Mời các em cùng tham khảo Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Thiệu Hóa dưới đây giúp các em dễ dàng hơn trong việc ôn tập và nâng cao kiến thức chuẩn bị cho kì thi sắp tới. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì kiểm tra!
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2021-2022 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 28/3/2022 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) THIỆU HĨA ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 câu, 01 trang) Câu (4,0 điểm): Cho biểu thức a 12 2a 4a a3 4a a 8a 4a 16 M= : a2 a3 a 1 4a2 3a a 1 Rút gọn M Tìm a để M < 5a Cho a, b, c đôi khác khác Cho a + b + c = Tính N = a b b c c a c a b c a b ab bc ca Câu (4,0 điểm): Giải phương trình: x x3 3x 28 ( x 1) x Tìm hai số x; y thỏa mãn điều kiện sau: x3 xy 10 y x y 10 Câu (4,0 điểm): Tìm số x, y nguyên thỏa mãn: x y xy x xy x y xy y y Tìm tất số phương gồm chữ số biết ta thêm đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta số phương Câu (6,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB cố định có O trung điểm Trên đường thẳng vng góc với AB A, lấy điểm C cho AC AO Kẻ AK vng góc CO K, điểm D đối xứng với A qua K Đường thẳng qua O vng góc với AB cắt BD E Kẻ DH vng góc với AB H, DH cắt BC I a Chứng minh: CD = EO b Chứng minh: KI qua trung điểm BD c.Kẻ IN vng góc với AC N, kẻ DM vng góc với AC M, DM cắt CO J Chứng minh tứ giác JNOI hình bình hành Khi C di chuyển (sao cho AC AO ), Tính giá trị nhỏ NI OJ Câu (2,0 điểm): Cho a, b, c thỏa mãn a b c Tìm giá trị nhỏ A = a 1 b 1 c 1 b2 c2 a HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU ĐIỂM ĐÁP ÁN Câu (4,0 điểm) Ý (2.5đ) Điều kiện: a 0; a a 12 2a 4a a3 4a a 8a 4a 16 * Ta có: : a2 a3 a 1 4a 3a a 1 4a a 8a 4a 16 M = a 4 a2 Vậy với a 0; a Thì M = a2+4 1.5 * M < 5a Ta có a2+4 < 5a a2- 5a+4