ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2012 – 2013 sư phạm kĩ thuật tp hcm Môn thi XÁC SUẤT THỐNG KÊ Ngày thi 27032013 Câu 1 Một chiếc hộp đựng 8 quả cầu trắng, 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu đen Chọn ngẫu nhiên có hoàn lại từng quả cầu ch.
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: XÁC SUẤT THỐNG KÊ Ngày thi: 27/03/2013 Câu 1: Một hộp đựng cầu trắng, cầu đỏ cầu đen Chọn ngẫu nhiên có hồn lại cầu lấy cầu đen dừng lại Tìm xác xuất để chọn trắng, đỏ Để chọn trắng, đỏ phải chọn đen cuối Vậy yêu cầu đề là: Tìm xác xuất để chọn trắng, đỏ, đen sau chon bi đen = Vậy P = Câu 2: Cho X đại lượng ngẫu nhiên có hàm mật độ xác xuất f(x) = 0, E(X) = ∫ D(X) = ∫ , ∈ [0,1] Tìm D(X) ∉ [0, 1] ( ) ( − ) =∫ ( ) =∫ =∫ = ( − ) =∫ ( − ) = Cách khác: E( )=∫ D(X) = E( ( ) =∫ =∫ = ) – ( ( )) = – ( ) = Câu 3: Gieo cặp xúc xắc 24 lần Tính xác xuất để có lần hai “lục” Gọi A biến cố có lần xúc xắc mặt “lục” biến cố không lần xúc xắc mặt “lục” lần gieo có 36 kết có 35 trường hợp xúc xắc khơng mặt “lục” Mà gieo 24 lần liên tiếp nên : P( ) = ( ) =>P(A) = - P( ) = 0.4914 Câu 4: Người ta biết cặp trẻ sinh đơi cặp sinh đôi thật trứng sinh ( ), P( ) = 0.3 Trong trường hợp chúng giới tính Nếu chúng trường hợp khác sinh ( ) xác xuất để chúng có giới tính ½ Bây cặp trẻ sinh đơi có giới tính xác xuất để chúng cặp sinh đôi thật bao nhiêu? Ta có : P( ) = 0.3 ; = xác xuất cặp sinh đôi giới P( ) = 0.7 ; = 0.5 xác xuất cặp sinh đôi giới P = P( ) + P( ) = 0.65 xác xuất cặp sinh đôi giới Xác xuất sinh đôi thật : 0.3/0.65 = 6/13 Câu 5: Hai đấu thủ A B thi đấu cờ Xác suất thắng A 0.4 ván chơi (khơng có hịa) Ai thắng ván cộng điểm, thua khơng có điểm Trận đấu kết thúc A giành điểm trước (A thắng) B giành điểm trước (B thắng) Tính xác suất để A thắng trận C biến cố A thắng trận Trường hợp 1: Tổng có ván thi đấu Xác suất để A thắng trận : P( ) = ( ) = 0.064 Trường hợp 2: Tổng có ván thi đấu Xác suất để A thắng trận : P( )= ( ) ( ) ( )= 0.1152 Trường hợp 3: Tổng có ván thi đấu Xác suất để A thắng trận : P( ) = ( ) ( ) ( )= 0.13824 Trường hợp 4: Tổng có ván thi đấu Xác suất để A thắng trận : P( ) = ( ) ( ) ( )= 0.13824 Trường hợp 5: Tổng có ván thi đấu Xác suất để A thắng trận : P( Vậy: ) = ( ) ( ) ( )= 0.124416 P(C)= 0.064 + 0.1152 + 0.13824 + 0.13824 + 0.124416 = 0.580096 Câu 6: Chi tiết gia công qua giai đoạn nối tiếp chất lượng chi tiết kiểm định sau gia công xong Xác suất gây khuyết tật công đoạn thứ = 0.3, thứ = 0.4, thứ = 0.5, thứ = 0.6, thứ = 0.7 Tìm xác xuất P để sau gia cơng xong chi tiết có khuyết tật xác suất gia cơng xong chi tiết khơng có khuyết tật = 0.3x0.4x0.5x0.6x0.7 = 0.0252 =>P = - = 0.9748 Câu 7: Cho ĐLNN liên tục X có hàm phân phối F(x) = (8 −5 , ế 20 Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác xuất để tích số thẻ số chẵn A biến cố cần tìm Trường hợp 1: Một thẻ số lẻ có 10 cách Thẻ cịn lại mang số chẵn có 10 cách P( )= = Trường hợp : Một thẻ số chẵn có 10 cách Thẻ cịn lại mang số chẵn có 19 cách P( )= =>P(A) = P( = ) + P( )= Câu 9: Chọn ngẫu nhiên vé số có chữ số Tính xác suất để vé khơng có số khơng có số A biến cố vế số khơng có số = >P(A) = B biến cố vế số khơng có số = >P(B) = A∩B biến cố khơng có số số =>P(A∩B) = =>P(A+B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 0.800738 Câu 10: Có 12 sản phẩm tronh kiện hàng, có phẩm, phế phẩm Lấy ngẫu nhiên có hồn lại sản phẩm kiện hàng đến lấy phẩm đủ sản phẩm dừng lại Tính xác xuất dừng lại lần thứ biết lấy sản phẩm dừng lại Câu 11: Một túi chứa cầu trắng, cầu đen Hai người chơi A B rút cầu túi (rút xong khơng trả lại vào túi) Trị chơi kết thúc có người rút cầu đen Người xem thua Tính xác suất người rút trước thắng C biến cố người rút trước thắng P(C) = (4/7)x(3/6)+(4/7)x(3/6)x(2/5)x(3/4) = 13/35 Câu 12: Cho ĐLNN X có phân bố [1, 2] Tính P{2 < < 5} < √ < X < √ lấy giao với [1, 2] => √ < X < 2< < 5} = ∫√ P{2 < =2-√ Câu 13: Trong bình cầu có cầu trắng cầu đen Hai người lấy cầu theo phương thức có hồn lại Tính xác xuất p để người thứ hai lấy cầu trắng trước P= + + + + + = = Câu 14: Hai đấu thủ ván cờ Xác suất thắng A ván 0.3 Tìm xác suất để A thắng nhiều ván B ( ) ( P= + ( ) ( )+ )+ ( ) ( ( ) ( )+ ( ) ( ) ) = 0.09880866 Câu 15: Có 10 sản phẩm kiện hành, có phế phẩm Lấy ngẫu nhiên khơng hồn lại sản phẩm kiện đến lấy phế phẩm Tính xác suất lấy phế phẩm lần thứ = P= Câu 16: Một đồn tàu có toa đỗ sân ga Có hành khách từ sân ga lên tàu, người độc lập với chọn toa Tính xác xuất để toa có người, toa có người toa cịn lại khơng có người P= = Câu 17: Trong hịm có 20 bóng đèn có bóng tốt, 16 bóng hỏng Ta chọn ngẫu nhiên bóng đem thử (thử xong không trả lại) thu bóng tốt Gọi X số lần thử cần thiết Tìm xác xuất để X = P= = Câu 18: Một đoạn thẳng AB dài 30cm bị gãy ngẫu nhiên điểm P Hai đoạn AP BP sử dụng làm hai cạnh hình chữ nhật AP = x (cm) => BP = 30 – x (cm) => S = x(30 – x) E(S) = E(x(30-x)) = 30.E(x) – E( ) = 30.∫ = 30 ∫ -∫ -∫ = 150 Câu 19: Giả sử có 54 người dự thi lấy lái xe, người có xác xuất đỗ p = thi thơi Có khoảng người phải thi lần? Xác suất người thi đậu lái xe lần là: P= + + = Xác suất người thi đậu lái xe lần là: =1–P= Số người thi đậu lái xe lần là: 54 ≥0 (1 + ) , ế 0, ế