LÔØI NOÙI ÑAÀU LÔØI NOÙI ÑAÀU Nhaèm muïc ñích naâng cao chaát löôïng daïy vaø hoïc ôû lôùp hoïc cuoái caáp, moäât trong nhöõng kieán thöùc quan troïng cuûa moân toaùn lôùp 12 laø giaûi baøi toaùn khaû[.]
SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO HẬU GIANG TRƯỜNG THPT VỊ THUÛY Chuyên Đề KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN LỚP 12 DẠY HỌC TỐT TỐT GV: NGUYỄN THÀNH THẬT Năm học 20072008 LỜI NÓI ĐẦU Nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy học lớp học cuối cấp, mộât kiến thức quan trọng môn toán lớp 12 giải toán khảo sát hàm số toán liên quan đến khảo sát hàm số Đáp ứng nhu cầu chuyên đề “ Khảo sát hàm số” tài liệu cung cấp cho quý thầy cô sơ đồ khảo sát hàm số(một số hàm số giới hạn trường phổ thông) Đồâng thời thống kê số dạng tập liên quan đến khảo sát hàm số cách giải đề nghị Mong với chuyên đề giúp ích cho quý thầy cô đồng nghiệp trình giảng dạy nghiên cứu đạt hiệu tốt Mặc dù có nhiều cố gắng thời gian định, tất nhiên thiếu sót điều tránh khỏi Mong đóng góp ý kiến quý thầy cô đồng nghiệp Xin chân thành cảm ơn! A SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ I Sơ đồ khảo sát hàm số đa thức Tập xác định Sự biến thiên a) Tính y’ Tìm nghiệm y’=0 (nếu có) b) Tính giá trị cực trị (nếu có): y , y CĐ CT c) Tìm giới hạn vô cực: cực trị, lim y xđƠ Laọp baỷng bieỏn thieõn (Daỏu y, chieu bieỏn thieõn, caực cửùc trũ, lim cuỷa y xđƠ) Tính lồi lõm điểm uốn a) Tính y” tìm nghiệm y”=0 (nếu có) b) Xét dấu y” suy khoảng lồi, lõm điểm uốn Điểm đặc biệt: a) Chú ý giao điểm với trục Ox, Oy b) Nên lấy vài điểm hai phía cực trị điểm uốn c) Tính đối xứng đồ thị Vẽ đồ thị: - Cực trị, điểm uốn, điểm đặc biệt (Tính đối xứng) II Sơ đồ khảo sát hàm số phân thức Tập xác định Sự biến thiên a) Tính y’ Tìm nghiệm y’=0 (nếu có) b) Tính giá trị cực trị (nếu có): y , y CĐ CT Giới hạn tiệm cận a) Giới hạn bên trái, bên phải giá trị mà hàm số không xác định ÞTCĐ f(x) xlim [f(x) -(ax + b)] b) Tìm giới hạn vô cực: xlim ® Ơ đ Ơ ị tieọm caọn ngang hoaởc tieọm caọn xiên Lập bảng biến thiên (Giá trị không xác định, dấu y’, chiều biến thiên, cực trị, giá trị vô cực) Điểm đặc biệt: a) Chú ý giao điểm với trục Ox, Oy b) Tính đối xứng đồ thị c) Nên lấy vài điểm hai phía cực trị hai nhánh đồ thị Vẽ đồ thị: - Các tiệm cận vẽ đường đứt nét, cực trị, điểm đặc biệt (Tính đối xứng) Bài tập: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: 1) y=x3-3x+2 2) y=2x3-4x2+6x-3 3) y=-x3+6x2-4 5) y= x3-x2+x+ 3 4) y=-x3-3x+4 7) y=x4-2x2-3 8) y 6) y=x3+3x2+3x-5 x x2 2 4 9) y=x +2x +1 10) y=-x -3x x x 1 2x 2x 11) y 12) y x x 1 2 x 2x x x 1 13) y 14) y x x 2x x2 15) y 16) y x x 1 B MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài toán 1: - Tìm tập xác định hàm số Kn: - Tập xác định hàm số y=f(x) giá trị xỴR cho hàm số y=f(x) có nghóa Các dạng hàm số thường gặp: f(x) 1) y= có TXĐ D={x Î R g(x) 0} g(x) 2) y=2n f(x) (n Î N* ) có TXĐ D={x Ỵ R f(x) 0} 3) y= f(x) (n Ỵ N* ) có TXĐ D={x Ỵ R g(x) > 0} 2n g(x) 4) loga f(x) có TXĐ là: D={x Ỵ R 00} 5) af(x) có TXĐ là: D={x Ỵ R 0