CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HOC: ……………………………………………………………*T*M*T*……………………………………………………………………………………… TỔNG HỢP CÁC KIẾN THỨC LƯỢNG GIÁC Đây tất vấn đề cơng thức liên quan LG Gía trị lượng giác số cung ( góc) đặc biệt (00) sin 0 60 (30 ) 40 (45 ) 30 (60 ) √2 √2 √3 2 Cos √3 Tan √3 √3 Cot || 20 (90 ) − − − 20 30 40 60 (-90 ) (-60 ) (-45 ) (-30 ) -1 0 √3 − √3 √2 − − 2 √2 2 −√3 -1 √3 -1 − || √3 Dấu giá trị lượng giác: Phần Tư I II Gía trị lượng giác III IV Sin + + - - Cos + - - + Tan + - + - cotg + - + - − √3 √3 −√3 − CẦN CÙ CHỊU KHÓ SẼ CÓ THÀNH QUẢ-LƯỜI BIẾNG NHẾCH NHÁC SẼ VÁC ĐAU THƯƠNG Trần Mậu Tú-TMT- CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HOC: ……………………………………………………………*T*M*T*……………………………………………………………………………………… Gía trị lượng giác cung đặc biệt: 2 cung đối nhau: a và –a. Cosa = cos(-a) tana = -tan(-a) Sina = -sin(-a) cotga = -cotg(-a). 2 cung bù nhau: a và − Sina=sin( -a) tana=-tan( –a) Cosa=-cos( -a) cotga=-cotg( -a). 2 cung phụ nhau: a và − : Sina=cos( − ) tana=cotg( − ) Cosa=sin( − ) cotga =tan( − ) 2 cung hơn kém nhau : a và a+ Sina=-sin(a+ ) tana=tan(a+ ) Cosa=-cos(a+ ) cotga=cotg(a+ ). 2 cung hơn kém nhau : a và + Cos( + )=-sina tan( + )=-cotga Sin( + )=cosa cotg( + )=-tana Ngồi ra các em có 1 số cơng thức sau: Sin(x+k )=(-1)ksinx. Cos(x+k )=(-1)kcosx. Tan(x+k )=tanx. Cotg(x+k )=cotgx. CẦN CÙ CHỊU KHÓ SẼ CÓ THÀNH QUẢ-LƯỜI BIẾNG NHẾCH NHÁC SẼ VÁC ĐAU THƯƠNG Trần Mậu Tú-TMT- CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HOC: ……………………………………………………………*T*M*T*……………………………………………………………………………………… Các công thức lượng giác: I CÔNG THỨC CƠ BẢN: Sin2x + cos2x = 1. 1+tan2x = x ≠ 1+cotg2x = +k x ≠ k Tanx.cotgx = 1. x≠k II CÔNG THỨC CỘNG: Sin(x+y) = sinx.cosy + cosx.siny Cos(x +y) = cosx.cosy –sinx.siny Sin(x-y) = sinx.siny –cosx.siny Cos(x-y) = cosx.cosy +sinx.siny Tan(x+y) = Tan(x-y) = III . CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI. Sin2x=2sinx.cosx Cos2x=cos2x-sin2x=2cos2x-1=1-2sin2x Tan2x= Cotg2x= IV CÔNG THỨC CHIA ĐÔI Đặt tan = t, khi đó ta có: Sinx= ; cosx = ; tanx= ; cotgx= CẦN CÙ CHỊU KHÓ SẼ CÓ THÀNH QUẢ-LƯỜI BIẾNG NHẾCH NHÁC SẼ VÁC ĐAU THƯƠNG Trần Mậu Tú-TMT- CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HOC: ……………………………………………………………*T*M*T*……………………………………………………………………………………… V VI CÔNG THỨC NHÂN BA Sin3x=3sinx-4sin3x Cos3x=4cos3x -3cosx. CÔNG THỨC HẠ BẬC. 1−cos2x cos2x+1 Cos2x= Sin2x = Tan2x= 3sinx−sin3x Sin3x= 3cosx+cos3x Cos3x= VII CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG Cosa.cosb = [cos( − ) + cos ( + )] Sina.sinb = [cos( − ) − cos ( + )] Sina.cosb= [sin ( − ) + sin( + )] VIII CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH. Cosa + cosb = 2.cos cos Cosa – cosb = -2.sin sin Sina + sinb = 2.sin cos Sina - sinb = 2.cos sin Tana+ tanb = Tana- tanb = ( ) ( ) CẦN CÙ CHỊU KHÓ SẼ CÓ THÀNH QUẢ-LƯỜI BIẾNG NHẾCH NHÁC SẼ VÁC ĐAU THƯƠNG Trần Mậu Tú-TMT- CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HOC: ……………………………………………………………*T*M*T*……………………………………………………………………………………… IX CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI a.sinx + b.cosx , (a2+b2 ≠ ) b sin 1. a.s inx b cos x a b cos ( x ) , cos sin 2 2. a.s inx b.cos x a b sin( x ), cos a b2 a a2 b2 b a b2 a a b2 3. s inx+cosx= 2cos(x- ) 2sin(x+ ) 4 4. s inx cos x 2cos(x+ ) 2sin(x- ) 4 X MỘT SỐ HỆ THỨC CẦN NHỚ Sin4x – cos4x = -cos2x Sin4x +cos4x=1- sin Sin6x +cos6x = 1- sin Sin10x + cos10x = [5 ( + 1) −4] Sina+sin2a+sin3a+……+sinna = ( Cosa +cos2a+cos3a+……+cosna = Sin2a +sin22a +sin23a +…+ sin2na = − Cos2a +cos22a+cos23a + …+cos2na= + ) , với a ≠ ( ) , với a ≠ ( ) ( ) , a≠ , a≠ CẦN CÙ CHỊU KHÓ SẼ CÓ THÀNH QUẢ-LƯỜI BIẾNG NHẾCH NHÁC SẼ VÁC ĐAU THƯƠNG Trần Mậu Tú-TMT- CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HOC: ……………………………………………………………*T*M*T*……………………………………………………………………………………… + + ⋯+ ( ) = ,a≠ 10. Cosa.cos2a.cos4a.cos8a…….cos2n.a = sin(2n 1 a) , với n nguyên 2n 1.sin a dương. 11. 1 1 cot ga cot g 2n a , với n nguyên n sin 2a sin 4a sin 8a sin a dương. -HẾT CẦN CÙ CHỊU KHÓ SẼ CÓ THÀNH QUẢ-LƯỜI BIẾNG NHẾCH NHÁC SẼ VÁC ĐAU THƯƠNG Trần Mậu Tú-TMT- CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HOC: ……………………………………………………………*T*M*T*……………………………………………………………………………………… CẦN CÙ CHỊU KHÓ SẼ CÓ THÀNH QUẢ-LƯỜI BIẾNG NHẾCH NHÁC SẼ VÁC ĐAU THƯƠNG Trần Mậu Tú-TMT- ... ĐAU THƯƠNG Trần Mậu Tú-TMT- CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HOC: ……………………………………………………………*T*M*T*……………………………………………………………………………………… Các công thức lượng giác: I CÔNG THỨC CƠ BẢN: Sin2x + cos2x = 1. ... NHẾCH NHÁC SẼ VÁC ĐAU THƯƠNG Trần Mậu Tú-TMT- CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HOC: ……………………………………………………………*T*M*T*……………………………………………………………………………………… IX CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI a.sinx + b.cosx , (a2+b2 ≠ ) b.. .CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HOC: ……………………………………………………………*T*M*T*……………………………………………………………………………………… Gía trị lượng giác cung đặc biệt: 2 cung đối nhau: a và –a.