Chủ đề 1

Chủ đề 1 Trường Tổ TOÁN Ngày soạn / /2021 Tiết Họ và tên giáo viên Ngày dạy đầu tiên CHƯƠNG III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN BÀI 5 KHOẢNG CÁCH Môn học/Hoạt động giáo dục T[.]

Trường:…………………………… Tổ: TOÁN Ngày soạn: … /… /2021 Tiết: Họ tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:…………………………… CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHƠNG GIANQUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN BÀI KHOẢNG CÁCH Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11 Thời gian thực hiện: … tiết Trong đời sống ta nói đoạn đường dài từ nhà Lan sang nhà Điệp khoảng cách hai nhà, khoảng cách hai điểm; giả sử hai bờ sông hai đường thẳng song song với khoảng cách từ thuyền đến bờ sơng khoảng cách từ điểm đến đường thẳng,… thực tế cịn có nhiều khoảng cách khác Trong học này, ta tìm hiểu khoảng cách I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không gian - Biết khái niệm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Biết khái niệm khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song - Biết khái niệm khoảng cách hai mặt phẳng song song - Biết khái niệm đường vng góc chung hai đường thẳng chéo - Biết khái niệm khoảng cách hai đường thẳng chéo - Nắm trình bày tính chất khoảng cách biết cách tính khoảng cách tốn đơn giản - Xác định khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không gian - Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo - Xác định khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song - Xác định đường vng góc chung hai đường thẳng chéo - Vận dụng định lý ba đường vng góc để xác định đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau, đồng thời biết cách xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo - Nắm mối liên hệ loại khoảng cách để đưa toán phức tạp toán khoảng cách đơn giản Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điềuchỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hoàn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, trung thựcsáng tạo trình tiếp cận tri thức ,biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức Quan hệ vuông góc: hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập - Bản đồ VN giấy mượn tổ Địa Lí III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG 1: HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG a) Mục tiêu: Xem hình ảnh, từ HS hình thành khái niệm khoảng cách hai đối tượng không gian để giới thiệu b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ơn tập, tìm tịi kiến thức liên quan học biết H1- Tính khoảng cách từ Hà Nội đến TP HCM? H2- Tính khoảng cách mặt bàn học mặt sàn? (giả thiết mặt bàn mặt sàn song song) H3- Tính chiều cao kim tự tháp với gải thiết: Đại kim tự tháp Giza có hình chóp tứ giác đều, cạnh bên dài 231m, góc mặt bên mặt đáy 51,5 H4- Nêu lại điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng c) Sản phẩm Câu trả lời HS L1- Khoảng cách từ Hà Nội đến HCM theo vị trí địa lí khoảng 1145 km L2- Khoảng cách mặt bàn mặt sàn khoảng cách từu điểm mặt bàn đến mặt sàn 75 cm (giá trị gv có teher đo thực tế lớp học mình) L3- Chiều cao kim tự tháp: Sau phần học trả lời câu hỏi L4- Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng: Một đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi hs, đứng chỗ trình bày câu trả lời Với câu hỏi GV cho học sinh đo trực tiếp lớp - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào HOẠT ĐỘNG2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 2: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng a) Mục tiêu: Học sinh nắm khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng không gian b) Nội dung: CH1: Trong không gian cho điểm O đường thẳng a , xác định điểm H  a cho độ dài OH ngắn nhất? Với M  H thuộc a , so sánh OM với OH ? CH2: Trong không gian cho điểm O mặt phẳng   , xác định điểm H    cho độ dài OH ngắn nhất? Với M  H thuộc   , so sánh OM với OH ? c) Sản phẩm: I Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho điểm O cho trước đường thẳng a Trong mặt phẳng O,a gọi H hình chiếu O a Khi độ dài đoạn OH gọi khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a Kí hiệu  MH  a d  M , a   MH   H  a Lấy M thuộc a ta ln có OH OM Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm O mặt phẳng Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng Khi khoảng cách hai điêm O H gọi khoảng cách từ điểm O đến  MH    Kí hiệu d  M ,     MH    H    Lấy M  H thuộc   ta ln có OH OM d) Tổ chức thực Chuyển giao - GV vẽ minh họa điểm đường thẳng không gian - HS suy nghĩ tìm câu trả lời cho vị trí điểm H - GV đưa câu hỏi: lấy M  H thuộc a ta ln có OH khơng? Vì sao? - GV vẽ minh họa điểm mặt phẳng khơng gian - HS suy nghĩ tìm câu trả lời cho vị trí điểm H - GV đưa câu hỏi: lấy M  H thuộc OH Thực   OM ta ln có OM khơng? Vì sao? - HS so sánh với cách tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng trả lời câu hỏi - GV đưa gợi ý cách tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng cần chuẩn hóa câu trả lời học sinh - Học sinh thảo luận theo nhóm đưa kết luận cuối cách tìm Báo cáo thảo luận khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, so sánh OH OM Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận khái niệm khoảng cách … Hoạt động 3: Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm khoảng cách gữa đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách hai mặt phẳng song song b) Nội dung: CH1: Khi để thước kẻ song song với mặt bàn, so sánh khoảng cách từ điểm đầu điểm cuối thước kẻ xuống mặt bàn? Từ rút kết luận cách tìm khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song? CH2: so sánh khoảng cách từ điểm khác mặt bàn xuống mặt sàn (giả thiết mặt bàn song song mặt sàn)? So sánh khoảng cách từ điểm khác mặt trần xuống mặt sàn lớp học (giả thiết mặt trần mặt sàn song song với nháu)? Từ rút kết luận cách tìm khoảng cách hai mặt phẳng song song? c) Sản phẩm: Nội dung kiến thức II Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng phẳng Khoảng cách đường thẳng a mặt khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng , kí hiệu d a, Khoảng cách hai mặt phẳng song song Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực - GV lấy thước kẻ đặt song song với mặt bàn đưa câu hỏi - HS suy nghĩ tìm câu trả lời - GV vẽ minh họa - HS suy nghĩ tìm câu trả lời so sánh AA BB hình vẽ - GV vật dụng có sẵn lớp học mặt bàn mặt sàn để HS so sánh khoảng cách từ điểm mặt bàn tới mặt sàn,… - HS suy nghĩ đưa câu trả lời - GV chuẩn hóa câu trả lời học sinh - Học sinh thảo luận theo nhóm đưa kết luận cuối cách tìm Báo cáo thảo luận khoảng cách dường thẳng mặt phẳng song song, khoảng cách hai mặt phẳng song song Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận khái niệm khoảng cách … Hoạt động 4: Đường vng vng góc chung khoảng cách hai đường thẳng chéo a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm đường vng góc chung khoảng cách hai đường thẳng chéo b) Nội dung: CH1: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh BC AD Chứng minh: MN  BC ; MN  AD CH2: Đọc sách giáo khoa HH 11 trang 117 nêu định nghĩa đường vng góc chung khoảng cách hai đường thẳng chéo CH3: Đọc sách giáo khoa HH 11 trang 117 nêu cách tìm đường vng góc chung hai đường thẳng chéo Từ rút nhận xét khoảng cách hai đường thẳng chéo CH4: Chứng minh khoảng cách hai đường thẳng chéo bé so với khoảng cách hai điểm nằm hai đường thẳng CH5: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , cạnh SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  a Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo SC BD c) Sản phẩm: L1: Lời giải A N B D M C Gọi độ dài cạnh hình tứ diện ABCD a có: Tam giác ABC nên AM  a a , tương tự DM  , suy tam giác AMD cân M , suy 2 MN  AD Tương tự có MN  BC L2: Định nghĩa a) Đường thẳng  cắt hai đường thẳng chéo a, b vng góc với đường thẳng gọi đường vng góc chung a b b) Nếu đường vng góc chung  cắt hai đường thẳng chéo a, b M , N độ dài đoạn thẳng MN gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo a b L3: Cách tìm đường vng góc chung hai đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng chéo a b Gọi    mặt phẳng chứa b song song với a , a hình chiếu vng góc a lên    Vì a //     a//a Do a b cắt điểm Gọi điểm N Gọi   mặt phẳng chứa a a ,  đường thẳng qua N vuông góc với    Khi       Như  nằm   cắt a M , cắt b N ,  vng góc với a b Vậy  đường vng góc chung a b Nhận xét a) Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với chứa mặt phẳng cịn lại b) Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng L4: M A a b H N α B Giả sử MN đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo a b hình vẽ, hai điểm A  a , B  b ta cần chứng minh MN  AB Gọi   mặt phẳng qua b song song với a , gọi H hình chiếu vng góc A   ta có: MN  AH  AB  MN  AB (đpcm) L5: Lời giải Gọi O tâm hình vuông ABCD Trong mặt phẳng  SAC  vẽ OH  SC (hình trên) Ta có BD  AC nên BD   SAC  , suy BD  OH Mặt khác OH  SC Vậy OH đoạn vng góc chung SC BD Độ dài đoạn OH khoảng cách hai đường thẳng chéo SC BD Hai tam giác vng SAC OHC đồng dạng có chung góc nhọn C SA OH    sin C  SC OC SA.OC Vậy OH  SC Do a a 2 a Ta có SA  a, OC  , SC  SA2  AC  a  2a  a nên OH  a a Vậy khoảng cách hai đường thẳng chéo SC BD OH  a d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực - Với CH1: GV vẽ hình lên bảng gợi ý (nếu cần) cho HS cách chứng minh - HS suy nghĩ tìm câu trả lời - Với CH2,3: GV yêu cầu HS đọc sgk trả lời câu hỏi - Với CH4,5: GV vẽ hình gợi ý cho hs bước làm - HS suy nghĩ đưa câu trả lời, lên bảng làm CH1,4,5 - GV gợi ý cần - HS đọc sgk, thảo luận đưa ý kiến Báo cáo thảo luận CH1, CH4,5 trực tiếp lên bảng làm CH2,3 trả lời chỗ HS lớp lắng nghe bổ sung Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP, MỞ RỘNG VÀ TÌM TỊI KHÁM PHÁ HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục đích: Giúp học sinh củng cố, hoàn thiện kiến thức, kỹ vừa lĩnh hội Nội dung, phương thức tổ chức: - Chuyển giao: Bài tập : Cho hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, AB  BC  a , cạnh bên AA’  a Gọi M trung điểm BC 1/ Tính khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng  ABC  2/ Tính khoảng cách hai mặt phẳng đáy lăng trụ 3/ Tính khoảng cách đường AA’ đến  BB’C’C  4/ Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  AB’C  Từ suy khoảng cách từ M đến  AB’C  5/ Tính khoảng cách đường thẳng BB’ đến mặt phẳng  AA’C’C  6/ Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B’C - Thực hiện: + Hỏi vấn đáp tính chất lăng trụ đứng Học sinh nhớ lại kiến thức trả lời + Đại diện học sinh lên vẽ hình bảng, học sinh khác tự vẽ hình vào A' A' C' B' C' B' H N E A K B M C A + Hỏi vấn đáp hai ý + Học sinh làm việc cá nhân, suy nghĩ trả lời trước lớp + Học sinh khác bổ sung + Giáo viên chốt kiến thức, khắc sâu kiến thức Chia lớp thành nhóm nhỏ: I C M B Nhóm 1: Tính khoảng cách đường AA’ đến  BB’C’C  Nhóm 2: Tính khoảng cách từ B đến  AB’C  Tính khoảng cách từ M đến  AB’C  Nhóm 3: Tính khoảng cách từ đường BB’ đến  AA’C’C  Nhóm 4: Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B’C + Các nhóm thực viết kết vào bảng phụ - Báo cáo, thảo luận: + Các nhóm trình bày sản phẩm mình, báo cáo trước lớp + Các nhóm khác phản biện góp ý kiến - Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: + Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa câu trả lời, từ nêu nhận xét tổng hợp Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động 1/ Tính khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng  ABC  Ta có: d  A’,  ABC    AA’  a 2/ Tính khoảng cách hai mặt phẳng đáy lăng trụ Ta có: d   A’B’C’ ,  ABC    AA’  a 3/ Tính khoảng cách đường AA’ đến  BB’C’C  Do AA’ / /  BB’C’C  nên 4/ Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  AB’C  4/ Gọi K trung điểm AC Kẻ BH  B’K BH   AB’C  nên d  B,  AB’C    BH d  AA’,  BB’C’C    d  A,  BB’C’C    AB  a Ta có: 1 a 10    BH  2 BH BK BB ' Vậy d  B,  AB’C    Tính khoảng cách từ M đến  AB’C  a 10 *Nhận xét: M trung điểm BC nên ta có: d  M ,  AB’C    a 10 d  B,  AB’C    10 5/ Tính khoảng cách đường thẳng BB’ đến mặt phẳng  AA’C’C  Do BB’ / /  AA’C’C  nên 6/ Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B’C Gọi N trung điểm B’C CB’ / / MN nên CB’ / /  AMN  d  BB’,  AA’C’C    d ( B,  AA’C’C   BK  a 2 Vậy d  B’C , AM   d  B’C ,  AMN     B’,  AMN    d  B,  AMN   Kẻ BI  AM kẻ BE  NI BE   AMN  nên BE khoảng cách cần tìm 1 1 1 a  2     BE  2 2 BE BI BN AB BM BN + So sánh hai kết nhóm (Giáo viên giải thích rõ cho học sinh) + Các khoảng cách (giữa đường với mặt, hai mặt phẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau) quy khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Sản phẩm: Các kết bảng phụ học sinh HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, MỞ RỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng lí thuyết khoảng cách học áp dụng vào tốn thực tế từ học sinh giải thích tượng, việc đã, diễn sống  ... hai đường thẳng chéo b) Nội dung: CH1: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh BC AD Chứng minh: MN  BC ; MN  AD CH2: Đọc sách giáo khoa HH 11 trang 11 7 nêu định nghĩa đường vng góc chung... Ta có: 1 a 10    BH  2 BH BK BB '' Vậy d  B,  AB’C    Tính khoảng cách từ M đến  AB’C  a 10 *Nhận xét: M trung điểm BC nên ta có: d  M ,  AB’C    a 10 d  B,  AB’C    10 5/... định nghĩa đường vng góc chung khoảng cách hai đường thẳng chéo CH3: Đọc sách giáo khoa HH 11 trang 11 7 nêu cách tìm đường vng góc chung hai đường thẳng chéo Từ rút nhận xét khoảng cách hai đường