Các em được làm quen với các dạng toán, dạng bài tập, cấu trúc đề thi thường xuất hiện trong các đề thi. Tự luyện là quá trình chuẩn bị tốt để các em có thể vượt qua được những kỳ thi với kết quả cao.
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP ĐỀ SỐ Mơn thi: TỐN Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu (4,0 điểm) a) Cho số nguyên a1, a2, a3, , an Đặt S = a13 a 32 a 3n P a1 a a n Chứng minh rằng: S chia hết cho P chia hết cho b) Cho A = n n 2n3 2n (với n N, n > 1) Chứng minh A khơng phải số phương Câu (4,5 điểm) a) Giải phương trình: 10 x3 3x x 3 y b) Giải hệ phương trình: y 3 z z x 3 Câu (4,5 điểm) 1 4 x y z 1 1 Chứng minh rằng: 2x+y+z x 2y z x y 2z b) Cho x > 0, y > 0, z > thỏa mãn x 2011 y 2011 z 2011 3 Tìm giá trị lớn biểu thức: M x y2 z a) Cho x > 0, y > 0, z > Câu (4,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), H trực tâm tam giác Gọi M điểm cung BC không chứa điểm A (M không trùng với B C) Gọi N P điểm đối xứng M qua đường thẳng AB AC a) Chứng minh ba điểm N, H, P thẳng hàng b) Khi BOC 1200 , xác định vị trí điểm M để 1 đạt giá trị nhỏ MB MC Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, điểm I chuyển động cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B C) Đường thẳng vng góc với IB I cắt đường thẳng AC E, đường thẳng vng góc với IC I cắt đường thẳng AB F Chứng minh đường thẳng EF qua điểm cố định