Nguyễn Hoàng Hiệp Bài 1 Một sợi dây đàn hồi hai đầu cố định đươc kích thích dao động với tần số không đổi Khi lực căng sợi dây là 2,5 N thì trên dây có sóng dừng, tăng dần lực căng đến giá trị 3,6 N t[.]
Nguyễn Hoàng Hiệp Bài Một sợi dây đàn hồi hai đầu cố định đươc kích thích dao động với tần số không đổi Khi lực căng sợi dây 2,5 N dây có sóng dừng, tăng dần lực căng đến giá trị 3,6 N thấy xuất sóng dừng lần Biết tốc độ truyền sóng dây tỉ lệ bậc hai giá trị lực căng sợi dây Lực căng lớn để dây xuất sóng dừng là: 90 N B 15 N C 18 N D 130 N v Giải: Do có sóng dừng hai đầu nút nên l = n = n f -> nv = 2fl = const ( n số bó sóng) n1v1 = n2v2 -> n12F1 = n22F2 = n2F Do F2 > F1 nên n2 = n1-1 F2 n12 36 2 n1 F1 = n2 F2 -> = = -> n1 = F1 25 n2 n12 F1 > F = Fmax n =1 n2 > Fmax = n12F1 = 36.2,5 = 90N Chọn đáp án A n12F1= n2F -> F = Lâu em chưa gặp dạng Nên nhờ Bạn Thầy Cô giải giúp Em chân thành cảm ơn Bài Một sợi dây căng điểm cố định cách 75 cm Người ta tạo song dừng dây Hai tần sồ gần dây 150 Hz 200 Hz Tính vận tốc truyền song dây : A 7,5 (m/s ) B.300(m/s) C 225 (m/s) D 5(m/s) Giải: Điều kiện để có sóng dừng hai đầu nút v n 2l l=n -> l = n = n f > f = =const 2 v Khi f = f1 số bó sóng n1= n; Khi f = f2 > f1 n2 = n +1 Vì hai tần số gần có sóng dừng số bó sóng n n 1 n n 1 = f -> = -> n = f1 150 200 2lf 2.0,75.150 v= = = 75m/s Chắc đáp án A đánh nhầm dấu phẩy? 3 Câu 3: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đầu A cố định Trên dây có sóng dừng ổn định Gọi B điểm bụng thứ hai tính từ A, C điểm nằm A B Biết AB = 30 cm, AC = 20 cm, tốc độ truyền sóng dây v = 50 cm/s Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ phần tử B biên độ dao động phần tử C là: A 2 s B s C s D s 15 15 Giải: AB = + =3 = 30 cm -> = 40cm A C B Áp dụng cơng thức: Phương trình sóng dừng M cách nút A khoảng d; 2a biên độ bụng sóng u 2a cos( 2d ) cos(t ) 2 Biên độ sóng C AC = 2acos( 2d + ) = 2acos( Biểu thức phần tử sóng B uB = 2acos(t cos(t - )= 20 5 ) = 2acos( ) = a 3 + 40 2 ) thời điểm uB =AC = a = cos -> t =± + 2k -> t = ± + 2k 6 2 2 1 1 t= ± + 2k > t = ( ± + k)T: t1 = ( )T = T T 12 12 T t2 = ( 1 + )T = 12 Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ phần tử B biên độ dao động phần tử 1 40 C là:tmin = t2 – t1 = T= = = s Chọn đáp án C 6 v 50 15 Có thể dựa theo hình vẽ bên để tìm tmin Ta có OB = 2a , OC = a OC = OB 1 -> = -> tCB = T -> tCBC = T= s 12 15 Góc = MOB cos = O C B Câu Một sợi dây đàn hồi dài 1,05 m căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A một điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, C trung điểm AB, với AC = cm Biết biênM độ dao động phần tử C 2cm Xác định biên độ dao động điểm bụng số nút có dây (khơng tính hai đầu dây) A cm; nút B cm; nút C cm; nút D cm; nút Giải: AC = = cm A C B -> = 40cm Do dây dài l = 1,05 m = 105cm khơng thỏa mãn điều kiện để có sóng dừng ổn định dây Nếu sửa lại điều kiện dây dài l = 1,00m = 100cm biên độ phần tử sóng C 2 cm tốn ló lời giải sau Áp dụng cơng thức: Phương trình sóng dừng M cách nút A khoảng d; 2a biên độ bụng 2d ) cos(t ) 2 2d 2 3 Biên độ sóng C AC = 2acos( + ) = 2acos( + ) = 2acos( ) = 2 cm 40 sóng u 2a cos( -> a = cm -> Biên độ bụng sóng AB = 2a = 4cm Trên dây có bó sóng nên có nút khơng kể hai đầu dây Chọn đáp án D B O Bài M,N,P điểm lien tiếp sợi dây mang song dừng có biên độ cm, C dao động P ngược pha với dao động M Biết MN=2NP=20cm Tìm biên độ bụng song bước M sóng: A 4cm, 40 cm B 4cm, 60cm C 8cm, 40cm D 8cm, 60cm Giải: P M dao động ngược pha nên hai bó sóng liền kề P N bó sóng đối xứng M C N P C’ qua bụng sóng; M N đối xứng qua nút sóng C MN = CN = 2NP -> CN = NP = PC’= 10 cm = CN + NP + PC’= 30cm Suy bước sóng = 60cm Biên độ sóng tạ N cách nút C khoảng d = 10cm = /6: aN = 2acos( 2d + ) = 4cm -> 2 5 + ) = 2acos( + ) = 2acos( )= cm -> a = cm 6 Biên độ bụng sóng aB = 2a = cm aN= 2acos( Chọn đáp án khác Bài 6: Một sóng dừng dây có bước sóng N nút sóng Hai điểm M 1, M2 nằm phía N có vị trí cân cách N đoạn Ở thời điểm mà hai phần 12 tử có li độ khác khơng tỉ số li độ M1 so với M2 A u1 / u2 B u1 / u2 1/ C u1 / u2 D u1 / u2 1/ Giải: Biểu thức sóng dừng điểm M cách nút N: NM = d Chọn gốc tọa độ N d1 = NM1 = ; d2 = NM2 = 12 2d )cos(t uM = 2acos( ) 2 2d ) + ) = 2acos( + ) = 2acos = a (cm) 4 2 + ) = 2acos( + ) = 2acos = - a (cm) Biên độ sóng M aM = 2acos( 2 2 a2 = 2acos( 12 a1 = 2acos( Ở cùng thời điểm mà hai phần tử có li độ khác khơng tỉ số li độ M so với M2 u1 a1 = =u2 a2 Đáp án A Câu M,N,P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có cung biên độ 4mm,dao động N ngược pha với dao động M MN=NP/2 = 1cm.Cứ sau khoảng thời gian ngắn 0,04s sợi day có dạng đoạn thẳng.Tốc độ dao động phần tử vật chất điểm bụng qua vị trí cân ( lấy π=3,14) A.375mm/s B.363mm/s C.314mm/s D.628mm/s Giải: Phân tích: Đề hỏi tốc độ dao động điểm bụng qua VTCB tức hỏi vmax điểm bụng vmax bung Abung .2 A ( với A biên độ dao động nguồn sóng ) Như cần tìm : - nguồn thông qua chu kỳ - Biên độ A nguồn Giải sau : * Tìm : Khoảng thời gian lần liên tiếp dây duỗi thẳng khoảng thời gian lần liên tiếp qua VTCB = T/2 = 0,04s T=0,08s 25 =78,5 (rad/s) * Tìm điểm M,N,P thỏa mãn qua lập luận sau : - Các điểm dây có biên độ 4mm có vị trí biên giao điểm trục ∆ với dây - Mà M, N ngược pha M,N phía nút ∆ - Vì M,N,P điểm liên tiếp nên ta có M,N,P hình vẽ mm O' * Qua hình tìm bước sóng : Chiều M O P N dài bó sóng OO'= mà OO'= d NP+OP+O'N =NP+2.OP= 3cm 6 cm cm cm * Tìm A: Một cơng thức quan trọng cần nhớ cơng thức tính biên độ dao động phần tử cách nút sóng đoạn d (ví dụ điểm P d 5mm )| hình) AP 2 A | sin(2 ) | thay số 4mm 2 A | sin(2 60mm 4mm 2 A A=4mm Vậy: vmax bung Abung .2 A = 78,5 = 628 mm Đáp án D -Đây thầy giải "cực" chi tiết cho em nên dài, tất nhiên thạo nhanh nhiều d - Ngoài từ AP 2 A | sin(2 ) | dùng đường trịn để giải Câu Sóng dừng tạo sợi dây đàn hồi có chiều dài l.Người ta thấy dây có điểm dao động cách l1 dao động với biên độ cm, người ta lại thấy điểm cách khoảng l2 (l2 > l1) điểm có biên độ a Giá trị a là: A.4 cm B.4cm C 2 cm D.2cm Giải: Nhận xét: Khi có sóng dừng, điểm cách dao động với biên độ gồm loai: * Các bụng sóng B: Khoảng cách điểm liền kề Biên độ dao động aB = 2a * Các điểm nút sóng N: M M M M B B B B Khoảng cách điểm liền kề Biên độ dao động aN = * Các điểm M: Khoảng cách điểm liền kề Biên độ dao động aM = a Theo ta có: l2 > l1 : a1 = 4cm ; l1 = >a = cm > a = 2 cm Các điểm cách l2 bụng sóng nên a2 = 2a = cm Chọn đáp án A Câu Sóng dừng tạo sợi dây đàn hồi có chiều dài l.Người ta thấy dây có điểm dao động cách l1 dao động với biên độ a1 người ta lại thấy điểm cách khoảng l2 l2 điểm có biên độ a2 (a2 < a1) Tỉ số là: l1 A B ½ C D đáp án khác Giải: Các điểm cách l1 l2 dao động nên điểm điểm nút l2 a2 < a1 > l2 = l1 = > = Chọn đáp án B l1 Câu 10 Sóng dừng tạo sợi dây đàn hồi có chiều dài l với hai đầu tự Người ta thấy dây có điểm dao động cách l1 =1/16 dao động với biên độ a1 người ta lại thấy điểm cách khoảng l2 điểm có biên độ a2 (a2 > a1) Số điểm bụng dây là: A.9 B.8 C.5 D.4 Giải: Các điểm cách l1 l2 dao động nên điểm điểm nút l a1 < a2 > l1 = l2 = > l1 = = -> l = 4 Vì hai đầu dây tự nên 4 16 > Số điểm bụng dây là: 4x2 +1 = Chọn đáp án A Bài 11: Trên mặt nước phẳng có hai nguồn điểm S S2 dao động theo phương thẳng đứng Biết biên độ, tần số dao động nguồn a = 0,5cm f = 120Hz; S1S2 = 10cm Khi mặt nước, vùng S1 S2 quan sát thấy có gợn lồi chúng chia đoạn S1S2 thành đoạn mà hai đoạn hai đầu dài nửa đoạn lại Khoảng cách hai điểm gần đoạn S 1S2 có biên độ dao động tổng hợp 0,5cm dao động pha là: A cm B 1cm C.4/3 cm D 2/3 cm Giải: Do có gợn lồi, chí S1S2 suy S1 S2 hai nút sóng Ta có S1S2 = = 10 cm S1 M M’ -> Bước sóng = cm Hai điểm có biên độ dao động tổng hợp, dao động pha; gần thuộc bó sóng Biểu thức sóng tổng hợi M S2 uM = 2asin -> sin 2d 2d = cos(t + > 2d ). > Biên độ M aM = 2asin = -> d = S1M = = 2d =a cm 12 Khoảng cách hai điểm gần đoạn S1S2 có biên độ dao động tổng hợp 0,5cm dao động cùng pha MM’ = -2 = = cm Chọn đáp án C 12 3 BÀI TẬP VỀ SÓNG DỪNG _ P-1 Bài 12: Trên sợi dây đàn hồi AB dài 25cm có sóng dừng, người ta thấy có điểm nút kể hai đầu A B Hỏi có điểm dây dao động biên độ, pha với điểm M cách A 1cm? A 10 điểm B C điểm D điểm Giải l = k > 25 = -> = 10 cm A M B Biểu thức sóng A uA = acost Xét điểm M AB: AM = d ( 1≤ d ≤25) Biểu thức sóng tổng hợi M 2d uM = 2asin cos(t + ) 2d 2 Khi d = 1cm: biên độ aM = 2asin = 2asin = 2asin 10 Các điểm dao độngs biên độ pha với M 2d sin = sin 2d -> = + 2kπ > d1 = + 10k1 1≤ d1 = + 10k1 ≤ 25 > ≤ k1 ≤2: có điểm 2d 4 = + 2kπ > d2 = + 10k2 1≤ d1 = + 10k2 ≤ 25 > ≤ k2 ≤2: có điểm Như ngồi điểm M điểm dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M Chọn đáp án D Để tìm biểu thức sóng tổng hợp M ta làm sau Biểu thức sóng A uA = acost Biểu thức sóng truyền từ A tới B 2l uB = acos(t ) = acos(t - kπ).vì l = k Sóng phản xạ B uBpx = - acos(t - kπ) 2d Sóng từ A, B truyền tới M uAM = acos(t ) 2 (l d ) 2d 2d uBM = - acos[t – kπ ] = - acos(t – 2kπ + ) = - acos(t + ) 2d 2d 2d 2d uM = uAM + uBM = acos(t ) - acos(t + ) = -2asint sin = 2asin cos(t + ) uM = 2asin 2d cos(t + ) Có thể giả nhanh theo cách sau: Theo ta thấy sóng dừng có bó sóng Các điểm sợi dây thuộc bó sóng dao động pha với nhau, Các điểm sợi dây thuộc hai bó sóng liền kê dao động ngược pha với nhau, Ở bó sóng có hai điểm (khơng phải bụng sóng) đối xứng qua bụng sóng có biên độ Điểm M cách A 1cm < /4 = 2,5cm: bụng sóng, thuộc bó sóng thứ nhất; nên bó sóng có điểm ; bó sóng thư 3, thứ có 2x2 = điểm ; tổng cộng co điểm Như điểm M điểm dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M Chọn đáp án D Bài 13 :Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm, gọi C điểm khoảng AB có biên độ nửa biên độ B Khoảng cách AC A.14/3 B.7 C.3.5 D.1.75 B C O A Giả sử biểu thức sóng nguồn O (cách A: OA = l.) u = acost Xét điểm C cách A: CA = d Biên độ sóng dừng tai C aC = 2asin Để aC = a (bằng nửa biện độ B bụng sóng): sin -> d = ( 2d 2d = 0,5 + k) Với = 4AB = 56cm Điểm C gần A ứng với k = 12 d = AC = /12 = 56/12 = 14/3 cm Chọn đáp án A Bài 14: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A với AB = 18 cm, M điểm dây cách B khoảng 12 cm Biết chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động phần tử B nhỏ vận tốc cực đại phần tử M 0,1s Tốc độ truyền sóng dây là: A 3,2 m/s B 5,6 m/s C 4,8 m/s D 2,4 m/s Giải: AB = = 18cm -> = 72 cm Biểu thức sóng dừng điểm M cách nút A AM = d 2d )cos(t - kuM = 2acos( ) 2 Khi AM = d = 2 )cos(t - kuM = 2acos( ) = 2acos( )cos(t - k) 6 2 2 uM = - 2asin( )cos(t - k) vM = 2a sin(t - k) > vM = a sin(t - k) > 2 vMmax = a uB = 2acos(t - k2asin(t - kcos(t - k) < ) > vB = -2asin(t - k- ) < a /2 = cos -> sin(t - k- ) > ) < /2 Trong chu kì khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động phần tử B nhỏ vận tốc cực đại phần tử M t = 2t12 = 2x T/6 = T/3 = 0,1s Do T = 0,3s > Tốc độ truyền sóng v = = 72/0,3 = 240cm/s = 2,4m/s T Chọn đáp án D Bài 15: Một dây đàn hồi AB đầu A rung nhờ dụng cụ để tạo thành sóng dừng dây, biết Phương trình dao động đầu A uA= acos100t Quan sát sóng dừng sợi dây ta thấy dây có điểm khơng phải điểm bụng dao động với biên độ b (b0) cách cách khoảng 1m Giá trị b tốc truyền sóng sợi dây là: A a ; v = 200m/s B a ; v =150m/s C a; v = 300m/s D a ; v =100m/s Giải: Các điểm dao động với biên độ b b 2a (tức là điểm nút điểm bụng) cách khoảng cách hai điểm /4 = 1m > = 4m Do v = f = 4.50 = 200 (m/s) Theo hình vẽ ta thấy b = 2a =a 2 (Biên độ bụng sóng 2a) Chọn đáp án A Bài 16 Sóng dừng xuất sợi dây với tần số f=5Hz Gọi thứ tự điểm thuộc dây O,M,N,P cho O điểm nút, P điểm bụng sóng gần O (M,N thuộc đoạn OP) Khoảng thời gian lần liên tiếp để giá trị li độ điểm P biên độ dao động điểm M,N 1/20 1/15s Biết khoảng cách điểm M,N 0.2cm Bước sóng sợi dây là: A 5.6cm B 4.8 cm C 1.2cm D 2.4cm Giải: Chu kì dao động T = 1/f = 0,2(s) Theo ta có tM’M = 1 (s) = T 20 P’ N’ O M N 1 (s) = T 15 1 1 -> tMN = ( )T = T= 24 120 tN’N = vận tốc truyền sóng v = MN/tMN = 24cm/s Do = v.T = 4,8 cm Chọn đáp án B Chú ý : Thời gian li độ P biên độ M, N từ M,N đến biên quay lai t MM > tNN mà cho tMM < tNN BÀI TẬP VỀ SÓNG DỪNG _ P-2 Câu 17 Trên dây có sóng dừng,bề rộng bụng sóng 4a khoảng cách gần dao động với biên độ a (lamda) ? Giải: Khoảng cách hai điểm liền kề có biên độ a 2BM 2MN N M N M B M’ B Phương trình sóng dừng M cách nút N khoảng d 2d ) cos(t ) 2 2d 2d AM = 2a cos( + ) = a -> cos( + )= 2 2d 1 k -> + =± + k > d = (± + ) 3 2 n1 1 -> d1 = (+ ) ->d1 = + n1 2 1 n2 -> d2 = ( + ) ->d2 = + n2 3 2 u 2a cos( > 2MN = d2min = NM’ = NM + MB = d1min = NM = 3 -> MM’.= 2MB = - = Do khoảng cách ngắn hai điểm dao động với biên độ a MM’ = thuộc cùng bó sóng Giải thích Để tìm điểm M dao động với biên độ a ta giải phương trình: 2d 2d AM = 2a cos( + ) = a -> cos( + )= 2 để tìm giá trị d = NM d = NM’ ; hai điểm -> 2d + =± + k > d = (± 1 k + ) 2 Phương trình có hai họ nghiệm Ta tìm nghiệm dương nhỏ d1min d2min cách tìm giá tri k nhỏ Với d1min k = nên thay k = + n1; với d2min k = > k = + n2 với n1, n2 số nguyên dương n1 1 -> d1 = (+ ) ->d1 = + n1 2 1 n2 -> d2 = ( + ) ->d2 = + n2 3 2 Câu 18: Trên sợi dây căng ngang có sóng dừng Xét điểm A, B, C với B trung điểm đoạn AC Biết điểm bụng A cách điểm nút C gần 10 cm Khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp để điểm A có li độ biên độ dao động điểm B 0,2 s Tốc độ truyền sóng dây là: A 0,5 m/s B 0,4 m/s C 0,6 m/s D 1,0 m/s Giải: N ABC M B a Ta có bước sóng = AC = 40 cm 2a Phương trình sóng dừng B cách nút C khoảng d u 2a cos( 2d ) cos(t ) 2 d = CB = cm biên độ sóng B 2d 10 3 AB = 2a cos( + ) = 2acos( + ) = 2acos( ) = a 40 Khoảng thời gian ngắn để hai lần liên tiếp điểm A có li độ a T/4 T/4 = 0,2 (s) > T = 0,8 (s) Do tốc độ truyền sóng dây v = /T = 40./0,8 = 50 cm/s = 0,5 m/s Đáp án A Câu 19.:tạo sóng dưng sợi dây có đầu B cố định,nguồn sóng dao động có pt: x = 2cos(ωt+φ)cm.bước sóng dây 30cm.gọi M điểm sợi dây dao động với biên độ 2cm.hãy xác định khoảng cách BM nhỏ nhất: A 3,75cm B:15cm C:,2,5cm D:12,5cm B M Phương trình sóng dừng M cách nút B khoảng d C u 2a cos( 2d ) cos(t ) với a = cm, BM = d 2 Biên độ dao động M 2d 2d ) = a > cos( ) =± aM = 2a cos( 2 -> Phương trình có họ nghiêm với k1,2,3,4 = 0, 1, 2, 3, 2d =± + 2k > d1 = ( + k1) ; d2 = ( + k2) ; 12 12 2d 5 11 =± + 2k ->d3 = ( + k3) ; d4 = ( + k4) ; 12 12 30 d = dmin = = = 2,5 cm Chọn đáp án C 12 12 Câu 20: Một sợi dây căng hai điểm cố định cách 75cm Người ta tạo sóng dừng dây Hai tần số gần tạo sóng dừng dây 150Hz 200Hz Vận tốc truyền sóng dây bằng: A 75m/s B 300m/s C 225m/s D 5m/s Giải: Điều kiện để có sóng dừng dây hai đầu cố định v l=n vơi n số bó sóng. = f Hai tần số gần tạo sóng dừng dây số bó sóng n2 – n1 = v l=n = n f -> nv = 2lf = 1,5f n1 v = 1,5f1 ; n2v = 1,5f2 đáp án A (n2 – n1)v = 1,5(f2 – f1) -> v = 1,5.50 = 75 m/s Câu 21: Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m treo lơ lửng lên cần rung Cần rung tạo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số thay đổi từ 100 Hz đến 125 Hz Tốc độ truyền sóng dây m/s Trong q trình thay đổi tần số rung cần, tạo lần sóng dừng dây? A lần B lần C 15 lần D 14 lần Giải: Do đầu tự nên sóng dừng dây dầu nút dầu bụng v v > l = (2k + 1) = (2k + 1) f > f = (2k + 1) 4l v 100 ≤ (2k + 1) ≤ 125 -> 29,5 ≤ k ≤ 37 > 30 ≤ k ≤ 37 : 4l có giá trị k lần Đáp án A BÀI TẬP VỀ SÓNG DỪNG _ P-3 Câu 22: sóng dưng sơi dây OB=120cm ,2 đầu cố định.ta thấy dây có bó biên độ dao động bụng 1cm.tính biên độ dao động điểm M cách O 65 cm A:0cm B:0,5cm C:1cm D:0,3cm O Giải: Bước sóng = OB = 60 cm Phương trình sóng dừng M cách nút O M B khoảng d u 2a cos( 2d ) cos(t ) với a = 0,5 cm, OM = d = 65 cm 2 Biên độ dao động M 2d 2 65 ) = cos( ) = cos( ) = 0,5 cm aM = 2a cos( 60 Câu 23.:tạo sóng dưng sợi dây có đầu B cố định,nguồng sóng dao động có pt: X=2cos(ωt+φ)cm.bước sóng dây 30cm.gọi M điểm sợi dây dao động với biên độ S=2cm.hãy xác định khoảng cách BM nhỏ nhất: A 3,75cm B:15cm C:,2,5cm D:12,5cm B M C Phương trình sóng dừng M cách nút B khoảng d u 2a cos( 2d ) cos(t ) với a = cm, BM = d 2 Biên độ dao động M 2d 2d ) = a > cos( ) =± aM = 2a cos( 2 -> Phương trình có họ nghiêm với k1,2,3,4 = 0, 1, 2, 3, 2d =± + 2k > d1 = ( + k1) ; d2 = ( + k2) ; 12 12 2d 5 11 =± + 2k ->d3 = ( + k3) ; d4 = ( + k4) ; 12 12 30 d = dmin = = = 2,5 cm Đáp án C 12 12 Câu 24: Một sợi dây căng hai điểm cố định cách 80cm Hai sóng có tần số gần liên tiếp tạo sóng dừng dây f1=70 Hz f2=84 Hz Tìm tốc độ truyền sóng dây Biết tốc độ truyền sóng dây khơng đổi A 11,2m/s B 22,4m/s C 26,9m/s D 18,7m/s Giải: Điều kiện để có sóng dừng dây hai đầu cố định v v l=n vơi n số bó sóng.; = f > l = n = n f -> nv = 2lf = 2.0,8f = 1,6f 2 Hai tần số gần tạo sóng dừng dây số bó sóng 1: n2 – n1 = n1 v = 1,6f1 ; n2v = 1,6f2 (n2 – n1)v = 1,6(f2 – f1) > v = 1,6(f2 – f1) -> v = 1,6.14 = 22,4 m/s Chọn nđáp án C Câu 25 Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Khoảng thời gian hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,1s tốc độ truyền sóng dây 3m/s Khoảng cách hai điểm gần sợi dây dao động pha có biên độ dao động nửa biên độ bụng sóng là: A 20cm B 30cm C 10cm D cm Giải T = 2.0,1 = 0,2s N M B M’ Bước sóng = v.T = 0,6m = 60cm Các điểm bó sóng dao động pha Phương trình sóng dừng M cách nút N khoảng d 2d ) cos(t ) 2 2d 2d AM = 2a cos( + ) = a -> cos( + )= 2 2d 1 k -> + =± + k > d = (± + ) 1 k 1 -> d1 = (+ ) ->d1min = (+ ) > d1min = 6 12 1 k 1 5 -> d2 = ( + ) ->d2min = ( + ) > d2min = 6 12 5 MM’ = d2min - d1min = = = 20 cm Chọn đáp án A 12 12 u 2a cos( Câu 26: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định có sóng dừng ổn định Bề rộng bụng sóng 4a Khoảng cách gần hai điểm dao động pha có biên độ a 20 cm Số bụng sóng AB A B C D 10 Giải: Gọi bước sóng AB = l = k ( k = 1, 2, ) M B Biểu thức sóng A uA = acost Biểu thức sóng truyền từ A tới B 2l uB = acos(t ) = acos(t - kπ) Sóng phản xạ B uBpx = - acos(t - kπ) Xét điểm M AB: AM = d ( 0< d sin = -> 2d = 2k -> d1 = ( k ): (k = 0, 1, ) 12 2d 5 2k > d2 = ( k ) (k = 0, 1, 2, ) = 12 A Các điểm M dao động có biên đọ a pha, cách A là: 5 13 17 ; ; ; ; 12 12 12 12 Khảng cách gần hai điểm dao động có biên đọ a pha Do l=k 5 = 12 12 = 20 cm > = 60cm -> k = 2l 240 4 Số bụng sóng k = Chọn đáp án A 60 BÀI TẬP VỀ SÓNG DỪNG Bài 27: Trên sợi dây đàn hồi AB dài 25cm có sóng dừng, người ta thấy có điểm nút kể hai đầu A B Hỏi có điểm dây dao động biên độ, pha với điểm M cách A 1cm? A 10 điểm B C điểm D điểm Giải l = k > 25 = -> = 10 cm A M B Biểu thức sóng A uA = acost Xét điểm M AB: AM = d ( 1≤ d ≤25) Biểu thức sóng tổng hợi M 2d uM = 2asin cos(t + ) 2d 2 Khi d = 1cm: biên độ aM = 2asin = 2asin = 2asin 10 Các điểm dao độngs biên độ pha với M 2d sin = sin 2d -> = + 2kπ > d1 = + 10k1 1≤ d1 = + 10k1 ≤ 25 > ≤ k1 ≤2: có điểm 2d 4 = + 2kπ > d2 = + 10k2 1≤ d1 = + 10k2 ≤ 25 > ≤ k2 ≤2: có điểm Như ngồi điểm M cịn điểm dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M Chọn đáp án D Để tìm biểu thức sóng tổng hợp M ta làm sau Biểu thức sóng A uA = acost Biểu thức sóng truyền từ A tới B 2l uB = acos(t ) = acos(t - kπ).vì l = k Sóng phản xạ B uBpx = - acos(t - kπ) 2d Sóng từ A, B truyền tới M uAM = acos(t ) 2 (l d ) 2d 2d uBM = - acos[t – kπ ] = - acos(t – 2kπ + ) = - acos(t + ) uM = uAM + uBM = acos(t uM = 2asin 2d cos(t + 2d ) - acos(t + 2d ) = -2asint sin 2d = 2asin 2d cos(t + ) ) Có thể giả nhanh theo cách sau: Theo ta thấy sóng dừng có bó sóng Các điểm sợi dây thuộc bó sóng dao động pha với nhau, Các điểm sợi dây thuộc hai bó sóng liền kê dao động ngược pha với nhau, Ở bó sóng có hai điểm (khơng phải bụng sóng) đối xứng qua bụng sóng có biên độ Điểm M cách A 1cm < /4 = 2,5cm: khơng phải bụng sóng, thuộc bó sóng thứ nhất; nên bó sóng có điểm ; bó sóng thư 3, thứ có 2x2 = điểm ; tổng cộng co điểm Như ngồi điểm M cịn điểm dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M Chọn đáp án D Bài 28 :Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm, gọi C điểm khoảng AB có biên độ nửa biên độ B Khoảng cách AC A.14/3 B.7 C.3.5 D.1.75 B C O A Giả sử biểu thức sóng nguồn O (cách A: OA = l.) u = acost Xét điểm C cách A: CA = d Biên độ sóng dừng tai C aC = 2asin Để aC = a (bằng nửa biện độ B bụng sóng): sin -> d = ( 2d 2d = 0,5 + k) Với = 4AB = 56cm Điểm C gần A ứng với k = 12 d = AC = /12 = 56/12 = 14/3 cm Chọn đáp án A Bài 29: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A với AB = 18 cm, M điểm dây cách B khoảng 12 cm Biết chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động phần tử B nhỏ vận tốc cực đại phần tử M 0,1s Tốc độ truyền sóng dây là: A 3,2 m/s B 5,6 m/s C 4,8 m/s D 2,4 m/s Giải: AB = = 18cm -> = 72 cm Biểu thức sóng dừng điểm M cách nút A AM = d 2d )cos(t - kuM = 2acos( ) Khi AM = d = 2 2 )cos(t - kuM = 2acos( ) = 2acos( )cos(t - k) 6 2 2 uM = - 2asin( )cos(t - k- ) vM = 2a vMmax = a sin(t - k) > vM = a 2 sin(t - k- ) > uB = 2acos(t - k2asin(t - kcos(t - k) < ) > vB = -2asin(t - k- ) < a /2 = cos -> sin(t - k- ) > ) < /2 Trong chu kì khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động phần tử B nhỏ vận tốc cực đại phần tử M t = 2t12 = 2x T/6 = T/3 = 0,1s Do T = 0,3s > Tốc độ truyền sóng v = = 72/0,3 = 240cm/s = 2,4m/s T Chọn đáp án D Bài 30: Một dây đàn hồi AB đầu A rung nhờ dụng cụ để tạo thành sóng dừng dây, biết Phương trình dao động đầu A uA= acos100t Quan sát sóng dừng sợi dây ta thấy dây có điểm khơng phải điểm bụng dao động với biên độ b (b0) cách cách khoảng 1m Giá trị b tốc truyền sóng sợi dây là: A a ; v = 200m/s B a ; v =150m/s C a; v = 300m/s D a ; v =100m/s Giải: Các điểm dao động với biên độ b b 2a (tức là điểm nút điểm bụng) cách khoảng cách hai điểm /4 = 1m > = 4m Do v = f = 4.50 = 200 (m/s) Theo hình vẽ ta thấy b = 2a =a 2 (Biên độ bụng sóng 2a) Chọn đáp án A Bài 31 Sóng dừng xuất sợi dây với tần số f=5Hz Gọi thứ tự điểm thuộc dây O,M,N,P cho O điểm nút, P điểm bụng sóng gần O (M,N thuộc đoạn OP) Khoảng thời gian lần liên tiếp để giá trị li độ điểm P biên độ dao động điểm M,N 1/20 1/15s Biết khoảng cách điểm M,N 0.2cm Bước sóng sợi dây là: A 5.6cm B 4.8 cm C 1.2cm D 2.4cm Giải: Chu kì dao động T = 1/f = 0,2(s) Theo ta có tM’M = 1 (s) = T 20 P’ N’ O M N 1 (s) = T 15 1 1 -> tMN = ( )T = T= 24 120 tN’N = vận tốc truyền sóng v = MN/tMN = 24cm/s Do = v.T = 4,8 cm Chọn đáp án B Chú ý : Thời gian li độ P biên độ M, N từ M,N đến biên quay lai t MM > tNN mà cho tMM < tNN Câu 32 Trên dây có sóng dừng,bề rộng bụng sóng 4a khoảng cách gần dao động với biên độ a (lamda) ? Giải: Khoảng cách hai điểm liền kề có biên độ a 2BM 2MN N M N M B M’ B Phương trình sóng dừng M cách nút N khoảng d 2d ) cos(t ) 2 2d 2d AM = 2a cos( + ) = a -> cos( + )= 2 2d 1 k -> + =± + k > d = (± + ) 3 2 n1 1 -> d1 = (+ ) ->d1 = + n1 2 1 n2 -> d2 = ( + ) ->d2 = + n2 3 2 u 2a cos( > 2MN = d2min = NM’ = NM + MB = d1min = NM = 3 -> MM’.= 2MB = - = Do khoảng cách ngắn hai điểm dao động với biên độ a MM’ = thuộc cùng bó sóng Giải thích Để tìm điểm M dao động với biên độ a ta giải phương trình: 2d 2d AM = 2a cos( + ) = a -> cos( + )= 2 để tìm giá trị d = NM d = NM’ 2d 1 k -> + =± + k > d = (± + ) 3 2 ; hai điểm Phương trình có hai họ nghiệm Ta tìm nghiệm dương nhỏ d1min d2min cách tìm giá tri k nhỏ Với d1min k = nên thay k = + n1; với d2min k = > k = + n2 với n1, n2 số nguyên dương n1 1 -> d1 = (+ ) ->d1 = + n1 2 1 n2 -> d2 = ( + ) ->d2 = + n2 3 2 Câu 33: Trên sợi dây căng ngang có sóng dừng Xét điểm A, B, C với B trung điểm đoạn AC Biết điểm bụng A cách điểm nút C gần 10 cm Khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp để điểm A có li độ biên độ dao động điểm B 0,2 s Tốc độ truyền sóng dây là: A 0,5 m/s B 0,4 m/s C 0,6 m/s D 1,0 m/s Giải: N ABC M B a Ta có bước sóng = AC = 40 cm 2a Phương trình sóng dừng B cách nút C khoảng d u 2a cos( 2d ) cos(t ) 2 d = CB = cm biên độ sóng B 2d 10 3 AB = 2a cos( + ) = 2acos( + ) = 2acos( ) = a 40 Khoảng thời gian ngắn để hai lần liên tiếp điểm A có li độ a T/4 T/4 = 0,2 (s) > T = 0,8 (s) Do tốc độ truyền sóng dây v = /T = 40./0,8 = 50 cm/s = 0,5 m/s Đáp án A Câu 34.:tạo sóng dưng sợi dây có đầu B cố định,nguồn sóng dao động có pt: x = 2cos(ωt+φ)cm.bước sóng dây 30cm.gọi M điểm sợi dây dao động với biên độ 2cm.hãy xác định khoảng cách BM nhỏ nhất: A 3,75cm B:15cm C:,2,5cm D:12,5cm B M Phương trình sóng dừng M cách nút B khoảng d u 2a cos( 2d ) cos(t ) với a = cm, BM = d 2 C Biên độ dao động M 2d 2d ) = a > cos( ) =± aM = 2a cos( 2 -> Phương trình có họ nghiêm với k1,2,3,4 = 0, 1, 2, 3, 2d =± + 2k > d1 = ( + k1) ; d2 = ( + k2) ; 12 12 2d 5 11 =± + 2k ->d3 = ( + k3) ; d4 = ( + k4) ; 12 12 30 d = dmin = = = 2,5 cm Chọn đáp án C 12 12 Câu 35: Một sợi dây căng hai điểm cố định cách 75cm Người ta tạo sóng dừng dây Hai tần số gần tạo sóng dừng dây 150Hz 200Hz Vận tốc truyền sóng dây bằng: A 75m/s B 300m/s C 225m/s D 5m/s Giải: Điều kiện để có sóng dừng dây hai đầu cố định v l=n vơi n số bó sóng. = f Hai tần số gần tạo sóng dừng dây số bó sóng n2 – n1 = v l=n = n f -> nv = 2lf = 1,5f n1 v = 1,5f1 ; n2v = 1,5f2 đáp án A (n2 – n1)v = 1,5(f2 – f1) -> v = 1,5.50 = 75 m/s Câu 36: Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m treo lơ lửng lên cần rung Cần rung tạo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số thay đổi từ 100 Hz đến 125 Hz Tốc độ truyền sóng dây m/s Trong trình thay đổi tần số rung cần, tạo lần sóng dừng dây? A lần B lần C 15 lần D 14 lần Giải: Do đầu tự nên sóng dừng dây dầu nút dầu bụng v v > l = (2k + 1) = (2k + 1) f > f = (2k + 1) 4l v 100 ≤ (2k + 1) ≤ 125 -> 29,5 ≤ k ≤ 37 > 30 ≤ k ≤ 37 : 4l có giá trị k lần Đáp án A Câu 37: sóng dưng sơi dây OB=120cm ,2 đầu cố định.ta thấy dây có bó biên độ dao động bụng 1cm.tính biên độ dao động điểm M cách O 65 cm A:0cm B:0,5cm C:1cm D:0,3cm O Giải: Bước sóng = M OB = 60 cm Phương trình sóng dừng M cách nút O khoảng d u 2a cos( 2d ) cos(t ) với a = 0,5 cm, OM = d = 65 cm 2 Biên độ dao động M 2d 2 65 ) = cos( ) = cos( ) = 0,5 cm aM = 2a cos( 60 B Câu 38.:tạo sóng dưng sợi dây có đầu B cố định,nguồng sóng dao động có pt: X=2cos(ωt+φ)cm.bước sóng dây 30cm.gọi M điểm sợi dây dao động với biên độ S=2cm.hãy xác định khoảng cách BM nhỏ nhất: A 3,75cm B:15cm C:,2,5cm D:12,5cm B M C Phương trình sóng dừng M cách nút B khoảng d u 2a cos( 2d ) cos(t ) với a = cm, BM = d 2 Biên độ dao động M 2d 2d ) = a > cos( ) =± aM = 2a cos( 2 -> Phương trình có họ nghiêm với k1,2,3,4 = 0, 1, 2, 3, 2d =± + 2k > d1 = ( + k1) ; d2 = ( + k2) ; 12 12 2d 5 11 =± + 2k ->d3 = ( + k3) ; d4 = ( + k4) ; 12 12 30 d = dmin = = = 2,5 cm Đáp án C 12 12 Câu 39: Một sợi dây căng hai điểm cố định cách 80cm Hai sóng có tần số gần liên tiếp tạo sóng dừng dây f1=70 Hz f2=84 Hz Tìm tốc độ truyền sóng dây Biết tốc độ truyền sóng dây khơng đổi A 11,2m/s B 22,4m/s C 26,9m/s D 18,7m/s Giải: Điều kiện để có sóng dừng dây hai đầu cố định v v l=n vơi n số bó sóng.; = f > l = n = n f -> nv = 2lf = 2.0,8f = 1,6f 2 Hai tần số gần tạo sóng dừng dây số bó sóng 1: n2 – n1 = n1 v = 1,6f1 ; n2v = 1,6f2 (n2 – n1)v = 1,6(f2 – f1) > v = 1,6(f2 – f1) -> v = 1,6.14 = 22,4 m/s Chọn nđáp án C Câu 40 Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Khoảng thời gian hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,1s tốc độ truyền sóng dây 3m/s Khoảng cách hai điểm gần sợi dây dao động pha có biên độ dao động nửa biên độ bụng sóng là: A 20cm B 30cm C 10cm D cm Giải N M B M’ T = 2.0,1 = 0,2s Bước sóng = v.T = 0,6m = 60cm Các điểm bó sóng dao động pha Phương trình sóng dừng M cách nút N khoảng d u 2a cos( 2d ) cos(t ) 2 ... thấy sóng dừng có bó sóng Các điểm sợi dây thuộc bó sóng dao động pha với nhau, Các điểm sợi dây thuộc hai bó sóng li? ??n kê dao động ngược pha với nhau, Ở bó sóng có hai điểm (khơng phải bụng sóng) ... thấy sóng dừng có bó sóng Các điểm sợi dây thuộc bó sóng dao động pha với nhau, Các điểm sợi dây thuộc hai bó sóng li? ??n kê dao động ngược pha với nhau, Ở bó sóng có hai điểm (khơng phải bụng sóng) ... án D -Đây thầy giải "cực" chi tiết cho em nên dài, tất nhiên thạo nhanh nhiều d - Ngoài từ AP 2 A | sin(2 ) | dùng đường trịn để giải Câu Sóng dừng tạo sợi dây đàn hồi có chi? ??u dài l.Người