Đang tải... (xem toàn văn)
www thuvienhoclieu com CHƯƠNG III GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN I GÓC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG 1 Góc ở tâm Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl góc ở tâm Nếu thì cung nằm bên trong góc đgl cung nhỏ, cung nằm bên ngo[.]
CHƯƠNG III GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN I GĨC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG Góc tâm: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl có Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đỉnh Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trùng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl với Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tâm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc tâm 0 Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Nếu Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl a 180 Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nằm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl bên Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung nhỏ, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nằm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl bên Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl ngồi Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung lớn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Nếu Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl a 180 Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nửa Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nằm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl bên Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung bị chắn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl bẹt Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl chắn Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl nửa đường tròn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Ki Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hiệu Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AB Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AB Số đo cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Số Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đo Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AB Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl kí Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hiệu Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl sđ AB Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Số Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đo Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nhỏ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl số Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đo Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tâm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl chắn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Số Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đo Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl lớn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hiệu Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl 360 Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl số Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đo Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nhỏ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl (có Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl chung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl mút Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl với Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl lớn) 0 Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Số Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đo Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nửa Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl 180 Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl có Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl số Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đo Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl 360 Cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl khơng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl có Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl số Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đo Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl (cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl có Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl mút Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trùng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nhau) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl So sánh hai cung: Trong Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hay Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hai Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nhau: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Hai Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl chúng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl có Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl số Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đo Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Trong Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hai Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl có Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl số Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đo Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl lớn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl lớn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Định lí: Nếu Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl C Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl điểm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nằm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AB Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl sđ AB Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl = Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl sđ AC Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl + Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl sđ CB Bài Cho đường tròn (O; R) Vẽ dây AB R Tính số đo hai cung AB Bài Cho đường tròn (O; R) Vẽ dây AB cho số đo cung nhỏ AB số đo cung lớn AB Tính diện tích tam giác AOB R 3 O; Trên đường tròn nhỏ lấy điểm M Tiếp Bài Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) tuyến M đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn A B Tia OM cắt đường tròn lớn C a) Chứng minh CA CB b) Tính số đo hai cung AB Bài Cho (O; 5cm) điểm M cho OM = 10cm Vẽ hai tiếp tuyến MA MB Tính góc tâm hai tia OA OB tạo Bài Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) (O; R) với R > R Qua điểm M (O; R), vẽ hai tiếp tuyến với (O; R) Một tiếp tuyến cắt (O; R) A B (A nằm M B); tiếp tuyến cắt (O; R) C D (C nằm D M) Chứng minh hai cung AB CD II LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY Định lí 1: Với Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hai Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nhỏ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hay Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hai Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nhau: a) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Hai Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl căng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hai Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl dây Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl b) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Hai Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl dây Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl căng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hai Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Định lí 2: Với Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hai Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nhỏ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hay Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hai Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nhau: a) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl lớn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl căng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl dây Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl lớn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl b) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Dây Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl lớn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl căng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl lớn Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl Bổ sung a) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Trong Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hai Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl bị Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl chắn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hai Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl dây Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl song Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl song Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl b) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Trong Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl kính Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl qua Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl điểm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl qua Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl điểm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl dây Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl căng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Trong Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl kính Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl qua Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl điểm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl dây Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl (khơng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl qua Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tâm) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl qua Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl điểm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl bị Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl căng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl dây Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl c) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Trong Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl kính Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl qua Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl điểm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl vng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl với Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl dây căng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl ngược Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl lại Bài Cho hai đường tròn (O) (O) cắt hai điểm A, B Vẽ đường kính AOE, AOF BOC Đường thẳng AF cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D Chứng minh cung nhỏ AB, CD, CE Bài Cho đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ hai dây AM BN song song với cho sđ BM 900 Vẽ dây MD song song với AB Dây DN cắt AB E Từ E vẽ đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng DM C Chứng minh rằng: a) AB DN b) BC tiếp tuyến đường tròn (O) Bài Cho đường trịn tâm O đường kính AB Từ A B vẽ hai dây cung AC BD song song với Qua O vẽ đường thẳng vng góc AC M BD N So sánh hai cung AC BD 1 AmB AnB Bài Cho đường tròn (O) dây AB chia đường tròn thành hai cung thỏa: a) Tính số đo hai cung AmB, AnB AB b) Chứng minh khoảng cách từ tâm O đến dây AB Bài Trên đường tròn (O) vẽ hai cung AB CD thỏa: AB 2CD Chứng minh: AB < 2.CD III GÓC NỘI TIẾP Định nghĩa: Góc nội tiếp Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl có Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đỉnh Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nằm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hai Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cạnh Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl chứa Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hai Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl dây Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nằm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl bên Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung bị chắn Định lí: Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn Hệ quả: Trong Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn: a) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Các Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nội Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tiếp Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl chắn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl b) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Các Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nội Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tiếp Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl chắn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl chắn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl c) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nội Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tiếp Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl (nhỏ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl 90 ) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl có Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl số Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đo Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nửa Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl số Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đo Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tâm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl chắn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung d) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nội Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tiếp Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl chắn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nửa Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl vng Bài Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB dây AC căng cung AC có số đo 60 a) So sánh góc tam giác ABC b) Gọi M, N điểm cung AC BC Hai dây AN BM cắt I Chứng minh tia CI tia phân giác góc ACB Bài Cho tam giác ABC cân A ( A 90 ) Vẽ đường trịn đường kính AB cắt BC D, cắt AC E Chứng minh rằng: CBE BAC a) Tam giác DBE cân b) Bài Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O) Vẽ đường kính MN BC (điểm M thuộc cung BC không chứa A) Chứng minh tia AM, AN tia phân giác đỉnh A tam giác ABC Bài Cho đường tròn (O) hai dây MA, MB vng góc với Gọi I, K điểm cung nhỏ MA MB Gọi P giao điểm AK BI a) Chứng minh ba điểm A, O, B thẳng hàng b) Chứng minh P tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB c*) Giả sử MA = 12 cm, MB = 16 cm, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB Bài Cho đường trịn (O) đường kính AB điểm C di động nửa đường trịn Vẽ đường tròn tâm I tiếp xúc với đường tròn (O) C tiếp xúc với đường kính AB D, đường tròn cắt CA CB điểm thứ hai M N Chứng minh rằng: a) Ba điểm M, I, N thẳng hàng b) ID MN c) Đường thẳng CD qua điểm cố định, từ suy cách dựng đường trịn (I) nói Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD CE cắt H Vẽ đường kính AF a) Tứ giác BFCH hình gì? b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ba điểm H, M, F thẳng hàng 1 OM AH c) Chứng minh Bài Cho đường tròn (O) đường kính AB, M điểm nửa đường trịn, C điểm nửa đường tròn kia, CM cắt AB D Vẽ dây AE vng góc với CM F a) Chứng minh tứ giác ACEM hình thang cân b) Vẽ CH AB Chứng minh tia CM tia phân giác góc HCO CD AE c) Chứng minh HD: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl a) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Chứng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl minh Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl FAC Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl FEM Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl vng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cân Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl F Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AE Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl = Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl CM; Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl CAE AEM 450 Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AC Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl // Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl ME Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl ACEM Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hình Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl thang Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cân HCM OMC OCM b) Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl CD CH DH 1 1 CD CM AE 2 c) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl HDC Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl ODM Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl MD MO DO Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl CD Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl ≤ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl MD Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Bài Cho tam giác ABC cân A có góc A 50 Nửa đường trịn đường kính AC cắt AB D BC H Tính số đo cung AD, DH HC Bài Cho đường trịn (O) có đường kính AB vng góc dây cung CD E Chứng minh rằng: CD 4 AE.BE IV GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG Định lí: Số Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đo Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tạo Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tiếp Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tuyến Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl dây Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nửa Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl số Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đo Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl bị Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl chắn Hệ quả: Trong Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tạo Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tia Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tiếp Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tuyến Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl dây Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nội Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tiếp Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl chắn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Định lí (bổ sung): Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm đường trịn, cạnh chứa dây cung AB), có số đo nửa số đo cung AB căng dây cung nằm bên góc cạnh Ax tia tiếp tuyến đường tròn Bài Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường trịn Gọi H hình chiếu C AB a) Chứng minh tia CA tia phân giác góc MCH b) Giả sử MA = a, MC = 2a Tính AB CH theo a Bài Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Gọi D, E, F tiếp điểm đường tròn cạnh AB, BC, CA Gọi M, N, P giao điểm đường tròn (O) với ti OA, OB, OC Chứng minh điểm M, N, P tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADF, BDE CEF Bài Cho hai đường tròn (O) (O) cắt A B Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) C tiếp xúc với đường tròn (O) D Vẽ đường tròn (I) qua ba điểm A, C, D, cắt đường thẳng AB điểm thứ hai E Chứng minh rằng: CAD CBD 180 a) b) Tứ giác BCED hình bình hành HD: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl a) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Chứng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl minh Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl BAC BCD , Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl BAD BDC Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl CAD CBD BCD BDC CBD 180 b) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Chứng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl minh Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl BCD EDC (BAC ) , Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl ECD BDC (BAD ) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl BC Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl // Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl DE, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl BD Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl // Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl CE Bài Trên cạnh góc xMy lấy điểm T, cạnh lấy hai điểm A, B cho MT MA.MB Chứng minh MT tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác TAB ATM B sdAT Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl HD: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Chứng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl minh Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl MAT Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl MTB Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl MT Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tiếp Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tuyến Bài Cho hai đường tròn (O) (O) cắt A B Vẽ dây BC đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O) Vẽ dây BD đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O) Chứng minh rằng: a) AB AC AD BC AC AD b) BD AB AC AC AB AC BC BC AD AB AD HD: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl a) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl ABC Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl ADB Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đpcm b) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AD AB BD Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl BD Bài Cho đường tròn (O) điểm M bên ngồi đường trịn Tia Mx quay quanh M, cắt đường tròn A B Gọi I điểm thuộc tia mx cho MI MA.MB Hỏi điểm I di động đường nào? Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl HD: Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl MT MA.MB MI Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl MI Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl = Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl MT Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Điểm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl I Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl di Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl động Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl (M, Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl MT) Bài Cho đường tròn (O) ba điểm A, B, C (O) Dây cung CB kéo dài gặp tiếp tuyến A M So sánh góc: AMC , ABC , ACB Bài Cho hai đường tròn (O, R) (O, R) (R > R) tiếp xúc A Qua A kẽ hai cát tuyến BD CE (B, C (O); D, E (O)) Chứng minh: ABC ADE Bài Cho đường trịn (O, R) có hai đường kính AB CD vng góc Gọi I điểm cung AC cho vẽ tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài M IC = CM a) Tính góc AOI b) Tính độ dài OM V GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN Định lí 1: Số Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đo Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl có Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đỉnh Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl bên Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nửa Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tổng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl số Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đo Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hai Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl bị Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl chắn Định lí 2: Số Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đo Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl có Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đỉnh Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl bên Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl ngồi Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nửa Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hiệu Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl số Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đo Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hai Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl bị Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl chắn Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Trên cung nhỏ AB AC lấy điểm I K cho AI AK Dây IK cắt cạnh AB, AC D E a) Chứng minh ADK ACB b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện tứ giác DECB hình thang cân Bài Cho đường tròn (O) dây AB Vẽ đường kính CD vng góc với AB (D thuộc cung nhỏ AB) Trên cung nhỏ BC lấy điểm N Các đường thẳng CN DN cắt đường thẳng AB E F Tiếp tuyến đường tròn (O) N cắt đường thẳng AB I Chứng minh rằng: AE AF AI a) Các tam giác INE INF tam giác cân b) Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) Các tia phân giác góc B góc C cắt I cắt đường tròn (O) D E Dây DE cắt cạnh AB AC M N Chứng minh rằng: a) Tam giác AMN tam giác cân b) Các tam giác EAI DAI tam giác cân c) Tứ giác AMIN hình thoi HD: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl a) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl DA DC , EA EB, FB FC Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl AMN ANM b) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl DAI DIA Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl DA Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl = Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl DI c) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Chứng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl minh Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl NI Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl // Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AM, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl MI Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl // Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AN, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AM Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl = Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AN Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đpcm Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl Bài Từ điểm M bên ngồi đường trịn (O), ta vẽ hai tiếp tuyến MB, MC Vẽ đường kính BD Hai đường thẳng CD MB cắt A Chứng minh M trung điểm AB A sd CD MAC HD: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl MA Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl = Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl MC Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl = Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl MB Bài Từ điểm A bên ngồi đường trịn (O), ta vẽ hai cát tuyến ABC ADE (B nằm A C; 0 D nằm A E) Cho biết A 50 , sd BD 40 Chứng minh CD BE A sdCE sd BD sdCE 140 CHE sdCE sd BD 900 2 HD: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Gọi Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl H Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl = Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl CD Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl BE Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl Bài Cho điểm A, B, C D theo thứ tự đường tròn (O) cho số đo cung sau: 120 sdAB 400 , sdCD Gọi I giao điểm AC BD M giao điểm DA CB kéo dài Tính góc CID AMB VI CUNG CHỨA GĨC Quỹ tích cung chứa góc 0 Với Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đoạn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl thẳng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AB Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl ( a 180 ) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cho Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trước Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl quỹ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tích Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl điểm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl M Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl thoả Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl mãn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AMB a Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hai Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl chứa Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl dựng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đoạn Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl AB Chú ý: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Hai Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl chứa Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nói Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hai Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đối Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl xứng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl qua Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AB Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Hai Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl điểm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl A, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl B Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl coi Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl thuộc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl quỹ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tích Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Đặc biệt: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Quỹ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tích Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl điểm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl M Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nhìn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đoạn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl thẳng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AB Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cho Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trước Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl vng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl kính Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AB Cách vẽ cung chứa góc – Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Vẽ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trực Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl d Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đoạn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl thẳng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AB – Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Vẽ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tia Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Ax Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tạo Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl với Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AB Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl – Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Vẽ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl thẳng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Ay Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl vng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl với Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Ax Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Gọi Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl O Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl giao Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl điểm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Ay Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl với Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl d – Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Vẽ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AmB, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tâm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl O, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl bán Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl kính Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl OA Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cho Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nằm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nửa Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl mặt Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl phẳng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl bờ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AB Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl khơng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl chứa Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tia Ax Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AmB Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl vẽ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl chứa Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl Cách giải tốn quỹ tích Muốn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl chứng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl minh Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl quỹ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tích Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl (tập Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hợp) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl điểm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl M Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl thoả Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl mãn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tính Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl chất Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl T Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hình Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl H Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đó, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl ta Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl phải chứng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl minh Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hai Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl phần: – Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Phần thuận: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Mọi Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl điểm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl có Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tính Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl chất Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl T Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl thuộc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hình Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl H – Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Phần đảo: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Mọi Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl điểm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl thuộc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hình Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl H Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl có Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tính Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl chất Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl T – Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Kết Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl luận: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Quỹ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tích Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl điểm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl M Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl có Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tính Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl chất Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl T Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hình Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl H Bài Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Vẽ dây MN = R (điểm M cung AN ) Hai dây AN BM cắt I Hỏi dây MN di động điểm I di động đường nào? Bài Cho nửa đường trịn đường kính AB dây AC quay quanh A Trên nửa mặt phẳng bờ AC khơng chứa B ta vẽ hình vng ACDE Hỏi: a) Điểm D di động đường nào? b) Điểm E di động đường nào? ADB ADC 450 HD: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl a) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl D Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl di Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl động Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl chứa Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl 45 Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl dựng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đoạn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AB Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl (nằm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nửa mặt Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl phẳng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl bờ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AB Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl có Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl chứa Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl C) b) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Vẽ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Ax Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AB Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl DE Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cắt Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Ax Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl F Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl EAF Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl = Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl CAB Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AF Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl = Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AB Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AF Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cố Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl định Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AEF 90 Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl E Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nằm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl kính Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AF Bài Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC lấy điểm E, tia đối tia CD lấy điểm F cho CE = CF Gọi M giao điểm hai đường thẳng DE BF Tìm quỹ tích điểm M E di động cạnh BC HD: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Phần Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl thuận: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl CBF Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl = Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl CDE Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl BMD BME 90 Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl M Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nằm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl kính Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl BD Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Mặt khác Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl E Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl C Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl M Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl C, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl E Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl B Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl M Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl B Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl M Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl thuộc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nhỏ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl BC Phần Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đảo: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl DM Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cắt Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl BC Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl E, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl BM Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cắt Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl DC Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl F Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl CBF Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl = Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl CDE Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl CE Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl = Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl CF Kết Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl luận: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Quỹ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tích Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl điểm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl M Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nhỏ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl BC Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl kính Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl BD Bài Cho tam giác ABC vng A Vẽ hai nửa đường trịn đường kính AB AC phía ngồi tam giác Qua A vẽ cát tuyến MAN (M thuộc nửa đường tròn đường kính AB, N thuộc nửa đường trịn đường kính AC) a) Tứ giác BMNC hình gì? b) Tìm quỹ tích trung điểm I MN cát tuyến MAN quay quanh A HD: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl a) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl BMNC Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hình Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl thang Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl vng b) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Gọi Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl K Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl điểm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl BC Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Quỹ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tích Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl điểm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl I Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl DAE Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl kính Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl AK Bài Cho nửa đường trịn đường kính AB Gọi M điểm cung AB Trên cung AM lấy điểm N Trên tia AM, AN BN lấy điểm C, D, E cho MC = MA, ND = NB, NE = NA Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E thuộc đường trịn 0 HD: Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl ACB ADB AEB 45 Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl C, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl D, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl E Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nằm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl chứa Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl 45 Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl dựng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đoạn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AB Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BF Từ điểm I nằm B F, vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB BC M N Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác BIN cắt đường thẳng AI điểm thứ hai D Hai đường thẳng DN BF cắt E a) Chứng minh bốn điểm A, B, D, E nằm đường tròn b) Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E nằm đường trịn Từ suy BE CE HD: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl a) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl ABE ADE Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl B, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl D Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl thuộc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl chứa Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl dựng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đoạn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AE Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl A, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl B, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl D, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl E Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl (P) b) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl ACB ADB Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl A, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl B, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl C, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl D Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl (P) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl (P) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl (P) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl có Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl điểm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl chung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl A, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl B, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl D Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl (P) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl (P) Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl BEC BAC 90 Bài Cho đường trịn (O) đường kính AB, điểm C di động (O) Gọi M giao điểm ba đường phân giác tam giác ABC Điểm M di động đường nào? Bài Dựng tam giác ABC biết BC = 3cm, A 50 , AB = 3,5cm VII TỨ GIÁC NỘI TIẾP Định nghĩa: Một Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tứ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl giác Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl có Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl bốn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đỉnh Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nằm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tứ giác nội tiếp đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Trong Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tứ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl giác Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nội Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tiếp, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tổng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl số Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đo Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hai Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đối Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl diện Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl 180 Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Nếu Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tứ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl giác Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl có Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tổng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl số Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đo Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hai Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đối Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl diện Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl 180 Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tứ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl giác Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nội Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tiếp Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Tứ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl giác Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl có Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl bốn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đỉnh Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nằm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tứ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl giác Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nội Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tiếp Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Tứ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl giác Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl có Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tổng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl số Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đo Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hai Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đối Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl diện Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl 180 Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tứ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl giác Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nội Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tiếp Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Tứ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl giác Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl ABCD Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl có Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hai Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đỉnh Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl C Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl D Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cho Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl ACB ADB Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tứ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl giác Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl ABCD Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nội Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tiếp Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl Chú ý: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Trong Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tứ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl giác Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl học Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hình Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl chữ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nhật, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hình Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl vng, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hình Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl thang Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cân Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nội Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tiếp Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn Định lí: 0 Bài Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) A a (0 a 90 ) Gọi M điểm tuỳ ý cung nhỏ AC Vẽ tia Bx AM, cắt tia CM D a) Tính số đo góc AMD b) Chứng minh MD = MB Bài Cho tam giác ABC khơng có góc tù Các đường cao AH đường trung tuyến AM không trùng Gọi N trung điểm AB Cho biết BAH CAM a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp b) Tính số đo góc BAC Bài Cho tam giác ABC vuông A Điểm E di động cạnh AB Qua B vẽ đường thẳng vng góc với tia CE D cắt tia CA H Chứng minh rằng: a) Tứ giác ADBC nội tiếp b) Góc ADH có số đo không đổi E di động cạnh AB c) Khi E di động cạnh AB BA.BE CD.CE khơng đổi HD: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl a) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl BAC BDC 90 b) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl ADH ACB c) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Vẽ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl EK Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl BC Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl KBE Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl ABC Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl BE.BA Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl = Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl BK.BC; Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl KCE Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl DCB Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl CE.CD Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl = Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl CK.CB Bài Cho nửa đường trịn đường kính AB dây AC Từ điểm D AC, vẽ DE AB Hai đường thẳng DE BC cắt F Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCDE nội tiếp b) AFE ACE Bài Cho nửa đường tròn đường kính AB Lấy hai điểm C D nửa đường tròn cho AC CD DB Các tiếp tuyến vẽ từ B C nửa đường tròn cắt I Hai tia AC BD cắt K Chứng minh rằng: a) Các tam giác KAB IBC tam giác b) Tứ giác KIBC nội tiếp Bài Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB tia tiếp tuyến Bx nửa đường tròn Trên tia Bx lấy hai điểm C D (C nằm B D) Các tia AC BD cắt đường tròn E F Hai dây AE BF cắt M Hai tia AF BE cắt N Chứng minh rằng: a) Tứ giác FNEM nội tiếp b) Tứ giác CDFE nội tiếp Bài Cho tam giác ABC Hai đường cao BE CF cắt H Gọi D điểm đối xứng H qua trung điểm M BC a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn Xác định tâm O đường trịn b) Đường thẳng DH cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I Chứng minh năm điểm A, I, F, H, E nằm đường tròn Bài Cho tam giác ABC Dựng ngồi tam giác tam giác BCD, ACE ABF Chứng minh rằng: a) Ba đường trịn ngoại tiếp ba tam giác nói qua điểm b) Ba đường thẳng AD, BE, CF qua điểm c) Ba đoạn thẳng AD, BE, CF Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC BD cắt I Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI Tiếp tuyến đường tròn I cắt AD BC M N Chứng minh rằng: a) MN // CD b) Tứ giác ABNM nội tiếp Bài 10.Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA = 2cm, OB = 6cm Trên tia Oy lấy hai điểm C D cho OC = 3cm, OD = 4cm Nối BD AC Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp Bài 11.Cho đường tròn (O) điểm A đường tròn (O) Từ điểm M tiếp tuyến A, vẽ cát tuyến MBC Gọi I trung điểm BC Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III Bài Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Từ A B vẽ tiếp tuyến Ax By với nửa đường trịn Một góc vng quay quanh O, hai cạnh góc cắt Ax By C D Hai đường thẳng OD Ax cắt E Chứng minh rằng: a) AC.BD R b) Tam giác CDE tam giác cân c) CD tiếp tuyến nửa đường trịn (O) HD: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl a) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AOC Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl BDO Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AC.BD OA.OB R b) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl CDE Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl có Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl CO Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl vừa Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cao, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl vừa Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tuyến c) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Vẽ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl OF Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl CD Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl FOD Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl = Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AOE Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl OF Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl = Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl OA Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl = Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl R Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl CD Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tiếp Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tuyến Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl (O) Bài Cho đường trịn (O; R) đường kính AB, tia tiếp tuyến Ax Trên tia Ax lấy điểm M cho AM R Vẽ tiếp tuyến MC (C tiếp điểm) Đường thẳng vng góc với AB O cắt tia BC D a) Chứng minh BD // OM b) Xác định dạng tứ giác OBDM AODM c) Gọi E giao điểm AD với OM, F giao điểm MC với OD Chứng minh EF tiếp tuyến đường trịn (O) HD: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl a) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AOM B Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl BD Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl // Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl OM b) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl OBDM Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hình Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl bình Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hành, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AODM Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl hình Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl chữ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nhật c) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl OE Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl = Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl R, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl FE Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl OE Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl EF Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tiếp Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tuyến Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl (O) Bài Cho hai đường tròn (O) (O) cắt A B Vẽ đường kính AOC AOD Đường thẳng AC cắt đường tròn (O) E Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) F Chứng minh rằng: a) Ba điểm C, B, D thẳng hàng b) Tứ giác CDEF nội tiếp c) A tâm đường tròn nội tiếp (hoặc bàng tiếp) tam giác BEF 0 HD: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl a) Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl ABC ABD 90 b) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl CED CFD 90 c) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Chứng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl minh Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl FA Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tia Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl phân Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl giác Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl (hoặc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl ngồi) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl F, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl EA Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tia Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl phân Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl giác Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl (hoặc ngồi) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl E Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl BEF Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl A Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tâm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nội Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tiếp Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl (hoặc Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl bàng Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tiếp) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tam Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl giác Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl BEF Bài Từ điểm A ngồi đường trịn (O) vẽ tiếp tuyến AT cát tuyến ABC với đường tròn (B nằm A C) Gọi H hình chiếu T OA Chứng minh rằng: a) AT AB AC b) AB.AC AH AO c) Tứ giác OHBC nội tiếp HD: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl a) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl ATB Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl ACT Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AT AB AC b) Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl AB AC AH AO AT c) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AOC Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl ABH Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl ACO AHB Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl ACO BHO 180 Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl OHBC Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nội Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl tiếp Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC) Vẽ dây AD // BC Tiếp tuyến A B đường tròn cắt E Gọi I giao điểm AC BD Chứng minh rằng: AIB AOB a) b) Năm điểm E, A, I, O, B nằm đường tròn c) IO IE HD: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl a) Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl AIB sd AB AOB b) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl ABOI, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AOBE Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nội Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tiếp c) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl EIO EAO 90 Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl IO Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl IE Bài Cho hình vng ABCD Trên hai cạnh CB CD lấy hai điểm di động M N cho CM = CN Từ C vẽ đường thẳng vng góc với BN, cắt BN E AD F a) Chứng minh tứ giác FMCD hình chữ nhật b) Chứng minh nam điểm A, B, M, E, F nằm đường tròn Xác định tâm O đường trịn c) Đường trịn (O) cắt AC điểm thứ hai I Chứng minh tam giác IBF vuông cân d) Tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt đường thẳng FI K Chứng minh ba điểm K, C, D thẳng hàng HD: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl a) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl FDC Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl = Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl NCB Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl FD Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl = Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl CN Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl = Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl CM b) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl A, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl B, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl M, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl E, Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl F Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nằm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trịn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl đường Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl kính Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl BF Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl O Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl trung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl điểm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl BF c) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl IF IB Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl IF Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl = Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl IB d) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl IBKC Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl nội Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl tiếp Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl BCK BIK 90 Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl BCK BCD 180 Bài Cho đường tròn (O) Vẽ hai dây AC BD vng góc với I (điểm B nằm cung nhỏ AC) Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABCD hình thang cân b) Tổng diện tích hai hình quạt trịn AOB COD tổng diện tích hai hình quạt trịn AOD BOC (các hình quạt trịn ứng với cung nhỏ) HD: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl a) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl BDC ABD Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl AB Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl // Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl CD R2 R2 Squạt AOB Squạt COD sđ AB sđCD Squạt AOD Squạt BOC sđ AD sđBC 360 360 b) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl , Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl A 450 Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Biết BC = 2cm, a) Tính diện tích hình trịn (O) b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây BC cung nhỏ BC c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác ABC lớn Tính diện tích lớn 2 Svp (cm ) S ( cm ) R OB 2 HD: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl a) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl b) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl S S 1(cm ) c) Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl ABC Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl lớn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl A Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl điểm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl cung Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl lớn Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl BC Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Khi Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl ABC Bài Cho tam giác ABC nhọn Đường trịn đường kính BC cắt AB N cắt AC M Gọi H giao điểm BM CN a) Tính số đo góc BMC BNC b) Chứng minh AH vng góc BC c) Chứng minh tiếp tuyến N qua trung điểm AH Bài 10.Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R điểm M đường trịn cho góc MAB 90 Kẻ dây MN vng góc với AB H a) Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM) b) Chứng minh MN 4 AH HB c) Chứng minh tam giác BMN tam giác điểm O trọng tâm d) Tia MO cắt đường trịn (O) E, tia MB cắt (B) F.Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng Bài 11.Cho đường tròn (O; R) điểm A cách O khoảng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường tròn (B tiếp điểm) a) Tính số đo góc tam giác OAB b) Gọi C điểm đối xứng với B qua OA Chứng minh điểm C nằm đường tròn O AC tiếp tuyến đường tròn (O) c) AO cắt đường tròn (O) G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Bài 12.Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh OA BC tính tích OH.OA theo R b) Kẻ đường kính BD đường trịn (O) Chứng minh CD//OA c) Gọi E hình chiếu C BD, K giao điểm AD CE Chứng minh K trung điểm CE Bài 13.Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C tiếp điểm) Kẻ BE AC CF AB (E AC , F AB ), BE CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BOCH hình thoi b) Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng c) Xác định vị trí điểm A để H nằm đường trịn (O) Bài 14.Cho đường tròn (O; 3cm) điểm A có OA = cm Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Tính độ dài OH b) Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB AC theo thứ tự E F Tính chu vi tam giác ADE c) Tính số đo góc DOE Bài 15.Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn, cắt By N a) Tính số đo góc MON b) Chứng minh MN = AM + BN c) Tính tích AM.BN theo R