BÀI TÓAN TỐI ƯU HÓA TRÊN MẠNG BÀI TÓAN TỐI ƯU HÓA TRÊN MẠNG CHỦ ĐỀ XÂY DỰNG MẠNG LIÊN THÔNG NGẮN NHẤT 1 Nội dung và ý nghĩa bài toán a Nội dung Cho đồ thị đối xứng G=( X,A) với X={x1,x2, xn}; A={ a1,a[.]
BÀI TÓAN TỐI ƯU HÓA TRÊN MẠNG CHỦ ĐỀ XÂY DỰNG MẠNG LIÊN THÔNG NGẮN NHẤT Nội dung ý nghĩa toán a Nội dung Cho đồ thị đối xứng G=( X,A) với X={x1,x2,….xn}; A={ a1,a2,….an}, cạnh đồ thị có gắn số khơng âm, gọi độ dài cạnh Tìm đồ thị cho tổng độ dài cạnh nhỏ Ta biết đồ thị liên thơng khơng có chu trình Cây đồ thị liên thông n đỉnh gần vừa n-1 cạnh b Ý nghĩa toán: Nhiều hoạt động thực tế hoạt động hậu cần quân sự, thông tin quân sự, xây dựng quân sự,… dẫn đến mơ hính tốn mạng liên thơng ngắn xem đỉnh đồ thị điểm cần đặt máy điện thoại đặt kho xăng dầu nên đặt đường dây điện thoại hệ thống đường ống theo cạnh để tiết kiệm dây tiết kiệm đường ống nhất? cần phải đặt hệ thống cáp truyền thông theo đường dây để cung cấp thông tin đến đơn vị vùng đóng quân từ trung tâm huy cho tiết kiệm dây cáp nhất? xem đỉnh đồ thị đơn vị cấp đơn vị cấp dưới, cần xây dựng mạng lưới đường giao thông nối liền tấc đơn vị cấp vùng với Tính tốn để tổng chi phí xây dựng Thuật tóan Prim a Ý nghĩa thuật tốn Ta tìm đồ thị cho tổng độ dài cạnh nhỏ nhất, theo thuật toán đơn giản sau prim đề xuất chọn cạnh ngắn làm đoạn gốc Sau đó, tấc cạnh có đầu nút thuộc phần chọn đầu nút ngồi, ta chọn cạnh có độ dài nhỏ làm đủ n-1 cạnh ta có có tổng chiều dài nhỏ có nhiều vậy, tổng độ dài nhau, dung thuật tốn prim cho phép ta tìm có tổng chiều dài cạnh nhỏ b Bài tóan thực tiễn phương pháp giải Cần xây dựng hệ thống cáp ngầm nối tấc trung tâm bưu điện huyện vị trí trung tâm bư điện độ dài cáp ngầm mô tả đồ thị vơ hướng A hình sau: X5 11 X2 10 X8 12 X3 X6 X1 X1 X9 12 12 10 12 X4 X7 10 X1 Trên cạnh đồ thị có ghi độ dài cạnh, độ dài cáp ngầm nối trung tâm bưu điện huyện tốn đặt tìm cho tổng chiều dài cạnh ngắn nhất? Cách giải:Theo thuật toán prim, ta chọn cạnh ngắn (x3,x4) có độ dài làm đoạn gốc Tiếp ta chọn cânh (x3,x6) có độ dài 5, chọn tiếp cạnh (x3,x2), (x6,x7), (x5,x6), (x5,x8), (x8,x11),(x9,x10),(x1,x2) Đến ta có đủ n-1=10 cạnh ta có tổng độ dài cạnh ngắn ( theo hình sau) X5 X8 X2 12 X3 X6 X1 X9 X1 X4 X7 10 10 X1 Đây hệ thống cáp ngầm cần lắp đặt theo xây dựng hệ thống cáp ngầm ngắn mà đảm bảo lưu thông liên lạc trung tâm bưu điện Thuật toán Krusal Thuật toán Krusal biến dạng thuật toán prim Đầu tiên ta xếp tấc cạnh đồ thị theo thứ tự độ dài cạnh tăng dần ( cạnh có độ dài xếp theo thứ tự tùy ý) Sau cạnh đồ thị xếp theo thứ tự xếp cạnh xét, chọn phận có tổng chiều dài ngắn nhất, cạnh khơng tạo thành chu trình với cạnh chọn trước Ngược lại, cạnh bị loại ta xét cạnh Quá trình dừng lại cạnh chọn tạo nên có tổng chiều dài cạnh nhỏ Ngồi ta tìm tổng chiều dài cạnh nhỏ sau: bỏ cạnh dài mà sau bỏ đồ thị liên thơng Sau bỏ cạnh bỏ cạnh cịn lại cạnh tạo nên có tổng chiều dài cạnh nhỏ đồ thị ban đầu có n đỉnh m cạnh tổng số cạnh cần bỏ m-n+1 cạnh ...b Bài tóan thực tiễn phương pháp giải Cần xây dựng hệ thống cáp ngầm nối tấc trung tâm bưu điện huyện vị trí trung tâm bư điện độ dài cáp ngầm... sau: X5 11 X2 10 X8 12 X3 X6 X1 X1 X9 12 12 10 12 X4 X7 10 X1 Trên cạnh đồ thị có ghi độ dài cạnh, độ dài cáp ngầm nối trung tâm bưu điện huyện toán đặt tìm cho tổng chiều dài cạnh ngắn nhất?... Đây hệ thống cáp ngầm cần lắp đặt theo xây dựng hệ thống cáp ngầm ngắn mà đảm bảo lưu thông liên lạc trung tâm bưu điện Thuật toán Krusal Thuật toán Krusal biến dạng thuật toán prim Đầu tiên ta