OÂn taäp ñaïi soá 7 hoïc kyø hai

OÂn taäp ñaïi soá 7 hoïc kyø hai Ôn tập toán 7 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 TUẦN 20 ĐẾN 24 PHẦN ĐẠI SỐ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1/ Bảng số liệu thống kê ban đầu 2/ Đơn vị điều tra 3/ Dấu hiệu ( kí hiệu là X ) 4/[.]

Ơn tập tốn ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN TUẦN 20 ĐẾN 24 PHẦN ĐẠI SỐ: A KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1/ Bảng số liệu thống kê ban đầu 2/ Đơn vị điều tra 3/ Dấu hiệu ( kí hiệu X ) 4/ Giá trị dấu hiệu ( kí hiệu x ) 5/ Dãy giá trị dấu hiệu (số giá trị dấu hiệu kí hiệu N) 6/ Tần số giá trị (kí hiệu n) 7/ Tần suất giá trị dấu hiệu tính theo cơng thức f  n Tần suất f thường tính dạng N tỉ lệ phần trăm 8/ Bảng “tần số” (bảng phân phối thực nghiệm dấu hiệu) 9/ Biểu đồ ( biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt) 10/ Số trung bình cộng dấu hiệu 11/ Mốt dấu hiệu HS xem làm lại tập trang 11, 10 trang 14, 15, 17 trang 20 SGK làm thêm hai tập sau: Bài 1: Thời gian làm tập tốn(tính phút) 30 h/s lớp ghi lại sau: 10 8 9 14 8 10 10 14 9 9 10 5 14 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số tính trung bình cộng bảng số liệu c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ mơn tốn lớp 30 h/s ghi lại sau: 2 5 10 1 9 2 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số tính trung bình cộng bảng số liệu c) Nhận xét chung chất lượng học lớp d)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 3: Có 10 đội bóng tham gia giải bóng đá Mỗi đội phải đá lượt lượt với đội khác a) Mỗi đội phải đá trận suốt giải ? b) Số bàn thắng qua trận đấu đội suốt mùa giải ghi lại : Số bàn thắng (x) Tần số (n) 1 N = 16 Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng c) Có trận đội bóng khơng ghi bàn thắng ? Có thể nói đội bóng thắng 16 trận không ? Gợi ý: a) Mỗi đội phải đá 18 trận ( Vì đội phải đá lượt lượt với đội lại nên = 18 trận ) c) Có trận đội bóng khơng ghi bàn thắng ( Vì N = 16 nghĩa có 16 trận ghi bàn thắng, mà đội phải đá 18 trận nên có trận đội bóng khơng ghi bàn thắng ) Khơng thể nói đội đá 16 trận ( Vì tổng số bàn thắng đội có 15 bàn thắng ) Bài 4: Có 10 đội bóng tham gia giải bóng đá Mỗi đội phải đá lượt lượt với đội khác a) Có tất trận tồn giải ? Gv: Hồng Thị Vui Ơn tập toán b) Số bàn thắng trận đấu toàn giải ghi lại bảng sau : Số bàn thắng (x) Tần số (n) 12 16 20 12 N = 80 Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng nhận xét c) Có trận khơng có bàn thắng ? d) Tính số bàn thắng trung bình trận giải e) Tìm mốt dấu hiệu Gợi ý: a) Có tất 90 trận ( Nếu xếp 10 đội theo thứ tự từ đến 10, đội đá với đội cịn lại 18 trận, số trận đội thứ đá với đội thứ trận tính nên đội thứ hai đá 16 trận, tương tự đội thứ đá 14 trận, đội thứ ) b) Có 10 trận khơng có bàn thắng ( Vì N = 80 nghĩa có 80 trận ghi bàn thắng, mà có tất 90 trận nên có 10 trận khơng có bàn thắng ) c) X  272 3 bàn 90 Bài 5: Khối lượng học sinh lớp 7C ghi bảng sau (đơn vị kg) Tính số trung bình cộng Khối lượng (x) Tần số (n) Trên 24 – 28 Trên 28 – 32 Trên 32 – 36 12 Trên 36 – 40 Trên 40 – 44 Trên 44 – 48 Trên 48 - 52 Bài 6: Diện tích nhà hộ gia đình khu dân cư thống kê bảng sau (đơn vị : m2) Tính số trung bình cộng Diện tích (x) Tần số (n) Trên 25 – 30 Trên 30 – 35 Trên 35 – 40 Trên 40 – 45 Trên 45 – 50 Trên 50 – 55 Trên 55 – 60 Trên 60 – 65 Trên 65 - 70 11 20 15 12 12 10 Gợi ý: Bài - Tính số trung bình cộng khoảng ( Ví dụ: Trung bình cộng khoảng 24 -28 24  28 26 ) - Nhân số trung bình vừa tìm với tần số tương ứng - Thực tiếp bước theo quy tắc học Gv: Hồng Thị Vui Ơn tập tốn HÌNH HỌC CHƯƠNG II: TAM GIÁC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1/ Định lí tổng ba góc tam giác Tính chất góc ngồi tam giác A   ACB  + ABC có A  B 180 (đ/I tổng ba góc tam giác) + Tính chất góc ngồi Acx:  x B C ACx  A  B  2/ Định nghĩa tính chất tam giác cân A * Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC  * Tính chất: ABC cân A 180  A   + B C   + A 180  B + AB = AC  C  + B B C 3/ Định nghĩa tính chất tam giác đều: A * Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC = BC  * Tính chất: + AB = AC = BC  C  60 + A B ABC tam giác C B 4/ Tam giác vuông:  * Định nghĩa: Tam giác ABC có A 90  ABC tam giác vng A * Tính chất:  C  90 + B * Định lí Pytago: ABC vng A  BC2 = AB2 + AC2 * Định lí Pytago đảo: ABC có BC2 = AB2 + AC2  ABC vuông A B A C   5/ Tam giác vuông cân: B C A  * Định nghĩa: Tam giác ABC có A 90 AB = AC  * Tính chất: + AB = AC = c + BC2 = AB2 + AC2  BC = c ABC vuông cân A  C  450 + B 6/ Ba trưòng hợp hai tam giác: + Trưòng hợp 1: Cạnh - cạnh - cạnh( c-c-c) D A B Gv: Hoàng Thị Vui CE F  AB DE ABC DEF có:  AC DF  BC EF   ABC = DEF ( c-c-c) Ơn tập tốn +Trưịng hợp 2: Cạnh - góc - cạnh ( c-g-c)  AB DE  ABC DEF có:  B E  BC EF   ABC = DEF ( c-g-c) D A F CE B +Trưịng hợp 3: Góc - cạnh - góc ( g-c-g) D A F CE B 7/ Bốn trường hợp tam giác vng + Trưịng hợp 1: Hai cạnh góc vng B E  E  B  ABC DEF có:  BC EF    C F  ABC = DEF ( g-c-g)  90 ) ABC ( A 900 ) DEF ( D  AB DE  AC DF  ABC = DEF ( Hai cạnh góc vng ) có:  A C D F + Trưịng hợp 2: Cạnh góc vng – góc nhọn B  90 ) ABC ( A 900 ) DEF ( D E  AC DF có:   F  C A C D F   AB DE   E   B ABC = DEF ( Cạnh góc vng- góc nhọn ) + Trưịng hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn B  90 ) ABC ( A 900 ) DEF ( D E  BC EF có:   F  C A C D F   BC EF   E   B ABC = DEF ( Cạnh huyền - góc nhọn ) + Trưịng hợp 4: Cạnh huyền - cạnh góc vng E B ABC ( A 90 )   90 ) DEF ( D CB EF CB EF   AC DF  AB DE  ABC = DEF ( Cạnh huyền - cạnh góc vng ) có:  F C D A B KĨ NĂNG: - Biết vận dụng trưòng hợp hai tam giác để chứng minh hai tam giác nhau, hai đoạn thẳng nhau, hai góc - Biết vận dụng định nghĩa, tính chất để chứng minh tam giác tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vng cân - Biết vận dụng định lí Pytago để chứng minh tính tốn Gv: Hồng Thị Vui Ơn tập tốn III Bài tập : Bài : Cho  ABC cân A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A,G,H thẳng hàng?   c) Chứng minh: ABG ? ACG ( Học sinh tự làm ) Bài 2: Cho  ABC cân A Gọi M trung điểm cạnh BC a) Chứng minh :  ABM =  ACM A b) Từ M vẽ MH  AB MK  AC Chứng minh BH = CK c) Từ B vẽ BP  AC, BP cắt MH I Chứng minh  IBM cân Hướng dẫn: P a) Chứng minh :  ABM =  ACM H I ( Theo trường hợp c-c-c c-g-c g-c-g ) K b) Chứng minh BH = CK Chứng minh BHM  CKM ( Cạnh huyền – góc nhọn ) M C B  BH = CK ( Hai cạnh tương ứng ) c) Chứng minh  IBM cân      IMB KMC ( )   Chứng minh IBM IMB    KMC ( )  IBM Bài : Cho  ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC vẽ KH  AC Trên tia đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh : a) AB // IK b)  AKI cân  c) BAK  AIK d)  AIC =  AKC Hướng dẫn: C a) Chứng minh AB IK vng góc với AC b) Xét  AKI cần c/m AH vừa đường trung tuyến vừa đường cao   AKI cân A c/m AHI  AHK ( Hai cạnh góc vng ) H K  AI = AK   AKI cân A I   c) C/m BAK với AKI vµ AIK d) C/m  AIC =  AKC ( c-g-c) A B     ( AI  AK ( ), IAC KAC , AC c ạnh chung ) Bi : Cho  ABC cân A ( A  900 ), vẽ BD  AC CE  AB Gọi H giao điểm BD CE a) Chứng minh :  ABD =  ACE b) Chứng minh  AED cân c) Chứng minh AH đường trung trực ED   d) Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK = DB Chứng minh ECB DKC Hướng dẫn: A a) Chứng minh :  ABD =  ACE ( Cạnh huyền – góc nhọn ) b) Từ câu a  AE = AD ( hai cạnh tương ứng ) K   AED cân A D c) Cần c/m HE = HD ( C/m nhiều cách ) E  H thuộc đường trung trực ED.(1) H Và AE = AD ( cmt ) B C  A thuộc đường trung trực ED.(2) Từ (1) (2) suy AH đường trung trực ED Gv: Hoàng Thị Vui Ơn tập tốn    d) C/m ECB với CBD ( C/m nhiều cách ) vµ DKC Bài : Cho  ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Vẽ DH EK vng góc với đường thẳng BC Chứng minh : a) HB = CK b) AHB  AKC A c) HK // DE d)  AHE =  AKD e) Gọi I giao điểm DK EH Chứng minh AI  DE Hướng dẫn: a) C/ m BHD  CKE ( Cạnh huyền – góc nhọn)    BD CE( )   ( )  HBD KCE  HB = CK ( Hai  AC ( )cạnh tương ứng )  AB   ( )  HBA KCA b) C/m  ABH    HB CK (c©uACK a ) ( c-g-c )  H K I  AH  AK ( ) E  D   HAE KAD( ) d) C/m =  AKD ( c-g-c ) AE AHE AD( )   AHB  AKC ( Hai góc tương ứng ) e) C / m : ID IE ( )  I thc ®­ êng trung trùc cđa DE c) C/ m : DH khoảng cách từ D đến HK EK khoảng cách từ E đến HK Mà DH = EK ( BHD  CKE câu a )  HK // DE ( D E nằm phía HK )  C B Vµ AD  AE ( )  Athc ®­ êng trung trùc cđa DE  Do đó: AI đường trung trực DE  AI  DE Bài 6: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot góc xOy Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; tia Ox Oy lấy điểm A B cho OA = OB gọi H giao điểm AB Ot Chứng minh: a) MA = MB b) OM đường trung trực AB c) Cho biết AB = 6cm; OA = cm Tính OH? y Hướng dẫn: a) C/m OAM  OBM ( c-g-c )  MA = MB ( hai cạnh tương ứng ) B t b) C/m tương tự câu c áp dụng tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh nên đường M O trung trực A c) Áp dụng định lí Pytago để tính OH   x Bài 7: Cho tam giác ABC có B = 900, vẽ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh: a)  ABM =  ECM b) EC  BC c) AC > CE d) BE //AC Hướng dẫn: Gv: Hoàng Thị Vui A Ơn tập tốn a) C/m  ABM =  ECM ( c-g-c )  b)  ABC ECM (  ABM =  ECM câu a )  Mà ABC 900 (gt)  ECM 900  EC  BC M B c) AB = EC ( ) Mà AB đường vng góc kẻ từ A đến BC AC đường xiên kẻ từ A đến BC  AC > AB ( Quan hệ đường vng góc đường xiên ) Do AC > EC   d) C/m BME  CMA ( c-g-c )  MEB vị trí so le  BE //AC MAC Bài : Cho tam giác ABC cân A có AB = AC = cm; kẻ AH  BC ( H  BC)   a) Chứng minh BH = HC BAH CAH b) Tính độ dài BH biết AH = cm c) Kẻ HD  AB ( d  AB), kẻ EH  AC (E  AC).Tam giác ADE tam giác gì? Vì sao? ( Học sinh tự làm )   C E Bài : Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE  a) Chứng minh ADE tam giác cân b) Kẻ BH  AD ( H  AD ), kẻ CK  AE ( K  AE ) Chứng minh BH = CK, AH = AK c) Gọi I giao điểm BH CK Tam giác IBC tam giác ? Vì ? d) Chứng minh AI tia phân giác góc BAC  e) Khi BAC 60 BD = CE = BC, tính số đo góc tam giác ADE xác định dạng tam giác IBC ( Xem lại giải tập 70/ sgk/ 141 tập ) Bài 10: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N cho BM = CN a) Chứng minh AMN tam giác cân b) Kẻ BH  AM ( H  AM ), kẻ CK  AN ( K  AN ) Chứng minh BH = CK, AH = AK c) Gọi O giao điểm BH CK Tam giác OBC tam giác ? Vì ?  d) Khi MAN 60 BM = MN = CN, tính số đo góc tam giác ABC ( Cách chứng minh tính tốn tương tự ) Bài 11 : Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE Gọi A M giao điểm BE CD.Chứng minh: a) Các hình chiếu BD CE BC b) BE = CD D E c) BMD  CME d) AM tia phân giác góc BAC M    e) BE  BC  DE Hướng dẫn a) Vẽ DH  BC; EK  BC  BH CK hai hình chiếu BD CE cạnh BC C/m BDH  CEK ( cạnh huyền –góc nhọn )  BH = CK  b) C/m c) C/m B H K C  ABE ACD ( c-g-c )  BMD CME ( g-c-g ) Gv: Hoàng Thị Vui BE = CD TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HKII 2012-2013   Cần C/m BD = CE ; MDB MEC  Và MBD MCE ( d) C/m ABE ACD câu b ) AMB AMC ( c-c-c c-g-c )    MAB MAC  AM tia phân giác góc BAC e) C/m DE // BC  DE = HK (tính chất đoạn chắn) Ta có BE > BK ; CD > CH ( quan hệ đường xiên đường vuông góc ) Mà BE = CD ( cmt ) Suy ra: BE + CD > BK + CH hay BE + BE > (BH + HK) + CH  2BE > ( BH + CH ) + HK  2BE > BC + DE  BE  BC  DE Bài 12 : Cho ∆ ABC (AB