Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Phó Thä SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2011 2012 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày th[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 02 tháng năm 2011 (Đợt 2) Đề thi có 01 trang Câu (2,5 điểm) a) Tính: A ( 25 2)( 25 2) b) Tìm điều kiện x để biểu thức: B 2011 2012 có nghĩa x x 1 c) Giải phương trình: 2x 3x Câu (2,0 điểm) x 2y a) Giải hệ phương trình: 3x 2y 3x y 3m b) Cho hệ phương trình: x 2y 5m 4m Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa mãn điều kiện A x y đạt giá trị nhỏ Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(0 ; 7) , B(1; 2) , C( ; 6) gọi đồ thị hàm số y 2x đường thẳng (d) a) Trong ba điểm A, B, C điểm thuộc đường thẳng (d)? b) Tìm a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B(1; 2) song song với đường thẳng (d) Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O, R) có hai đường kính AB CD vng góc với Gọi M điểm bán kính OB cho OM = R , đường thẳng CM cắt đường tròn (O, R) N cắt đường thẳng BD K a) Chứng minh tứ giác OMND nội tiếp R2 b) Chứng minh K trung điểm BD KC.KN c) Tính độ dài đoạn thẳng DN theo R Câu (1,0 điểm) Tìm số nguyên x , y thoả mãn phương trình: 2xy2 3x y 2y2 xy 3x - HẾT -Họ tên thí sinh SBD Chú ý: Cán coi thi khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2011-2012 HƯỚNG DẪN CHẤM THI MƠN TỐN (Hướng dẫn chấm thi đề thức có 04 trang) I Một số ý chấm Hướng dẫn chấm thi dựa vào lời giải sơ lược cách, chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết hợp logic Thí sinh làm cách khác với Hướng dẫn chấm mà tổ chấm cần thống cho điểm tương ứng với biểu điểm Hướng dẫn chấm Điểm thi tổng điểm thành phần không làm tròn số II Đáp án biểu điểm Câu (2,50 điểm) a) Tính: A ( 25 2)( 25 2) b) Tìm điều kiện x để biểu thức B 2011 2012 có nghĩa x x 1 c) Giải phương trình: 2x 3x ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM a) (0,75 điểm) Vì 0,25 điểm 25 nên A (5 2)(5 2) 0,25 điểm = 7.3 21 0,25 điểm b) ( 0,75 điểm) x x Biểu thức B có nghĩa khi: x 1 x Vậy điều kiện để biểu thức B có nghĩa x 1; x 1 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm c) (1,00 điểm) Ta có: (3)2 4.2.1 0,25 điểm Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,25 điểm 1 x 2.2 x 1 2.2 Vậy tập nghiệm phương trình S 1; 2 (Tính nghiệm cho 0,25 điểm, không viết tập hợp nghiệm cho điểm) 0,50 điểm Câu (2,00 điểm) x 2y a) Giải hệ phương trình: 3x 2y 3x y 3m b) Cho hệ phương trình: x 2y 5m 4m Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa mãn điều kiện A x y đạt giá trị nhỏ a) (1,00 điểm) Trừ vế với vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ hệ ta 2x x 0,25 điểm 0,25 điểm Thay x = vào phương trình đầu hệ, ta tìm y = -1 x y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm 0,25 điểm 0,25 điểm b) (1,00 điểm) Thay y 3m 3x (1) vào phương trình thứ hai hệ ta x 10 6m 6x 5m2 4m x 2m m2 Khi y 3m2 3m Vậy hệ phương trình ln có nghiệm x 2m m y 3m 3m 3 Từ (2) (3) ta suy A 2m m 1 7 m , với m 4 8 Dấu “=” xảy m Vậy A = m 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Câu (1,50 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(0 ; 7) , B(1; 2) , C( ; 6) gọi đồ thị hàm số y 2x đường thẳng (d) a) Trong ba điểm A, B, C điểm thuộc đường thẳng (d)? b) Tìm a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B(1; 2) song song với đường thẳng (d) ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM a) (0,75 điểm) Với x y 2.0 , suy A (d) Với x 1 y 2.(1) , suy B (d) 0,25 điểm 0,25 điểm 1 y , suy C (d) 2 Vậy A, C (d) B (d) Với x 0,25 điểm b) (0,75 điểm) Vì đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng (d) nên a = Do hàm số cần tìm có dạng y = 2x + b (với b 7 ) Để đồ thị hàm số y = 2x + b qua điểm B(1; 2) 2.(1) b b Vậy a = 2, b = hàm số cần tìm y = 2x + (Nếu không nêu rõ điều kiện b 7 cho điểm) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Câu (3,00 điểm) Cho đường trịn (O, R) có hai đường kính AB CD vng góc với Gọi M điểm bán kính OB cho OM = R , đường thẳng CM cắt đường tròn (O, R) N cắt đường thẳng BD K a) Chứng minh tứ giác OMND nội tiếp R2 b) Chứng minh K trung điểm BD KC.KN c) Tính độ dài đoạn thẳng DN theo R BIỂU ĐIỂM ĐÁP ÁN Hình vẽ (0,50 điểm) C A O M B K N D a) (0,75 điểm) Chỉ MOD 900 0,25 điểm Chứng minh MND 900 Do tứ giác OMND nội tiếp đường trịn b) (1,00 điểm) Vì O trung điểm CD nên BO đường trung tuyến BCD 0,25 điểm 0,25 điểm BO nên M trọng tâm BCD Vậy CM đường trung tuyến BCD, K trung điểm BD 0,25 điểm Mặt khác BM = Ta có KND đồng dạng KBC (g.g) nên Vậy KC.KN KB.KD BD KN KD KB KC R2 (do BD R ) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm c) (0,75 điểm ) DN CD MO CM R R 10 Vì CM OC2 OM , CD = 2R, OM = nên 3 R 2R R 10 DN R 10 Ta có NCD đồng dạng OCM (g.g) nên 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Câu (1,00 điểm) Tìm số nguyên x , y thoả mãn phương trình: 2xy2 3x y 2y2 xy 3x Đáp án Phng trỡnh ó cho tương đương với x 1 2y2 +3x y biĨu ®iĨm (1) Ta thấy x = không thoả mãn phương trình (1) nên (2) (1) 2y 3x y x 1 Z Để cho x , y Z trước tiên ta phải có: x 1 Điều tương đương với x 1 3; 1; 1; 3 x 2; 0; 2; 4 Với giá trị x vừa tìm được, thay vào (2) ta tìm số nguyên y = -1 (với x = 0) x Vậy số nguyên x , y phải tìm là: y 1 - HẾT 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm ... TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 20 11- 20 12 HƯỚNG DẪN CHẤM THI MƠN TỐN (Hướng dẫn chấm thi đề thức có 04 trang) I Một số ý chấm Hướng dẫn chấm thi dựa vào. .. 1 0 ,25 điểm 0 ,25 điểm 0 ,25 điểm c) (1,00 điểm) Ta có: (3 )2 4 .2. 1 0 ,25 điểm Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 0 ,25 điểm 1 x 2. 2 x 1 2. 2 Vậy tập... KC R2 (do BD R ) 0 ,25 điểm 0 ,25 điểm 0 ,25 điểm c) (0,75 điểm ) DN CD MO CM R R 10 Vì CM OC2 OM , CD = 2R, OM = nên 3 R 2R R 10 DN R 10 Ta có NCD đồng dạng OCM (g.g) nên 0 ,25