1 GIẢI BÀI TẬP PHẦN 1 Giảng viên Tiến sĩ Khổng Tiến Dũng m 0939006222, e ktdungctu edu vn 1 Sản lượng của công ty A năm 2017 là 10 tấn, kế hoạch dự kiến năm 2018 sản lượng là 15 tấn, thực tế năm 2018.
GIẢI BÀI TẬP PHẦN Giảng viên: Tiến sĩ Khổng Tiến Dũng m: 0939006222, e: ktdung@ctu.edu.vn Sản lượng công ty A năm 2017 10 tấn, kế hoạch dự kiến năm 2018 sản lượng 15 tấn, thực tế năm 2018 sản lượng đạt 12 Tính? a Số tương đối động thái b Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch c Số tương đối hoàn thành kế hoạch d Mối liên hệ Giải: t=y1/y0=12/10=1,2=120% tnk=yk/y0=15/10=1,5=150% thk=y1/yk=12/15=0,8=80% t=tnk*thk 1,2=1,5*0,8 Có số liệu suất lao động công nhân (kg/người): 7,1; 8,2; 5,3; 6,9; 5,5 Tính suất lao động bình qn x= x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 6,6 n Có số liệu phân tổ suất lao động nhóm cơng nhân sau: Năng suất lao động (kg/người) Số cơng nhân Tính suất lao động bình qn cơng nhân? 10 20 30 x= x f i =1 i i f i =1 = kg/giờ i Có tài liệu suất lao động công nhận xí nghiệp X, năm 2014 sau: Năng suất lao động (kg/người) Số công nhân (fi) 400-500 500-600 600-700 10 30 45 700-800 800-900 Cộng f 80 30 i =195 Tính số bình qn gia quyền? Giải Dãy số lượng biến phân tổ, cần có lượng biến đại diện, trị số khoảng cách tổ (Lưu ý: dạng có khoảng tổ đóng, dãy số lượng biến có khoảng cách tổ mở (ví dụ bên dưới), nghĩa tổ thứ khơng có giới hạn dưới, tổ cuối khơng có giới hạn việc tính tốn dựa giả định khoảng cách tổ chúng khoảng cách tổ liền kề) Có tài liệu tình hình sản xuất tổ sản xuất loại sản phẩm DN tháng 12 năm 2018 sau Tổ sản xuất Cộng NSLD bình quân công nhân (kg/người) 120 160 150 Sản lượng sản xuất 2400 2880 1950 7230 Tính suất lao động bình qn cơng nhân chung tổ? x= 2400 + 2880 + 1950 = 141,76 2400 2880 1950 + + 120 160 150 Ghi chú: Số bình quân điều hòa sử dụng trường hợp tài liệu khơng có số đơn vị tổng thể (tần số fi) mà có tài liệu lượng biến tiêu thức nghiên cứu (xi) số liệu tổng mức lượng biến (Mi) Có số liệu doanh thu công ty thương mại từ năm 1999 đến 2004 sau: Năm 1999 2000 2001 2002 2003 Doanh thu 200 210 215 222 230 (tỷ đồng) Tính tốc độ phát triển trung bình doanh thu công ty giai đoạn 1999-2004? 2004 244 _ t = t1t2t3t4t5 = 1,05*1,02 *1,03*1,04 *1,06 = 1,04 = 104% 7a Có tài liệu giá trị sản xuất doanh nghiệp 10 năm sau: năm đầu năm có tốc độ phát triển 110%, năm có tốc độ phát triển 115%, năm cuối có tốc độ phát triển 125% Tính tốc độ phát triển bình quân giá trị sản xuất doanh nghiệp 10 năm? _ t = 10 (1,1)5 *(1,15)3 *(1, 25)2 = 1,14 = 114% 7b Có tài liệu tổng hợp doanh số bán 50 trạm xăng dầu thuộc tỉnh X tháng 12/2015 sau, tìm Mode Doanh số bán (triệu đồng) Số trạm 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 10 20 Tổng M = 400 + 100 50 20 − 10 = 443, 48 triệu đồng (20 − 10) + (20 − 7) Có tài liệu doanh thu 79 cửa hàng tháng 12/2003 sau: Doanh thu (triệu đồng) Số cửa hàng 200-400 400-500 500-600 600-800 800-1000 Tổng 12 25 25 79 Đây dạng tài liệu phân tổ - khoảng cách tổ không Chú ý: Mật độ phân phối: tỉ số tần số với trị số khoảng cách tổ Có tài liệu doanh thu 79 cửa hàng tháng 12/2003 sau: Doanh thu (triệu đồng) 200-400 400-500 500-600 600-800 800-1000 Tổng Số cửa hàng 12 25 25 20 45 79 Tính số trung vị? 10 Có trọng lượng sản phẩm mẫu kiểm tra sau: Số thứ tự sản phẩm Mẫu (kg) Mẫu (kg) 47 48 49 50 51 52 53 Tính trung bình mẫu 1, mẫu 2? Sơ trung bình mẫu có tính đại diện tốt hơn? 49,7 49,8 49,9 50 50,1 50,2 50,3 Tính phương sai mẫu _ x1 = i =1 _ x2 = i =1 xi 47 + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 = = 50 n xi 49,7 + 49,8 + 49,9 + 50 + 50,1 + 50, + 50,3 = = 50 n R1=53-47=6 kg R2=50,3-49,7=0,6 kg R1>R2 nghĩa trọng lượng tổ biến thiên tổ 1, số bình qn tổ có tính đại diện tốt tổ Số thứ tự sản phẩm Mẫu xi Mẫu _ ( xi − x )2 47 48 49 50 51 52 53 1 28 xi _ ( xi − x )2 49,7 49,8 49,9 50 50,1 50,2 50,3 0,09 0,04 0,01 0,01 0,04 0,09 0,28 28 = 4,67 −1 0, 28 S22 = = 0,047 −1 S12 = 11 Một tổ chức tiếp thị thuê để ước lượng trung bình lãi suất cho vay ngân hàng đặt vùng phía Tây Hoa Kỳ Một mẫu ngẫu nhiên gồm 50 ngân hàng chọn vùng này, lãi suất ghi nhận cho ngân hàng Trung bình độ lệch chuẩn cho 50 lãi suất 8,1% 0,24 Hãy ước lượng số trung bình lãi suất cho toàn khu vực dựa biên sai số (khoảng ước lượng) với khoảng tin cậy 95%? Nếu khoảng tin cậy 90%, ước lượng trung bình thay đổi nào? Biên sai số là: 1.96 8,1 1,645 s 0, 24 = 1,96 = 0,0665 = 0,07 n 50 s 0, 24 = 8,1 1,645 = 8,1 0,0558 n 50 Vậy với độ tin cậy 90%, số trung bình lãi suất cho vay nằm 8,0442% 8,1558% 12 Một thí nghiệm tiến hành nhằm đánh giá quy trình cho việc sản xuất kim cương tổng hợp Sáu viên kim cương tạo từ quy trình này, trọng lượng ghi nhận 0,46;0,61;0,52;0,48;0,57 0,54 cara độ lệch chuẩn s=0,0559 Hãy tìm ước lượng khoảng tin cậy 95% cho trọng lượng trung bình thực tế viên kim cương sản xuất qui trình µ Nếu người làm thí nghiệm muốn phát gia tăng nhỏ trọng lượng trung bình kim cương vượt 0.5cara, bề rộng khoảng phải giảm bớt cách có nhiều hay đại lượng trọng lượng kim cương, cách nào? tn −1, /2 _ x t5;0,025 s 0.0559 = 0,53 2,571 = 0,53 0,059 n Vậy ước lượng khoảng cho µ từ 0,471 đến 0,589 với hệ số tin cậy với 0,95 Phải giảm bớt cách có nhiều đại lượng trọng lượng kim cương Gia tăng cỡ mẫu làm giảm 1/ n lẫn tα/2 làm giảm bề rộng khoảng 13 Nhận thức phần thưởng cho việc thi hành nghĩa vụ pháp lý tòa án thay đổi theo thời gian, công ty bảo hiểm muốn so sánh mức trung bình phần thưởng cho việc thi hành nghĩa vụ pháp lý cá nhân hành với mức năm trước Một mẫu ngẫu nhiên gồm n = 30 vụ kiện chọn lựa số vụ kiện phân xử năm số hai thời kỳ hàng năm Cho thông tin sau, tìm khoảng tin cậy 90% cho chênh lệch mức trung bình phần thưởng cho việc thi hành nghĩa vụ pháp lý năm với năm trước Nếu cơng ty muốn ước lượng chênh lệch phần thưởng trung bình với khoảng ước lượng hẹp hơn, cơng ty phải có nhiều thơng tin cách nào? Năm Cỡ mẫu Hiện Trước _ _ ( x1 − x2 ) z /2 30 30 Trung bình (triệu đô) 1.32 1.04 Phương sai 0.9734 0.7291 S12 S22 0,9734 0,7291 + = (1,32 − 1,04) 1,645 + n1 n2 30 30 0, 28 0,392 Vậy, ước lượng chênh lệch phần thưởng cho việc thi hành nghĩa vụ pháp lý rơi vào khoảng -0,112 đến 0,672 (triệu đô) - Gia tăng cỡ mẫu n1 n2 14 Một hoạt động lắp ráp nhà máy chế tạo đòi hỏi xấp xỉ giai đoạn huấn luyện tháng cho nhân viên để đạt hiệu suất tối đa Một phương pháp huấn luyện đề xuất kiểm tra tiến hành nhằm so sánh phương pháp với qui trình tiêu chuẩn Hai nhóm gồm nhân viên huấn luyện thời gian ba tuần, nhóm sử dụng phương pháp nhóm theo qui trình tiêu chuẩn Độ dài thời gian tính phút địi hỏi cho nhân viên để lắp ráp thiết bị ghi nhận vào lúc cuối thời kỳ ba tuần với liệu cho thời gian lắp ráp bảng Hãy xây dựng ước lượng khoảng tin cậy 95% cho khác biệt thời gian trung bình để lắp ráp sau thời kỳ huấn luyện kéo dài ba tuần qui trình tiêu chuẩn qui trình Qui trình tiêu chuẩn Qui trình _ 32 35 37 31 35 29 28 25 41 34 44 40 35 27 31 32 34 31 _ x1 = 35, 22; x2 = 31,56; s1 = 4,9441( s12 = 24.44); s2 = 4, 4752( s22 = 20.03) Tính bậc tự do: ( s2x nx + s2y n y ) (24.44 / + 20.03 / 9) n = = = 15.84 2 (24.44 / 9) (20.03 / 9) (s x nx ) (s y n y ) + + 8 nx − ny − Ước lượng khoảng 95% là: (t0,025 bậc tự 16 2.120) x − y {( x − y ) tn ; /2 = (35.22 − 31.56) 2.120 S x2 S y ( + )} nx n y 24.44 20.03 + 9 = 3.66 4.712 Vậy khác biệt thời gian trung bình lắp ráp rơi vào khoảng từ -1,05 đến 8,37 Lưu ý: bề rộng khoảng đáng kể việc gia tăng cỡ mẫu ước lượng điều nên làm Ghi quan trọng: Nếu thông tin không thay đổi, câu hỏi thêm điều kiện “giả sử hai phân phối tổng thể có phương sai”, áp dụng cơng thức tính ước lượng khoảng tin cậy dựa vào mẫu độc lập có phương sai → Phân phối t không đổi, ước lượng phương sai chung Phân biệt: (1) phân xưởng nhà máy → matched pair (2) cho mẫu ngẫu nhiên… & mẫu ngẫu nhiên độc lập khác (independent samples) 15 Một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 nhà bán buôn mua ống nhựa polyvinyl cho thấy 59 người có kế hoạch gia tăng việc mua hàng năm tới Hãy ước lượng tỷ lệ p nhà bán buôn tổng thể tất nhà bán bn ống nhựa mà có kế hoạch gia tăng việc mua hàng năm tới khoảng tin cậy 95% ^ ^ p(1 − p ) p 1.96 n 0.59 1.96(0,049) 0,59 0,096 ^ Vậy, với hệ số tin cậy 0,95 ước lượng tỷ lệ p nhà bán bn mà có kế hoạch gia tăng việc mua hàng nằm khoảng 0,494 đến 0,686 16 Một công ty lớn bán lẻ quần áo tiến hành nghiên cứu nhằm so sánh tính hiệu quảng cáo báo số hai thành phố lớn Một trang quảng cáo lớn thực tờ báo hai thành phố Ngay sau đó, tổ chức nghiên cứu tiếp thị tiến hành điều tra qua điện thoại 1000 người lớn chọn ngẫu nhiên hai số thành phố nhằm xác định tỷ lệ mà đọc trang quảng cáo cơng ty bán lẻ Các tỷ lệ ^ ^ mẫu p1 =0,18 p =0,14 Hãy tìm khoảng tin cậy 95% cho chênh lệch tỷ lệ người lớn hai tổng thể mà đọc trang quảng cáo ^ ^ ^ ( px − p y ) z /2 ^ ^ ^ px (1 − px ) p y (1 − p y ) + nx ny ^ ^ ^ ( p1 − p2 ) z /2 ^ p1 q1 p2 q2 + n1 n2 (0,18 − 0,14) 1,96 0,18* 0,82 0,14 * 0,86 + 1000 1000 0,04 0,032 Vậy, ước lượng khác biệt tỷ lệ độc giả trang quảng cáo nằm khoảng từ 0,008 đến 0,072 Hoặc ước lượng khác biệt tỷ lệ phần trăm người lớn đọc trang quảng cáo hai khu vực tiếp thị nằm khoảng 0,80% đến 7,2% 17 Câu 15, biên sai số tương đối lớn Giả định tổ chức tiếp thị tiến hành diều tra yêu cầu phải thực điều tra đạt ước lượng xác giới hạn 0.04 với xác suất 0,90 Hỏi có nhà bán bn phải tính đến điều tra này? n = 1,6452 0, 25 = 422,81 0,042 Vậy tổ chức tiếp thị phải đưa xấp xỉ 423 nhà bán bn vào điều tra muốn ước lượng tỷ lệ p xác giới hạn 0,04 18 Tài liệu giá bán sản lượng tiêu thụ số mặt hàng tivi LCD hai cửa hàng sau: Mặt hàng Cửa hàng A Cửa hàng B Giá đơn vị (tr.đ) Mức tiêu thụ (sp) Giá đơn vị (tr.đ) Mức tiêu thụ (sp) X 250 4,8 262 Y 4,6 430 4,9 392 Z 6,9 187 6,8 213 a Chỉ số tổng hợp giá? b Chỉ số tổng hợp khối lượng? I PA/ B = P Q = P (q P Q P (q A A A + qB ) B B A + qB ) 5(250 + 262) + 4,6(430 + 392) + 6,9(187 + 213) = 0,9887 4,8(250 + 262) + 4,9(430 + 392) + 6,8(187 + 213) Vậy giá bán mặt hàng cửa hàng A 0,9887 lần (hay 98,87%) giá bán mặt hàng B 10 Vậy, lượng tiêu thụ mặt hàng A 0,9875 lần hay 98,75% lượng tiêu thụ mặt hàng B 19 Số liệu tình hình tiêu thụ loại hàng hóa khác cửa hàng sau: Tên hàng A B C Giá bán đơn vị (1.000 đồng) Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu 30 45 50 60 20 22 Lượng hàng tiêu thụ Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu 1000 1100 2000 2400 4000 4200 a Phân tích biến động chung tổng doanh thu kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc Sự tăng lên giá hay lượng hàng tiêu thụ quan trọng 11 Vậy, tổng doanh thu mặt hàng kỳ nghiên cứu 136,14% kỳ gốc, tức tăng 36,14%, ứng với 75.900 (1000 đồng) nhân tố: - - - Sự biến động giá chung mặt hàng kỳ nghiên cứu làm cho tổng doanh thu thay đổi 120,63% kỳ gốc, tức tăng 20,63% tương ứng với lượng tuyệt đối 48.900 (1000 đồng) Sự biến động khối lượng tiêu thụ mặt hàng làm cho tổng doanh thu thay đổi 112,86% kỳ gốc, tức tăng 12,86% tương ứng với lượng tuyệt đối 27.000 (1000 đồng) Tổng doanh thu tăng hai nhân tố giá lượng tăng, tăng giá đóng vai trị quan trọng tăng lên lượng 20 Có thơng tin chi phí hàng tuần hộ gia đình sau: Chi phí hàng tuần (1.000đ)