ĐIỀU KIỆN TIẾP XÚC

Thao giang Trường THPT Nguyễn Huệ Giáo viên Hà Quốc Văn GIẢI TÍCH 12 LỚP 12A6 Tập thể học sinh lớp 12A6 Kính chào Qúy thầy cô Kiểm tra bài cũ Hãy cho biết, để biện luận số giao điểm của hai đ[.]

Trường THPT Nguyễn Huệ GIẢI TÍCH 12 LỚP 12A6 Giáo viên Hà Quốc Văn Tập thể học sinh lớp 12A6 Kính chào Qúy thầy Kiểm tra bài cũ Hãy cho biết, để biện luận số giao điểm hai đồ thị (C): y = f(x) (C’): y = g(x) ta làm ? (d) (C) (C’) (d’) A Kiểm tra bài cũ Hãy cho biết, để biện luận số giao điểm hai đồ thị (C): y = f(x) (C’): y = g(x) ta làm ? (d) (C) (C’) A (d’) () CHƯƠNG I  BÀI ĐIỀU KIỆN TIẾP XÚC ĐỊNH NGHĨA Giả sử hàm số f g có đạo hàm điểm x0 Ta nói đường cong y = f(x) y = g(x) tiếp xúc với điểm điểm chung chung chúng đường cong M(x0;y0) M điểm tiếp tuyến tuyến chung chung điểm M Điểm M gọi tiếp điểm có tiếp y (C) () f(x) = g(x) Haicó đồnghiệm thị có điểm chung Hai tiếp tuyến hai ’(x =g’(x) g’(x f ’(x) đồ thị điểm A)= A) chung có hệ số góc A x O (C’) ĐIỀU KIỆN TIẾP XÚC ĐỊNH NGHĨA Giả sử hàm số f g có đạo hàm điểm x0 Ta nói đường cong y = f(x) y = g(x) tiếp xúc với điểm M(x0;y0) M điểm chung chúng đường cong có tiếp tuyến chung điểm M Điểm M gọi tiếp điểm Hai đường cong y = f(x) y = g(x) tiếp xúc f(x) = g(x)  có nghiệm f ’(x) = g’(x) f(x) = g(x) (C) (C’) tiếp xúc  có nghiệm f ’(x) = g’(x) Nghiệm x0 (nếu có) hệ hoành độ tiếp điểm (C) (C’) tiếp xúc  f(x) = g(x) có nghiệm f ’(x) = g’(x) Ví dụ 1: Cho hai đồ thị (C): y = x3  x2 + (C’): y = 2x2 + m, tìm m để (C) (C’) tiếp xúc Giải: (C) (C’) tiếp xúc x3  x2 + = 2x2 + m (1)  3x2  2x = 4x (2) (2)  3x2  6x = x=0Vx=2 Thay giá trị x vào (1) •x=0 m=5 •x=2  m=1 có nghiệm (C) (C’) tiếp xúc  f(x) = g(x) có nghiệm f ’(x) = g’(x) A  (C’)(D) (C) (C) (C’) tiếp xúc  f(x) = g(x) có nghiệm f ’(x) = g’(x) ỨNG DỤNG Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = f(x) Dạng 1: Tiếp tuyến điểm M(x0; y0)  (C) Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f ’(x0).(x  x0) + y0 Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x3  3x2 điểm có hồnh độ x = Giải: D=R  y’ = 3x2  6x  Theo giả thiết x0 =  y0 = f’(x0) =  Phương trình tiếp tuyến: y = 9(x  3)  y = 9x  27 (C) (C’) tiếp xúc  f(x) = g(x) có nghiệm f ’(x) = g’(x) Dạng 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = kx + b (b chưa biết) Dùng điều kiện tiếp xúc (C) (D) để tìm b 2x + Ví dụ 3: Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y = x+1 biết tiếp tuyến song song với (d): y = x + Giải:  D = R \ { 1}  y’ = (x + 1)2  Đường thẳng song song với (d): (D): y = x + b (b  5) (C) (C’) tiếp xúc  f(x) = g(x) có nghiệm f ’(x) = g’(x)  2x   x  x  b (1)  (D) tiếp xúc với (C)    1 (2)  (x  1) (2)  (x + 1)2 = x+1=1 x=0Vx=2 Thay giá trị x vào (1): • x =  b = (nhận) • x = 2  b = (loại) Phương trình tiếp tuyến: (D): y = x + Nếu toán yêu cầu tiếp tuyến phương với (d) có tiếp tuyến ? (C) (C’) tiếp xúc  f(x) = g(x) có nghiệm f ’(x) = g’(x) Dạng 3: Tiếp tuyến qua điểm A(xA;yA) cho trước Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = k(x xA) + yA (k chưa biết) Dùng điều kiện tiếp xúc (C) (D) để tìm k Ví dụ 4: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x3  3x2 biết tiếp tuyến qua điểm A(3; 0) Giải:  D = R \ { 1}  Đường thẳng qua điểm A có hệ số góc k: (D): y = k(x  3) x  3x = kx  3k (1)  (D) tiếp tuyến (C)  3x2  6x = k (2)  Thế k vào (1): x3  3x2 = 3x3  6x2  9x2 + 18x  2x(x2  6x + 9) = x=0Vx=3 (C) (C’) tiếp xúc  Thế x vào (2) x=0k=0 x=3k=9 Phương trình tiếp tuyến : (D1): y = (D2): y = 9x 27 f(x) = g(x) có nghiệm f ’(x) = g’(x) So sánh kết với ví dụ 2, phân biệt trường hợp: tiếp tuyến điểm A tiếp tuyến qua điểm A • Đặc biệt Đường thẳng parabol tiếp xúc phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm kép CỦNG CỚ  BÀI TẬP VỀ NHÀ  Điều kiện tiếp xúc hai đồ thị (C) (C’) tiếp xúc  f(x) = g(x) có nghiệm f ’(x) = g’(x) Bài Trắc tập nghiệm nhà Đồtập thị59 (C): x3  3x56 tiếp xúc với trục hoành Bài  y61= trang điểm có hồnh độ: A x = B x = C x = D x = (C) tiếp xúc trục hoành  f(x) =  f ’(x) = Xin chân thành cám ơn Qúy Thày Cô Tập thể lớp 12A6 giáo viên Hà Quốc Văn ... trường hợp: tiếp tuyến điểm A tiếp tuyến qua điểm A • Đặc biệt Đường thẳng parabol tiếp xúc phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm kép CỦNG CỐ  BÀI TẬP VỀ NHÀ  Điều kiện tiếp xúc hai đồ... M gọi tiếp điểm có tiếp y (C) () f(x) = g(x) Haicó đồnghiệm thị có điểm chung Hai tiếp tuyến hai ’(x =g’(x) g’(x f ’(x) đồ thị điểm A)= A) chung có hệ số góc A x O (C’) ĐIỀU KIỆN TIẾP XÚC ĐỊNH... (C) (C’) tiếp xúc  f(x) = g(x) có nghiệm f ’(x) = g’(x) Dạng 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = kx + b (b chưa biết) Dùng điều kiện tiếp xúc (C) (D) để