LỜI CẢM ƠN Đề tài “Tính năng lượng của dao tử phi điều hòa bằng phương pháp thống kê momen” đã được hoàn thành với sự nỗ lực của bản thân và sự giúp đỡ tận tình của thầy cô, bạn bè Qua đây em xin bày[.]
LỜI CẢM ƠN Đề tài: “Tính lượng dao tử phi điều hòa phương pháp thống kê momen” hoàn thành với nỗ lực thân giúp đỡ tận tình thầy cơ, bạn bè Qua em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới cô giáo hướng dẫn – TS Phạm Thị Minh Hạnh tận tình giúp đỡ, bảo em q trình hồn thành đề tài Đồng thời em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo tổ Vật lý lý thuyết, khoa Vật lý trường ĐHSP Hà Nội tạo điều kiện cho em hoàn thành đề tài Trong q trình nghiên cứu thời gian có hạn bước đầu làm quen với phương pháp nghiên cưú khoa học nên đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót hạn chế Vì em mong nhận ý kiến đóng góp thầy bạn đọc Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày … tháng … năm 2013 Sinh viên Nguyễn Thị Thu Hương MỤC LỤC MỞ ĐẦU………………………………………………………… Chương 1: Phương pháp thống kê momen……………………………… 1.1 Momen hàm tương quan……………………………………… 1.1.1 Hệ thức liên hệ giá trị trung bình tọa độ suy rộng lượng tự do……………………………………………… 1.1.2 Hàm tương quan đại lượng tọa độ suy rộng Q….9 1.2 Công thức tổng quát momen…………………………………… 16 1.2.1 Công thức tổng quát momen……………………………… 16 1.2.2 Các ví dụ momen tương quan bậc cao…………………… 17 1.3 Công thức tổng quát tính lượng tự do………………………….21 Chương 2: Tính lượng dao tử phi điều hòa phương pháp thống kê momen…………………………………………………………….23 KẾT LUẬN………………………………………………………………….31 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………… 32 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Khoa học – cơng nghệ đóng vai trị quan trọng nghiệp cơng nghiệp hóa đại hóa đất nước ta Khoa học – công nghệ giúp ta nắm bắt hội phát triển mới, rút ngắn khoảng cách với nước phát triển, đẩy nhanh trình hội nhập kinh tế khu vực kinh tế giới Đó nhờ vận dụng thành tựu khoa học – công nghệ, tận dụng có hiệu sóng công nghệ đặc biệt công nghệ vật liệu Ngày nay, nhu cầu vật liệu có tính đặc biệt như: siêu dẫn, siêu mỏng, siêu bền, siêu nhỏ… ngày cao đa dạng.Vì ngành công nghệ vật liệu phát triển mạnh mẽ Khi nghiên cứu vật liệu người ta thấy khuyết tật mạng tinh thể ảnh hưởng đến tính chất loại vật liệu Mặt khác, nguyên nhân dẫn đến khuyết tật mạng thời điểm lượng dao tử lớn nhỏ lượng trung bình tính theo số bậc tự Do đó, việc tính lượng dao tử nói chung dao tử phi điều hịa nói riêng góp phần quan trọng việc nghiên cứu tính chất vật liệu để từ tạo vật liệu ứng dụng sống Hiểu biết đắn sâu sắc lượng dao tử phi điều hòa tảng cho việc nghiên cứu chế hình thành, đặc điểm loại khuyết tật mạng tinh thể Từ việc hiểu rõ khuyết tật mạng tinh thể ảnh hưởng khuyết tật mạng đến tính chất loại vật liệu mà ta chế tạo thêm nhiều loại vật liệu khác giúp cho ngành công nghệ vật liệu phát triển Vì có nhiều nghiên cứu lượng dao động tử phương pháp khác cịn mang tính chất định tính Phương pháp momen GS Nguyễn Tăng đề xuất luận án tiến sĩ: “Phương pháp đạo hàm theo thống số học thống kê” (MTY 1982) GS Vũ Văn Hùng áp dụng luận án tiến sĩ: “Phương pháp momen việc nghiên cứu tính chất nhiệt động tinh thể lập phương lập phương diện tâm lập phương tâm khối” phát triển nhiều năm trở lại Trên sở phương pháp mômen nhiều tác giả khác phát triển vào nghiên cứu lượng dao tử cho kết tốt Chính lí nên tơi chọn đề tài “Tính lượng dao tử phi điều hòa phương pháp thống kê momen” để làm đề tài thực tập với mục tiêu áp dụng kết thu phương pháp momen để tính lượng dao tử phi điều hịa Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu lượng dao tử phi điều hịa tính lượng dao tử phi điều hòa phương pháp momen Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích nghiên cứu đề cần thực nhiệm vụ sau: - Nghiên cứu tìm hiểu phương pháp thống kê mômen - Áp dụng kết thu phương pháp thống kê mơmen để tính lượng dao tử phi điều hòa Đối tượng phạm vi nghiên cứu Năng lượng dao tử phi điều hòa mạng tinh thể Phương pháp nghiên cứu Phương pháp thống kê momen CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MOMEN 1.1 Momen hàm tương quan Giả sử có tập biến số ngẫu nhiên q 1, q2, …, qn tuân theo quy luật thống kê, mô tả hàm phân bố ω(q1, q2, …, qn) Hàm thỏa mãn điều kiện chuẩn Trong lí thuyết xác suất momen cấp m định nghĩa sau: q1m q1m q1,q , ,q n dq1 dq n q1 ,q , ,q n (1.1) Momen cịn gọi momen gốc Ngồi cịn có định nghĩa momen trung tâm cấp m: q1 q1 m q1 q1 m q1,q , ,q n dq1 dq n q1 ,q , ,q n (1.2) Như đại lượng trung bình thống kê momen cấp phương sai q1 q1 momen trung tâm cấp hai Từ định nghĩa ta thấy rằng, nguyên tắc biết hàm phân bố ω(q1, q2, …, qn) hồn tồn xác định momen Trong vật lí thống kê có định nghĩa tương tự Riêng hệ lượng tử mô tả toán tử thống kê ˆ , momen xác định sau: qˆ m Tr qˆ mˆ qˆ qˆ m Tr qˆ qˆ m ˆ (1.3) Toán tử ˆ tuân theo phương trình Liouville lượng tử i ˆ ˆ ˆ H, t […, …] dấu ngoặc poisson lượng tử Như vậy, biết tốn tử thống kê ˆ tìm momen Tuy nhiên việc tính momen khơng phải toán đơn giản Ngay hệ cân nhiệt động, dạng ˆ thường biết (phân bố tắc, tắc lớn, …) việc tìm momen phức tạp Giữa momen có mối quan hệ với Momen cấp cao biểu diễn qua momen cấp thấp Các hệ thức liên hệ momen đóng vai trị quan trọng việc nghiên cứu tính chất nhiệt động tinh thể phi tuyến Việc chứng minh tổng quát hệ lượng tử để tìm hệ thức liên hệ momen xây dựng phần Xét hệ lượng tử chịu tác động lực không đổi theo hướng tọa độ suy rộng Qi Như Hamiltonian hệ có dạng: ˆ H ˆ H a iQˆ i i (1.4) ˆ với H Hamiltonian hệ khơng có ngoại lực tác dụng Dưới tác dụng ngoại lực không đổi, hệ chuyển sang trạng thái cân nhiệt động mới, mơ tả phân bố tắc: ˆ H ˆ exp ; k BT (1.5) ψ lượng tự hệ, kB số Boltzmann 1.1.1 Hệ thức liên hệ giá trị trung bình tọa độ suy rộng lượng tự Thực đạo hàm theo ngoại lực aK điều kiện chuẩn toán tử thống kê Trˆ 1 (1.6) Sử dụng cơng thức tốn tử: ˆ ˆ n 1 A ˆ cˆ b,b ˆ ˆ A ˆ b [cˆ bˆ cˆ b n 1 n 1 ! ˆ A ˆ A bˆ n 1 [cˆ bˆ cˆ b ˆ ˆ ˆ ˆ c b,b n 1 n 1 ! đó: (1.7) ˆ exp cˆ bˆ ; c,b ˆ ˆ A toán tử tùy ý, λ τ thông số Đạo hàm theo aK biểu thức (1.6), ta được: ˆ Trˆ 0 Tr a K a K Tr e a K ˆ H Tr e a K ˆ ˆ a Q H K K ˆ H ˆ H e Tr e e e a K a K ˆ ˆ a Q H K K ˆ H K Tr e e e a K a K (1.8) ˆ ˆ a K , H c, ˆ ˆ K Đặt b QK Áp dụng cơng thức đạo hàm theo thơng số tốn tử (1.7) cho số hạng thứ (1.8) ta được: n 1 1 ˆ H 1ˆ [ H ˆ ˆ a Q ˆ Tr e e Q K K K [ H0 a n ! n 1 K K ˆ [ [ H ˆ ,Q ˆ ] ] e ˆ a Q a KQ K K K K K K ˆ H Chú ý ˆ ,H ˆ ˆ Q ˆ H,Q K K , ta có: rằng: n 1 1 1ˆ ˆ [Q ˆ [Q ˆ ,H] ] ]H ˆ ˆ ˆ ˆ Tr Q K [Q K K K a n ! n 1 K i n ˆ ˆ n ˆ Trˆ Tr Q K ˆ Q K a K n 1 n 1 ! đó: Vì: ˆ n [Q ˆ [Q ˆ [Q ˆ ,H] ]H] ˆ ˆ Q K n K K K i n 1 ˆ ˆ ˆ Tr Q K Q K ˆ n ˆ Q ˆ n Tr Q K K ˆ (1.9) (1.10) a a Trˆ 1 nên (1.9) viết lại dạng: ˆ QK a K i n 1 n 1 ! a n ˆ n Q K 0 a (1.11) ˆ ˆ a Q H K K K ˆ exp a biểu thị trung bình theo Đối ˆ n 0 ˆ ˆ 0 Q H, K với hệ cân nhiệt động ta có Như ta thu hệ thức: ˆ Q K a a K (1.12) Công thức (1.12) cho phép tính lượng tự hệ lượng tử có ngoại lực tác dụng 1.1.2 Hàm tương quan đại lượng tọa độ suy rộng Q Để xác định hàm tương quan đại lượng tùy ý F tọa độ suy rộng Q, trước hết ta lấy đạo hàm biểu thức giá trị trung bình F theo ngoại lực aK: ˆ F a K a TrFˆ ˆ a K Fˆ ˆ Tr ˆ Tr Fˆ a a K K ˆ ˆ a Q H K K Fˆ ˆ K Tr F exp a K a a K 10 (1.13) ... hiểu phương pháp thống kê mômen - Áp dụng kết thu phương pháp thống kê mơmen để tính lượng dao tử phi điều hòa Đối tượng phạm vi nghiên cứu Năng lượng dao tử phi điều hòa mạng tinh thể Phương pháp. .. để tính lượng dao tử phi điều hịa Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu lượng dao tử phi điều hịa tính lượng dao tử phi điều hòa phương pháp momen Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích nghiên cứu đề cần... nghiên cứu lượng dao tử cho kết tốt Chính lí nên tơi chọn đề tài “Tính lượng dao tử phi điều hòa phương pháp thống kê momen” để làm đề tài thực tập với mục tiêu áp dụng kết thu phương pháp momen