SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN II SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KINH NGHIỆ̣M LỰA CHỌN BÀI TẬP TÍNH KHOẢNG CÁ́CH TRONG KHÔNG GIAN TẠI LỚP 11A, TRƯỜ̀NG THPT NHƯ XUÂN II Người[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN II SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KINH NGHIỆM LỰA CHỌN BÀI TẬP TÍNH KHOẢNG CÁ́CH TRONG KHƠNG GIAN TẠI LỚP 11A, TRƯỜ̀NG THPT NHƯ XUÂN II Người thực hiện: Lê Thị Thành Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toá́ n THANH HÓ́A 2021 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Điểm sáng kiến kinh nghiệm Nội dung sáng kiến kinh nghiệm .2 2.1 Cơ sở lí thuyết 2.1.1 Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng 2.1.2 Tính chất hai mặt phẳng vng góc 2.1.3 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 2.1.4 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .2 2.1.5 Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song 2.1.6 Khoảng cách hai mặt phẳng song song 2.1.7 Khoảng cách hai đường thẳng chéo .3 2.1.8 Hệ thức lượng tam giác vuông 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề .4 2.3.1 Bài toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2.3.2 Phát triển toán 2.3.3 Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo 2.3.4 Bài tập tự luyện 14 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 15 Kết luận kiến nghị 15 3.1 Kết luận .15 3.2 Kiến nghị 16 Mục lục Trang UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Trong chương trình hình học lớp 11, tốn tính khoảng cách nội dung khó Để làm dạng tốn học sinh cần tư sâu sắc, có trí tưởng tượng khơng gian Các em cần phải làm thành thạo tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng làm tốt tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Trong sách giáo khoa hình học 11 học sinh tiếp cận khái niệm khoảng cách, làm tập theo ví dụ nên khó để làm tốt dạng toán Học sinh trường THPT Như Xuân II, phần lớn em có học lực trung bình nên làm tập dạng khó khăn, thường bị điểm Trước lí trên, định viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm mang tên: “Kinh nghiệm lựa chọn tập tính khoảng cách không gian lớp 11A, trường THPT Như Xuân II” nhằm cung cấp cho học sinh nhìn tổng qt có hệ thống tốn tính khoảng cách khơng gian, hệ thống tập phân loại , qua giúp học sinh e sợ phần quan trọng hơn, đứng trước tốn học sinh bật cách giải, định hướng trước làm qua có cách giải tối ưu cho tốn 1.2 Mục đích nghiên cứ́u Giúp em học sinh khối 11 Trường THPT Như Xn II giải tốt tốn tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, hai đường thẳng chéo 1.3 Đối tượng nghiên cứ́u Để thực đề tài trực tiếp giảng dạy lớp 11 A năm học 2020-2021 Trường THPT Như Xuân II 1.4 Phương phá́ p nghiên cứ́u Trong trình làm sáng kiến tơi sử dụng phương pháp sau: Phương pháp nghiên cứu tài liệu Phương pháp khảo sát, thống kê, tổng hợp, so sánh Phương pháp “quy lạ thành quen” 1.5 Điểm sá́ ng kiến kinh nghiệm Trong sáng kiến mình, tơi đưa hệ thống lý thuyết với tập minh họa Hệ thống tập phát triển từ tập cụ thể (bài tập bản), phát triển logic thành tập nâng cao Từ học sinh tiếp thu kiến thức mà khơng bị chống ngợp UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nội dung sá́ ng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sá́ ng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Điều kiện để đườ̀ng thẳng vng góc với mặt phẳng Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng đường thẳng vng góc vói mặt phẳng 2.1.2 Tính chất hai mặt phẳng vng góc Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng 2.1.3 Khoảng cá́ ch từ một điểm đến một đườ̀ng thẳng Cho điểm đường thẳng Trong mặt phẳng gọi hình chiếu của Khi khoảng cách hai điểm gọi khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Kí hiệu 2.1.4 Khoảng cá́ ch từ mợt điểm đến một mặt phẳng Cho điểm mặt phẳng Gọi hình chiếu Khi khoảng cách hai điểm gọi khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Kí hiệu 2.1.5 Khoảng cá́ ch từ một đườ̀ng thẳng đến một mặt phẳng song song Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song với khoảng cách từ điểm thuộc tới mặt phẳng , kí hiệu UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.1.6 Khoảng cá́ ch hai mặt phẳng song song Cho hai mặt phẳng song song với Khoảng cách hai mặt phẳng phẳng khoảng cách từ điểm ngược lại mặt phẳng đến mặt 2.1.7 Khoảng cá́ ch hai đườ̀ng thẳng chéo Cho hai đường thẳng chéo Đường thẳng cắt đồng thời vng góc với gọi đường vng góc chung Đường vng góc chung cắt cắt độ dài đoạn thẳng gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo Kí hiệu + + 2.1.8 Cá́ c hệ thứ́c lượng tam giá́ c vng, cơng thứ́c tính đườ̀ng cao tam giá́ c vng Cho tam giác vng đỉnh , ta có: + Định lí pitago: + 2.2 Thực trạng vấn đề trước á́ p dụng sá́ ng kiến kinh nghiệm Học sinh lớp 11A nói riêng học sinh khối 11 trường THPT Như Xuân II nói chung lúng túng, khơng có phương hướng giải đứng trước tốn tính khoảng cách UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com * + + * 2.3 Cá́ c sá́ ng kiến kinh nghiệm cá́ c giải phá́ p sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Bài toá́ n tính khoảng cá́ ch từ điểm đến mặt phẳng Phương phá́ p chung: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Dựng mặt phẳng chứa vng góc với Tìm giao tuyến + Kẻ ( ) Khi Bài toá́ n bản: Gọi hình chiếu vng góc xuống mặt phẳng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Phân tích: Đây tốn tính khoảng cách để phát triển toán tính khoảng cách khác Cần ý chân đường vng góc xuống mặt đáy, mặt phẳng bên Vẽ , Trong mp kẽ Khi UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 1: Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh vng góc với đáy, Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng Phân tích: Học sinh dễ thấy A chân đường vng góc S xuống mặt phẳng đáy, (SBC) mặt phẳng bên Lờ̀i giải: Kẽ trung điểm Kẽ Vậy Ví dụ : Cho hình chóp S.ABC có , Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng Phân tích: A hình chiếu vng góc xuống mặt đáy, bên Vì tù nên đường cao từ nằm ngồi Lờ̀i giải : mặt phẳng Kẻ Á́p dụng định lý hàm số sin vuông : nên: Vậy 2.3.2 Phá́ t triển toá́ n bản: Không phải tốn tính khoảng cách từ chân đường vng góc đến mặt phẳng Khi ta đổi tính UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com khoảng cách từ điểm sang điểm khác, chuyển tính khoảng cách từ điểm chân đường vng góc Ta có kết sau: + Kết 1: Nếu cắt Khi ta có: Đặc biệt: Nếu trung điểm Nếu trung điểm +Kết 2: Nếu song song với mặt phẳng ta có: Ví dụ 3: Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Biết đáy Tính khoảng cách từ điểm đến mp Phân tích: Nhận thấy: Lờ̀i giải Gọi tâm hình vng vng góc với Nên UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta có , Kẻ Mặt khác tam giác vng nên , Nên Ví dụ 4: Suy Cho hình chóp có đáy hình vng tâm cạnh , Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng Phân tích: Nhận thấy Nên Lờ̀i giải: Ta có: , Kẽ Mà Do Ví dụ 5: UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng Phân tích: Nên chân đường vng góc hình chiếu xuống Lờ̀i giải: Gọi trung điểm Do Gọi trung điểm Ta có mà Khi , Kẻ Xét vng H, ta có Vậy Ví dụ 6: Cho hình chóp có đáy hình bình hành cân , có Đường thẳng Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng Phân tích : Vì Lờ̀i giải: Lấy trung điểm , tam giác vng tạo với đáy góc nên , hình chiếu lên Khi Nên UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trong vng ta có: Vậy Ví dụ 7: Cho hình chóp , mặt bên mặt phẳng có đáy hình vng cạnh Tam giác vng góc với mặt phẳng đáy Biết khoảng cách từ Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng Phân tích: Nên chân đường vng góc hình chiếu xuống Lờ̀i giải: Goi la trung điêm cua Tam giac cân tai Vi Goi la hinh chiêu vuông goc cua lên Xet tam giac vng tai 2.3.3 Tính khoảng cá́ ch hai đườ̀ng thẳng chéo Phương phá́ p 1: Tìm cặp mặt phẳng song song Khi , chứa UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phương phá́ p 2: Tìm đoạn vng góc chung Tìm Khi thỏa mãn: Phương phá́ p 3: Tìm mặt phẳng chứa song song với Khi Ví dụ 8: Cho hình lăng trụ tam giác có chiều cao Gọi điểm Tính khoảng cách hai đường thẳng Lờ̀i giải: Do mặt phẳng mà Nên Ví dụ 9: Cho hình chóp có Tính khoảng cách Lờ̀i giải: , đáy hình chữ nhật với 10 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta có: Mà Nên Ví dụ 10: Cho hình SA 2a SD đường vng góc = chung hai đường thẳng chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, ABCD vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng Lờ̀i giải: Gọi hình chiếu xuống AD Ta có : Nên Vậy d AB , SD a Ví dụ 11: Cho hình chóp góc với mặt đáy có đáy hình vng tâm , Tính khoảng cách , vuông Lờ̀i giải: 11 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Gọi Kẽ trung điểm vng : Vậy Ví dụ 12: Cho hình chóp phẳng đáy, , hai đường thẳng Lờ̀i giải: Gọi đáy hình thang vng , vng góc mặt , , Tính khoảng cách cho , suy hình bình hành Ta có: Kẽ Vậy Ví dụ13: Cho hình chóp có đáy hình thang, vng góc với mặt phẳng đáy Gọi Tính khoảng cách hai đường thẳng Lờ̀i giải: Ta có nên: , lần lượ UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tính Ta có hình thoi có Từ chứng minh Ta có vng Vậy vng : Ví dụ 14: Cho hình chóp có đáy hình thang vng , Gọi trung điểm , biết hai mặt phẳng vng góc với đáy mặt phẳng tạo với đáy góc điểm cho Tính khoảng cách Lờ̀i giải: Vì nên Gọi , 13 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Theo đề ta có Vẽ góc mặt phẳng với mặt đáy nên Vì Suy Mặt khác Trong tam giác vng Gọi ta có giao điểm Do Gọi hình chiếu Trong tam giác vng Vậy Suy với , ta có lên ta có , ta có: 2.3.4 Bài tập tự luyện: Bài 1: Cho hình tứ diện có cạnh a Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng b Tính khoảng cách hai đường thẳng Bài 2: Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy , cạnh bên tạo với đáy góc Gọi giao điểm a Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng b Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài 3: Cho hình chóp tứ giác , đáy hình thoi cạnh , tâm , góc Các cạnh bên , a Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng b Tính khoảng cách đường thẳng Bài 4: Cho tam giác vng có cạnh nằm mặt phẳng , cạnh tạo với góc , hình chiếu vng góc a Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng b Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng c Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 14 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài 5: Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Gọi trung điểm cạnh ; giao điểm với Biết vng góc với mặt phẳng cách hai đường thẳng theo Bài 6: Cho lăng trụ có đáy h Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt trùng với giao điểm , góc hai mặt phẳng phẳng Tính thể tích khối lăng trụ cho v từ điểm đến mặt phẳng theo Bài 7: Cho hình chóp có đáy hình vng tâm a, vng góc với mặt phẳng a Tính khoảng cách từ đến b Tính khoảng cách từ trọng tâm tam giác đến 2.4 Hiệu sá́ ng kiến kinh nghiệm hoạt động giá́ o dục, với thân, đồng nghiệp nhà trườ̀ng Khi áp dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy lớp 11A trường THPT Như Xuân II năm học 2020-2021, thấy em biết giải tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, hai đường thẳng chéo cách khoa học, xác Thơng qua hệ thống phương pháp tập em phát huy tính tích cực, chủ động, rèn luyện khả suy luận, tư logic, phát huy tính tị mị, khám phá Vì em chủ động hứng thú giải dạng tốn tính khoảng cách Sau áp dụng sáng kiến khảo sát chất lượng học sinh lớp 11A, trường THPT Như Xuân II năm học 2020-2021 Mỗi lần khảo sát học sinh làm đề có mức độ tương đương nhau, kết đạt sau: Trước á́ p dụng đề tài: Lớp 11A Điểm giỏi (8.0-10) SL TL SL TL SL TL SL (36HS) 5.55% 16,65% 28 0% Điểm Điểm TB (6.5-7.9) Điểm y (5.0-6.4) (Dưới Sau á́ p dụng đề tài: Lớp 3.1 11A Điểm giỏi (8.0-10) SL TL SL TL SL TL SL (36HS) 12 33.36% 10 27.77% 22.22% Điểm (6.5-7.9) Điểm TB Điểm (5.0-6.4) (Dưới Kết luận kiến nghị Kết luận 15 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến tơi giúp em có phương pháp để giải tốn tính khoảng cách, có kĩ giải thành thạo tốn thuộc dạng tốn Trong q trình giải tốn tính khoảng cách em rèn luyện tính tư logic, khả làm việc độc lập, sáng tạo, phát huy tối đa tính tích cực, chủ động em Tạo cho em niềm tin vào học tập, khắc phục tâm lí “sợ” tốn hình học khơng gian Qua thực tế áp dụng thấy em học sinh nắm vững phương pháp, biết cách vận dụng vào tốn cụ thể mà cịn hứng thú học tập nội dung 3.2 Kiến nghị Khoảng cách dạng tốn khó, khó học sinh miền núi Sách giáo khoa hình học lớp11 đưa khái niệm chưa có phương pháp giải tốn cho dạng Vì cần tăng thêm số tiết luyện tập để học sinh rèn luyện kĩ giải toán Với điều kiện thời gian hạn chế nên phân loại chưa triệt để mang tính chất tương đối, mong bạn bè đồng nghiệp góp ý kiến chỉnh sửa để đề tài hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁ́C NHẬN CỦA BGH Như Xuân, ngày 15 tháng 05 năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Thị Thành 16 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... nghiệm lựa chọn tập tính khoảng cách khơng gian lớp 11A, trường THPT Như Xuân II? ?? nhằm cung cấp cho học sinh nhìn tổng quát có hệ thống tốn tính khoảng cách không gian, hệ thống tập phân loại ,... sinh trường THPT Như Xuân II, phần lớn em có học lực trung bình nên làm tập dạng khó khăn, thường bị điểm Trước lí trên, tơi định viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm mang tên: ? ?Kinh nghiệm lựa chọn. .. dạy lớp 11A trường THPT Như Xuân II năm học 2020-2021, thấy em biết giải tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, hai đường thẳng chéo cách khoa học, xác Thông qua hệ thống phương pháp tập