Đang tải... (xem toàn văn)
Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề khảo sát chất lượng Học kì 1 Năm học 2021 Môn Toán 9 Thời gian làm bài 90 phút (Đề thi số 1) Câu 1 có nghĩa khi A x ≥ 3 B x > 3 C x < 3 D x ≤ 3 Câu 2 Kết quả của phép tính.
Phòng Giáo dục Đào tạo Đề khảo sát chất lượng Học kì Năm học 2021 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi số 1) Câu 1: có nghĩa khi: A.x ≥ B.x > C.x < D.x ≤ Câu 2: Kết phép tính là: A.√3 - B - √3 C D Kết khác Câu 3: khi x bằng: A 25 B C – 25 D – Câu 4: Hai đường thẳng y = ax + y = 4x + song song với : A a = - B a ≠ C a = D a ≠ -4 Câu 5: Hàm số y = (m - 3)x + nghịch biến m nhận giá trị: A.m > B.m < C.m ≥ D.m ≤ Câu 6: Cho tam giác BDC vuông D, ∠B = 60o , BD = cm Độ dài cạnh DC bằng: A.3 cm B.3√3 cm C.√3 cm D.12 cm Câu 7: Đẳng thức sau đúng: A.sin 50o = cos 30o B.tan 40o = cotg 60o C.cotg 50o = tan 45o D.sin 58o = cos 32o Câu 8: Cho đoạn thẳng OI = cm Vẽ đường tròn (O; 10cm); (I; 2cm) Hai đường tròn (O) (I) có vị trí tương đối với nhau? A (O) (I) tiếp xúc với B (O) (I) tiếp xúc với C (O) (I) cắt D (O) (I) không cắt Phần tự luận (8 điểm) Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết c) Tìm m để có giá trị x thỏa mãn : P(√x - 2) + √x (m - 2x) - √x = m - Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số y =(m – 3)x + có đồ thị (d) a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ – Khi (d) tạo với trục Ox góc nhọn hay góc tù Vì sao? b) Vẽ đồ thị với m tìm câu a c) Tìm m để (d) cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Bài 3 (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB cố định Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Trên nửa đường trịn, lấy điểm C Vẽ tiếp tuyến (O) C cắt Ax, By D E a) Chứng minh AD + BE = DE b) AC cắt DO M, BC cắt OE N Tứ giác CMON hình gì? Vì sao? c) Chứng minh OM.OD + ON.OE không đổi d) AN cắt CO điểm H Điểm H di chuyển đường C di chuyển nửa đường tròn (O; R) Hướng dẫn giải Phần trắc nghiệm (2 điểm) 1.D 2.B 3.A 5.B 6.B 7.D Phần tự luận (8 điểm) Bài Để tồn giá trị x thỏa mãn đề thì: m = 2x + phải thỏa mãn với x=1 Thay x = vào ta được: m = 2.1 + = Vậy m = thỏa mãn đầu Bài 2 Cho hàm số y = (m – 3)x + có đồ thị (d) a) Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ – khi: = (m - 3).(-3) + ⇔ 3m = 11 ⇔ m = 11/3 Khi (d) có phương trình là: y = (11/3 - 3)x + = 2/3 x + Có hệ số a = 2/3 > ⇒ (d) tạo với trục Ox góc nhọn b) Tập xác định hàm số R Bảng giá trị x y = 2/3 x + 2 c) y = (m – 3)x + (m ≠ 3) Gọi A, B giao điểm (d) trục Ox, Oy tam giác tạo thành tam giác AOB vuông O Bài a) CE EB tiếp tuyến cắt E ⇒ EC = EB CB ⊥ OE Tương tự, DC DA tiếp tuyến cắt D ⇒ DC = DA AC ⊥ OD Khi đó: AD + BE = DC + EC = DE b) Xét tứ giác OMCN có: ∠(OMC) = 90o (AC ⊥ OD) ∠(ONC) = 90o (CB ⊥ OE) ∠(NCM) = 90o (AC ⊥ CB) ⇒ Tứ giác OMCN hình chữ nhật c) Xét tam giác DOC vng C, CM đường cao có: OM.OD = OC2 = R2 Xét tam giác EOC vuông C, CN đường cao có: ON.OE = OC2 = R2 Khi đó: OM.OD + ON.OE = 2R2 Vậy OM.OD + ON.OE khơng đổi d) Ta có: N trung điểm BC ⇒ AN trung tuyến ΔABC CO trung tuyến ΔABC AN ∩ CO = H ⇒ H trọng tâm ΔABC Vậy C di chuyển nửa đường trịn (O) H di chuyển nửa đường tròn (O; R/3) Phòng Giáo dục Đào tạo Đề khảo sát chất lượng Học kì Năm học 2021 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi số 2) Bài 1: (1.5 điểm) Thực phép tính: a) (√75 - 3√2 - √12)(√3 + √2) Bài 2: (1.5 điểm) Giải phương trình Bài 3: (1.5 điểm) Cho hàm số y = –2x + có đồ thị (d 1) hàm số y = x – có đồ thị (d2) a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ b) Xác định hệ số a b biết đường thẳng (d 3): y = ax + b song song với (d2) cắt (d1) điểm nằm trục tung Bài 4: (2 điểm) Cho biểu thức : a) Thu gọn biểu thức A b) Tìm x nguyên để A nguyên Bài 5: (3.5 điểm) Cho đường trịn (O;R) đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M cho MA = R Vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) (C tiếp điểm ) Vẽ dây CD vng góc với AB H a) Chứng minh MD tiếp tuyến đường tròn (O) b) Kẻ đường kính CE đường trịn (O) Tính MC, DE theo R c) Chứng minh HA2 + HB2 + CD2/2 = 4R2 d) ME cắt đường tròn (O) F (khác E) Chứng minh: ∠(MOF) = ∠(MEH ) Đáp án Hướng dẫn giải Bài 1: (1.5 điểm) a) (√75 - 3√2 - √12)(√3 + √2) =(5√3 - 3√2 - 2√3)(√3 + √2) =3(√3 - √2)(√3 + √2) = Bài 2: (1.5 điểm) ⇔x-3=4 ⇔ x = (TM ĐKXĐ) Vậy phương trình có nghiệm x = Bài 3: (1.5 điểm) a) Tập xác định hàm số R Bảng giá trị x y = -2x + 3 x a) Xét tam giác COD cân O có OH đường cao ⇒ OH tia phân giác ⇒ ∠(COM) = ∠(MOD) Xét ΔMCO ΔMOD có: CO = OD ∠(COM) = ∠(MOD) MO cạnh chung ⇒ ΔMCO = ΔMOD (c.g.c) ⇒ ∠(MCO) = ∠(MDO) ∠(MCO) = 90o nên ∠(MDO) = 90o ⇒ MD tiếp tuyến (O) b) Ta có: OM = OA + AM = R + R = 2R Xét tam giác MCO vuông C, CH đường cao có: MO2 = MC2 + OC2 CH.OM = CM.CO Lại có: CD = 2CH ⇒ CD = R√3 Tam giác CDE nội tiếp (O) có CE đường kính nên ΔCDE vng D Theo định lí Py ta go ta có: CE2 = CD2 + DE2 c) Ta có: ΔCOD cân O có OH đường cao đường trung tuyến tam giác ⇒ CH = HD = CD/2 ⇒ CH2 = DH2 = CD2 /4 Tam giác ACH vng H có: AH2 + CH2 = CA2 ⇒ AH2 + CD2/4 = CA2 (1) Tam giác CHB vng H có: BH2 + CH2 = CB2 ⇒ BH2 + CD2/4 = CB2 (2) Từ (1) (2) ta có: d) Ta có: ∠(CFE) = 90o (F thuộc đường trịn đường kính CE) Lại có CF đường cao nên MC2 = MF.ME Tương tự, ta có: MC2 = MH.MO ⇒ ME.MF = MH.MO ⇒ Xét ΔMOF ΔMEN có: ∠(FMO) chung ⇒ ΔMOF ∼ ΔMEN (c.g.c) ⇒ ∠(MOF) = ∠(MEH) Phòng Giáo dục Đào tạo Đề khảo sát chất lượng Học kì Năm học 2021 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi số 3) Bài 1: (1.5 điểm) Thực phép tính: Bài 2: (1.5 điểm) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (d 1) hàm số y = – x có đồ thị (d2) a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2) phép toán Bài 3: (1.5 điểm) Cho biểu thức: a) Thu gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nhỏ A Bài 4: (2 điểm) Giải phương trình: Bài 5: (3.5 điểm) Cho đường tròn (O;R) điểm M thuộc đường tròn (O) Đường trung trực đoạn thẳng OM cắt đường tròn (O) A B cắt OM H a) Chứng minh H trung điểm AB tam giác OMA b) Chứng minh tứ giác OAMB hình thoi c) Tiếp tuyến A (O) cắt tia OM C Chứng minh CB = CA d) Đường thẳng vng góc với OA O cắt BC N Chứng minh MN tiếp tuyến đường tròn (O) Đáp án Hướng dẫn giải Bài 1: (1.5 điểm) = (√5 + 1)2 (3 - √5) = (6 + 2√5)(3 - √5) = 2(3 + √5) (3 - √5) =8 Bài 2: (1.5 điểm) a) Tập xác định R Bảng giá trị: x y = 2x + 3 x y=-x Gọi (xo; yo ) tọa độ giao điểm d1 và d2 Khi ta có: (yo = 2xo + yo = -xo ⇒ -xo = 2xo + ⇔ 3xo = -3 ⇔ xo = -1 ⇒ yo = -xo = Vậy tọa độ giao điểm d1 và d2 là (- 1; 1) Bài 3: (1.5 điểm) Vậy GTNN biểu thức A 0, đạt x = Bài 4: (2 điểm) Bài 5: (3.5 điểm) a) Chứng minh H trung điểm AB Ta có OM vng góc AB H (gt) Vậy H trung điểm AB (đường kính vng góc với dây cung) Chứng minh tam giác OAM đều: Ta có: AM = AO (A trung trực OM) OA = OM = R Suy AM = AO = OM Vậy ΔOAM b) Chứng minh tứ giác OAMB hình thoi Do H trung điểm AB (cmt) H trung điểm OM nên tứ giác OAMB hình bình hành mà OM vng góc AB Vậy tứ giác OAMB hình thoi c) Xét ΔOAC ΔOBC có: OA = OB = R ∠(AOC) = ∠(BOC) (tính chất đường chéo hình thoi) OC cạnh chung ⇒ ΔOAC = ΔOBC (c.g.c) ⇒ AC = BC d) Ta có: CA ⊥ OA (CA tiếp tuyến (O) ON ⊥ OA (gt) ⇒ CA // ON ⇒ ∠(CON) = ∠(ACO) (sole trong) Mà ∠(ACO) = ∠(BCO) (ΔOAC = ΔOBC) ⇒ ∠(CON) = ∠(BCO) ⇒ ΔNCO cân N Xét tam giác CAO vng A có ∠(AOC) = 60o( ΔAMO đều) nên: ⇒ M trung điểm OC ΔNCO cân N có NM trung tuyến ⇒ NM đường cao Hay NM tiếp tuyến (O) Phòng Giáo dục Đào tạo Đề khảo sát chất lượng Học kì Năm học 2021 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi số 4) Bài 1: (1.5 điểm) Thực phép tính: a) 4√24 - 3√54 + 5√6 - √150 ... H có: AH2 + CH2 = CA2 ⇒ AH2 + CD2 /4 = CA2 (1) Tam giác CHB vuông H có: BH2 + CH2 = CB2 ⇒ BH2 + CD2 /4 = CB2 (2) Từ (1) (2) ta có: d) Ta có: ∠(CFE) = 90 o (F thuộc đường trịn đường kính CE) Lại có. .. sát chất lượng Học kì Năm học 2021 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi số 4) Bài 1: (1.5 điểm) Thực phép tính: a) 4? ?? 24 - 3√ 54 + 5√6 - √150 ... ∠(MCO) = ∠(MDO) ∠(MCO) = 90 o nên ∠(MDO) = 90 o ⇒ MD tiếp tuyến (O) b) Ta có: OM = OA + AM = R + R = 2R Xét tam giác MCO vng C, CH đường cao có: MO2 = MC2 + OC2 CH.OM = CM.CO Lại có: CD = 2CH ⇒ CD =