BÀI tập bài 1 CHƯƠNG 1

BÀI TẬP BÀI 1 Phần 1 Các phép toán cần dùng 1 Đạo hàm cơ bản a)   1n nt nt   ;  Ct C  ;   0C   (C là hằng số) Nếu ( )x x t và ( )v v t thì dx x v dt    và dv v a dt    b)  sin. Vật lí đại cương 1

BÀI TẬP - BÀI Phần 1: Các phép toán cần dùng 1/ Đạo hàm a)  t   nt n n 1 ;  Ct   C ;  C   (C số) Nếu x  x(t ) v  v(t ) x  v  b) dx dv v  a  dt dt  sin Ct   C cos Ct ;  cos Ct   C sin Ct ; C số Ví dụ: Cho x  2t  3t  1, tìm v, a ? Giải: Dựa vào cơng thức đạo hàm bản, ta có x  v   2t  3t  1   2t   (3t )  (1)  t  a  v  (4t  3)  2/ Tích phân a)  adt  at  C ; b)  sin tdt   cos t  C  dt  t  C ; ; 12 t d t  t C ;  n  t dt  n1 t C n 1  cos tdt  sin t  C Phần 2: Bài tập vận dụng Câu hỏi 4: Tìm phương trình chuyển động x, y, z ba trục toạ độ Descartes chất điểm, biết véctơ vị trí chất điểm có dạng: a) r  i (2t  1)  j (t  2)  k (2t  2) b) r  i (2t )  j (t  2t  3)  kt c) r  i sin t  j (cos t-2t)  3k d) r  k 2t  j (4  2t)  i  t  2t  1 Hướng dẫn câu a: Ta có:  x  2t    y  t   z  2t   Câu hỏi 5: Một chất điểm chuyển động mặt phẳng hai chiều với phương trình chuyển động có dạng sau, tìm véctơ vị trí quỹ đạo chuyển động chất điểm?  x  2t ; y  t  x  2t  ; y  t a)  b)   x  2t  4t d)  ; y  t  t  e)   x  2sin 3t ;  y  2cos3t sin t x   y  sin t  c)   x  2sin t  y  3cos4t f)  Hướng dẫn câu a: véctơ vị trí chất điểm r  i 2t  jt Để tìm phương trình quỹ đạo chất điểm, ta tìm cách khử tham số t để biểu diễn mối liên hệ hai đại lượng x y Do theo đề bài, ta lấy vế chia cho vế dưới, x  hay y  x y Đây phương trình đường thẳng có hệ số góc 1/2, quỹ đạo chuyển động chất điểm đường thẳng Câu hỏi 6: Tìm véctơ vận tốc tốc độ chất điểm tốc độ thời điểm t  biết véctơ vị trí chất điểm sau a) r  i (2t  1)  j (t  2)  k (2t  2) (m) b) r  i (2t )  j (t  2t  3)  kt (m) c) r  i sin t  j (cos t-2t)  3k (m) d) r  k 2t  j (4  2t)  i  t  2t  1 (m) Hướng dẫn câu c: tọa độ trục chất điểm sin t x    y  cos t  2t z  3  Véctơ vận tốc có dạng v  vx i  v y j  vz k Bây ta tìm vx , v y , vz Ta có dx  v    sin t   cos t x  dt  dy    cos t  2t    sin t  v y  dt  dz  vz   3   dt  Vậy, véctơ vận tốc có dạng: v  i cos t  j   sin t    0k Tốc độ chất điểm là: v  vx2  v y2  vz2  cos 2t  (sin t  2)   4sin t (m/s) Tại thời điểm t  , v   4sin  (m/s) Câu hỏi 7: Hãy xác định: + Véctơ vị trí quỹ đạo chuyển động chất điểm + Véctơ vận tốc tốc độ chất điểm + Vị trí tốc độ chất điểm thời điểm t = 0s, t = 3s Biết phương trình chuyển động chất điểm sau  x  3t  6t a)  ;  y  4t  8t  x  3cos2t ;  y  3sin 2t b)  t  x   y  2t   c)  Câu hỏi 8: Một chất điểm chuyển động quỹ đạo thẳng hình 1.8, biết tọa độ điểm trục x A với xA  5(m) , C với xC  3,5(m) , B với xB  8(m) Chất điểm chuyển động từ A đến B thời gian phút sau dịch chuyển từ B đến C thời gian phút Tính vận tốc trung bình tốc độ trung bình chất điểm quãng đường AB, BC, ABC Câu hỏi 9: Hãy xác định + véctơ vận tốc tốc độ chất điểm t =0s, t = 0,5s + véctơ gia tốc gia tốc chất điểm t =0, t= 0,5s + tốc độ vật thời điểm gia tốc vật 0,2 m/s2 Biết vị trí chất điểm sau a) r  i (2t  7t )  j (t  2)  k (2t ) ; b) r  i sin 2t  jcos 2t c) r  i (t  4t  t)  j (3t  t)  k (t  1) d) r  i 2sin t  j 3cost Câu hỏi 10: Một chất điểm chuyển động theo quỹ đạo tròn với bán kính R = 2m, vận tốc chuyển động chất điểm thay đổi theo thời gian v  4t  12 , xác định a) Phương trình tốc độ góc chất điểm b) Tính gia tốc chất điểm thời điểm t = 0s, t = 2s c) Tính gia tốc góc chất điểm Câu hỏi 11: Một chất điểm chuyển động đường thẳng với gia tốc a, xác định phương trình chuyển động phương trình vận tốc chất điểm biết a) a = (m/s2), t = 0, vận tốc chất điểm m/s, tọa độ ban đầu b) a = 2t (m/s2), t =0, vận tốc vật 0, tọa độ ban đầu 12m c) a = -4cos2t (m/s2), t =0, vận tốc 0, tọa độ ban đầu m Câu hỏi 12: Một chất điểm chuyển động mặt phẳng, xác định véctơ vị trí véctơ vận tốc chất điểm biết véctơ gia tốc chất điểm a) a  i sin 2t  jcos 2t , t =0, v0x = v0y =0, x0 = y0 = b) a  2i  j 3t , t =0, v0x = 2m/s, v0y = 5m/s, x0 =1m, y0 =0 c) a  i 2t  j 4t , t = 0, v0x = 0, v0y = 4m/s, x0 =4m, y0 = m ... t)  k (t  1) d) r  i 2sin t  j 3cost Câu hỏi 10 : Một chất điểm chuyển động theo quỹ đạo trịn với bán kính R = 2m, vận tốc chuyển động chất điểm thay đổi theo thời gian v  4t  12 , xác định... sau a) r  i (2t  1)  j (t  2)  k (2t  2) (m) b) r  i (2t )  j (t  2t  3)  kt (m) c) r  i sin t  j (cos t-2t)  3k (m) d) r  k 2t  j (4  2t)  i  t  2t  1? ?? (m) Hướng dẫn câu... biểu diễn mối liên hệ hai đại lượng x y Do theo đề bài, ta lấy vế chia cho vế dưới, x  hay y  x y Đây phương trình đường thẳng có hệ số góc 1/ 2, quỹ đạo chuyển động chất điểm đường thẳng Câu