GV Lê Anh Tu n Cao đ ng s ph m Đ ng Naiấ ẳ ư ạ ồ Đ ÔN THI Đ IỀ Ạ H C Ọ 1 GV Lê Anh Tu n Cao đ ng s ph m Đ ng Naiấ ẳ ư ạ ồ M C L CỤ Ụ M C L CỤ Ụ 2 Đ ÔN THI Đ I H C 2010Ề Ạ Ọ GV Lê Anh Tu n, T Toán Tr n[.]
GV Lê Anh Tuấn Cao đẳng sư phạm Đồng Nai ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC GV Lê Anh Tuấn Cao đẳng sư phạm Đồng Nai MỤC LỤC MỤC LỤC ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 GV: Lê Anh Tuấn, Tổ Toán_Trường Cao Đẳng Sư Phạm Đồng Nai Đề số Câu I: Cho hàm số y = x + 2(m + 1) x + x +1 1) Với m = a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số CMR : giao điểm tiệm cận tâm đối xứng đồ thị b Với giá trị a (C) tiếp xúc với parabol y = -x2 +a 2) Với giá trị m hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ) Câu II: Cho hệ phương trình x + y = m +1 x y + y x = 2m − m − 1) Giải hệ với m = 2) CMR với m thuộc R, hệ phương trình ln có nghiệm Câu III: 1) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 2) Giải phương trình sin x với x + cos x [ 0; π ] x� x� � � log � cos x + cos �+ log � sin x + cos �= 2� 2� � � Câu IV: 1) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hai đường thẳng d1 ;d2 có phương trình: d1 : x = + 2t y = 1− t z = 5−t d2 : x = + 2t ' y = −3 − t ' z = 1− t ' với t , t’ thuộc R CMR : d1 song song d2 Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 d2 2) CMR với a, b, c dương GV Lê Anh Tuấn Cao đẳng sư phạm Đồng Nai ab bc ca + + a+b b+c c+a a+b+c Hết Đề số Câu I: Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x + m 1) Với m hàm số đạt cực tiểu x = 2) Khảo sát đồ thị hàm số (C) m = 3) Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến qua A(0;6) Câu II: Cho hệ phương trình x + y =1 x − y = m( x − y ) 1) Giải hệ m = 2) Với m hệ phương trình có nghiệm phân biệt? Câu III: 1) Giải phương trình cos6 x + sin x = 16 2) Tam giác ABC thỏa mãn hệ thức tgB + tgC = cot g A CMR tam giác ABC cân Câu IV: 1) CMR : 3(a + b2 + 1) ( a + b + 1) với a, b thuộc R 2) Giải phương trình : log ( x + 1) + log x + x + = Câu V: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): x−3 y −4 z +3 = = −1 mp (α ) : x + y + z − = 1) Tính số đo góc nhọn tạo (d) (α ) ? 2) Tìm tọa độ giao điểm A (d) (α ) ? 3) Viết pt tổng quát đt (∆) qua A, vng góc với đt (d) nằm mp (α ) GV Lê Anh Tuấn Cao đẳng sư phạm Đồng Nai Hết Đề số Câu I: 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số x2 + y= x 2) Tìm tập hợp điểm mp tọa độ để từ điểm kẻ đến (C) hai tiếp tuyến hai tiếp tuyến vng góc Câu II: 1) Giải bất phương trình log a ( 35 − x ) log a (5 − x) với a dương, a khác >3 2) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm x − m.2 x + m + Câu III: 1) Cho a, b, c khác CMR: a b2 c2 + + b2 c a a b c + + b c a 2) Tính π I= sin x.cos x a cos x + b sin x 2 2 dx (a 0, b 0, a b2 ) Câu IV: Giải phương trình 1 = cos x + sin x cos x 2 2) sin x + sin x = cos x + cos x 1) 2sin 3x − Câu V: Cho đường tròn (C) : x2 + y2 -1 = (Cm) : x2 + y2 -2(m + 1)x + 4my – = 1) CMR có đường trịn thuộc học (Cm) tiếp xúc với đường tròn (C) GV Lê Anh Tuấn Cao đẳng sư phạm Đồng Nai 2) Viết pt tiếp tuyến chung hai đường tròn vừa tìm câu Hết Đề s ố Câu I: Cho hàm số y = x −x+4 x −1 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết pt parabol (P) qua điểm cực đại, điểm cực tiểu (C) tiếp xúc với đường thẳng y = - Câu II: 2 1) Cho pt : sin x − cos x = sin ( 0,5π + 10 x ) �π� Tìm nghiệm thuộc �0; � � 2� 2) Tam giác ABC thỏa a cos A + b cos B + c cos C = a+b+c CMR : tam giác ABC Câu III: 1) Giải pt : ( x + 3) 10 − x = x − x − 12 2) Giải bpt Câu IV: 21− x − x + 2x − 1) Giải biện luận hệ pt 2) Giải bpt: ( 4x x+ y =m x2 − y + 2x = − 16 x + ) log ( x − 3) > Câu V: 1) Cho hình tứ diện ABCD có A(2,3,1) B(4,1,-2) Tính độ dài đường cao tứ diện xuất phát từ A 2) Trong mp tọa độ cho đt (d1), (d2) có pt (d1) : (a − b) x + y = 2 (d2) : ( a − b ) x + ay = b C(6,3,7) D(-5,-4,8) GV Lê Anh Tuấn Cao đẳng sư phạm Đồng Nai Câu V: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2x (0 < x < ) AC = AD = BC = BD = Gọi I, J trung điểm AB CD 1) CMR : AB vng góc CD IJ đoạn vng góc chung AB CD 2) Tính thể tích tứ diện ABCD theo x Tìm x để thể tích lớn tính GTLN Hết Đề s ố Câu I: Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m2 - 1)x – m3 (Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị m = -2 2) Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh điểm phân biệt, có điểm có hồnh độ âm Câu II: Cho phương trình: tgx + 1(sin x + cos x) = m(sin x + 3cos x) 1) Giải pt m = cách đặt t = tgx π � � 0; 2) Tìm m để pt có nghiệm thuộc � � 2� � Câu III: = y x 2y + = x y 2x + 1) Giải hệ 2) Giải bpt : log ( x − 3x + ) −1 3) Tìm lim x 2 x + x −2 sin( x − 1) 4) Tìm họ nguyên hàm dx e − 4.e − x x Câu IV: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường tròn (C) xác định hệ x + y + z − x + y + z + 17 = x − y + 2z + = 1) Tìm tọa độ tâm bán kính (C) 2) Lập phương trình mặt cầu chứa (C) có tâm thuộc 10 GV Lê Anh Tuấn Cao đẳng sư phạm Đồng Nai mp : x + y + z + = Câu V: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) SA = a M điểm di động AB Đặt ﾷACM = α , hạ SH vng góc CM 1) Tìm quĩ tích H Suy GTLN thể tích tứ diện S.AHC 2) Hạ AI ⊥ SC , AK ⊥ SH Tính độ dài SK, AK thể tích tứ diện S.AKI A Bài VI : Cho tam giác ABC biết tg tg CMR : c = a+b B = Hết Đề số 10 Câu I: Cho hàm số y = 2x3 – 3(m – 1)x2 + 6(m - 2)x – (Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị m = 2) Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến qua A(0; -1) 3) Định m để (Cm) có cực trị đường thẳng nối điểm cực trị vng góc với đường thẳng y = x Câu II: Cho Pt (cosx + 1)( cos2x – mcosx) = m.sin2x 1) Giải phương trình m = -2 2π � � � � � 0; 2) Với m để pt có nghiệm thuộc � Câu III: 1) Với m hệ e 2) Tính 3) Tìm I= ln x 5( x + y ) − xy = có nghiệm? x + y − xy = − m dx � � x ln x + ( ) � � x − 3x + lim x x2 −1 π J= dx cos x Câu IV: Cho đường thẳng (d1) : 2x – y – = (d2) : 2x + 4y – = 1) Viết pt đường phân giác góc tạo (d1) (d2) 2) Viết pt đường thẳng qua điểm P(3;1) với (d1) , (d2) tạo thành tam giác cân có đỉnh giao điểm (d1) (d2) 11 GV Lê Anh Tuấn Cao đẳng sư phạm Đồng Nai Câu V: Trong mp (α ) cho đường trịn (T) đường kính AB = 2R Lấy điểm C di động (T) Trên đường thẳng d qua A vng góc (α ) lấy S cho SA = R Hạ AH ⊥ SB, AK ⊥ SC 1) CMR : AK ⊥ ( SBC ) ; SB ⊥ (AHK) 2) Tìm quĩ tích K C thay đổi Tìm GTLN thể tích tứ diện S AHK Câu VI: 1) Từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số gồm chữ số khác cho ln có mặt chữ số 1? 2) Tìm họ nguyên hàm f ( x ) = 10 x x +1 Hết 12 ... Cao đẳng sư phạm Đồng Nai MỤC LỤC MỤC LỤC ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 GV: Lê Anh Tuấn, Tổ Toán_Trường Cao Đẳng Sư Phạm Đồng Nai Đề số Câu I: Cho hàm số y = x + 2(m + 1) x + x +1 1) Với... 1) CMR có đường tròn thuộc học (Cm) tiếp xúc với đường tròn (C) GV Lê Anh Tuấn Cao đẳng sư phạm Đồng Nai 2) Viết pt tiếp tuyến chung hai đường trịn vừa tìm câu Hết Đề s ố Câu I: Cho hàm số y... vuông góc CM 1) Tìm quĩ tích H Suy GTLN thể tích tứ diện S.AHC 2) Hạ AI ⊥ SC , AK ⊥ SH Tính độ dài SK, AK thể tích tứ diện S.AKI A Bài VI : Cho tam giác ABC biết tg tg CMR : c = a+b B = Hết Đề