Chuyên đề vi phân (2022) toán 11

Chuyên đề Vi phân Toán 11 A Lý thuyết 1 Định nghĩa Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a;b) và có đạo hàm tại x∈(a;b) +) Kí hiệu ∆x là số gia của x, sao cho x+∆x∈(a;b) +) Ta gọi f′(x) ∆x (hay y′ ∆x) là v[.]

Chuyên đề Vi phân - Toán 11 A Lý thuyết Định nghĩa Cho hàm số y=f(x) xác định (a;b) có đạo hàm x∈(a;b) +) Kí hiệu: ∆x số gia x, cho x+∆x∈(a;b) +) Ta gọi f′(x).∆x (hay y′.∆x) vi phân hàm số y=f(x) x ứng với số gia ∆x Kí hiệu df(x) hay dy Công thức: dy=df(x)=f′(x)∆x Chú ý: + Nếu y=x, ta có: dx=dy=(x)′.∆x=1.∆x=∆x + Do với hàm số y=f(x), ta có: dy=df(x)=f′(x)∆x=f′(x)dx B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Tìm vi phân hàm số y = x3 + 2x2 A dy = (3x2 - 4x)dx B dy = (3x2 + x)dx C dy = (3x2 + 2x)dx D dy = (3x2 + 4x)dx Lời giải: Chọn đáp án D Bài 2: Tìm vi phân hàm số Lời giải: Chọn đáp án A Bài 3: Tìm vi phân hàm số y = sin2x + sin3x A dy = (cos2x + 3sin2xcosx)dx B dy = (2cos2x + 3sin2xcosx)dx C dy = (2cos2x + sin2xcosx)dx D dy = (cos2x + sin2xcosx)dx Lời giải: Chọn đáp án A Bài 4: Cho hàm số Lời giải: Vi phân hàm số là: Chọn đáp án D Bài 5: Vi phân hàm số Lời giải: là: Chọn đáp án C Bài 6: Cho hàm số Vi phân hàm số x = -3 là: Lời giải: Chọn đáp án A Bài 7: Hàm số A B -9 C 90 Tính vi phân hàm số x = 0,01 ∆x = 0,01? D -90 Lời giải: Chọn đáp án D Bài 8: Cho hàm số y = x3 – 2x2 + Tính vi phân hàm số điểm x0 = 1, ứng với số gia ∆x = 0,02 A -0,02 B 0,01 C 0,4 D -0,06 Lời giải: Chọn đáp án A Bài 9: Tính gần giá trị sin46° Lời giải: Chọn đáp án C Bài 10: Tính gần giá trị A 1,0004 B 1,0035 C 1,00037 D.1,0005 Lời giải: Chọn đáp án D II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = (x - 1)2 Biểu thức sau vi phân hàm số f(x) ? Lời giải: Bài 2: Tìm vi phân hàm số y = tan2x Lời giải: Bài 3: Xét hàm số Chọn câu đúng: Lời giải: Bài 4: Cho hàm số Vi phân hàm số là: Bài 5: Hàm số y = xsinx + cosx có vi phân là: Bài 6: Vi phân hàm số f(x) = 3x2 – x điểm x = 2, ứng với ∆x = 0,1 là: Bài 7: Tính gần giá trị Lời giải: Bài 8: Tính gần giá trị cos30°15’ Lời giải: (lấy chữ số thập phân kết quả) Bài 9: Tìm vi phân hàm số sau: Lời giải: Bài 10 Tìm dy, biết: Lời giải: III Bài tập vận dụng Bài Tìm vi phân hàm số sau: a) y=xa+b (a,b số) b) y=(x2+4x+1)(x2−x) Bài Tìm dy, biết: a) y=tan2⁡x b) y=cos⁡x1−x2 Bài Tìm vi phân hàm số y = x3 + 2x2 Bài Tìm vi phân hàm số Bài Tìm vi phân hàm số y = sin2x + sin3x Bài Cho hàm số Bài Vi phân hàm số Bài Cho hàm số Bài Hàm số Vi phân hàm số là? là? Vi phân hàm số x = -3 là? Tính vi phân hàm số x = 0,01 ∆x = 0,01? Bài 10 Cho hàm số y = x3 – 2x2 + Tính vi phân hàm số điểm x0 = 1, ứng với số gia ∆x = 0,02  ... Bài Tìm vi phân hàm số y = x3 + 2x2 Bài Tìm vi phân hàm số Bài Tìm vi phân hàm số y = sin2x + sin3x Bài Cho hàm số Bài Vi phân hàm số Bài Cho hàm số Bài Hàm số Vi phân hàm số là? là? Vi phân hàm... giải: Vi phân hàm số là: Chọn đáp án D Bài 5: Vi phân hàm số Lời giải: là: Chọn đáp án C Bài 6: Cho hàm số Vi phân hàm số x = -3 là: Lời giải: Chọn đáp án A Bài 7: Hàm số A B -9 C 90 Tính vi phân. .. (x - 1)2 Biểu thức sau vi phân hàm số f(x) ? Lời giải: Bài 2: Tìm vi phân hàm số y = tan2x Lời giải: Bài 3: Xét hàm số Chọn câu đúng: Lời giải: Bài 4: Cho hàm số Vi phân hàm số là: Bài 5: Hàm