BÀI 7 GIA TỐC – CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU I Tóm tắt lý thuyết Một số khái niệm cơ bản a Chuyển động biến đổi là chuyển động có vận tốc thay đổi b Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động có.
BÀI 7: GIA TỐC – CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU I Tóm tắt lý thuyết Một số khái niệm a Chuyển động biến đổi: chuyển động có vận tốc thay đổi b.Chuyển động thẳng biến đổi đều: chuyển động có quỹ đạo đường thẳng có vận tốc tức thời tăng giảm theo thời gian c Chuyển động thẳng nhanh dần đều: chuyển động có quỹ đạo đường thẳng có vận tốc tức thời tăng theo thời gian d Chuyển động thẳng chậm dần đều: chuyển động có quỹ đạo đường thẳng có vận tốc tức thời giảm theo thời gian Định nghĩa gia tốc: Gia tốc đại lượng vật lý đặc trưng cho biến thiên nhanh hay chậm vận tốc a Gia tốc trung bình: + Xét chất điểm chuyển động đường thẳng, vectơ gia tốc trung bình là: 𝑎⃗ 𝑇𝐵 = 𝛥v ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ v2 − v ⃗⃗1 = 𝛥𝑡 𝑡2 − 𝑡1 + Vectơ 𝑎⃗ 𝑇𝐵 có phương trùng quỹ đạo nên có giá trị đại số:𝑎 𝑇𝐵 = v2 −v1 𝑡2 −𝑡1 = 𝛥v 𝛥𝑡 + Giá trị đại số 𝑎⃗ 𝑇𝐵 xác định độ lớn chiều vectơ gia tốc trung bình + Đơn vị aTB m/s2 b Gia tốc tức thời: 𝛥v ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ v2 − ⃗⃗⃗⃗ v1 𝑎⃗ = = 𝛥𝑡 𝑡2 − 𝑡1 (với Δt nhỏ) + Vectơ gia tốc tức thời đặc trưng cho độ biến thiên nhanh chậm vectơ vận tốc + Gia tốc chuyển động thẳng biến đổi không đổi theo thời gian + Vectơ gia tốc tức thời phương với quỹ đạo thẳng Giá trị đại số vectơ gia tốc tức thời gọi tắt gia tốc tức thời bằng: 𝑎 = 𝛥v 𝛥𝑡 + a.v > 0: chuyển động nhanh dần (𝑎⃗; v ⃗⃗ chiều) + a.v < 0: chuyển động chậm dần (𝑎⃗; v ⃗⃗ngược chiều) c Đồ thị gia tốc theo thời gian: đường thẳng song song với trục Ot Sự biến đổi vận tốc: a Công thức vận tốc: v = v0 + 𝑎𝑡 b Đồ thị vận tốc theo thời gian: + Đồ thị vận tốc v = v0 + 𝑎𝑡 có đường biểu diễn đường thẳng xiên góc, cắt trục tung điểm v = v0 + Đồ thị hướng lên: a > ; + Đồ thị hướng xuống: a < ; + Đồ thị nằm ngang: a = ; + Hai đồ thị song song: Hai chuyển động có gia tốc ; + Hai đồ thị cắt nhau: thời điểm hai vật chuyển động có vận tốc (có thể chiều hay khác chiều chuyển động); Phương trình chuyển động thẳng biến đối + Tại t0 = có toạ độ x0 vận tốc v0 + Tại thời điểm t có toạ độ x → Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều: 𝑥 = 𝑥0 + v0 𝑡 + 𝑎𝑡 2 + Khi chọn hệ quy chiếu gốc thời gian cho t0 = 0; x0 = thì: 𝑑 = 𝑥 = v𝑜 𝑡 + 𝑎𝑡 2 + Đồ thị tọa độ theo thời gian có dạng parabol Liên hệ độ dịch chuyển, vận tốc gia tốc: v − v02 = 2𝑎𝑑 * Lưu ý: Khi chất điểm chuyển động theo chiều chọn chiều chuyển động chiều (+) quãng đường S chất điểm trùng với độ dịch chuyển + Đồ thị độ dịch chuyển theo thời gian có dạng parabol BÀI TẬP PHÂN DẠNG DẠNG 1: BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT Bài Trong thi chạy, từ trạng thái đứng yên, vận động viên chạy với gia tốc 5,0 m/s2 2,0 giây Tính vận tốc vận động viên sau 2,0 s Lời giải: Ta có:a = m/s2; Δt=2s; v1 = m/s Độ thay đổi vận tốc vận động viên là: Δv=a.Δt=5.2=10(m/s) Vận tốc vận động viên sau s là: 10 – = 10 m/s Bài Một ô tô có gia tốc khoảng cách dừng lại −7,0m/s2 Ước tính khoảng cách dừng lại lúc bắt đầu trượt ô tô chạy tốc độ 108 km/h Lời giải: Đổi 108 km/h = 30 m/s Ta có:v=v0+at⇒𝑡 = 𝑣−𝑣0 𝑎 = 0−30 −7,0 = 30 (𝑠 ) d=v0t + 𝑎𝑡 =64,3(m) Vậy ước tính khoảng cách dừng lại lúc bắt đầu trượt ô tô chạy tốc độ 108 km/h 64,3 m Bài Một đoàn tàu chạy với vận tốc 43,2 km/h hãm phanh, chuyển động thẳng chậm dần để vào ga Sau phút tàu dừng lại sân ga a Tính gia tốc tàu b Tính quãng đường mà tàu thời gian hãm phanh Lời giải: a Ta có vo = 43,2km/h = 12m/s; v = m/s; t = phút = 60s Gia tốc tàu là: 𝑣 − 𝑣𝑜 − 12 𝑚 𝑎= = = −0,5 ( ) 𝑡 60 𝑠 b Quãng đường mà tàu được: 𝑣 − 𝑣𝑜2 − 122 𝑑= = = 360 (𝑚) 2𝑎 (−0,2) DẠNG 2: XÁC ĐỊNH VẬN TỐC, GIA TỐC, ĐỘ DỊCH CHUYỂN, QUÃNG ĐƯỜNG ĐI CỦA MỘT VẬT TRONG CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU Phương pháp giải: Sử dụng công thức sau 𝑣−𝑣0 − Công thức cộng vận tốc: 𝑎 = 𝑡 − Công thức vận tốc: v = v0 + at − Quãng đường 𝑑 = 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑡 2 − Công thức độc lập thời gian: v2 – v02 = 2.a.d hay v2 – v02 = 2.a.d Trong đó: a.v> chuyển động nhanh dần a.v< chuyển động chậm dần Bài Một ô tô chạy với vận tốc 16m/s tăng tốc gia tốc 2m/s2cho đến đạt vận tốc 24m/s bắt đầu giảm tốc độ dừng hẳn Biết ô tô bắt đầu tăng vận tốc dừng 10s Hỏi quãng đường ô tô chạy Lời giải: + Áp dụng công thức v = v0 + at1 24 = 16 + 2.t1t1 = 4s thời gian tăng tốc độ Vậy thời gian giảm tốc độ: t2 = t – t1 = 6s 1 Quãng đường ô tô tăng tốc độ: 𝑆1 = 𝑣0 𝑡1 + 𝑎𝑡12 ⇒ 𝑆1 = 16.4 + 42 = 80𝑚 Gia tốc oto giảm tốc độ : 𝑎2 = 𝑣3 −𝑣2 𝑡2 = 0−24 = −4𝑚/𝑠 2 Quãng đường từ bắt đầu giảm tốc độ đến dừng hẳn: 𝑣32 − 𝑣22 − 242 ⇒𝑠= = = 72𝑚 𝑎2 (−4) S = S1 + S2 = 80 + 72 = 152m Bài Một người xe đạp chuyển động nhanh dần S = 24m, S2 = 64m khoảng thời gian liên tiếp 4s Xác định vận tốc ban đầu gia tốc xe đạp Lời giải: + Ta có:𝑆 = 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑡 2 + Với quãng đường thứ nhất: 𝑆1 = 𝑣01 𝑡1 + 𝑎 𝑡12 ⇒ 24 = 𝑣01 + 8𝑎 + Với quãng đường thứ hai: 𝑆2 = 𝑣02 𝑡2 + 𝑎 𝑡22 ⇒ 64 = 𝑣02 + 8𝑎 (3) + Mà 𝑣02 = 𝑣01 + 𝑎𝑡2 = 𝑣01 + 4𝑎 + Giải hệ phương trình (1), (2), (3) ta : 𝑣01 = 1𝑚/𝑠; 𝑎 = 2,5𝑚/𝑠 (1) (2) DẠNG 3: TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG VẬT ĐI ĐƯỢC TRONG GIÂY THỨ n VÀ TRONG n GIÂY CUỐI Phương pháp giải: * Quãng đường vật giây thứ n − Tính quãng đường vật n giây: 𝑆𝑛 = v0 𝑛 + 𝑎𝑛2 − Tính quãng đường vật (n – 1) giây: 𝑆𝑛−1 = v0 (𝑛 − 1) + 𝑎 (𝑛 − 1)2 − Vậy quãng đường vật giây thứ n: 𝛥𝑆 = 𝑆𝑛 − 𝑆𝑛−1 * Quãng đường vật n giây cuối − Tính quãng đường vật t giây: 𝑆𝑡 = v0 𝑡 + 𝑎 𝑡 2 − Tính quãng đường vật (t – n) giây: 𝑆𝑡−𝑛 = v0 (𝑡 − 𝑛) + 𝑎 (𝑡 − 𝑛)2 − Vậy quãng đường vật n giây cuối : 𝛥𝑆 = 𝑆𝑡 − 𝑆𝑡−𝑛 Bài 1.Một ôtô chuyển động thẳng nhanh dần với vận tốc đầu 18km/h Trong giây thứ xe quãng đường 21,5m a Tính gia tốc xe b Tính quãng đường xe 20s Lời giải: a Ta có:𝑣0 = 18 3,6 𝑘𝑚/h = 5𝑚/𝑠 + Ta có quãng đường 5s đầu: 𝑆5 = 𝑣0 𝑡5 + 𝑎 𝑡52 ⇒ 𝑆5 = 5.5 + 12,5𝑎 + Quãng đường 6s: 𝑆6 = 𝑣0 𝑡6 + 𝑎 𝑡62 ⇒ 𝑆6 = 5.6 + 18𝑎 + Quãng đường giây thứ 6: S = S6 - S5 = 21,5 a = 3m/s2 1 2 b Ta có:𝑆20 = 𝑣0 𝑡20 + 𝑎 𝑡20 ⇒ 𝑆20 = 5.20 + 3.202 = 700(𝑚) Bài Một bắt đầu vật chuyển động nhanh dần 10s với gia tốc vật 2m/s2 Quãng đường vật 2s cuối bao nhiêu? Lời giải: 1 + Quãng đường vật 10s: 𝑆10 = 𝑣0 𝑡10 + 𝑎 𝑡10 = 0.10 + 2.102 = 100(𝑚) + Quãng đường vật 8s : 𝑆8 = 𝑣0 𝑡8 + 𝑎 𝑡82 2 = 0.8 + 82 = 64(𝑚) + Quãng đường vật 2s cuối: S = S10 – S8 = 36 (m ) DẠNG ĐỒ THỊ CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU Bài Chất điểm chuyển động có đồ thị vận tốc theo thời gian hình a Mơ tả chuyển động chất điểm b Tính quãng đường mà chất điểm từ bắt đầu chuyển động 10s c Độ dịch chuyển người từ bắt đầu chạy đến thời điểm 4s Tính vận tốc trung bình d Tính vận tốc trung bình tốc độ trung bình bắt đầu đến thời điểm 6s Lời giải: a Mô tả chuyển động chất điểm: + Từ – 3s, vật chuyển động thẳng nhanh dần + Từ – 7s, vật chuyển động thẳng + Từ – 10s, vật chuyển động thẳng nhanh dần b Quãng đường vật s đầu là: 4−0 𝑚 52 − 02 𝑎1 = = ( ) => 𝑠1 = = 9,375 (𝑚) 3 𝑠 Quãng đường vật từ – s là: 𝑠2 = (7 − 3) = 16 (𝑚) Quãng đường vật từ – 10 s là: 6−4 𝑚 62 − 42 𝑎13 = = ( ) => 𝑠3 = = 15(𝑚) 10 − 𝑠 ( ) Quãng đường mà chất điểm đượctừ lúc bắt đầu đến dừng hẳn là: S = 9,375 + 16 + 15 = 40,375 (m) c Độ dịch chuyển = Diện tích hình thang OABC Độ dịch chuyển người là: 1 𝑑 = (OC + AB) BC = (4 + 1) = 10 (𝑚) 2 𝑑 10 Vận tốc trung bình đó: 𝑣 = = = 2,5𝑚/𝑠 𝑡 d Độ dịch chuyển = Diện tích hình thang OAEG + Diện tích tam giácEDF 1 1 𝑑 = (OG + AE) EG + EF ED = (10 + 4) + 2.3 = 31m 2 2 𝑑 31 Vận tốc trung bình đó: 𝑣 = = = 3,1𝑚/𝑠 𝑠 𝑡 10 31 𝑡 10 Tốc độ trung bình đó: 𝑣 = = = 3,1𝑚/𝑠 Bài Hãy dùng đồ thị (v – t) vẽ hình 9.4 để: a Mơ tả chuyển động b Tính độ dịch chuyển giây đầu, giây giây cuối c Tính gia tốc chuyển động giây đầu d Tính gia tốc chuyển động từ giây thứ đến giây thứ Kiểm tra kết câu b câu c cách dùng công thức Lời giải: a Mô tả chuyển động: - Trong giây đầu tiên: chuyển động chậm dần từ m/s đến m/s - Từ giây thứ đến giây thứ 6: bắt đầu tăng tốc với vận tốc -2 m/s - Từ giây thứ đến giây thứ 9: chuyển động thẳng với vận tốc – m/s b Độ dịch chuyển: - Trong giây đầu: Độ dịch chuyển diện tích tam giác vng có cạnh đáy t chiều cao v d1 = ½ t1.v1 = ½ 4.8 = 16 (m) - Trong giây tiếp theo: Độ dịch chuyển diện tích tam giác vng có cạnh đáy t chiều cao v d2 = ½ t2.v2 = ½ 2.(−4) = −4(m) - Trong giây cuối: Độ dịch cuyển diện tích hình chữ nhật có chiều dài t chiều rộng v d3 = v3.t3 = −4.3 = −12(m) c Gia tốc chuyển động giây đầu: a = Δv/Δt = (8 − 0)/(4 − 0) = 2(m/s2) d Gia tốc chuyển động từ giây thứ đến giây thứ 6: a = Δv/Δt = (−4−0)/(6−4) = −2 (m/s2) * Kiểm tra kết công thức: Độ dịch chuyển: - Trong giây đầu: d1 = v0.t1 + ½ a1.t2 = 0.4 + ½ 2.42 = 16 (m) - Trong giây tiếp theo: d2 = v0.t2 + ½ a2.t2 = 0.2 + ½ (-2).22 = -4 (m) - Trong giây cuối: d3 = v3.t = −4.3 = −12 (m) Trùng với kết dùng đồ thị BÀI : SỰ RƠI TỰ DO I Tóm tắt lý thuyết a Sự rơi khơng khí: - Sự rơi vật khơng khí chuyển động thường gặp (VD: táo rơi từ xuống; rơi; ) - Sự rơi vật khác chuyển động khác khơng khí - Ngun nhân: lực cản khơng khí Lực cản nhỏ so với trọng lực tác dụng lên vật vật rơi nhanh ngược lại b Sự rơi tự - Sự rơi tự rơi tác dụng trọng lực - Nếu vật rơi khơng khí mà độ lớn lực cản khơng khí khơng đáng kể so với trọng lượng vật coi rơi tự •Đặc điểm chuyển động rơi tự + Phương chiều chuyển động rơi tự do: Phương thẳng đứng, chiều từ xuống + Tính chất chuyển động rơi tự do:là chuyển động thẳng nhanh dần + Gia tốc rơi tự ✓ Ở nơi Trái Đất, vật rơi tự với gia tốc ✓Kí hiệu: g ✓g phụ thuộc vào vĩ độ địa lí độ cao ✓Ở gần bề mặt Trái Đất, g = 9,8 m/s2 •Cơng thức rơi tự - Rơi tự có cơng thức chuyển động nhanh dần không vận tốc ban đầu: v0 = Chọn thời điểm ban đầu t0 = Độ dịch chuyển, quãng đường thời điểm t - Vận tốc tức thời thời điểm t: vt = g.t - Mối liên hệ vận tốc, gia tốc quãng đường được: : 𝑑 = 𝑠 = 𝑔 𝑡 v2 = 2.g.s BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Một người thả rơi bi từ cao xuống đất đo thời gian rơi 3,1 s Bỏ qua sức cản khơng khí Lấy g = 9,8 m/s2 a Tính độ cao nơi thả hịn bi so với mặt đất vận tốc lúc chạm đất b Tính quãng đường rơi 0,5 s cuối trước chạm đất Lời giải: a Độ cao nơi thả bi so với mặt đất là: h = ½ gt2 = 12.9,8.3,12 = 47,089 (m) Vận tốc vật lúc chạm đất là: v = g.t = 9,8.3,1 = 30,38 (m/s) b Quãng đường vật rơi 3,1 – 0,5 = 2,6 s đầu là: S2,6 = 12.9,8.2,62 = 33,124 (m) Quãng đường vật rơi 0,5 s cuối là: 47,089 – 33,124 = 13,965 (m) Bài Cho vật rơi tự từ độ cao h Trong 2s cuối trước chạm đất, vật rơi quãng đường 60m Tính thời gian rơi độ cao h vật lúc thả biết g = 10 m/s2 Lời giải: + Gọi t thời gian vật rơi quãng đường + Quãng đường vật rơi t giây: 𝑆 = 𝑔𝑡 2 + Quãng đường vật rơi ( t – ) giây đầu tiên: 𝑆𝑡−2 = 𝑔(𝑡 − 2)2 + Quãng đường vật rơi giây cuối: 𝑔𝑡 − 𝑔(𝑡 − 2)2 ⇒ 𝑡 = 4𝑠 2 1 2 + Độ cao lúc thả vật: ℎ = 𝑔𝑡 = 10 = 80𝑚 𝛥𝑆 = 𝑆 − 𝑆𝑡−2 ⇒ 60 = 2 ... đường vật 2s cuối: S = S10 – S8 = 36 (m ) DẠNG ĐỒ THỊ CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU Bài Chất điểm chuyển động có đồ thị vận tốc theo thời gian hình a Mơ tả chuyển động chất điểm b Tính quãng... + Từ – 3s, vật chuyển động thẳng nhanh dần + Từ – 7s, vật chuyển động thẳng + Từ – 10s, vật chuyển động thẳng nhanh dần b Quãng đường vật s đầu là: 4−0