Sở GD-ĐT Hà Tĩnh

Sở GD ĐT Hà Tĩnh SỞ GD ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG TỔ TOÁN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 Lần 2 MÔN THI TOÁN Thời gian làm bài 180 phút Câu 1(2 điểm) Cho hàm số 4 22 4 2y x x   có đồ thị (C)[.]

SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG TỔ TỐN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-Lần MƠN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1(2 điểm) Cho hàm số y 2 x  x  có đồ thị (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k 48 Câu (1 điểm) a)Giải phương trình: sin x  cos2x-2cosx +1=0 b) Tìm mơ đun số phức z biết rằng: z  z   2i số phức z có phần thực dương 2x Câu 3(1 điểm) Tính tích phân sau: I (e  18 x  )dx 3x   Câu (1 điểm) 2  a) Tìm hệ số của số hạng chứa x khai triển nhị thức sau :  x   x  15 b) Giải bất phương trình: log ( x  1)  log ( x  2)  log (2 x  4) Câu (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Góc tạo SC mặt phẳng ( SAB) 300 Gọi E trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE , SC theo a Câu (1điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A  1;0;1 , B  1; 2;  3 mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A; B vng góc với mặt phẳng ( P) b)Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng AB cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P) Câu (1điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I , có diện tích   1 20 Điểm M  0;  thuộc đường thẳng AB , điểm N(0; 7) thuộc đường thẳng CD , điểm H ( 2;1)  thuộc đường cao kẻ từ I IMN , trọng tâm G IMN thuộc đường thẳng  : x  y  0 Tìm tọa độ đỉnh B, biết B có hoành độ dương AC  BD    y   y 2 x   3x  Câu (1điểm) Giải hệ phương trình sau:   x  y  x  x  y 2 y y  1( x  x )  Câu (1 điểm) Cho x, y, z số thực thoả mãn: x  y  z  3xyz 1 Tìm giá nhỏ biểu thức: P  x  y  z Hết -(Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh:……………………………………;Số báo danh:……………………………… ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu1 1a) Nội dung Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y 2 x  x  Txđ: D=R  x 0 +Sự biến thiên: y ' 8 x  x 8 x( x  1); y ' 0    x 1 + Hàm số đồng biến khoảng (  1;0) và(1; ) + Hàm số nghịch biến khoảng (  ;  1) và(0;1) +Hàm số đạt CĐ x=0; yCĐ=2; Hàm số đạt CT x 1; yCT 0 Điểm 1đ 0,25 0,25 (2 x  x  2)  + Giới hạn: xlim   +Bảng biến thiên :  x -1 0 y’(x) + + + 0.25 y(x) +Đồ thị: y 0,25 -1 O 1b x Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm ta có: y’  x  48 0,25  x03  x0 48  x30  x0  0 0,25  ( x0  2)( x02  x0  3) 0 0,25  x0 2  M (2;18) Câu2 2a Vậy phương trình tiếp tuyến là: y 48 x  78 0,25 Giải phương trình: sin x  cos2x-2cosx+1=0 1đ 0,5 pt  sin x cos x  cos x   cos x  0  cos x( s inx  cos x  1) 0  cos x 0   s inx  cos x  0  cos x 0  x   k , k Z 0,25 1 s inx  cos x  2  x k 2    sin( x  ) sin   k Z  x  2  k 2 6  s inx  cos x  0  2b 0,25 Tìm mơ đun số phức z biết rằng: z  z   2i số phức z có phần thực dương Giả sử z a  bi  z a  bi (a>0) Từ giả thiết Ta có: 0,5 ( a  bi )  a  bi   2i  a  b  a  (2ab  b)i   2i 0,25 a  b  a   2ab  b  a  b  a  0 (1)   Thay (2) vào (1) ta (2) b    2a 4a  5a  a  0  (a  1)(4a  4a  9a  2) 0 0,25  a 1 (do a  nên 4a  4a  9a   0) Với a=1 b=-2  z  18 x  )dx 3x   2x Câu Tính tích phân sau: I (e  2x Ta có: I (e  1đ 1 18 x  18 x  ) dx e x dx   dx 3x 1  3x 1 1 0,25 1 2x 1 2x Tính e dx  e  (e  1) 2 0,25 18 x  dx 3x 1 1 Đặt u  3x   u 3 x   2udu 3dx Đổi cận: x 0  u 1; x 1  u 2 Ta có 2 6(3x  1) 4u I  dx  du (4u  4u   )du u 1 u 1 3x 1 1 1 Tính  4u  2u  4u  ln(u  1)) 22 Vậy I  (e  1)   ln 3 ( Câu 4a  0,25 0,25 22  ln 3 1đ 15 2  Tìm hệ số số hạng chứa x5 khai triển nhị thức sau :  x   , x  Số hạng thứ k+1 khai triển là: 2k Tk 1 C15k ( x )15 k ( ) k C15k x 60 k k C15k 2k x 60 k x x Số hạng chứa x ứng với 60  5k 5  k 11 0,5 0,25 4b 11 11 Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển là: C15 2795520 Giải bất phương trình: log ( x  1)  log ( x  2)  log (2 x  4) ĐK: x>2 BPT  log ( x  1)  log ( x  2)  log (2 x  4)  log  ( x  1)( x  2)   log (2 x  4) x2  x2  5x     x 3 Kết hợp với điều kiện tập nghiệm BPT là: T (3; ) 0,25 0,5 0,25 0,25 Câu 1đ S A T D I H K B E C CB  AB  CB   SAB   SB hình chiếu SC lên mp(SAB) Vì  CB  SA  ,  SAB   SC  , SB CSB   SC 300  SB BC.cot 300 a  SA a     Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 2a VS ABCD  SA.S ABCD  a 2.a  (dvtt ) 3 a + Từ C dựng CI // DE  CE DI  DE / /  SCI   d  DE , SC  d  DE ,  CSI   0.25 0.25 Từ A kẻ AK  CI cắt ED H, cắt CI K  SA  CI  CI   SAK    SCI    SAK  ( SCI )  ( SAK ) SK Ta có:   AK  CI 0.25 Trong (SAK) kẻ: HT  SK  HT   SCI   d  DE , SC  d  H ,  SCI   HT + Ta có: S ACI 1 CD AI  AK CI  CD AI  AK   2 CI a a a a    2 AH AD 2 a    AH  AK  HK  AK  AK AI 3 Lại có ASK đồng dạng với THK a a AS SK AS.HK a 38    TH    TH HK SK 19 3a (a 2)  ( )  3a Ta có: Vậy d  ED, SC   Câu 0.25 a 38 19 1đ Ta có:     AB (0; 2;  4); n( P ) (2; 2;  1);  AB, n( P )  (6;  8;  4) 5a 5b Qua A(1;0;1)  Mặt phẳng (Q)  VTPT n (3;  4;  2) Ta có phương trình ( ) : 3( x  1)  y  2( z  1) 0  x  y  z  0  x 1  PTTS đường thẳng AB là:  y 2t Do điểm M  AB  M (1; 2t ;1  4t )  z 1  4t   2.2t  (1  4t )  2  t   M (1;1;  1)    8t 6    t   M (1;  2;5) 0,5 0,25 d ( M , ( P )) 2  0,25 Câu7 1đ B L M A C I N D G    G (9  3a; a) Gọi I(x;y) Do G trọng tâm tam giác IMN ta có: x  9  3a  x 27  9a  22 25    )  IH (9a  29;  3a)  22  I (27  9a;3a  3  y  7  y 3a   a   Do H thuộc đường cao kẻ từ I tam giác IMN nên:   20 25 25 IH MN 0  (  3a) 0  a   I (2;1) 3 Gọi L điểm đối xứng với N qua I  L  4;   Phương trình đường thẳng AB: 4x + 3y – = 4.2  3.1  2 Khoảng cách từ I đến AB là: d   32 1 S IAB  S ABCD 5  d AB 5  AB 5 Trong tam giác vuông ABI ta có: 0,25 0.25   IA 2  (I )  IA  IB  AB  IA  IB 25   IB     1  1 1   IA   2   2  d  IA IB  IA IB ( II )  IB    Do AC  BD  IA  IB nên hệ (II) khơng thoả mãn (I) ta có: IB  Điểm B giao điểm đường thẳng 4x+3y-1=0 với đường trịn tâm I bán kính Tọa độ B nghiệm hệ: 1 4x  y   4x  4 x  y  0   x 1 y      x 1   2  y  25 x  20 x  0   x     y  1 5    x   loai   2 2 0.5  B  1;  1    y   y 2 x   3x (1)  Giải hệ phương trình sau:  Câu  x  y  x  x  y 2 y y  1( x  x ) (2)  ĐK: y  (1)  y   y  36 x   x  (3 y )   y  (6 x)   x Xét hàm số: t f (t )  t   t  f '(t )    t nên hàm số đồng biến t2  Từ suy ra: y 6 x  y 2 x (3) 1đ 0,25 (2)  x  x x  ( x )  y ( y  1) 2 y y  1( x  x )  ( x  x )  y ( y  1)  y y  1( x  x ) 0  ( x  x  y y  1) 0  x  x  y y   x  x ( y  1) y   y   ( x )3  x ( y  1)  y  Xét hàm số: g (t ) t  t  g '(t ) 3t  nên hàm số đồng biến Từ suy ra: x  y   x ( y  1)3 (4) Từ (3) (4) ta có hệ:  y 2 x  y 2 x  y 2 x  y 2     2  x 1  x ( y  1) 8 x  13x  x  0 ( x  1)(8 x  x  1) 0 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: ( x; y ) (1; 2) Câu 0,25 0,25 0,25 Cho x, y,z số thực thoả mãn: x  y  z  3xyz 1 Tìm giá nhỏ biểu thức: P  x  y  z Ta có: 1đ 0.5  x  y  z  3xyz ( x  x y  x z )  ( y  y x  y z )  ( z  z y  z x )  ( x y  y x  xyz )  ( x z  z x  xyz )  ( y z  z y  xyz ) x2 ( x  y  z)  y ( x  y  z)  z ( x  y  z )  xy ( x  y  z )  xz ( x  y  z )  yz ( x  y  z ) ( x  y  z )( x  y  z  xy  yz  zx )  ( x  y  z )( x  y  z  xy  yz  zx ) (*) 1 x  y  z  xy  yz  zx  ( x  y )  ( y  z )  ( z  x ) 0 2 2 2 Từ (*) x  y  z  xy  yz  zx   x  y  z  Đặt t x  y  z, t  Từ (*) ta có: P x  y  z  1 ( x  y  z )2  ( x  y  z )  xy  yz  zx   x yz t t2  P 2 t2  P   2P   t  P  P   t t 3t 2 t 2t 2 Xét hàm số: f (t )    f '(t )    (t  1) 3t 3 3t 3t f '(t ) 0  t 1  BBT t f’(t) - + 0,5 f(t) Từ bảng biến thiên ta thấy P  f (t ) 1 Vậy giá trị nhỏ P 1, đẳng thức xảy ba số x,y,x hai số lại ... Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y 2 x  x  Txđ: D=R  x 0 +Sự biến thiên: y '' 8 x  x 8 x( x  1); y '' 0    x 1 + Hàm số đồng biến khoảng (  1;0) và(1; ) + Hàm số nghịch biến khoảng... đồng biến khoảng (  1;0) và(1; ) + Hàm số nghịch biến khoảng (  ;  1) và(0;1) +Hàm số đạt CĐ x=0; yCĐ=2; Hàm số đạt CT x 1; yCT 0 Điểm 1đ 0,25 0,25 (2 x  x  2)  + Giới hạn: xlim ...  ĐK: y  (1)  y   y  36 x   x  (3 y )   y  (6 x)   x Xét hàm số: t f (t )  t   t  f ''(t )    t nên hàm số đồng biến t2  Từ suy ra: y 6 x  y 2 x (3) 1đ 0,25 (2)  x 