SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ĐỀ THI THÁNG LẦN 3 LỚP 10 TOÁN NĂM HỌC 2021 2022 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 Phút Câu 1 (2,0 điểm) 1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau[.]
SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THÁNG LẦN LỚP 10 TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2021 - 2022 MƠN TỐN Thời gian làm : 180 Phút Câu (2,0 điểm) 1) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số sau có tập xác định :y= 2015 x + 2016 (m − 1) x + 2(m − 1) x + 2) Cho a, b R a Xét hai hàm số f ( x) = x − x + g ( x) = x + ax + b Tìm tất giá trị a b biết giá trị nhỏ g ( x) nhỏ giá trị nhỏ f ( x) đơn vị đồ thị hai hàm số có điểm chung Câu (3,0 điểm) x(3x − y + 1) = −2 y ( y − 1) 1) Giải hệ phương trình x + y + 4x + y = ( 2) Giải bất phương trình : x − − x − x + 25 3) Giải phương trình ) x2 − 5x + x − x + + x − + x + 21 = x + 19 x − 42 Câu (1,0 điểm) Bảng giá cước taxi Mai Linh sau: 10.000 đ cho 0,6 km đầu tiên, 13.000 đ/km cho đoạn từ 0,6 km 25 km 11.000đ /km cho đoạn từ 25 km trở a) Hãy thiết lập hàm số f ( x) để tính giá tiền phải trả cho quãng đường x km b) Bạn An sau xuống xe trả tài xế số tiền 371.200 đ Hỏi quãng đường bạn An bao nhiêu? Câu (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC Gọi D, E điểm thỏa mãn: BD = BC; AE = AC Tìm vị trí điểm K AD cho điểm B, K, E thẳng hàng 2) Cho tam giác ABC cân A, kẻ đường cao AH Kẻ HK vng góc với AC K M trung điểm HK Chứng minh đường thẳng AM vng góc với đường thẳng BK 3) Cho hình thang ABCD, ( AD song song BC), M trung điểm CD P,Q trung điểm BM, AM Gọi CP BC cắt DQ N Chứng minh điểm N nằm bên cạnh tam giác AMB 3 AD Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a,b,c Tìm giá trị nhỏ biểu thức a2 b2 c2 3 A= + + (b + c)2 + 5bc (a + c) + 5ac (a + b) + 5ab ĐÁP ÁN ĐỀ THI THÁNG LẦN LỚP 10 TOÁN Năm học 2021-2022 Câu (2,0 điểm) 1) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số sau có tập xác định :y= 2015 x + 2016 (m − 1) x + 2(m − 1) x + 2) Cho a, b R a Xét hai hàm số f ( x) = x − x + g ( x) = x + ax + b Tìm tất giá trị a b biết giá trị nhỏ g ( x) nhỏ giá trị nhỏ f ( x) đơn vị đồ thị hai hàm số có điểm chung Lời giải: 1) Hàm số cho xác định (m − 1) x + 2(m − 1) x + = 0x hay phương trình (m − 1) x + 2(m − 1) x + = vơ nghiệm Với m = phương trình vơ nghiệm Với m = phương trình vơ nghiệm = (m − 1) − 4(m − 1) (m − 1)(m − 5) m Vậy tập giá trị m thỏa mãn đề [1,5) 2) Hàm số f ( x) = x − x + = 2( x − 1) + có giá trị nhỏ nên hàm số g ( x) đạt giá trị nhỏ −5 , tức − a − 4b = −5 (1) Hai đồ thị có điểm chung phương trình x − x + = x + ax + b có nghiệm Phương trình tương đương x − (a + 4) x + − b = , có nghiệm = (a + 4) − 4(5 − b) = (2) Giải hệ (1) (2) ý a a = b = −4 Câu (3,0 điểm) x(3x − y + 1) = −2 y ( y − 1) 1) Giải hệ phương trình x + y + 4x + y = ( 2) Giải bất phương trình : x − − x − x + 25 3) Giải phương trình x2 − 5x + x − x + + x − + x + 21 = x + 19 x − 42 Lời giải: 1) ) x(3x − y + 1) = −2 y ( y − 1) x + y + 4x + y = Điều kiện: x + y 0; x + y (2) (1) (1) x − xy + x + y − y = ( x − y )(3 x − y + 1) = +) Với x = y , vào (2) ta được: +) Với x = y + y = y = Ta nghiệm ( x, y ) = (2,1) y −1 y = + 3x Thế vào (2) x + + x + = Từ x = 17 76 y = 25 25 Vậy tập nghiệm hệ phương trình là: S = {(2,1);( ( 2) x − − x − x + 25 ) 17 76 ; )} 25 25 x2 − 5x + Điều kiện x (−, 2] [3, +) Xét x = x = hiển nhiên thỏa mãn Xét x x , bất phương trình tương đương với: x − x − x + Với x , thỏa mãn Với x , bất phương trình tương đương với: (2 x − 5) x − x + 25 3x − 19 x Hay x 19 19 Kết hợp với x x 3 Vậy tập nghiệm bất phương trình T = (−, 2] [3, 19 ] 3) x − x + + x − + x + 21 = x + 19 x − 42 Điều kiện: x Phương trình x − 3( x − + 1) = x + 21( x − 3) x = ( x − + 1) = ( x + 21)( x − 3)(1) Giải (1): Đặt x − = t → t = x − → x = t + t Phương trình (1) trở thành (t + 1) = (t + 23)(t − 1) (t + 1) = (t + 23)(t − 1) 4t − 16t + 4t + 24 = t − 4t + t + = t = t = Từ x = x = 11 Vậy tập nghiệm phương trình S = {3, 6,11} Câu (1,0 điểm) Bảng giá cước taxi Mai Linh sau: 10.000 đ cho 0,6 km đầu tiên, 13.000 đ/km cho đoạn từ 0,6 km 25 km 11.000đ /km cho đoạn từ 25 km trở a) Hãy thiết lập hàm số f ( x) để tính giá tiền phải trả cho quãng đường x km b) Bạn An sau xuống xe trả tài xế số tiền 371.200 đ Hỏi quãng đường bạn An bao nhiêu? Lời giải: 10 x (0; ] 3 f ( x ) = a) ( đơn vị nghìn đồng) 10 + ( x − ).13 x ( ;25] 5 10 + (25 − ).13 + ( x − 25).11 = 327, + ( x − 25).11 x 25 b) Do 371, 327, nên x 25 Vì 327, + ( x − 25).11 = 371, , ta x = 29 Vậy bạn An 29 km Câu (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC Gọi D, E điểm thỏa mãn: BD = BC; AE = AC Tìm vị trí điểm K AD cho điểm B, K, E thẳng hàng 2) Cho tam giác ABC cân A, kẻ đường cao AH Kẻ HK vng góc với AC K M trung điểm HK Chứng minh đường thẳng AM vng góc với đường thẳng BK 3) Cho hình thang ABCD, ( AD song song BC), M trung điểm CD P,Q trung điểm BM, AM Gọi CP cắt DQ N Chứng minh điểm N nằm bên cạnh tam giác AMB BC 3 AD Lời giải: 1) Ta có AD = 1 AB + AC BE = − AB + AC A E K B D C k 2k Đặt AK = k AD BK = − AB + k AD = ( − 1) AB + AC 3 k 2k −1 Vậy B,E,K thẳng hàng = Giải phương trình ta k = −1 Vậy K AD cho AK = AD 2) A K M B C H Ta có AM BK = ( AH + AK )( BH + HK ) = + AH HK + AK KC + = KH HK + AK KC = − KH + AK KC = Vậy AM ⊥ BK 3) D A Q M N P B C Giả sử AD = k BC , k +) Nếu k=1, nghĩa ABCD hình bình hành Dễ có N trung điểm AB +) Nếu k khác Kí hiệu MX = X ta có: D − A = k (C − B ) , C + D = , Q = Giả sử CN = xCP N − C = x( P − C ) Ta có: −C − A = k (C − B ) nên C (k + 1) = kB − A nên C = kB − A k +1 1 A, P = B 2 Vậy N = 1 k xB − ( x − 1)C = xB − ( x − 1) B + ( x − 1) A (*) 2 k +1 k +1 k k Suy ra: DN = N − D = N + C = ( x − ( x − 1) B+ ) B + ( x − − 1) A k +1 k +1 k +1 k = ( x − ( x − 2) ) B + ( x − 2) A k +1 k +1 Mà DQ = Q − D = 1 k A+C = ( − )A + B 2 k +1 k +1 x−2 k x − ( x − 2) k + (k + 1) x − 2k ( x − 2) = 2( x − 2) Do DN DQ phương nên k + = 1 k 2k k −1 − k +1 k +1 (kx + x − 2kx + 4k )(k − 1) = 4kx − 8k (− kx + x + 4k )(k − 1) = 4kx − 8k [(k − 1) x − 4k ](k − 1) = 8k − 4kx (k − 1) x − 4k (k − 1) = 8k − 4kx [(k − 1) + 4k ]x = 8k + 4k (k − 1) (k + 1) x = 4k (k + 1) Ta x = k k (3 − k ) 3k − 4k nên x − = x − ( x − 1) = k + (k + 1) k +1 k +1 Thay vào (*) được: N = Hay N = 1 k xB − ( x − 1)C = xB − ( x − 1) B + ( x − 1) A (*) 2 k +1 k +1 k (3 − k ) 3k − B+ A (k + 1) (k + 1) Rõ ràng N nằm tam giác AMB Hay k (3 − k ) 0 (k + 1) 3k − (k + 1) k (3 − k ) 3k − + 1 2 (k + 1) (k + 1) k 3 (k − 1) k k Điều phải chứng minh Câu (1,0 điểm) Ta có (b + c) 2(b + c ) Suy (b + c) + 5bc (b + 2c)(c + 2b) a2 a2 a3 nên = (b + c)2 + 5bc (b + 2c)(c + 2b) a(b + 2c)(c + 2b) Mặt khác 3 a(b + 2c)(c + 2b) b + 2c c + 2b a+ + = a + b + c nên 3 a2 a 3 (b + c) + 5bc ( a + b + c) Tương tự ta có b2 b 3 (a + c) + 5ac ( a + b + c) c2 c 3 (a + b) + 5ab ( a + b + c) Cộng theo vế bất đẳng thức chiều ta A 3 Dấu xảy a = b = c Vậy giá trị nhỏ A 3 đạt a=b=c ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI THÁNG LẦN LỚP 10 TOÁN Năm học 2021- 2022 Câu (2,0 điểm) 1) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số sau có tập xác định :y= 2015 x + 2016