CHUYÊN ĐỀ TOÁN LỚP 12 (LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP) - 4 CHUYÊN ĐỀ ĐS-GT - 67 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

CHUYÊN ĐỀ TOÁN LỚP 12 (LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP) - 4 CHUYÊN ĐỀ ĐS-GT - 67 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I CHUYÊN ĐỀ TOÁN LỚP 12 (LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP) - 4 CHUYÊN ĐỀ ĐS-GT - 67 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I CHUYÊN ĐỀ TOÁN LỚP 12 (LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP) - 4 CHUYÊN ĐỀ ĐS-GT - 67 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I CHUYÊN ĐỀ TOÁN LỚP 12 (LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP) - 4 CHUYÊN ĐỀ ĐS-GT - 67 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I CHUYÊN ĐỀ TOÁN LỚP 12 (LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP) - 4 CHUYÊN ĐỀ ĐS-GT - 67 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ∀x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) BÀI TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ dấu sau: x −∞ Mục tiêu y′ Kiến thức + +∞ − + + Biết, hiểu công thức, quy tắc tính đạo hàm + Nắm vững tính đơn điệu hàm số Ta thấy + Thấy mối liên hệ biến thiên hàm số thơng qua đạo hàm Hàm + Biết quy tắc xét dấu học lớp 10 1   −∞;  ; (1; +∞ ) 3  + Nhận biết mối liên hệ hàm số biết bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) , Định lí thuận y = f ( u ( x ) ) biết bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) , đồ thị hàm số y = f ( x ) đồ Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K thị hàm số y = f ' ( x ) Nếu f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ K hàm số đồng biến đồng biến khoảng 1  Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 3  Ví dụ 3: Cho hàm số g ( x ) = x − x + khoảng K Kĩ + Biết áp dụng công thức, quy tắc tính đạo hàm vào hàm số + Nhận diện bảng biến thiên, đồ thị hàm số đơn điệu khoảng cụ thể + Vẽ bảng biến thiên, đồ thị hàm số bản, hàm chứa trị tuyệt đối + Vận dụng tính chất hàm số trùng phương, hàm số bậc ba, hàm hữu tỷ vào giải nhanh tốn trắc nghiệm + Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = f ( x ) , y = f ( u ( x ) ) , y = f ( u ( x ) ± h ( x ) ) biết bảng biến thiên đồ thị hàm số y = f ( x ) ( y = f ′ ( x ) ) a = > Nếu f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ K hàm số nghịch biến Hàm số có  ∆ = ( −5 ) − 4.2.6 = −23 < khoảng K ⇒ g ( x ) > 0, ∀x ∈ ℝ Nếu f ′ ( x ) = 0, ∀x ∈ K hàm số khơng đổi Chú ý: Định lí thuận dạng “mở rộng”: khoảng K f ′ ( x ) ≤ ∀x ∈ K dấu “=” hữu hạn điểm Định lí đảo K hàm số nghịch biến K Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Nếu hàm số f đồng biến khoảng K I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa số f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K Ví dụ 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình Cho hàm số f xác định khoảng (đoạn vẽ nửa khoảng) K Nếu hàm số f nghịch biến khoảng K f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K Lưu ý: Hàm số f gọi đồng biến (tăng) K - Hàm số f ( x ) đồng biến K đồ thị hàm số ∀x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) đường lên từ trái sang phải, biểu diễn bảng biến thiên dấu mũi tên hướng lên từ trái sang phải - Hàm số f ( x ) nghịch biến K đồ thị hàm Dựa vào đồ thị ta thấy Hàm số f gọi nghịch biến (giảm) K số đường xuống từ trái sang phải, biểu diễn Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) bảng biến thiên dấu mũi tên hướng xuống Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) từ trái sang phải Ví dụ 2: Cho hàm số y = f ( x ) Ta có bảng xét Xét dấu tam thức bậc hai g ( x ) = ax + bx + c Trang Trang ( a ≠ 0) ∀x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) g ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ { { { { a>0 ; ∆≤0 II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Xét tính đơn điệu hàm số không chứa tham số a>0 ; g ( x ) > 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ ∆ f ( b ) Bước Kết luận tính đơn điệu hàm số C f ( a ) < f ( b ) D f ( a ) ≥ f ( b ) y = f ( x ) (chọn đáp án) Hướng dẫn giải x=0 Ta có f ′ ( x ) = ⇔ x ( x − 1) = ⇔  x =1 Hướng dẫn giải Tập xác định D = ℝ Ta có f ′ ( x ) = 3x + x + − sin x = ( x + x + 1) + ( − sin x ) > 0, ∀x ∈ ℝ Suy f ( x ) đồng biến ℝ Do a < b ⇒ f ( a ) < f ( b ) Ta có bảng xét dấu x f ′( x) Trang −∞ − +∞ − + Trang Vậy hàm số đồng biến khoảng (1; +∞ ) - Trên khoảng ( c; d ) f ′ ( x ) mang dấu − (âm): x Chọn A ta kết luận f ( x ) nghịch biến ( c; d ) y′ Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( − x ) - Hàm số f ( x ) đồng biến ( a; b ) hàm số có Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng nào, khoảng đây? đồ thị đường lên từ trái sang phải ( a; b ) A ( −1;1) B (1; ) C ( −∞; −1) D ( 2; +∞ ) x=2 Ta có f ′ ( x ) = ⇔   x = ±1 f ′( x) − −∞ − +∞ + + − −1 −∞ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng có đồ thị đường xuống từ trái sang phải A ( −∞; ) B ( 0; ) ( a; b ) D ( 2; +∞ ) C ( −2;0 ) - Trong trường hợp: Hàm số f ( x ) hàm Bảng xét dấu −1 − - Hàm số f ( x ) nghịch biến ( a; b ) hàm số đây? Hướng dẫn giải −∞ +∞ Khi cho đồ thị: x + y −2 −∞ ( a; b ) (khơng đổi) hàm số có đồ thị Dựa vào bảng biến thiên, ta có y′ > 0, ∀x ∈ ( 0; ) ⇒ đường song song trùng với trục Ox ( a; b ) − Hướng dẫn giải hàm số đồng biến ( 0; ) Chọn B Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng (1; ) Ví dụ mẫu Chọn B Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng ( 0;3) có tính chất f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 0;3) f ′ ( x ) = , ∀x ∈ (1; ) x Tìm khẳng định khẳng định sau y′ y A Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( 0; ) −∞ +∞ − − +∞ f ( 2) B Hàm số f ( x ) không đổi khoảng (1; ) −∞ C Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng (1;3) Hỏi bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số đây? D Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( 0;3) A y = − x + x − 12 x Hướng dẫn giải B y = x3 − x + 12 x C y = − x + x − x Vì f ′ ( x ) = , ∀x ∈ (1; ) nên f ( x ) hàm khoảng (1; ) D y = − x + x − Hướng dẫn giải Trên khoảng ( 0; ) , (1;3) , ( 0;3) hàm số y = f ( x ) thỏa f ( x ) ≥ f ′ ( x ) = , ∀x ∈ (1; ) nên f ( x ) không đồng biến khoảng Xét hàm số y = − x + x − 12 x y′ = −3 x + 12 x − 12 = −3 ( x − ) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ , thỏa mãn Chọn B Xét hàm số y = x3 − x + 12 x Bài toán Xét tính đơn điệu hàm số y = f ( x ) cho bảng biến thiên đồ thị y′ = 3x − 12 x + 12 = ( x − ) ≥ , ∀x ∈ ℝ , không thoả mãn Phương pháp giải Khi cho bảng biến thiên: - Trên khoảng ( a; b ) f ′ ( x ) mang dấu + Ví dụ: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên Xét hàm số y = − x + x − x sau: (dương) ta kết luận f ( x ) đồng biến ( a; b ) Trang Trang 10 C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; +∞ )  x= y′ = −3 x + x − 4, y ′ = ⇔  không thoả mãn  x = D Hàm số đồng biến khoảng ( −1; +∞ ) Hướng dẫn giải Xét hàm số y = − x + x − y′ = −2 x + 4, y′ = ⇔ x = nghiệm Nhìn vào đồ thị cho, ta có khoảng ( −1; +∞ ) đồ thị hàm số lên (theo chiều từ trái qua phải) nên Hàm số đồng biến ( −∞; ) , nghịch biến ( 2; +∞ ) không thoả hàm số đồng biến khoảng ( −1; +∞ ) mãn Chọn D Chọn A Chú ý: Kết luận hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng không viết dạng ℝ \ {−1} Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ( a; b ) Phát biểu đúng? đồng biến khoảng nào? A ( −2; ) B ( 0; ) A Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) f ′ ( x ) ≥ , ∀x ∈ ( a; b ) C ( −1;1) D (1; ) B Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) f ′ ( x ) < , ∀x ∈ ( a; b ) Hướng dẫn giải C Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) f ′ ( x ) ≤ , ∀x ∈ ( a; b ) - Xét đáp án A, khoảng ( −1;1) ⊂ ( −2; ) đồ thị hướng xuống hay hàm nghịch biến khoảng D Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) f ′ ( x ) ≥ , ∀x ∈ ( a; b ) , f ′ ( x ) = hữu hạn - Xét đáp án B, khoảng ( 0;1) ⊂ ( 0; ) đồ thị có đoạn hướng xuống hay hàm số nghịch biến giá trị x ∈ ( a; b ) - Xét đáp án C, khoảng ( −1;1) đồ thị có hướng xuống hay hàm số nghịch biến khoảng Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm khoảng ( a; b ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? - Xét đáp án D, khoảng (1; ) đồ thị có hướng lên hay hàm số đồng biến khoảng nên chọn A Nếu f ′ ( x ) < với x thuộc ( a; b ) hàm số f ( x ) nghịch biến ( a; b ) Chọn D B Nếu hàm số f ( x ) đồng biến ( a; b ) f ′ ( x ) > với x thuộc ( a; b ) Ví dụ Cho hàm số y = C Nếu hàm số f ( x ) đồng biến ( a; b ) f ′ ( x ) ≥ với x thuộc ( a; b ) ax + b có đồ thị hình vẽ cx + d D Nếu f ′ ( x ) > với x thuộc ( a; b ) hàm số f ( x ) đồng biến ( a; b ) Câu 3: Cho hàm số f ( x ) đồng biến tập số thực ℝ , mệnh đề sau đúng? A Với x1 > x2 ∈ ℝ ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) B Với x1 , x2 ∈ ℝ ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) C Với x1 , x2 ∈ ℝ ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) D Với x1 < x2 ∈ ℝ ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) Câu 4: Phát biểu sau đúng? A Nếu f ′ ( x ) ≥ , ∀x ∈ ( a; b ) hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) B Nếu f ′ ( x ) > , ∀x ∈ ( a; b ) hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) C Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) f ′ ( x ) ≥ , ∀x ∈ ( a; b ) D Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) f ′ ( x ) > , ∀x ∈ ( a; b ) Khẳng định Câu 5: Cho hàm số y = x3 − x + x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến ℝ \ {1} A Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) Trang 11 1  B Hàm số đồng biến khoảng  ;1 3  Trang 12 1  C Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 3  1  D Hàm số nghịch biến khoảng  −∞;  3  Câu 6: Cho hàm số y = − x3 + x − x + Mệnh đề sau đúng? Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập ℝ có f ′ ( x ) = x − x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến khoảng (1; ) B Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 3; +∞ ) A Hàm số đồng biến ( −∞;1) nghịch biến (1; +∞ ) B Hàm số nghịch biến ℝ C Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;3) C Hàm số đồng biến ℝ D Hàm số cho đồng biến khoảng (1; ) D Hàm số đồng biến (1; +∞ ) nghịch biến ( −∞;1) Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x + , x ∈ ℝ Mệnh đề đúng? Câu 7: Hàm số y = − x + x + đồng biến khoảng đây? A (1;+∞ ) B ( −∞; −1) C ( −∞; ) A f ( −1) ≥ f (1) D ( 0;+∞ ) B y = x − x C y = x − D f ( −1) < f (1) Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( − x )( x + 3) Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −3; −1) ( 2; +∞ ) D y = x + x B Hàm số nghịch biến khoảng ( −3; ) x−2 Mệnh đề sau đúng? x+3 Câu 9: Cho hàm số y = C f ( −1) > f (1) Câu 8: Hàm số sau đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) ? A y = x + B f ( −1) = f (1) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −3) ( 2; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −3; ) A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + )( x − 1) C Hàm số đồng biến khoảng xác định Khẳng định sau đúng? D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) Câu 10: Hàm số y = x − x nghịch biến khoảng đây? B (1; ) C (1; +∞ ) A y = x3 − x + x − B y = x + C y = x + x − x + x −1 D y = 2x + D ( 0;1) Câu 13: Hàm số y = B ( 0;3) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −2; ) Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) xác định ℝ \ {2} có bảng biến thiên hình vẽ x 3  C  ;3  2  f ( x) 3  D  −∞;  2  C ( −∞; +∞ ) B ( −5; −2 ) C ( −∞; −2 ) ( −2; +∞ ) D ( −2;1) +∞ 1 A f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞; ) ( 2; +∞ ) D ( 0; +∞ ) B f ( x ) đồng biến khoảng ( −∞; ) ( 2; +∞ ) − x + 2x −1 nghịch biến khoảng x+2 A ( −∞; −5 ) (1; +∞ ) – Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau Câu 14: Hàm sổ y = +∞ – −∞ x đồng biến khoảng sau đây? x +1 B ( −1;1) −∞ f ′( x) A ( −∞; −1) C Hàm số nghịch biến khoảng (1; ) Câu 12: Cho hàm số y = x − x Hàm số đồng biến khoảng nào?  3 A  0;   2 2019 B Hàm số đồng biến khoảng (1; ) ( 2; +∞ ) Câu 11: Hàm số sau đồng biến ℝ ? ( x − 2) A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −3) A ( −∞;1) 2018 C f ( x ) nghịch biến ℝ D f ( x ) đồng biến ℝ Câu 20: Cho hàm số có bảng biến thiên Mệnh đề đúng? Trang 13 Trang 14 x y′ −∞ + −1 0 − − 11 Câu 24: Hàm số y = x − x + đồng biến khoảng đây? +∞ + A ( −∞; −2 ) +∞ +∞ y B ( −∞; −2 ) ; ( −1;1) C ( −1; +∞ ) D ( −2; −1) (1; +∞ ) Dạng 2: Các toán chứa tham số −1 −∞ Bài tốn Tìm tham số để hàm số đơn điệu khoảng xác định A Hàm số đồng biến ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) nghịch biến ( −1;0 ) ∪ ( 0;1) Bài tốn 1.1 Tìm tham số để hàm số y = ax + bx + cx + d đơn điệu ℝ B Hàm số đồng biến ( −∞; −1) ∪ (11; +∞ ) nghịch biến ( −1;11) Phương pháp giải C Hàm số đồng biến ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) nghịch biến ( −1;1) Thực theo bước sau Ví dụ: Tìm giá trị m để hàm số D Hàm số đồng biến ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) nghịch biến ( −1;0 ) ( 0;1) Bước Tính y′ = 3ax + 2bx + c (1) y = x3 + ( m − ) x + ( m2 − 2m + 1) x − m Bước Xét hai trường hợp đồng biến ℝ Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Trường hợp 1: a = , thay trực tiếp vào (1) để xét Hướng dẫn giải Trường hợp 2: a ≠ , tính ∆′ = b − 3ac Tập xác định D = ℝ a < Hàm số nghịch biến ℝ ⇔   ∆′ = b − 3ac ≤ Ta có y′ = 3x + ( m − ) x + m − 2m + a > Hàm số đồng biến ℝ ⇔   ∆′ = b − 3ac ≤ Bước Kết luận (chọn đáp án) Hàm số đồng biến ℝ 3 > a>0 ⇔ 2 ∆′ ≤  ( m − ) − ( m − 2m + 1) ≤ { ⇔ m − 10m + 13 ≤ ⇔ 5−2 ≤ m ≤ 5+ Vậy với m ∈ 5 − 3;5 +  hàm số đồng Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? A ( −1;1) B ( −1;0 ) C ( −∞; ) biến ℝ D ( 0;1) Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ví dụ mẫu Ví dụ Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ −20; 2] để hàm số y = x3 − x + 3mx − đồng biến ℝ ? A 20 B C D 23 Hướng dẫn giải Tập xác định D = ℝ Ta có y′ = x − x + 3m Hàm số đồng biến ℝ ⇔ x − x + 3m ≥ với x ∈ ℝ ⇔ A ( 0;1) B ( −∞; −1) C ( −1;1) B ( −∞; ) ; ( 2; ) C ( 2; +∞ ) ∆′ ≤ ⇔ − 9m ≤ ⇔ m ≥ 3>0 Do m số nguyên thuộc đoạn [ −20; 2] nên có m = 1; m = D ( −1; ) Chọn B Câu 23: Hàm số y = x − x nghịch biến khoảng đây? A ( −∞; ) { D ( 0; +∞ ) Trang 15 Trang 16 Ví dụ Có giá trị nguyên m để hàm số y = ( m − 1) x3 + ( m − 1) x − x + nghịch biến Mặt khác m số nguyên dương nên không tồn giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề khoảng ( −∞; +∞ ) Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn u cầu đề A B C D Ví dụ mẫu Hướng dẫn giải Ví dụ Các giá trị tham số m để hàm số y = Tập xác định D = ℝ Ta có y′ = ( m − 1) x + ( m − 1) x − A m ≥ −1 B m > −1 C m > Với m = ta có y′ = −1 < với ∀x ∈ ℝ nên hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) Vậy m = giá Tập xác định D = ℝ \ {−1} mx + m −1 ⇒ y′ = x +1 ( x − 1) trị cần tìm Ta có y = Với m = −1 ta có y′ = −4 x − ≤ ⇔ x ≥ − ⇒ m = −1 không thỏa mãn Xét m = , hàm số trở thành y = (hàm hằng) Xét m ≠ , hàm số đồng biến khoảng xác định m2 − < • Với m ≠ ±1 ta có y′ ≤ với ∀x ∈ ℝ ⇔   ∆′ = m − m − ≤ y′ > 0, ∀x ≠ −1 ⇔ m − > ⇔ m > Chọn C  −1 < m <  ⇔ − ≤ m ≤ Lưu ý: Với m = y′ < 0, ∀x ∈ ℝ \ {1} Ví dụ Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = ≤ m Hàm số nghịch biến khoảng xác định Ta có y′ = m2 − ( x + m) Hàm số nghịch biến khoảng xác định ⇔ y′ = m2 − ( x + m) , ∀x ∈ ℝ Khi bất phương trình f ( x ) ≤ m nghiệm ⇒ m = −2 giá trị cần tìm với x ∈ K m ≥ B Với m = y = x ( x − ) K Khi hàm số đổi dấu x qua khoảng đồng biến khoảng nghịch biến Ví dụ Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số f ( x ) = −m x − mx − ( m − m − 20 ) x + 2019 nghịch biến ℝ Tổng giá trị tất phần tử − Vậy m = −2 giá trị cần tìm 2 thuộc S A −4 B C −1 D Hướng dẫn giải Tập xác định D = ℝ Ví dụ mẫu Ta có Ví dụ Có giá trị tham số m để hàm số f ′ ( x ) = −5m2 x − 3mx − ( m − m − 20 ) x y = x9 + ( 3m − m ) x + ( m3 − 3m + 2m ) x + 2019 đồng biến ℝ A m = Vậy với  m = hàm số cho đồng biến ℝ m =  B C = x  −5m x − 3mx − ( m − m − 20 )  = x.g ( x ) D Hướng dẫn giải Để hàm số nghịch biến ℝ f ′ ( x ) ≤ , ∀x ∈ ℝ Tập xác định D = ℝ (*) Nếu x = nghiệm g ( x ) f ′ ( x ) đổi dấu x qua x = , lúc điều kiện (*) Ta có y′ = x8 + ( 3m − m ) x + ( m3 − 3m + 2m ) x không thỏa mãn ⇒ y′ = x3 9 x + ( 3m − m ) x + ( m3 − 3m + 2m )  = x3 g ( x ) Do điều kiện cần để hàm số đồng biến ℝ x = nghiệm với g ( x ) = x + ( 3m − m ) x + ( m3 − 3m + 2m )  m = −4 g ( x ) = ⇔ m − m − 20 = ⇔  m = m ≠ Nếu g ( ) ≠ ⇔  m ≠ m ≠  Thử lại: y′ đổi dấu qua điểm x = ⇒ hàm số có khoảng đồng biến nghịch biến Do để hàm + Với m = f ′ ( x ) = −125 x − 15 x = − x (125 x + 15) ≤ , ∀x ∈ ℝ m = thỏa mãn số đồng biến ℝ điều kiện cần g ( ) = Vậy S = {5} nên tổng phần tử S m = ⇔ m ( m − 3m + ) = ⇔  m = m =  Chọn D Thử lại: Ví dụ Có giá trị ngun tham số m ∈ [ −2018; 2018] để hàm số y = x + − mx − đồng + Với m = −4 f ′ ( x ) = −80 x + 12 x = x (12 − 80 x ) , m = −4 khơng thỏa mãn Lưu ý: f ′ ( x ) đổi dấu qua nghiệm phương trình 12 − 80 x = + Với m = có y′ = x8 ≥ , ∀x ∈ ℝ nên hàm số đồng biến ℝ biến ( −∞; +∞ ) + Với m = có y′ = x ( x + 10 ) ≥ , ∀x ∈ ℝ nên hàm số đồng biến ℝ A 2018 Trang 19 B 2019 C 2020 D 2017 Trang 20 ĐỀ 11 ĐỀ THI HỌC KÌ I C Khơng tồn Mơn: TỐN 12 Câu 10: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − x + điểm M (1;1) A y = x Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) B y = log x C y = log D y = log e x x π x B x > D x < B x < B AA’ Câu 5: Giá trị 49 A log7 D x < C AB +1 2x B y ' = x +1 B ( −2;3 ) D x C y ' = x +1 D y ' = x ( x + 1) A x = 3x − x+2 C ( 3; −2 ) B cm B C cm D C , y= 2 cm D B x = C x = −1, y = D ( −3; ) D x = , y = −1 x B y = − x +2x + C y = x − 3x + D y = lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [ −1;1] 1 B   π  C y = x π D y = x Câu 17: Mệnh đề sau đúng? x +1 x−2 Câu 9: Dựa vào đồ thị hàm số hình bên ta suy giá , y= 2 Câu 16: Hàm số sau hàm số lũy thừa? A y = x cos π A y = x − 3x B 2;0 D M ( 0; −2 ) đường thẳng có phương trình Câu 8: Hàm số sau khơng có cực trị? A 0; −2 C M ( −1; ) − 2x Câu 15: Cho hàm số y = Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x − C Câu 7: Tọa độ giao điểm đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A ( 2; −3) B M (1; ) A Câu 6: Đạo hàm hàm số y = ln ( x + 1) A y ' = e x D Bát diện Câu 14: Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện D AC C Nhị thập diện A 10 cm bằng: B B Tứ diện cao hình trụ C x > Câu 4: Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường kính A AC’ D y = x − Câu 13: Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm Thiết diện qua trục hình trụ hình vng Chiều Câu 3: Nghiệm bất phương trình log3 x < là: A < x < A Thập nhị diện A M ( 2;1) C x > C y = −2 x − 2x + Câu 12: Giao điểm đường cong y = trục hồnh điểm M có tọa độ x+3 1 Câu 2: Nghiệm bất phương trình   > là: 2 A x < B y = x + Câu 11: Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều? Câu 1: Hàm số sau nghịch biến tập xác định nó? A y = logπ x D 2; −2 4 ( ) < (4 − 2) ( ) < (2 − ) A − B ( 11 − D ( 3− ) >( ) trị C − ) B 900 cm3 C 2700 cm3 D 1000 cm3 m x − x − x + đồng biến ℝ giá trị m B m < C Không tồn m D Với m Câu 36: Giá trị nhỏ hàm số y = xe [ −1; ] x B y = x + x − A −e C y = x − x − Câu 34: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo 10 cm Thể tích khối lập A 3000 cm3 Câu 24: Một khối cầu có bán kính 2R tích B − e C e D Câu 37: Đường thẳng d : y = m x − 2m − cắt đồ thị hàm số y = x3 − x + x − điểm D y = − x − 3x − phân biệt Câu 26: Các khối đa diện có tất mặt hình vng ? A Hình bát diện B Hình tứ diện A m < B m < −3 C m > D m > −3 Câu 38: Cho hàm số y = x − ( 3m + ) x + 3m có đồ thị ( Cm ) , m tham số Đường thẳng B m = A m = y = −1 cắt ( Cm ) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ A − < m < m ≠ B − < m < m ≠ C − < m < m ≠ D − < m < m ≠ A y = −3 x + a 13 C a3 D a3 4 x + y + 3.42 y = Câu 40: Nghiệm hệ phương trình   x + y = − log 1  A  (1 + log 3) ; (1 − log 3)  2  B 1  C  ( + log 3) ; (1 − log 3)  2  1  D  ( + log 3) ; ( − log 3)  2  ( (1 + log 3) ; (1 − log 3) ) Câu 41: Một hình trụ có trục OO ' = , ABCD hình vng có cạnh có đỉnh nằm A B 25 C 25π 14 D 16π Câu 42: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh 13, 14, 15 Một mặt cầu tâm O, bán kính R = tiếp xúc với cạnh tam giác ABC Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng chứa tam giác A B C D Câu 43: Phương trình x x − = m có nghiệm thực A m > B m > C < m < Câu 44: Biết giá trị nhỏ hàm số y = tham số m 25 góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết khoảng cách A V = a Thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 B V = a3 C V = a3 12 D V = a3 36 Câu 48: Điểm M ( 3; −1) thuộc đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − x + m m A B C −1 D 1− x x+3 A ( −3;1) B ( −∞; −3] ∪ [1; +∞ ) C [ −3;1] D ( −∞; −3 ) ∪ (1; +∞ ) Câu 50: Lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A, AB = 30cm , AC = 40cm , B ' A = 50cm Diện tích tồn phần khối lăng trụ A 6000cm2 B 5400cm2 D m < x−m +m −2 đoạn [ 0;1] Giá trị x +1 D Câu 48: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng Câu 49: Tập xác định hàm số y = log trụ B 50π D y = −5 x + 10 C hai đường tròn đáy cho tâm hình vng trùng với trung điểm OO' Thể tích hình A 25π C y = −3 x − y = 2sin x − cos x + Khi giá trị tích M.n AA’ BC B y = − x − Câu 46: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số chóp S.ABCD B  m = −1 D  m = nhỏ nhất? Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật; biết AB = a , AD = a Hình a3 m = C  m = Câu 45: Đường thẳng sau tiếp tuyến đồ thị ( C ) : y = x − 32 + có hệ số góc chiếu S lên đáy trung điểm H cạnh AB; góc tạo SD đáy 60° Thể tích khối A ± 21 C 4800cm2 D 7200cm2 Đáp án 1-D 2-D 3-A 4-A 5-D 6-B 7-B 8-D 9-D 10-D 11-C 12-C 13-A 14-C 15-D 16-B 17-A 18-D 19-C 20-B 21-C 22-B 23-D 24-A 25-C 26-D 27-B 28-C 29-C 30-A Nhị thập diện có mặt ngũ giác, khơng phải tam giác 31-A 32-B 33-B 34-D 35-C 36-B 37-D 38-D 39-B 40-A Câu 12: Đáp án C 41-B 42-B 43-C 44-D 45-A 46-C 47-D 48-D 49-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Với hàm số y = log e x ta có y ' = π x ln e < nên hàm số nghịch biến π Bất phương trình tương đương x < log 1 ⇔ x < Câu 3: Đáp án A Điều kiện: x > Bất phương trình tương đương x < 32 ⇔ x < ⇒ < x < Câu 4: Đáp án A Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABC D A ' B ' C ' D ' có đường kính AC’ Câu 5: Đáp án D Ta có 49log7 = 2log7 49 = 22 = Câu 6: Đáp án B Ta có Câu 13: Đáp án A Câu 14: Đáp án C Câu 2: Đáp án D 2x + trục hoành M ( −1; ) x+3 Chiều cao hình trụ đường kính mặt đáy nên có chiều cao 10cm Câu 1: Đáp án D (x y' = Giao điểm đường cong y = + 1) ' 2x = x2 + x +1 Khối tứ diện có mặt phẳng đối xứng Câu 15: Đáp án D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = −1 Câu 16: Đáp án B Hàm số đáp án A, C, D hàm số lũy thừa Hàm số đáp án B hàm số mũ Câu 17: Đáp án A Với a > a m > a n ⇔ m > n Với < a < a m > a n ⇔ m < n Câu 18: Đáp án D Hàm số y = a x đồng biến ℝ a > Câu 19: Đáp án C Mỗi đỉnh khối bát diện đỉnh chung cạnh Câu 7: Đáp án B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 , tiệm cận ngang y = nên giao điểm ( −2;3 ) Câu 8: Đáp án D Với hàm số y = x +1 −3 ta có y ' = < nên hàm số khơng có cực trị x−2 ( x − 2) Câu 9: Đáp án D Giá trị lớn 2, giá trị nhỏ –2 Câu 10: Đáp án D Ta có y ' = 3x − Hệ số tiếp tuyến k = y ' (1) = ⇒ pttt : y = x − Câu 11: Đáp án C Câu 20: Đáp án B Ta có y ' = −13 ( x − 2) < 0, ∀x ∈ ( 3;5 ) ⇒ y = y ( ) = [3;5] 28 Câu 21: Đáp án C Ta có y A = ; yB ' = −2 ( x − 1) ; yC ' = ( x + 1) ; yD ' = −2 ( − x + 1) Câu 22: Đáp án B Câu 33: Đáp án B Ta có lim y = −∞ ; lim y = +∞ ⇒ a > ⇒ Loại A C x →−∞ x →+∞ Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( 0;1) Câu 23: Đáp án D Phương trình 52 x − 24.5x −1 − = ⇔ ( 5x ) − 5 x = 24 x − = ⇔  x ⇔ x = 5 = −  Câu 34: Đáp án D Ta có V = A ' A.S ABC a a3 = a = 4 Câu 24: Đáp án A 4 32π R 3 Ta có V = π r = π ( R ) = 3 Gọi a độ dài cạnh lập phương ⇒ Độ dài đường chéo d = a = 10 ⇒ a = 10 Vậy thể tích khối lập phương V = a3 = 103 = 1000 cm3 Câu 35: Đáp án C Hàm số đồng biến ℝ ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ x − mx − ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ ∆ = m2 + ≤ (vô Câu 25: Đáp án C lý) Ta có lim y = +∞ ⇒ a > ⇒ Loại A D Vậy khơng có giá trị m để hàm số đồng biến ℝ x →+∞ Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ (1; −4 ) Câu 26: Đáp án D Hình lập phương có tất mặt hình vng Câu 27: Đáp án B Câu 36: Đáp án B Hàm số y = xe x [ −1; ] , có y ' = e x + x.e x = ⇔ x = −1 1 Tính giá trị y ( −1) = − ; y ( ) = suy y = − [ −1;0] e e Câu 37: Đáp án D Ta có y ' = e x + Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d) x − x + x − = m x − 2m − Câu 28: Đáp án C ⇔ x − x + x − = m ( x − ) ⇔ ( x − ) ( x − x + 1) = m ( x − ) Mệnh đề sai 00 = Ta có h + r = l ⇒ l = h + r x = ⇔  x2 − x + − m =  f ( x)  Câu 30: Đáp án A Để (C) cắt (d) điểm phân biệt ⇔ (*) có nghiệm phân biệt khác  r = 4a  Ta có h = 3a ⇒ l = 5a l = h + r   f ( ) ≠ ⇔ ' ⇔ m > −3 ∆(*) > Câu 29: Đáp án C 2 2 Câu 31: Đáp án A Ta có log x = log a + log b = log ( a ) + log ( b ) = log ( a b ) ⇒ x = a b Câu 32: Đáp án B Ta có log ( + a ) = ⇔ + 2a = ⇔ 2a = 32 ⇔ a = ±4 (*) Câu 38: Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d) x − ( 3m + ) x + 3m = −1  x = ±1 ⇔ x − ( 3m + ) x + 3m + = ⇔ ( x − 1)( x − 3m − 1) = ⇔   x = 3m + (*) Câu 43: Đáp án C 3m + > m ≠   Yêu cầu toán ⇔ 3m + ≠ ⇔  3m + <  − < m <  x = Xét hàm số f ( x ) = x − x ⇒ f ' ( x ) = x − x  → f '( x) = ⇔   x = ±1 Câu 39: Đáp án B x ≥ Với  đồ thị hàm số y = x x − giống với đồ thị hàm số f ( x )  x ≤ − Vì HD hình chiếu SD mp (ABCD) ⇒ S D; ( ABC D ) = ( S D; H D ) = S D H = 60° Tam giác AHD vuông A, có H D = Với − < x < đồ thị hàm số y = x x − đối xứng với đồ thị hàm số f ( x ) qua trục AH + AD2 = Tam giác SHD vng H, có tan SDH = a 13 SH a 39 ⇒ SH = HD hoành Số nghiệm PT đầu số giao điểm đồ thị hàm số y = x x − với đường y = m , dựa vài đồ thị xác định, để chúng có giao điểm < m < Vậy thể tích khối chóp S.ABCD 1 a 39 a 13 VS ABC D = SH S ABC D = a = 3 2 Câu 40: Đáp án A Từ phương trình hai hệ, ta có x + y = − log − y Thế vào phương trình một, ta 2−log4 3−2 y + 3.42 y = ⇔ ⇔ ( 2y ) − 24.4 2y + 16 = ⇔ 2y 16 + 3.42 y = 42 y 4 = ⇔ y = log   = − log ⇔ y = (1 − log 3) 3 1  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) =  (1 + log 3) ; (1 − log 3)  2  Câu 41: Đáp án B Ta có y = x − m2 + m m2 − m + m2 − m + = 1− , m − m + > nên y ' = > x +1 x +1 ( x + 1) m = ⇒ y = y ( ) = −2 ⇔ − m + m = −2 ⇔  [ 0;1]  m = −1 Câu 45: Đáp án A Gọi I tâm hình vng ABCD ⇒ AI = ⇒ R = AO = Câu 44: Đáp án D AI − OI = ⇒ V = π R OO ' = 50π Ta có y ' = 3x − x ⇒ y '' = x −  → y '' = ⇔ x = Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ tiếp tuyến có tiếp điểm hoành độ x = Câu 42: Đáp án B Gọi M, N, P tiếp điểm cạnh AB, AC, BC Gọi H hình chiếu O lên mặt Tiếp tuyến cần tìm : y = y ' (1)( x − 1) + y (1) ⇔ y = −3 x + phẳng (ABC) Vì ∆OHM = ∆OHN ⇒ HM = HN , tương tự HN = HP , H tâm đường trịn Câu 46: Đáp án C bán kính r nội tiếp tam giác ABC ⇒ OH = R − r Ta có y = sin x − cos x + = −2 cos x − cos x + = −2t − t + = f ( t ) với t ∈ [ −1;1] Dựa vào cơng thức Heron, ta tính S ABC = 84 = AB + BC + CA r ⇒ r = ⇒ OH = ⇒ f ' ( t ) = −4t −  → f '(t ) = ⇔ t = − 25  M =   25 Lại có f (1) = 0, f ( −1) = 2, f  −  = ⇒ ⇒ Mm =  4 m = Câu 47: Đáp án D Gọi M trung điểm BC, H hình chiếu M lên AA’ Vì A ' G ⊥ BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ ( AA ' M ) ⇒ BC ⊥ HM ⇒ d ( BC , AA ') = HM Ta có: A ' G = AG.tan A ' AG = AG ⇒ VABC A ' B ' C ' = HM HM = AG = 2 HA AM − HM S ABC A ' G a 3 = 36 Câu 48: Đáp án D 2 Sử dụng y: y ' ⇒ − x + m , d : y = − x + m , M ∈ d ⇒ −1 = − + m ⇒ m = 3 Câu 49: Đáp án A Tập xác định 1− x > ⇔ −3 < x < x+3 Câu 50: Đáp án A Ta có AA ' = B ' A2 − AB = 40 cm Đồng thời BC = AB + AC = 50 cm ⇒ Stp = S AA ' B ' B + S AA ' C ' C ' + S BCC ' B ' + S ABC = AB AA '+ AC AA '+ BC AA '+ AB AC = 6000 cm2 ĐỀ 12 ĐỀ THI HỌC KÌ I cách chiến sĩ km theo đường chim bay chiến sĩ cách bờ bên sông 100 m Môn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) x−2 có x2 + mx + m Câu 1: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = bơi mét để đến mục tiêu nhanh nhất, dịng sơng thẳng, mục tiêu tiệm cận đứng A 200 B 100 C 100 101 D 200 Câu 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a , S A = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A a3 B A Khơng có giá trị thực tham số m thỏa mãn yêu cầu đề a3 C a3 D a3 Câu 8: Tìm tất số thực x thỏa mãn log ( x − 20 ) > B ≤ m ≤ m = − A x < 28 B < x < 28 C x > 28 D x > 29 4  C m ∈ 0; 4; −  3  Câu 9: Cho hình trục có bán kình r Gọi O,O’ tâm hai đáy, với OO ' = 2r Một D m ≤ m ≥ mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O’ Trong khẳng định đây, khẳng định khẳng định sai? Câu 2: Hỏi hàm số y = x − x + nghịch biến khoảng nào? A ( 2; +∞ ) B ( 3; +∞ ) C ( −∞;1) D ( −∞; ) Câu 3: Người ta bỏ bốn bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao bốn lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích bốn bóng bàn, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tính tỉ số A B Diện tích mặt cầu diện tích tồn phần hình trụ C Diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ Câu 10: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C 'D' cạnh a Hãy tính thể tích V khối nón có B S1 = S2 C S1 = S2 B A = 32 C A = 48 S1 = S2 D Câu 4: Cho log a b = 10 , log a c = −15 Tính giá trị biểu thức A = log a A A = −2 thể tích khối trụ D Diện tích tồn phần hình trụ 6π r S1 S2 S1 = S2 A Thể tích khối cầu a b c5 đỉnh tâm O hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ A V = D A = 47 Câu 5: Trong khơng gian, cho hình vng ABCD có cạnh 2a Gọi M, N trung π a3 B V = C S xq = 4π a C V = π a3 D V = π a3 12 tạo nên hình trụ cho A V = π 3r B V = 3 πr C V = π r D V = 3π r Câu 12: Tìm giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − + − x trịn xoay Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ trịn xoay B S xq = 16π a Câu 11: Cho hình trụ có bán kính r chiều cao h = r Tính thể tích V khối trụ điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng xung quanh trục MN ta hình trụ A S xq = 2π a π a3 D S xq = 8π a Câu 6: Trong thực hành môn huấn luyện quân có tình chiến sĩ phải bơi qua sơng để cơng mục tiêu phía bờ bên sơng Biết lịng sơng rộng 100 m vận tốc bơi chiến sĩ nửa vận tốc chạy Hãy cho biết chiến sĩ phải A B C D Câu 13: Tính diện tích S mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a A S = 12π a B S = π a C S = 4π a D S = 8π a Câu 14: Đặt a = log12 18 , b = log 24 54 Khẳng định sau khẳng định sai? A log = 3b − 3−b B ab + ( a − b ) = Câu 19: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB = 6a , AC = 7a AD = 4a Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, 2a − C log = 2−a D ab + ( a + b ) = π  Câu 15: Giải bất phương trình  tan  7  x2 − x −9 π  ≤  tan  7  DB Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V = 7a3 x −1 B V = A x ≤ −2 B x ≥ C −2 ≤ x ≤ D x ≤ −2 x ≥ Câu 16: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x3 − x − a C V = 28 a D V = 14a3 Câu 20: Tìm giá trị cực tiểu hàm số y = xe x A -1 B Hàm số khơng có giá trị cực tiểu C 1 D − e Câu 21: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x3 + 3x2 − 12 x = m có nghiệm dương A Không tồn giá trị thực tham số m thỏa mãn yêu cầu đề B y = x − 3x − C y = D Giá trị lớn hàm số khoảng ( 0; ) B m = −7 m > x − x + 4 C m = −7 m ≥ D m < −7 m > 20 D y = − x + x + 4 Câu 22: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = , lim f ( x ) = +∞ Khẳng định sau x →+∞ x →−∞ khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang phân biệt C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng x = D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ℝ \ {2} có bảng biến thiên: góc với mặt phẳng đáy S A = 3a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = a3 B V = 3a C V = a D V = 3a 3  x Câu 23: Cho hàm số f ( x ) =  x  Khẳng định khẳng định sai? e  A Hàm số cho có hai điểm cực trị B Hàm số cho giá trị nhỏ C Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;1) D Hàm số cho có giá trị lớn e−3 Câu 24: Người ta xếp viên bi có bán kính r vào lọ hình trụ cho tất Khẳng định sau khẳng định sai? A Giá trị cực đại hàm số B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận C Phương trình f ( x ) − = có hai nghiệm thực viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bị xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Tính diện tích đáy lọ hình trụ A 18π r B 9π r C 16π r D 36π r Câu 25: Cho a, b số thực dương, a khác Đặt t = log a b Trong khẳng định sau, A Phương trình vơ nghiệm B x = khẳng định khẳng định đúng? C x = −20153 + 1 D x =    3 A b = a t B t ≥ C t số thực dương D a = b t 2015 + Câu 31: Tính đạo hàm hàm số y = x (1 + ln ( x ) ) Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên: A y ' = + x C y ' = ln ( x ) + + B y ' = 2x x D y ' = ln ( e2 x ) Câu 32: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x3 − 3x + m x có hai điểm cực trị trái dấu Khẳng định sau khẳng định sai? A Tất giá trị tham số m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm −1 ≤ m < B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = C Hàm số cho có giá trị lớn giá trị nhỏ −1 A m < B < m < C m < D Khơng có giá trị thực tham số m thỏa mãn yêu cầu đề D Hàm số cho có hai cực trị Câu 27: Cho phương trình log x − ( log + 1) log ( x ) − = Khẳng định khẳng định sai? A Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn log ( x1 x2 ) = log + Câu 33: Phương trình log ( x − x − 23) = log ( x + 1) có nghiệm? A B C D Câu 34: Cho a, b số thực dương Tìm x, biết log x = log a + log 3 b A x = a b B x = nghiệm phương trình cho B x = ab C x = b a D x = C Phương trình cho có hai nghiệm, có nghiệm ngun Câu 35: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = D Phương trình cho có nghiệm có hai tiệm cận ngang Câu 28: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x + m x + 16 cắt A m < trục hoành điểm phân biệt C m > A Khơng có giá trị thực tham số m thỏa mãn yêu cầu đề b x − mx + x −1 D m = x2 Câu 36: Cho hàm số f ( x ) = e 10 Khẳng định sau khẳng định sai? A f ( x ) < ⇔ x + x ln10 < C m < −12 B f ( x ) < ⇔ x log e + x log 10 > D m < C f ( x ) < ⇔ x log e + x < A Không tồn giá trị nhỏ hàm số B y = −5 C y = −7 D y = −3 D f ( x ) < ⇔ x log e + x log 10 < π Câu 29: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = ( x − x + ) − Câu 30: Giải phương trình log ( x − 1) = −2015 B < m < m > x B m > 12 log3 a + log π Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng, mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) 3a3 Tính A h = 6a B h = 2a 21a C h = D h = 7a Câu 38: Xét tính đơn điệu hàm số y = x3 − 3x + A Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −1;1) , đồng biến khoảng ( −∞; −1) (1; +∞ )  x − 2 Câu 44: Tìm tập xác định hàm số y =    x +1  A ( −∞; −1) ∪ [ 6; +∞ ) B ( −∞; −1) ∪ ( 6; +∞ ) C ( 6; +∞ ) D [ 6; +∞ ) Câu 45: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân B, AC = 2a , cạnh B Hàm số cho đồng biến khoảng ( −1;1) , nghịch biến khoảng ( −∞; −1) (1; +∞ ) bên AA ' = 2a Hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AC Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' C Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) A V = D Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0;3) , đồng biến khoảng ( −∞; ) ( 3; +∞ ) Câu 39: Cho hình chóp tam giác S.ABC có chiều cao 9, diện tích đáy Gọi M a B V = a C V = a3 D V = Câu 46: Giải bất phương trình log ( 8x + x + ) < ( x + 1) A < x < log B x > C < x < log D x < log trung điểm SB, N điểm cạnh SC cho N S = NC Tính thể tích V khối chóp Câu 47: Gọi ∆ tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = A.BMNC Khẳng định sau đúng? A V = 15 B V = C V = 30 D V = 10  2 Câu 40: Cho a b thuộc khoảng  0;  , α , β số thực tùy ý Khẳng định sau  e khẳng định sai? α A aα bα = ( ab ) B aα > a β ⇔ α > β C aα a β = aα + β D ( aα ) = ( a β ) β Câu 41: Tìm giá trị lớn hàm số y = x + A max y = [1;3] 13 B max y = [1;3] [1;3] α B y ' = 10 x ln10 C y ' = x.10x −1 B ∆ có hệ số góc dương C ∆ có hệ số góc −1 D ∆ song song với đường thẳng y = −5 Câu 48: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số D max y = [1;3] D m > D y = 10 x thức A = x1 + x2 − x1 x2 A A = log7 + B A = − log 175 C A = log7 − D A = −2log7 + Câu 50: Trong không gian, cho tam giác OIM vuông I , OI = a OM = 2a Tính diện tích tồn phần Stp hình nón, nhận quay tam giác OIM quanh trục OI A Stp = 2π a C h = 15a C m ≥ 2 khối lăng trụ cho B h = 5a B m < Câu 49: Biết phương trình x 52 x = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tính giá trị biểu Câu 43: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 30a thể tích 150a3 Chiều cao h A h = A ∆ song song với trục hoành A m > Câu 42: Tính đạo hàm hàm số y = 10 x 10 x A y ' = ln10 x − x + 3x −  π y = 2sin x − 3sin x + m sin x đồng biến khoảng  0;   2 đoạn [1;3] x C max y = −4 a D h = a B Stp = 4π a C Stp = 3π a Đáp án D Stp = 6π a 1-C 2-C 3-A 4-C 5-C 6-A 7-C 8-C 9-A 10-D 11-A 12-B 13-C 14-D 15-D 16-C 17-A 18-B 19-A 20-D 21-B 22-A 23-A 24-D 25-A 26-C 27-D 28-C 29-D 30-D 31-D 32-A 33-B 34-A 35-B 36-D 37-D 38-A 39-D 40-B 41-B 42-B 43-B 44-B 45-C 46-A 47-C 48-C 49-D 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Đặt HM = x ≤ x ≤ 300 11 ( ) thời gian di chuyển là: t ( x ) = AM MB + v v = tổng  100  x + 1002 + 300 11 − x ≥ t   v   ) ( Do khoảng cách bơi là: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình: g ( x ) = x + m x + m có nghiệm  100  200 AM = 1002 +   = 3   kép có nghiệm phân biệt có nghiệm Câu 7: Đáp án C ∆ = m − 4m =  −4 Khi đó: ∆ = m − 4m > ⇔ m = 0; m = 4; m =   g = + 2m + m =   ( ) Gọi O tâm hình vng ABCD Câu 2: Đáp án C 1 a 2 Do VS ABC D = SO S ABC D = a = a 3 Ta có: TXĐ: D = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) ; y ' = 2x − x2 − 4x + ⇔ x > Câu 3: Đáp án A 28 Câu 9: Đáp án A Gọi r bán kính bóng bàn, bán kính đáy hình trụ r chiều cao hình trụ S 4.4π r 16π r h = 4.2r = 8r Khi = = = S2 2π r.h 2π r.8r Ta có: VC = π r ;VT = π r h = 2π r 3 ( h = OO ' = 2r ) S C = 4π r ; StpT = 2π rh + 2π r = 6π r ; S xqT = 2π rh = 4π r Câu 4: Đáp án C Ta có: A = log a Khi OA = Đáp án sai A a8 b3 c5 = log a a + log a b − log a 3 c = + log a b − log a c = 48 Câu 5: Đáp án C Câu 10: Đáp án D Chiều cao khối nón h = a Đáy hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán kính đáy là: Khi quay hình vng xung quanh trục MN ta hình trụ trịn xoay có chiều cao A' B ' a 1 a2 π a3 = Do V = π r h = π a = 2 3 12 2a bán kính đáy r = a ⇒ S xq = 2π rh = 2π a.2a = 4π a r= Câu 6: Đáp án A Câu 11: Đáp án A Kí hiệu điểm hình vẽ với A, B vị trí chiến sỹ mục tiêu cơng Ta có: V = π r h = π r r = π r 3 Ta có: AK = HB = AB − AH = 300 11 Câu 12: Đáp án B TXĐ: D = [ 2; 4] Ta có: f ' ( x ) = x−2 − 4− x = ⇔ x − = − x ⇔ x = Mặt khác f ( ) = f ( ) = ; f ( 3) = nên Max f ( x ) = Ta có: y ' = e x + xe x = e x ( x + 1) = ⇔ x = −1 Câu 13: Đáp án C Do y’ đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = −1 nên x = −1 điểm cực tiểu hàm [ 2;4] Bán kính mặt cầu nội tiếp lập phương cạnh 2a : r = 2a = a ⇒ S = 4π a Rõ ràng b ≠ nên đáp án B D đáp án sai Xét B ta có: ab + ( a − b ) = log12 18.log 24 54 + ( log12 18 − log 24 54 ) =  x = −2 Xét đồ thị hàm số y = x + 3x − 12 x ⇒ y ' = ( x + x − ) → y ' = ⇔  x = Số nghiệm PT đầu số điểm chung đồ thị hàm số y = x + 3x − 12 x với Do đáp án D sai đường thẳng y = m có hồnh độ dương Dựa vào bảng biến thiên hàm số Câu 15: Đáp án D π π  < nên  tan  7  −1 e Câu 21: Đáp án B Câu 14: Đáp án D Do < tan số Khi giá trị cực tiểu yCT = y ( −1) = x2 − x −9 π  ≤  tan  7  x −1 ⇔ x2 − x − ≥ x − x ≥ ⇔ x2 − 2x − ⇔   x ≤ −2 Câu 16: Đáp án C m > ⇒  m = y (1) = −7 Câu 22: Đáp án A Ta có V = SA S ABC a = Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực trị (loại A B) Câu 23: Đáp án A Do lim y = +∞ nên hệ số a > (loại D) Ta có f ' ( x ) = x →+∞ Câu 17: Đáp án A Do lim f ( x ) = nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y = x → +∞ x →+∞ x e3 x − 3e3 x x 3x (1 − x ) =  → f '( x ) = ⇔ 6x e e3 x x = x =  Hàm số có điểm cực trị x = Câu 24: Đáp án D Do lim f ( x ) = +∞ nên đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang x → −∞ Bán kính đáy 6r Cụ thể viên bi nằm đường trịn nhỏ, Câu 18: Đáp án B viên bi lại nằm đường trịn hình vẽ x →−∞ Do lim y = nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y = Diện tích đáy hình trụ : S = π ( 6r ) = 36π r x →−∞ Do lim+ y = 4; lim− y = −3 nên đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng x→2 x→ Đáp án sai B Câu 19: Đáp án A Ta có: VABC D = AB AC AD = 28a Do: SMNP = = 1 1 d ( N ; MP ) MP = d ( B; CD ) CD 2 2 1 S BC D Do VA.MNP = VABCD = 7a3 4 Câu 20: Đáp án D Câu 25: Đáp án A a t = b  Ta có t = log a b ⇒ b >  0 < a ≠ Câu 26: Đáp án C Dễ thấy A, B Phương án C sai y = khơng tồn x nên hàm số không đạt giá trị lớn Phương án D đạo hàm đổi dấu lần nên hs có cực trị Câu 27: Đáp án D  log3 x = −2 x = PT ⇔ ( log x + ) ( log x − ( 8log + 3) ) = ⇔  ⇔  log3 x = 8log3 + = log ( 27 )  x = 27 Ta có log x = log a + log 3 b =   log a + log b = log  a b  ⇔ x = a b     Như đáp án D sai Câu 35: Đáp án B Câu 28: Đáp án C Để đồ thị có tiệm cận ngang tập xác định hàm số khơng bị giới hạn phía vơ Ta có x3 + m x + 16 = ⇔ −m = x + ⇒m≥0 16 = f ( x ) x = khơng thỏa x Hàm số f ( x ) có lim f ( x ) = lim f ( x ) = +∞ f ' ( x ) = x − x →+∞ x →−∞ 16 x − 16 = x2 x2 2x − mx2 + Khi đó: lim y = lim = lim x →+∞ x →+∞ x →+∞ x −1 2− m+ 1−  → f '( x) = ⇔ x = Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + m x + 16 với trục hoành số giao điểm đồ thị hàm số f ( x ) với đường y = − m Dựa vào bảng biến thiên hàm số f ( x ) để đồ thị f ( x ) với đường y = − m có giao điểm − m > f ( ) ⇔ m < −12 2x − mx + Và lim y = lim = lim x →−∞ x →−∞ x →−∞ x −1 2+ m+ 1− x = 2− m x2 = + m Để đồ thị có đường tiệm cận ngang m > Câu 36: Đáp án D Câu 29: Đáp án D 2 Ta có y = ( x − x + 3) − = ( x − 1) +  − ≥ −3   ( Ta có f ( x ) < ⇔ ln e x 10 x ( Câu 30: Đáp án D f ( x ) < ⇔ log e x 10 x ( f ( x ) < ⇔ log e 10 Ta có y ' = x (1 + ln ( x ) ) = x ' (1 + ln ( x ) ) + x (1 + ln ( x ) ) ' = + ln ( x ) = ln ( x.e ) f ( x ) < ⇔ log cực trị hay ∆ ' = − 3m > ⇔ m < x Lúc y ' = có nghiệm x1 , x2 Cần ) ⇔ x log x x2 x2 e + x log 10 > 2 3 π 10 > Câu 37: Đáp án D Kẻ SH ⊥ AB H ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) x 3a x ⇒ = x ⇒ x = a 2 Đặt AB = x > ⇒ SH = Câu 33: Đáp án B Ta có d = d ( A; ( SCD ) ) = d ( H ; ( SCD ) )  x − x − 23 > Điều kiện  Ta có: x + > ⇒ Loại x = −3 khơng thỏa điều kiện ln10 < π x1 x2 = m < x = PT ⇔ x − x − 23 = x + ⇔ x − x − 24 = ⇔   x = −3 2 π Ta có y ' = 3x − x + m Để hàm số có điểm cực trị trái dấu trước hết phải có điểm ) < ⇔ x log e + x < ( e 10 ) > ⇔ x log + x log Câu 31: Đáp án D Câu 32: Đáp án A 2 Ta có log ( x − 1) = −2015 ⇔ x − = 3−2015 ⇔ x = 3−2015 + Câu 34: Đáp án A x x2 1 1 3a = + = + ⇒d= d SH HK  3a 2 3a     Câu 38: Đáp án A x > Ta có y ' = 3x − nên y ' < ⇔ −1 < x < y ' > ⇔   x < −1 Câu 39: Đáp án D Ta có y= VS AMN SA SM SN = = VS ABC SA AB AC 3 x − x + 3x − ⇒ y ' = x − x + = ( x − ) − ≥ −1 Câu 48: Đáp án C Mà VS ABC = 9.5 = 15 ⇒ VS AMN = ⇒ VABMNC = 10  π Ta có y ' = 6sin x cos x − 6sin x cos x + m cos x ≥ 0, ∀x ∈  0;   2 Câu 40: Đáp án B  π  π ⇔ 6sin x − 6sin x + m ≥ 0, ∀x ∈  0;  ⇔ m ≥ 6sin x − 6sin x = f ( x ) , ∀x ∈  0;   2  2 α β Ta có a, b ∈ ( 0;1) nên a > a ⇔ α < β Câu 41: Đáp án B  x ∈ (1;3) 13  Ta có  ⇔ x = , tính y (1) = , y ( 3) = , y ( ) = 4 y ' = − =  x2  Câu 42: Đáp án B π  π  Tính f ( ) = 0, f   = 0, f   = ⇒ m ≥ 2     Ta có y ' = 10 x ln10 Câu 43: Đáp án B Câu 49: Đáp án D Ta có h.30a2 = 150a3 ⇒ h = 5a 2  x1 + x2 = −2 log PT ⇔ x −1.52 x = ⇔ log 7 x −1.52 x = ⇔ x − + x log = ⇒   x1 x2 = −1 ( Câu 44: Đáp án B  x ≠ −1 x >  Ta có  x − ⇔ >  x < −1  x + Ta có Stp = π Rl + π R = π ( IM OM + IM ) Cạnh IM = OM − OI = a ⇒ Stp = 3π a Ta có V = A ' H S ABC Cạnh A ' H = AC = a A ' A2 − AH = 2a − a = a ⇒ V = a a 2.a = a Câu 46: Đáp án A Điều kiện x > −1 BPT ⇔ ( x ) (* ) + x + < 22( x +1) ⇔ ( x ) + x + < ( x ) ⇔ ( x + 1)( x − )( x − 3) < ⇔ < x < ⇔ < x < log Câu 47: Đáp án C ) Câu 50: Đáp án C Câu 45: Đáp án C Cạnh AB = BC =   π  x ∈  0;  π         π x ∈  0;  π  x ∈  0;    2  π Lại có  ⇔ ⇔  x = + k 2π ⇔ x =    π  sin x = = sin   f ' ( x ) = cos x − 12sin x cos x  5π  + k 2π  x =  ... Câu 12: Có giá trị âm tham số m để phương trình A B D 2-D 3-A 4- A 5-D 6-C 7-A 8-D 9-C 10-D 11-A 1 2- C 13-D 1 4- A 15-D 16-A 17-A 18-D 19-D 20-D 21-C 22-C 23-B 2 4- C 25-A 26-A 27-C DẠNG Hàm ẩn liên... quan đến đồng biến nghịch biến hàm số m + 3 m + 3sin x = sin x có nghiệm? C 1-C D 1-C 2-B 3-B 4- A 5-B 6-A 7-C 8-D 9-C 10-A 16-C 17-B 18-D 19-C 20-D 9-C 10-A 11-B 1 2- C 13-C 1 4- C 15-C Câu 13: Cho... nghiệm phân biệt C m = 37 D m = ± ĐÁP ÁN DẠNG Xét tính đơn ? ?i? ??u hàm số không chứa tham số 1-D 2-C 3-D 4- B 5-C 6-B 7-B 8-D 9-C 10-B 15-A 16-D 17-D 18-D 19-A 20-D 11-A 1 2- A 13-B 1 4- A 21-B 22-D