de thi, chuyen de KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA – ĐỢT 1 – NĂM 2020 2021 Môn Toán – Mã đề 101 Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 Tập nghiệm của bất phương trình là A B C D Câu 2 Nếu[.]
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA – ĐỢT – NĂM 2020 -2021 Mơn: Tốn – Mã đề 101 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu Tập nghiệm bất phương trình 3x A ;log Câu Nếu B log 2; C ;log 3 D log 3; f ( x)dx 3 g ( x)dx (Tex translation failed) 1 A B C D Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 4;0) bán kính Phương trình ( S ) A ( x 1) ( y 4) z 9 B ( x 1) ( y 4) z 9 C ( x 1) ( y 4) z 3 D ( x 1) ( y 4) z 3 Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M (3; 1; 4) có vectơ phương u ( 2; 4;5) Phương trình d là: x 3t A y 4 t z 5 4t x 3 2t B y 4t z 4 5t x 3 2t C y 1 4t z 4 5t x 3 2t D y 4t z 4 5t Câu Cho hàm số y f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y x x B y x3 x C y 2 x x Câu Đồ thị hàm số y x x cắt trục tung điểm có tung độ A B C Câu Với n số nguyên dương bất kì, n 4 , công thức đúng? 4! n! (n 4)! 4 A An B An C An (n 4)! 4!(n 4)! n! Câu Phần thực số phức z 5 2i A B C Tailieugiangday.com chuyên cung cấp tài liệu file word có lời giải D y x x D D An n! (n 4)! D Trang Câu 10 Trên khoảng (0, ) , đạo hàm hàm số y x là: A y x B y x C y x 2 Câu 11 Cho hàm số f ( x ) x Khẳng định đúng? A f ( x)dx 2 x C B f ( x)dx x 3 D y x 4x C x3 D f ( x)dx x x C 4x C Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 2;3;5) Tọa độ véctơ OA là: A ( 2;3;5) B (2; 3;5) C ( 2; 3;5) D (2; 3; 5) Câu 13 Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau: C f ( x)dx Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C Câu 14 Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên D Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (0;1) B ( ;0) C (0; ) Câu 15 Nghiệm phương trình log (5 x) 2 D ( 1;1) A x B x 9 Câu 16 Nếu C x D x 8 f ( x)dx 4 3 f ( x)dx 0 A 36 B 12 C Câu 17 Thể tích khối lập phương cạnh 5a A 5a B a C 125a D D 25a Câu 18 Tập xác định hàm số y 9 x A B [0; ) C \{0} D (0; ) Câu 19 Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo cơng thức đây? Tailieugiangday.com chuyên cung cấp tài liệu file word có lời giải Trang A S 16 R B S 4 R Câu 20 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x 1 D S R C S R 2x đường thẳng có phương trình: x B x D x C x 2 Câu 21 Cho a a 1 , log a a 1 C D 4 Câu 22 Cho khối chop có diện tích đáy B 5a chiều cao h a Thể tích khối chóp cho 5 A a B a C 5a D a Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x y z 0 Véc tơ véc tơ pháp tuyến ( P) A n1 ( 3;1; 2) B n =(3;-1; 2) C n =(3 :1; 2) D n =(3;1;-2) A B Câu 24 Cho khối hình trụ có bán kính đáy r 6 chiều cao h 3 Thể tích khối trụ cho A 108 B 36 C 18 D 54 Câu 25 Cho hai số phức z 4 2i, w 3 4i Số phức z w A 6i B 2i C 2i D 6i Câu 26 Cho cấp số nhân un có u1 3 , u2 9 Công bội cấp số nhân C Câu 27 Cho hàm số f ( x ) e x Khẳng định ? A f ( x)dx e C f ( x)dx e A B x x C C f ( x)dx e D f ( x)dx e B x 2x C x 2x C D Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M ( 3; 4) điểm biểu diễn số phức đây? A z2 3 4i B z =-3+4i C z =-3-4i D z1 =3-4i Câu 29 Biết hàm số y xa ( a số thực cho trước, a 1 có đồ thị hình bên) Mệnh đề x 1 đúng? A y 0, x B y 0, x C y 0, x D y 0, x Câu 30 Từ hộp chứa 12 bóng gồm màu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh Tailieugiangday.com chuyên cung cấp tài liệu file word có lời giải Trang B C D 44 22 12 Câu 31 Trên đoạn [0;3] , hàm số y x x đại giá trị lớn điểm A x 0 B x 3 C x 1 D x 2 Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1;3; 2) mặt phẳng ( P ) : x y z 0 Đường thẳng qua M vng góc với ( P) có phương trình A x 1 y z x y 3 z 2 B 2 1 2 x y 3 z 2 x 1 y z C D 2 2 Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB 2a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAB) A 2a B 2a C a D 2a A Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0;0), B(4;1; 2) Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A 3x y z 17 0 B 3x y z 0 C x y z 0 D x y z 25 0 Câu 35 Cho số phức iz 5 4i Số phức liên hợp z A z 4 5i B z 4 5i C z 5i D z=-4-5i Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có tất cạnh ( tham khảo hình bên) Góc đường thẳng AA BC A 30 B 90 C 45 D 60 Câu 37 Với a, b thỏa mãn log a log b 6 , khẳng định đúng: A a 3b 64 B a 3b 36 C a b 64 D a b 36 Câu 38 Nếu f x dx 5 f x 1 dx bằng: 0 A B C 10 D 12 2 x 5, x 1 Giả sử F nguyên hàm f thỏa mãn Câu 39 Cho hàm số f ( x ) 3 x 4, x F (0) 2 Giá trị F ( 1) F (2) A 27 B 29 C 12 D 33 x x Câu 40 Có số nguyên x thảo mãn log ( x 25) 3 0? A 24 B Vô số C 26 D 25 Câu 41 Cho hàm số bậc ba y f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( f ( x )) 1 A B C D Câu 42 Cắt hình nón ( N ) mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30 , ta thiết diện tam giác cạnh 4a Diện tích xung quanh ( N ) A 7 a B 13 a C 7 a D 13 a Câu 43 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2(m 1) z m 0 ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0 7 ? A B C Tailieugiangday.com chuyên cung cấp tài liệu file word có lời giải D Trang Câu 44 Xét số phức z, w thỏa mãn | z |1 | w |2 Khi | z iw 8i | đạt giá trị nhỏ nhất, z w A 221 B C D 29 x y z mặt phẳng 1 1 ( P ) : x y z 0 Hình chiếu vng góc d lên ( P) đường thẳng có phương trình: Oxyz , cho đường thẳng Câu 45 Trong không gian d: x y 1 z x y 1 z x y z x y z B C D 4 2 4 2 Câu 46 Cho hàm số f ( x) x3 ax bx c với a, b, c số thựC Biết hàm số A g ( x) f ( x) f ( x) f ( x) có hai giá trị cực trị Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A ln f ( x) y 1 g ( x) B ln C ln18 D ln 1 Câu 47 Có số nguyên y cho tồn x ;3 thỏa mãn 273 x xy (1 xy)279 x ? 3 A 27 B C 11 D 12 Câu 48 Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có đáy hình vng, BD 2a , góc hai mặt phẳng ABD ( ABCD) 30 Thể tích khối hộp chữ nhật cho 3 3 C 3a D a a Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 3; 4) B ( 2;1; 2) Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy cho MN 2 Giá trị lớn | AM BN | A 3a B A B 61 C 13 D 53 Câu 50 Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm f ( x) ( x 7) x , x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x) f x x m có điểm cực trị? A B C D -HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Tailieugiangday.com chun cung cấp tài liệu file word có lời giải Trang ĐÁP ÁN 1-A 2-C 3-B 4-D 5-D 6-A 7-D 8-D 9-A 10-C 11-C 12-A 13-C 14-A 15-C 16-B 17-C 18-A 19-B 20-A 21-B 22-D 23-B 24-A 25-B 26-C 27-B 28-B 29-B 30-A 31-C 32-D 33-B 34-B 35-A 36-C 37-A 38-A 39-A 40-C 41-B 42-D 43-B 44-D 45-C 46-D 47-C 48-D 49-D 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A x Ta có x log Vậy S ;log Câu 2: C 4 Ta có 1 [ f ( x) g ( x)]dx 1 f ( x) dx 1 g ( x)dx 3 ( 2) 5 Câu 3: C Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 4;0) có bán kính có phương trình ( x 1) ( y 4) z 9 Câu 4: D Đường thẳng d qua điểm M (3; 1; 4) có vectơ phương u ( 2; 4;5) Phương trình d x 3 2t y 4t z 4 5t Câu 5: D Dựa vào bảng xét dấu, f ( x) đổi dấu qua điểm x { 2; 1;1; 4} Vậy số điểm cực trị hàm số cho Câu 6: A Dựa vào dáng đồ thị, hàm trùng phương nên loại câu B D Đồ thị có bề lõm hướng xuống nên chọn câu A Câu D Đồ thị hàm số y x x cắt trục tung điểm có hồnh độ x 0 Từ ta y Câu D n! n! k An4 Ta có: An (n k )! (n 4)! Câu A Số phức z a bi có phần thực a a 5 Câu 10 C 5 Ta có: y x y x 2 Câu 11 C Ta có: f ( x ) x f ( x)dx x3 4x C Tailieugiangday.com chuyên cung cấp tài liệu file word có lời giải Trang Câu 12 A Ta có: OA x A ; y A ; z A ( 2;3;5) Câu 13 C Ta có: f ( x) đổi dấu từ ( ) sang () qua nghiệm x nên hàm số cho đạt cực tiểu x Vậy hàm số cho có giá trị cực tiểu y Câu 14 A Ta có: đồ thị hàm số xuống khoảng (0;1) nên hàm số nghịch biến khoảng (0;1) Câu 15 C TXĐ: D (0; ) Ta có: log (5 x) 2 x 3 x Câu 16 B Ta có: 3 0 3 f ( x)dx 3 f ( x)dx 12 Câu 17 C Thể tích khối lập phương cạnh 5a là: V (5a )3 125a Câu 18 A Vì hàm số y 9 x hàm số mũ nên có tập xác định tập Câu 19 B Diện tích S mặt cầu bán kính R S 4 R Câu 20 A Ta có: 2x 2x lim y lim , lim y lim x x x x x x 2x Do tiệm cận đứng đồ thị hàm số y đường thẳng có phương trình x 1 x Câu 21 B 1 Ta có: log a a log a a Câu 22 D 1 Thể tích khối chóp cho bằng: V B h 5a a a 3 Câu 23 Véc tơ pháp tuyến ( P) là: n2 (3; 1; 2) Câu 24 A Thể tích khối trụ cho V r h 62 3 108 Câu 25 B Ta có: z w 4 2i 4i 7 2i Câu 26 C u2 Ta có: u2 u1q q 3 u1 Câu 27 B Tailieugiangday.com chuyên cung cấp tài liệu file word có lời giải Trang Ta có: f ( x)dx e x dx e x x C Câu 28 B Ta có điểm M ( 3; 4) điểm biểu diễn cho số phức z a bi 4i Câu 29 B xa Ta có : y x 1 1 a y 0, x (Dựa theo hướng đồ thị) ( x 1) Do a 1 nên dấu " " không xảy Hàm đơn điệu không phụ thuộc vào a Câu 30 A Không gian mẫu n C12 220 Gọi A biến cố: "Lấy màu xanh" nA C73 35 PA nA 35 n 220 44 Câu 31 C Tập xác định: y x x 1 (0;3) y 0 3x 0 x (0;3) Ta có y (0) 0; y (1) 2; y (3) 18 Vậy max[0;3] y y (1) 2 Câu 32 D ( P) : x y z 1 0 có vectơ pháp tuyến n (1; 2; 4) Đường thẳng qua M vng góc với ( P) nhận n (1; 2; 4) làm vectơ phương nên có x 1 y z phương trình 2 Câu 33 B Tailieugiangday.com chuyên cung cấp tài liệu file word có lời giải Trang Vì SA ( ABC ) suy CB SA (1) Tam giác ABC vuông B , nên CB AB (2) Từ (1) (2), ta suy CB ( SAB) nên khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAB) CB Mà tam giác ABC vuông cân B , suy AB BC 2a Vậy d ( C ;( SAB )) CB 2a Câu 34 B Ta có AB (3;1; 2) Gọi (Q) mặt phẳng qua A(1;0;0) vng góc với AB suy mặt phẳng (Q) nhận vecto AB (3;1; 2) làm véc tơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng (Q) cần tìm có dạng: 3( x 1) y z 0 3x y z 0 Câu 35: A Ta có iz 5 4i z 4i 4 5i Suy z 4 5i i Câu 36: C BC Vì AA / / BB nên AA, BC BB, BC B BC Ta có: tan B BC BC 45 1 B BB Câu 37 A 3 Ta có log a log b 6 a b 2 a b 64 Câu 38 A 2 Ta có 0[2 f ( x) 1]dx 2 0 f ( x)dx 0 dx 2.5 8 Câu 39 A 2 x Ta có f ( x ) 3x x 1 F ( x ) x x C1 x F ( x ) x x C2 x 1 x 1 Vì F nguyên hàm f thỏa mãn F (0) 2 nên C2 2 F ( x) x x Vì F ( x) liên tục nên F ( x) liên tục x 1 nên: lim F ( x) lim F ( x) F (1) C1 7 C1 1 x x F ( x) x x x 1 F ( 1) F (2) 2.15 27 Vậy ta có F ( x) x x x Câu 40 C Điều kiện: x 25 x 25 Ta giải phương trình: Tailieugiangday.com chuyên cung cấp tài liệu file word có lời giải Trang x 0 3x 9 x x 2 x x 2 log ( x 25) 3 x 25 27 x 2 Ta có bảng xét dấu sau: x x Dựa vào bẳng xét dấu, để log ( x 25) 3 0 ta có 25 x 0 x x 2 Câu 41 B 24 x 0 có 26 giá trị nguyên x thỏa mãn x 2 0 f ( x) f ( x) a Ta có: f ( f ( x)) 1 f ( x) b (a 1) (1 b 2) Ta dựa vào đồ thị: Phương trình f ( x ) 0 có nghiệm Phương trình f ( x ) a có nghiệm Phương trình f ( x ) b có nghiệm Vậy phương trình f ( f ( x )) 1 có nghiệm phân biệt Câu 42 D Gọi hình nón ( N ) có đỉnh S , đường trịn đáy có tâm O , bán kính r Thiết diện cho tam giác SAB cạnh 4a I trung điểm AB Khi OI AB, SI AB nên góc ( SAB) mặt phẳng đáy SIO 60 SI 2a nên OI SI cos 60 a Tam giác OIA vng I có r OA OI AI a Vậy hình nón ( N ) có diện tích xung quanh S xq rl 4 7 a Câu 43 B Phương trình z 2(m 1) z m 0 Ta có (m 1) m 2m Tailieugiangday.com chuyên cung cấp tài liệu file word có lời giải Trang 10 Trường hợp 1: Nếu 2m 0 m phương trình có nghiệm thực nên z 7 z0 7 z0 m 7 14 2 Với z0 7 thay vào phương trình ta 2(m 1).7 m 0 m 7 14 z0 m (thoả ) Với thay vào phương trình ta 2(m 1).7 m 0 m 14m 63 0 phương trình vơ nghiệm Trường hợp 1: Nếu 2m m phương trình có hai nghiệm phức z m i 2m z m i 2m m 7 Khi z0 7 (m 1) 2m 49 m Kết hợp với m ta m m Vậy có giá trị thỏa mãn u cầu tốn Câu 44 D Đặt z a bi, w c di với a, b, c, d a b 1 | z |1 (*) Theo giả thiết | w |2 c d 4 Ta có | z iw 8i || a bi i (c di ) 8i || a d (b c 8)i | ( a d 6) (b c 8) ( a d 6) ( b c 8) Khi ( a d 6) ( b c 8)2 a b d c (6) (8) 10 ( a d 6) ( b c 8) 10 (a d 6) (b c 8) 7 Dấu "=" xảy a , b , c , d thỏa mãn (*) 5 5 Vậy | z iw 8i | đạ\operatorname{tg} i ~ t r ị ~ n h ỏ ~ n h ấ t ~ b ằ n g ~ 29 Khi z i, w i Suy z w i | z w | 5 5 5 Câu 45: C Ta có: d ( P) { A} A(0;1; 2) Lấy M (2;3;0) d Gọi đường thẳng qua M vng góc với ( P) : x y z Gọi {H } ( P ) H (2 t ;3 2t ; t ) Mặt khác H ( P ) (2 t ) 2(3 2t ) t 0 t 2 8 H ; ; AH ; ; 3 3 3 3 Tailieugiangday.com chuyên cung cấp tài liệu file word có lời giải Trang 11 Gọi d hình chiếu d lên ( P) d qua A có VTCP u (2;1; 4) x y z d : 4 Câu 46 D Ta có g ( x) f ( x) f ( x) f ( x) x (3 a) x (b 2a 6) x 2a b c Suy ra: g ( x) 3x 2(3 a ) x b 2a Xét phương trình x x1 f ( x) 1 g ( x) f ( x) x 2( a 3) x 2a b 0 g ( x) 0 g ( x) x x2 Ta có diện tích x2 x2 f ( x ) g ( x ) f ( x) S 1dx dx x1 x1 g ( x) g ( x) x2 g ( x) g ( x) dx || ln | g ( x) 6‖ | x x1 x2 x1 | ln | g x2 | ln | g x1 6‖ | ln |2 ln Câu 47 C Xét f ( x) 273 x x xy x ( xy 1) áp dụng a x(a 1) 2 Suy ra: f ( x ) 26 3x x xy xy 84 x 25 xy 234 x 0, y 10 Do y 9 y 0 273 x 9x 1 3x x 0 : loại y xy VP : loại y 1, y : thỏa mãn Xét y có f (3) 273 y (3 y 1) 0, y y 1 y Và f 3 0, y {1; 2;3;;9} 3 y { 2; 1;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} Câu 48 D Gọi O AC BD Diện tích hình vng ABCD S ABCD Ta có: BD 2a AB 2a 2 ABD , ( ABCD) AO; AO 30 Tailieugiangday.com chuyên cung cấp tài liệu file word có lời giải Trang 12 Xét tam giác AOA vng A , ta có: AA tan 30 AO Thể tích khối hộp chữ nhật cho V AA S ABCD a 3 3 a 2a a 3 Câu 49 D Dễ thấy A, B nằm hai phía mặt phẳng (Oxy ) Gọi A đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy ) suy A(1; 3; 4), AM AM Gọi E F hình chiếu A B lên mặt phẳng (Oxy ) , ta có E (1; 3;0), F ( 2;1;0) Do EF ( 3; 4;0) EF 5 Dựng BK NM suy BN KM Vậy | AM BN | AM KM AK Ta tìm giá trị lớn AK Do MN nằm mặt phẳng (Oxy ), BK / / MN nên BK / /(Oxy ) Suy K nằm mặt phẳng chứa B , song song với mp (Oxy ) Mà BK MN 2 nên quỹ tích K đường tròn ( B; 2) Kẻ BH AA AH 2 , Có AK AH HK 4 (HB 2)2 4 (5 2)2 53 Dấu «=» B nằm H , K Vậy GTLN | AM BN | Câu 50 A 53 Ta có: f ( x) ( x 7) x , x x 7 0 x 3 x f ( x) g ( x) f x x m x x m f x x m 3x x3 x x 5x f x3 x m Nhận thấy: x 0 điểm cực trị hàm số MÃ ĐỀ 101 - NĂM HỌC 2020 - 2021 Đặt h( x) x x h( x ) 3 x 0, x Bảng biến thiên: Tailieugiangday.com chuyên cung cấp tài liệu file word có lời giải Trang 13 Từ bảng biến thiên suy ra: Yêu cầu toán tương đương với m m m {1; 2;3; 4;5;6} Tailieugiangday.com chuyên cung cấp tài liệu file word có lời giải Trang 14