trùng phương, hàm bậc 3, hàm bậc hàm bậc Geogebra qua bước bản: mở phần mềm; vẽ đồ thị; thực lệnh vùng Cas; tạo cột dòng cho bảng biến thiên; tạo điểm cực trị, dấu đạo hàm chiều biến thiên hàm số bảng biến thiên Từ khóa: Bảng biến thiên, Hàm đa thức, Geogebra Mở đầu Hàm số vấn đề liên quan đến hàm số đối tượng quan tâm nhiều chương trình Tốn phổ thơng Sự biến thiên hàm số đối tượng Việc khảo sát biến thiên hàm số dù phương pháp sơ cấp hay phương pháp đạo hàm kết thúc bảng biến thiên mà thể tất kết vừa khảo sát đồng thời phát họa ban đầu hình dáng đồ thị hàm số Để soạn thảo bảng biến thiên cho giáo án dạy học khơng khơng làm được, vẽ cơng cụ Table Word Excell Tuy nhiên với hàm số khác lại lần vẽ điều chỉnh Điều dẫn đến tốn thời gian nhiều sai sót điều chỉnh Nhưng với phần mềm Geogebra, cần lần thiết lập, tạo bảng biến thiên chuyển đổi tự động cho loại hàm đa thức: bậc 1, bậc 2, bậc hàm trùng phương, thao tác thay đổi hàm số, ta có bảng biến thiên tương ứng mà không cần điều chỉnh, dễ dàng cho việc soạn thảo trình chiếu Chính tơi định viết báo để giới thiệu đến người đọc bước thiết lập Bài báo có tên: “Tạo bảng biến thiên cho hàm đa thức Geogebra” Nội dung 2.1 Giới thiệu phần mềm Geogebra GeoGebra phần mềm toán học động thiết kế cho việc dạy học toán học từ Tiểu học đến Đại học Phần mềm kết hợp môi trường hình học động, thao tác tính tốn với biểu thức đại số, giải tích bảng tính điện tử mặt phẳng tọa độ Vì vậy, cho phép thu hẹp khoảng cách lĩnh vực toán học hình học, đại số, giải tích chí tính tốn Tác giả phần mềm Markus Hohenwarter, quốc tịch Áo, giảng viên Toán - Tin học thuộc trường Đại học University of Salzburg, Cộng hòa Áo Phần mềm GeoGebra khởi động từ năm 2001 trãi qua nhiều năm liên tục phát triển Phần mềm GeoGebra đạt nhiều giải thưởng nước chủ nhà Áo liên minh Châu Âu phần mềm giáo dục tốt nhiểu năm liền Một mặt, GeoGebra hệ thống hình học động Bạn dựng hình theo điểm, vec-tơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đường conic, đồ thị hàm số, thay đổi chúng sau Mặt khác, phương trình tọa độ nhập vào trực tiếp Đồng thời, với phiên GeoGebra xuất với giao diện web, nhúng vào phần mềm Powerpoint xử lí thao tác phần mềm GeoGebra tạo cho người dùng thuận lợi nhiều trình chiếu hay giảng dạy 2.2 Cách thức lập bảng biến thiên cho hàm đa thức Với thuận lợi Geogebra, số bước thiết lập thao tác, Geogebra tạo bảng biến thiên chuyển đổi nhanh chóng hàm đa thức: bậc 1, bậc 2, bậc hàm trùng phương Cụ thể sau: ThS, Khoa Toán, Trường Đại học Quảng Nam Bước 1: Mở giao diện Geogebra: + Vào hộp Các tùy chọn→ Tên → Không hiển thị tên đối tượng + Vào hộp Hiển thị → Vùng làm việc, Đồ thị CAS (vùng tính tốn) Bước 2: Vẽ đồ thị cho Vùng làm việc Kích vào khung Nhập lệnh, nhập hàm f (x) = x ^ 4− 2x ^2+ , sau kích vào Vùng làm việc, Vùng làm việc xuất đồ thị hàm số nhập Hình Lưu ý: ta nhập hàm bậc trùng phương, hàm có mũ cao hàm vẽ phổ thơng, bảng biến thiên lớn đầy đủ yếu tố Dựa vào đó, ta dự tốn khả xảy ra, thiết lập biến tạo điều kiện ràng buộc đầy đủ Bước 3: Thực lệnh vùng CAS Vào vùng Cas, thực tính gán theo lệnh sau: S:=solutions(f’(x)) (S tập nghiệm phương trình f’(x)=0) T:= length(S) (Chiều dài tập S) X1:= S(1) (nghiệm thứ phương trình f’(x)=0) X2:= S(2) (nghiệm thứ hai phương trình f’(x)=0) X3:= S(3) (nghiệm thứ ba phương trình f’(x)=0) Hình Trong trường hợp f(x) hàm bậc nhất, S khơng xác định, T không xác định, để khắc phục lỗi này, ta thực thêm lệnh sau: TT:= if(T=?, 0, T ) Bước 4: Tạo cột dòng cho bảng biến thiên vùng Đồ thị Vào vùng Đồ thị 2, ta tiến hành sau:  Trước hết, ta giữ nguyên lưới trục tọa độ vùng để dễ chọn điểm, giả sử ta chọn điểm A (-6,5)  Vào công cụ Vẽ đường vuông góc: ta thực vẽ đường vng góc qua A với trục Ox, Oy Đồng thời vẽ thêm đường vng góc khác xác định giao điểm chúng hình sau: Hình Sau bỏ hiển thị lưới, trục tọa độ đường, ta cịn lại giao điểm  Vào công cụ Vẽ đoạn thẳng: để vẽ đoạn thẳng qua điểm Vùng Đồ thị có Khi ta bảng (hình 4) Kích chuột vào bảng để điều chỉnh kích thước cho phù hợp, nhìn góc trái ta thấy tọa độ đỉnh độ dài đoạn thẳng thay đổi theo, nhiên vấn đề ta quan tâm tên đỉnh tên đoạn thẳng Ở ta có tên đỉnh đoạn thẳng sau: Các đỉnh đoạn mà ta quan tâm đỉnh A, E, đoạn nằm ngang m, n, p, q đoạn thẳng đứng s = EH Việc hiển thị để nhớ tên đỉnh đoạn đó, giúp cho thao tác thực lệnh dễ dàng, ta cần đưa chuột vào gần đối tượng thấy tên số liên quan đến đối tượng nên ta bỏ hiển thị tên  Vào khung nhập lệnh, thực lệnh sau: Hình Pheptinhtien({m,n,p,q,r,s},vecto(A,E)) Dayso(Pheptinhtien({m,n,p,q,r,s}, k vecto(A,E)), k, 0, TT + 2) Sau kích chuột vào vùng Đồ thị 2, vùng tự động xuất bảng sau: Hình Bước 5: Tạo điểm cực trị, dấu đạo hàm chiều biến thiên hàm số bảng biến thiên Ở đây, viết trình bày thao tác thực dòng bảng Cụ thể sau: y Dòng 1: + Vào cơng cụ Trung điểm: để tạo điểm cho dịng bảng, ta điểm có tên I: Hình + Vào khung nhập lệnh, thực liên tiếp lệnh tịnh tiến điểm I sau : Pheptinhtien(I,vecto(A,E)) → Tạo điểm I’ Pheptinhtien(I, 2vecto(A,E)) → Tạo điểm I’_1 Pheptinhtien(I, 3vecto(A,E)) → Tạo điểm I’_2 Pheptinhtien(I, 4vecto(A,E)) →Tạo điểm I’_3 Pheptinhtien(I, (TT+2)vecto(A,E)) → Tạo điểm I’_4 Lưu ý: sau lệnh ta thực kích chọn vào vùng đồ thị 2, để vùng xuất điểm Hình + Vào cơng cụ Chèn chữ: Đồng thời kích chọn vào điểm xuất từ trái sang để chèn tên văn cho điểm Cụ thể: Điểm I: Nhập: x → kích chọn Cơng thức Latex → Ok Điểm I’: nhập: −∞ (Kí hiệu có khung Các biểu tượng)→ kích chọn Cơng thức Latex → Ok Điểm I’_1: Vào khung Các đối tượng, chọn Hộp thoại rỗng, kích vào gõ X1 → kích chọn Cơng thức Latex → Ok Điểm I’_2: Vào khung Các đối tượng, chọn Hộp thoại rỗng, kích vào gõ X2 → kích chọn Công thức Latex → Ok Điểm I’_3: Vào khung Các đối tượng, chọn Hộp thoại rỗng, kích vào gõ X3 → kích chọn Cơng thức Latex → Ok Điểm I’_4 (giống điểm I’): nhập: +∞ (Kí hiệu có khung Các biểu tượng)→ kích chọn Cơng thức Latex → Ok Khi ta dịng bảng sau: Hình + Tiến hành tạo ràng buộc cho văn : Bây ta kích chọn bỏ thị cho điểm, làm việc với văn điểm Với hàm đa thức, Tập xác định D=� , nên hai văn −∞ +∞sẽ ln xuất hiện, khơng cần điều kiện ràng buộc Văn mang giá trị X1 (văn số 3) xuất phương trình f '(x) = có nghiệm, đó, ta kích chuột phải vào văn đó, chọn Thuộc tính, vào Nâng cao nhập TT>0 Văn mang giá trị X2 (văn số 4) xuất phương trình f '(x) = có nghiệm, đó, ta kích chuột phải vào văn đó, chọn Thuộc tính, vào Nâng cao nhập TT>1 Văn mang giá trị X3 (văn số 5) xuất phương trình f '(x) = có nghiệm, đó, ta kích chuột phải vào văn đó, chọn Thuộc tính, vào Nâng cao nhập TT>2 Như ta xong điều kiện ràng buộc cho văn dòng y Dòng 2: Lúc đầu ta thực thao tác dòng để tạo giá trị đạo hàm điểm cực trị: + Vào cơng cụ Trung điểm: để tạo điểm cho dịng bảng, ta điểm có tên J: + Vào khung nhập lệnh, thực liên tiếp lệnh tịnh tiến điểm J sau : Pheptinhtien(J, 2vecto(A,E)) → Tạo điểm J’ Pheptinhtien(J, 3vecto(A,E)) → Tạo điểm J’_1 Pheptinhtien(J, 4vecto(A,E)) → Tạo điểm J’_2 Lưu ý: sau lệnh ta thực kích chọn vào vùng đồ thị 2, để vùng xuất điểm + Vào cơng cụ Chèn chữ : Đồng thời kích chọn vào điểm xuất từ trái sang để chèn tên văn cho điểm Cụ thể: Điểm J: Nhập: f '(x) → kích chọn Công thức Latex → Ok Điểm J’: Vào khung Các đối tượng, chọn Hộp thoại rỗng, kích vào gõ f '(X1) → kích chọn Cơng thức Latex → Ok Điểm J’_1: Vào khung Các đối tượng, chọn Hộp thoại rỗng, kích vào gõ f '(X2) → kích chọn Công thức Latex → Ok Điểm J’_3: Vào khung Các đối tượng, chọn Hộp thoại rỗng, kích vào gõ f '(X3) → kích chọn Cơng thức Latex → Ok Khi ta dịng bảng sau: Hình + Tiến hành tạo ràng buộc cho văn : Tương tự ta kích chọn bỏ thị cho điểm, làm việc với văn điểm Văn mang giá trị f '(X1) (văn số 8): ta kích chuột phải vào văn đó, chọn Thuộc tính, vào Nâng cao nhập TT>0 Văn mang giá trị f '(X2) (văn số 9): ta kích chuột phải vào văn đó, chọn Thuộc tính, vào Nâng cao nhập TT>1 Văn mang giá trị f '(X3) (văn số 10): ta kích chuột phải vào văn đó, chọn Thuộc tính, vào Nâng cao nhập TT>2 + Bây ta tiến hành bỏ khung cho côt bảng: cách quay lại hai lệnh: Pheptinhtien({m,n,p,q,r,s},vecto(A,E)) Dayso(Pheptinhtien({m,n,p,q,r,s}, k vecto(A,E)), k, 0, TT + 2) Trong hai lệnh đó, ta bỏ đoạn thẳng s, thực lệnh khác sau: Pheptinhtien(s, (TT+2) vecto(A,E)) Khi đó, ta có bảng biến thiên bước đầu sau: Hình 10 Trên bảng vần thiếu dấu f '(x) Do ta tiến hành xét dấu cho f '(x) sau: + Vào Chèn chữ, kích vào vùng Đồ thị 2, Vào khung Các đối tượng, chọn Hộp thoại rỗng, kích vào gõ: If (f’(-1000)