đề thi năng khiếu lớp 10 toán lần iv SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI ĐỀ ĐỀ THI NĂNG KHIẾU LẦN V NĂM HỌC 2021 2022 MÔN TOÁN KHỐI 11 Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đê[.]
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI ĐỀ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI NĂNG KHIẾU LẦN V NĂM HỌC 2021-2022 MƠN: TỐN- KHỐI: 11 Thời gian :180 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi có trang, gồm câu) Ngày thi: 25 tháng năm 2022 Câu 1(4 điểm) a) Hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2 , SA vng góc với mặt đáy, SA=1 Gọi E F trung điểm AB BC Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SE AF b) Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) x3 x2 1 c) Hàm số f(x) có đạo hàm liên tục R, f(6)=1 x f (6 x)dx Tính x f '( x)dx Câu (1,5 điểm) Giả sử hàm số f liên tục R, không hàm thỏa mãn f (xf ( y)) y f (x), x, y R Chứng minh f đơn ánh tìm f Câu 3(1,5 điểm) Với số nguyên dương n, kí hiệu S n số số nguyên (a1 , a2 , , an ) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau đây: 1) 1, i 1, 2, , n 2) 1 1, i 1, 2, , n Tìm giá trị S1 , S2 tìm S n theo n Câu 4( điểm) a) Chứng minh p ước nguyên tố lẻ n4 1 (n số tự nhiên) p chia cho dư b) Tìm số nguyên dương x, y số nguyên tố p cho xy3 p( x y) Câu 5(1 điểm) Cho đường tròn (O) hai điểm B, C cố định nằm (O), điểm A thay đổi (O) cho tam giác ABC nhọn Gọi E F chân đường cao kẻ từ B C Đường tròn (I) thay đổi qua E F cắt cạnh BC hai điểm M, N Gọi H trực tâm tam giác ABC P, Q giao điểm (I) với đường tròn (HBC) Đường tròn (K) qua P, Q tiếp xúc với (O) T ( T phía với A đường thẳng PQ) Chứng minh đường phân giác góc MTN ln qua điểm cố định