TỔNG HỢP ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Môn TOÁN (Chuyên Toán) Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đ[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN (Chun Tốn) Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = b) Cho x a a6 4 a a (với a ≥ a ≠ 4) 28 16 Tính giá trị biểu thức: P (x 2x 1) 2012 3 Câu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 3(1 x) x 2 x xy 4x b) Giải hệ phương trình: y xy Câu 3: (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = − x2 đường thẳng (d): y = (3 − m)x + − 2m (m tham số) a) Chứng minh với m ≠ −1 (d) ln cắt (P) điểm phân biệt A, B b) Gọi yA, yB tung độ điểm A, B Tìm m để |yA − yB| = Câu 4: (4,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = cm, AD = cm Đường thẳng vng góc với AC C cắt đường thẳng AB AD E F a) Chứng minh tứ giác EBDF nội tiếp đường tròn b) Gọi I giao điểm đường thẳng BD EF Tính độ dài đoạn thẳng ID c) M điểm thay đổi cạnh AB (M khác A, M khác B), đường thẳng CM cắt đường thẳng AD N Gọi S1 diện tích tam giác CME, S2 diện tích tam giác AMN Xác định vị trí điểm M để S1 S2 - Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2012-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Câu (1,5 điểm) Mơn: TỐN (Chun Tốn) Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn gồm 03 trang) Nội dung a) (0,75) A = A= = a a6 4 a ( a 2)( a 3) (2 a )(2 a ) a Điểm (a ≥ a ≠4) a2 0,25 0,25 a3 2 a 2 a 0,25 = −1 b) (0,75) Cho x 28 16 Tính: P (x 2x 1) 2012 3 (4 3) ( 1) = 3 x 3 3 31 0,25 0,25 x 2x 1 P (x 2x 1) 2012 1 Câu (2,0 điểm) 0,25 a) (1,0) Giải phương trình: 3(1 x) Bình phương vế (1) ta được: x 2 (1) 0,25 3(1 x) x 3(1 x)(3 x) 4 3(1 x)(3 x) 1 x 3(1 x)(3 x) 1 2x x 0,25 0,25 x x 0 x = x =−2 Thử lại, x = −2 nghiệm 0,25 x xy 4x (1) b) (1,0) Giải hệ phương trình: y xy Nếu (x;y) nghiệm (2) y ≠ (2) (I) 0,25 Do đó: (2) x y 1 (3) y Thay (3) vào (1) biến đổi, ta được: 4y3 + 7y2 + 4y + = (y + 1)(4y2 + 3y + 1) = (thí sinh bỏ qua bước này) y=–1 y=–1 x=2 Vậy hệ có nghiệm: (x ; y) = (2 ; −1) http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học 0,25 0,25 0,25 Câu Câu (1,5 điểm) Nội dung a) (0,75) (P): y = − x , (d): y = (3 − m)x + − 2m Chứng minh với m ≠ −1 (d) cắt (P) điểm phân biệt A, B Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): − x2 = (3 − m)x + − 2m x2 + (3 − m)x + − 2m = (1) = (3−m)2 − 4(2 − 2m) = m2 + 2m + Viết được: = (m + 1)2 > 0, với m ≠ − kết luận Điểm b) (0,75) Tìm m để |yA − yB| = Giải PT (1) hai nghiệm: x1 = − x2 = m − Tính được: y1 = − 4, y2 = −(m − 1)2 |yA − yB| = |y1 − y2| = |m2−2m−3| |yA − yB| = m2 − 2m − = m2 −2m − = −2 m = m = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu (4,0 điểm) a) (1,0) Chứng minh tứ giác EBDF nội tiếp đường trịn Ta có: ADB ACB ( phụ với BAC ) AEC ACB ADB AEC tứ giác EBDF nội tiếp 0,25 0,25 0,25 0,25 b) (1,5) Tính ID Tam giác AEC vng C BC AE nên: BE.BA = BC2 0,25 BC 1 BA IB BE BE//CD ID CD BD ID 4 ID BD tính được: BD = ID (cm) BE http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Câu (tt) Nội dung c) (1,5 điểm) Xác định vị trí điểm M để S1 = Điểm S2 Đặt AM = x, < x < MB = 4− x , ME = − x AN AM BC.AM 2.x AN Ta có: BC MB MB 4 x 0,25 0,25 1 x2 S1 BC.ME 5 x , S2 AM.AN 2 4 x 3 x2 S1 = S2 5− x = x2 + 18x − 40 = 2 4 x 0,25 x = (vì < x < 4) Vậy M trung điểm AB 0,25 http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học 0,25 0,25 http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học 10 ... đề thi toán học 0,25 0,25 http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học http://detoan.net – Thư viện đề. .. thi toán học http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học 10 ... 3y + 1) = (thí sinh bỏ qua bước này) y=–1 y=–1 x=2 Vậy hệ có nghiệm: (x ; y) = (2 ; −1) http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học 0,25 0,25 0,25 Câu Câu (1,5 điểm) Nội dung a) (0,75) (P):