Đang tải... (xem toàn văn)
SỞ GIÁO DẠO ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi Toán Ngày thi 11/06/2021 Thời gian làm bài 120 phút (không kể phát đề) Bài 1 (2,0 điểm) 1 Cho[.]
SỞ GIÁO DẠO ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: Tốn Ngày thi: 11/06/2021 Thời gian làm : 120 phút (không kể phát đề) Bài 1: (2,0 điểm) x : với ( x 0; x 1) x x x x Cho biểu thức: P a) Rút gọn biều thức P b) Tìm giá trị P x x y 2 x y Giải hệ phương trinh: Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 (m 3) x 2m2 3m (m tham số) Hãy tìm giá trị m để x nghiệm phương trình xác định nghiệm cịn lại phương trinh (nếu có) Cho Parabol ( P) : y x đường thẳng (d ) : y (2m 1) x 2m (m tham số) Tim m để ( P) cắt (d ) điểm phân biệt A x1 , y1 ; B x2 , y2 cho y1 y2 x1 x2 Bài 3: (1,5 điểm) Một xe máy khởi hành đạa điểm A đến địa điểm B cách A 160 km , sau giờ, ô tồ từ B đẾn A Hai xe gặp đia điểm C cách B 72 km Biết vận tốc ô tồ lớn vận tốc xe máy 20km/giờ Tính vận tốc xe Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC ACB 900 nội tiếp đường trịn tâm O Gọi M trung điểm BC, đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC D, cắt cung lớn BC E Gọi F chân đường vuông góc hạ từ E xuống AB, H chân đường vng góc hạ từ B xuống AE a) Chứmg minh tứ giác BEHF tứ giác nội tiểp b) Chứng minh MF AE c) Đường thẳng MF cắt AC Q Đường thẳng EC cắt AD, AB I K Chứng minh: EQA 900 EC EK IC IK Bài 4: (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa 1 1 Chứng minh rằng: abc 1 a 1 b 1 c -Hết - ĐÁP ÁN ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2021-2022 Bài 1: (2,0 điểm) x 1 Cho biểu thức: P : với ( x 0; x 1) x x x x 1 a) Rút gọn biều thức P Với x 0, x ta có: x P : x x x 1 x 1 P x ( x 1) ( x 1) : ( x 1)( x 1) x ( x 1)( x 1) P x x x 1 x 1 : ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) P x 1 ( x 1)( x 1) x 1 ( x 1)( x 1) x 1 x 1 b) Tìm giá trị P x Ta có: x ( 3)2 ( 1)2 (thỏa ĐKXĐ) x ( 1)2 1( Thay x P 0) x vảo biểu thức P sau rút gọn ta có: 1 3 1 Vậy x thi P 6 y y x y 2 x y 12 x 4 x y 2 x y 2 x y Ta có: Vậy nghiềm hệ phương trình ( x; y) (4;5) Bài 2: (2,0 điểm) Vì x = nghiệm phương trình nên ta có: 32 (m 3)3 2m2 3m 3m 2m2 3m 2m2 m x x Thay m vào phưong trinh ban đầu ta có: x 3x x( x 3) Vậy m phương trình có nghiệm khác x Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( P) (d ) ta được: x2 (2m 1) x 2m x2 (2m 1) x 2m Để ( P) cắt (d ) hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 (2m 1)2 8m 4m2 4m 8m (2m 1)2 m x1 x2 2m x1 x2 2m Khi áp dụng hệ thức Vi- ét ta có: y1 x12 Ta có A, B ( P) nên y2 x 2 A x1; x12 , B x2 ; x2 Theo ta có: y1 y2 x1 x2 x12 x22 x1 x2 x1 x2 3x1 x2 (2m 1)2 6m 4m2 4m 6m 1 4m2 2m 2m(2m 1) m 0(tm) m ( km) Vậy m Bài 3: (1,5 điểm) Gọi vận tốc xe máy x(km / h) ( x 0) Vận tốc ô tô x 20(kn / h) Quãng đường AC là: 160 72 88 ( km ) 88 ( h) x 72 Thời gian ô tô từ B đến C là: ( h) x 20 88 72 1 Ta có phương trình: x x 20 88( x 20) 72 x x( x 20) x( x 20) x( x 20) Thời gian xe máy từ A đến C là: 16 x 1760 x2 20 x x2 x 1760 0(1) Ta có 22 1760 1764 422 nẻn phương trình (1) có nghiệm phân biệt: 2 42 40( m) x1 x 2 42 44( km) Bài 5: (1,0 điểm) 1 2 1 a 1 b 1 c 1 1 2 1 1 1 a 1 b 1 c 1 b 1 c 1 b c 2 1 a 1 b 1 c 1 b 1 c Ta có Áp dụng BDT Cơ-si ta có: b c bc 2 1 a 1 b 1 c (1 b)(1 c) Chúng minh tương tự ta có: ca ab 2 , 2 1 b (1 c)(1 a) c (1 a)(1 b) Nhân vế theo vế BDT ta có: 1 a 2b c 8abc 8 2 1 a 1 b 1 c (1 a) (1 b) (1 c) (1 a)(1 b)(1 c) 8abc abc ( apcm) a b c a b c abc Dấu "=" xày chi 1 1 a b c 1 a ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐN VÀO LỚP 10 BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2021-2022 Bài 1: (2,0 điểm) x 1 Cho biểu thức: P :... 1( Thay x P 0) x vảo biểu thức P sau rút gọn ta có: 1 3 1 Vậy x thi P 6 y y x y 2 x y 12 x 4 x y 2 x y 2 x ... trình nên ta có: 32 (m 3)3 2m2 3m 3m 2m2 3m 2m2 m x x Thay m vào phưong trinh ban đầu ta có: x 3x x( x 3) Vậy m phương trình có nghiệm khác x