Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 31 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
31
Dung lượng
5,02 MB
Nội dung
SỬ DỤNG VÉC TƠ GIẢI TỐN HÌNH HỌC SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN SỬ DỤNG VÉC TƠ GIẢI TỐN HÌNH HỌC Tác giả sáng kiến: ĐỖ XUÂN THỦY Mã sáng kiến: 12.52.01 Năm hoc: 2020– 2021 LUAN VAN CHAT LUONG download0: add luanvanchat@agmail.com SỬ DỤNG VÉC TƠ GIẢI TỐN HÌNH HỌC BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN LỜI GIỚI THIỆU Hình học mơn học hay khó em học sinh THCS Khi học lên THPT, em cung cấp thêm kiến thức hình học véc tơ để thêm cơng cụ nghiên cứu hình học Tuy vậy, kiến thức mẻ, kĩ học sinh nhiều hạn chế, tài liệu tham khảo thường tập hợp giải có sử dụng kiến thức véc tơ mà khơng có định hướng kiến thức, kĩ thuật sử dụng nên ý thức sử dụng kĩ thực hành giải toán em học sinh hạn chế, dẫn đến việc học sinh THPT đơn biết đến dạng toán thực hành biến đổi véc tơ mà thấy ứng dụng, sức mạnh kiến thức Lý kiến thức mẻ, dạng toán đa dạng khó mà đơi khơng rõ ứng dụng, cách giảng dạy hànlâm…khiến cho người học học sinh gặp nhiều khó khăn, lúng túng Với tham vọng hướng dẫn cho em học sinh THPT có thêm cơng cụ giải tốn đồng thời giúp em thấy hay đẹp kiến thức mẻ Đề tài mong muốn: - Thể véc tơ ứng dụng giải tốn - Rèn luyện kỹ sử dụng véc tơ để giải toán: rèn luyện sử dụng phép toán véc tơ, xây dựng véc tơ gốc, cách biểu diễn véc tơ - Giúp cho học sinh thấy sức mạnh phương pháp, ứng dụng kiến thức Các tập sử dụng kết sưu tầm tác giả, hầu hết lời giải tác giả tự thực SÁNG KIẾN “ SỬ DỤNG VÉC TƠ GIẢI TỐN HÌNH HỌC ” TÁC GIẢ SÁNG KIẾN: - Đỗ Xuân Thủy - Trường THPT Bình Sơn - Số điện thoại:0914334575 -E_mail:doxuanthuy.phttbinhson@vinhphuc.edu.vn LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN: Sáng kiến áp dụng cho học sinh lớp 10 bắt đầu học khái niệm véc tơ, học sinh lớp 11 học véc tơ khơng gian; nâng cao lực tốn học hình học véc tơ cho em học sinh, đặc biệt em học sinh giỏi Mục tiêu: ♠ Ôn tập kiến thức véc tơ mặt phẳng không gian LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SỬ DỤNG VÉC TƠ GIẢI TỐN HÌNH HỌC ♠ Rèn luyện thêm kĩ tính tốn, biểu diễn véc tơ ♠ Kĩ chọn véc tơ sở phù hợp ♠ Cung cấp thêm phương pháp giải toán ♠ Cung cấp hệ thống có mức độ từ dễ đến khó ♠ Gợi ý cho học sinh lớp 10, lớp 11 phương pháp giải tốn hình học kiến thức véc tơ NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU HOẶC ÁP DỤNG THỬ Áp dụng lần đầu vào ngày tháng năm 2016 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN: CHƯƠNG I: KIẾN THỨC CƠ BẢN I KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ VÉC TƠ Hai véc tơ nhau: Trong mặt phẳng toạ độ véc tơ phương với véc tơ Cho hai véc tơ không phương Khi véc tơ phân tích cách theo hai véc tơ , nghĩa có cặp số (h, k) cho Bình luận: sở cho phương pháp ứng dụng véc tơ chứng minh hình học… việc xây dựng véc tơ không phương hợp lý Nếu điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (khác khác 1): Khi ta có: với điểm O Bình luận: Đây cơng thức hay sử dụng tính tốn GV dạy SGK xây dựng thêm công thức cho HS với điểm O Hai tam giác ABC A’B’C’ trọng tâm G, G’ Hai véc tơ vng góc II KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN LUAN VAN CHAT LUONG download2: add luanvanchat@agmail.com SỬ DỤNG VÉC TƠ GIẢI TOÁN HÌNH HỌC 1) điểm A, B, C thẳng hàng thoả mãn trường hợp sau: a) Tồn số k cho b) Với điếm S, tồn đẳng thức: với Lưu ý, có đẳng thức ta chứng tỏ điểm S, A, B, C đồng phẳng 2) Cho ba véc tơ khơng đồng phẳng Khi véc tơ phân tích cách theo ba véc tơ , nghĩa có cặp số m,n, k p cho Bình luận: sở cho phương pháp ứng dụng véc tơ chứng minh hình học… việc xây dựng véc tơ không đồng phẳng hợp lý 3) điểm A, B, C, D đồng phẳng thoả mãn trường hợp sau: a) véc tơ đồng phẳng b) Với điếm S, tồn đẳng thức: với Ngược lại: 1) Cho điểm A, B, C thẳng hàng với điểm S bất kì, ta có: 4a) Cho điểm A, B, C, D đồng phẳng với điểm S bất kì, ta có: 4b) véc tơ đồng phẳng CHƯƠNG II: MỘT VÀI KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU I PHƯƠNG PHÁP VÉC TƠ TRÊN MẶT PHẲNG Khi dạy học véc tơ, ta thấy số ứng dụng véc tơ chứng minh hai tam giác trọng tâm, CM thẳng hàng, vng góc Các ví dụ đưa quen thuộc, người HS đột phá sử dụng véc tơ để giải tốn hình học vốn giải phương pháp khác Đành phương pháp véc tơ không hẳn có ưu điểm phương pháp khác, người HS cần có ý thức bồi dưỡng tư duy, ý thức tránh lối mịn tư duy, tìm hiểu khám phá vẻ đẹp phương pháp Các dạng toán sau quen thuộc với học sinh yêu hình học, có ta nghĩ sử dụng véc tơ để giải chưa Tính góc Chứng minh quan hệ vng góc Bài (THTT T9/257) Chứng minh tam giác vuông trung tuyến thuộc hai cạnh góc vng cắt theo góc nhọn có giá trị cơsin khơng nhỏ 0,8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SỬ DỤNG VÉC TƠ GIẢI TỐN HÌNH HỌC Hướng dẫn: Gọi E, F trung điểm AB AC, G trọng tâm tam giác ABC Đặt Phương pháp véc tơ: Việc HS phải chọn véc tơ sở (VTCS) gồm hai véc tơ không phương Kinh nghiệm chọn là: + Hai véc tơ gốc (dễ biểu diễn véc tơ) + Hai véc tơ vuông góc tính tích vơ hướng B F G A E C Ta có Áp dụng BĐT Caushy, Vậy Bài Gọi K trung điểm cạnh AB hình vng ABCD, L điểm chia đường chéo AC theo tỉ số Chứng minh rằng: Hướng dẫn Phương pháp véc tơ: B1- Bài tập ta chọn véc tơ gốc B2- Biểu diễn véc tơ B3- Biểu diễn chung gốc vng góc (chú ý chúng chung gốc) LUAN VAN CHAT LUONG download4: add luanvanchat@agmail.com SỬ DỤNG VÉC TƠ GIẢI TỐN HÌNH HỌC B4- Lấy tích vơ hướng BÌNH LUẬN: Bài tập khơng khó giải với nhiều HS lớp 10 Ở ta rèn luyện kĩ năng: chọn véc tơ gốc, biểu diễn véc tơ tính tích vơ hướng Những kĩ cần thiết cho nội dung véc tơ không gian học lớp 11, 12 Bài Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BH vng góc với AC, H thuộc đoạn AC Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AH DC Chứng minh rằng: BM MN Hướng dẫn Phương pháp véc tơ: Không giảm tổng quát ta chọn hình chữ nhật ABCD cho B1- Chọn véc tơ gốc chung gốc vng góc Ta có tính chất tam giác vng: B2- Biểu diễn véc tơ qua véc tơ gốc: + (Điểm H chia AC theo tỉ số ) + + B3- Biểu diễn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SỬ DỤNG VÉC TƠ GIẢI TOÁN HÌNH HỌC B4- Lấy tích vô hướng Bài (APMO 98) Cho tam giác ABC Gọi D chân đường cao hạ từ A Gọi E, F điểm khác D nằm đường thẳng qua D cho AE vng góc với BE, AF vng góc với CF Fọi M, N trung điểm đoạn BC, EF Chứng minh đường thẳng AN vng góc NM Hướng dẫn Phương pháp véc tơ: A F N E B D M Không giảm tổng quát, giả sử đôi vuông góc Ta có : C chọn véc tơ gốc Giả sử: (2 véc tơ phương) Khi đó: + + Mặt khác LUAN VAN CHAT LUONG download6: add luanvanchat@agmail.com SỬ DỤNG VÉC TƠ GIẢI TỐN HÌNH HỌC Thay vào biểu thức ta được: , suy điều phải chứng minh BÌNH LUẬN: Lời giải khơng phụ thuộc hình vẽ, tính tốn nhiều phương pháp giải tiến hành lại rõ ràng Bài (HSG 1-Vĩnh Phúc 2019-2020 ) Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC vuông A Điểm D chân đường phân giác góc A Gọi M, N hình chiếu vng góc D AB, AC Đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN Gọi H giao điểm BN CM, đường thẳng AH có phương trình: Tìm tọa độ điểm B biết M có hồnh độ dương, A có hồnh độ ngun Hướng dẫn: “Mấu chốt” tốn chứng minh Vì D chân đường phân giác nên: Tương tự: Giả sử Từ suy ra: (đặt Thay vào ta có: Ta có: Từ suy Quay trở lại toán: Tâm (C) nên ta viết phương trình đường thẳng qua vng góc với AH Các đường thẳng AB, AC tạo với AI góc Xét xác định giao điểm đường thẳng qua D vng góc với , giao điểm có tọa độ (1;1) nên chứa AB, từ suy Chứng minh quan hệ phương, thẳng hàng, song song , đồng quy LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SỬ DỤNG VÉC TƠ GIẢI TỐN HÌNH HỌC Bài Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P điểm đối xứng với D qua trung điểm cạnh ∆ABC CMR điểm D trọng tâm tam giác ABC, MNP thẳng hàng Hướng dẫn Phương pháp véc tơ: B M P A N C Ta có có Áp dụng quy tắc hình bình hành ta suy đpcm Bài (IMO 23) Trên đường chéo AC CE lục giác ABCDEF, ta lấy điểm M, N cho Biết B, M, N thẳng hàng Tìm k Hướng dẫn Phương pháp véc tơ: C B D A M N F E LUAN VAN CHAT LUONG download8: add luanvanchat@agmail.com SỬ DỤNG VÉC TƠ GIẢI TỐN HÌNH HỌC Gt Mà nên Do B, M, N thẳng hàng nên Từ tính (0< k< 1) Bài Cho tứ giác ABCD Đường thẳng qua đỉnh A song song với BC cắt BD M, đường thẳng qua đỉnh B song song với AD cắt AC N CMR: MN// DC Hướng dẫn Phương pháp véc tơ: M D A O C N B HD Đặt (Do ON/OA = OB/OD; OM/OB = OA/OC) Bài Cho ΔABC Đương tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với AB, AC M, N Vẽ đường trung bình DE (// AB) tam giác Đường phân giác góc B cắt DE P Chứng minh điểm M, N, P thẳng hàng Hướng dẫn Phương pháp véc tơ: Đặt AB = c, BC = a, CA = b + + suy véc tơ đơn vị tia BC, CA AB LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SỬ DỤNG VÉC TƠ GIẢI TỐN HÌNH HỌC s M C D N A O B a) Đặt Giả thiết suy hay suy hay đồng b) Ta tìm x để GM // mp(SAD) hay tìm x cho: Ta phẳng hay đồng phẳng có Từ đồng phẳng nên tồn số m, n cho: ta có hay Từ suy x = c) đồng phẳng hay hay Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi M điểm đoạn AB’ cho AM/MB’ = 5/4 mp(P) qua M (P) song song với A’C BC’ cắt CC’ N Xác định thiết diện hình lăng trụ với mp(P) Tính từ tính Hướng dẫn: Phương pháp véc tơ: LUAN VAN CHAT LUONG download16: add luanvanchat@agmail.com SỬ DỤNG VÉC TƠ GIẢI TOÁN HÌNH HỌC C’ A’ B’ N M A C B Đặt Dễ dàng tính Từ giả thiết ta có: nên Giả sử Ta có Từ giả thiết ta có MN, A’C, BC’ đồng phẳng hay ta có biểu diễn: hay Từ tính x = -2 BÌNH LUẬN: Nhiều học sinh giải tập dễ vẽ nhầm hình lấy điểm M đoạn AB’ khơng xác dẫn tới điểm N nằm đoạn CC’ Bằng cách giải ta “điều chỉnh” hình vẽ hợp lý dẫn tới thiết diện dựng Bài Cho tứ diện SABC có G trọng tâm tam giác ABC Một mặt phẳng (P) cắt tia SA, SB, SC A’, B’, C’, G’ Chứng minh rằng: xác Hướng dẫn: Phương pháp véc tơ: 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SỬ DỤNG VÉC TƠ GIẢI TỐN HÌNH HỌC S A' C' G' B' A C G B Đặt Ta có Trong mặt phẳng xét điểm hay I: hay SG’ // SI I thuộc đường thẳng SG hay Suy hay Cách khác: Gọi I’, I trung điểm đoạn B’C’ BC Mặt Ta có: khác: hay: Từ (1) (2) suy Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Điểm M di động cạnh SC, (P) mặt phẳng qua AM song song với BD a) CMR (P) chứa đường thẳng cố định b) Tìm CMR có giá trị không đổi Hướng dẫn: Phương pháp véc tơ: LUAN VAN CHAT LUONG download18: add luanvanchat@agmail.com SỬ DỤNG VÉC TƠ GIẢI TỐN HÌNH HỌC s M K C D H O A B a) Đường thẳng cần tìm đường thẳng qua điểm A song song với BD b) Dễ thấy KH // BD Gọi I giao điểm SO với AM Dễ thấy O’ trung điểm đoạn KH Đặt Từ Gọi I điểm nằm mp(AHMK) thoả mãn: hay SI // SO’ suy hay Mặt khác hay b = t ta có Khi Từ suy QUAN HỆ VNG GĨC Bài Cho hình chóp S.ABC có đường thẳng Tính góc Hướng dẫn Phương pháp véc tơ: 19 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SỬ DỤNG VÉC TƠ GIẢI TOÁN HÌNH HỌC S a a a A a C a a B HD Dùng véc tơ gốc: góc véc tơ dễ xác định Chú ý: nên dễ thấy đơi có tích vơ hướng dễ tính Tương tự tính góc cịn lại LUAN VAN CHAT LUONG download20: add luanvanchat@agmail.com SỬ DỤNG VÉC TƠ GIẢI TỐN HÌNH HỌC Bài Gọi M, N, I, J, K trung điểm đoạn AC, CC’, AD, BB’, DD’ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ a) CMR tam giác A’MN tam giác vuông b) CMR c) Tính góc (A’B, AC’) (CK, A’D) D' C' B' A' N K J D C I M A B Hướng dẫn Chọn véc tơ gốc a) đơi vng góc, ; Ta có suy tam giác A’MN vuông M b) Suy c) Việc tính góc thực tập 12 Bài (KB-03) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc Gọi M, N trung điểm cạnh AA’ CC’ CMR điểm B’, M, N, D thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MBN hình vng Hướng dẫn + Đặt Ta có 21 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SỬ DỤNG VÉC TƠ GIẢI TỐN HÌNH HỌC Ta có biểu diễn: B' C' B A' D' a N a C A M B a C D 60 a A D Dễ dàng suy : Hay điểm đồng phẳng Nhận xét: Dễ thấy từ giác hình thoi ; Ta có Bài 10 (Vinh, kD-2000) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi E, F tương ứng trung điểm cạnh AB DD’ 1) CMR đường thẳng EF song song với mp(BDC’) tính độ dài EF 2) Gọi K trung điểm cạnh C’D’ Tính khoảng cách từ đỉnh C tới mp(EKF) xác định góc đường thẳng EF BD Hướng dẫn Đặt 1) Ta chứng minh: ba véc tơ , ba véc tơ đơi vng góc, độ dài đồng phẳng Ta có: LUAN VAN CHAT LUONG download22: add luanvanchat@agmail.com SỬ DỤNG VÉC TƠ GIẢI TỐN HÌNH HỌC K D' C' A' F D C B' J I A C D E B I A E B Ta có đẳng thức sau: nên ba véc tơ đồng phẳng suy đường thẳng EF song song với mp(BDC’) Mặt khác: 2) * Trước hết: * Giả sử H hình chiếu C lên (EFK) Ta có Ta tìm cho: Ta có Suy ; hay BÌNH LUẬN: tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng phương pháp véc tơ phức tạp học sinh nên tọa độ hóa để tính ngắn gọn KẾT LUẬN Để áp dụng phương pháp VÉC TƠ cho quan hệ hình học, ta cần lựa chọn véc tơ gốc phù hợp, khơng tính tốn phức tạp Phương pháp thích 23 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SỬ DỤNG VÉC TƠ GIẢI TỐN HÌNH HỌC hợp cho toán chứa sẵn yếu tố vng góc lấy từ tam giác cân, vng, hình chữ nhật hay tứ giác có đường chéo vng góc với nhau… Giải tốn theo cách có ưu điểm thuật tốn đơn giản tính tốn nhiều khơng phải tốn hình làm theo cách làm Các tốn giải phương pháp tọa độ, đơn giản Tuy có nhiều tốn giải PP véc tơ lại sáng sủa hơn, đặc biệt toán chứng minh quan hệ thẳng hàng hay song song Số lượng tập cịn ít, đơn điệu Hy vọng với bổ sung nhiều người, nội dung phong phú Học sinh lớp 11, 12 sử dụng phương pháp véc tơ HHKG thu kết tốt Phương pháp tọa độ khơng gian có nhiều ứng dụng luyện thi đại học, khuôn khổ đề tài nên khơng đề cập GV HS tìm thấy nhiều liệu luyện thi Ở tác giả dừng lại phương pháp véc tơ khơng gian nội dung để ý ứng dụng rộng rãi không khó để thực III BÀI TẬP THỰC HÀNH Sau số tập tương tự, giải phương pháp véc tơ GV sử dụng làm tư liệu bồi dưỡng HSG BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Qua đỉnh A, B, C vẽ đường thẳng song song với cắt (O) Chứng minh trọng tâm tam giác thẳng hàng Bài Cho lục giác ABCDEF Các điểm M, N, P, Q, R, S thay đổi cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA cho: Chứng minh trọng tâm hai tam giác ANP CMQ đối xứng qua điểm cố định O HD O điểm thoả mãn: Bài Cho hình bình hành ABCD, gọi I, J, K điểm xác định Chứng minh điều kiện để I, J, K thẳng hàng là: Bài Cho hình chữ nhật ABCD Đường thẳng vng góc với AC qua D cắt BC I Gọi E, F trung điểm đoạn thẳng DC CI Chứng minh AE DF Bài Trên hai cạnh góc vng AB, AC tam giác ABC vuông lấy điểm B’, C’ cho AB.AB’ = AC.AC’ Gọi M trung điểm đoạn BC Chứng minh rằng: AM B’C’ Bài Trên cạnh BC, CA, AB tam giác vuông cân ABC C, lấy điểm M, N, P cho: Chứng minh rằng: CP MN CP = MN LUAN VAN CHAT LUONG download24: add luanvanchat@agmail.com SỬ DỤNG VÉC TƠ GIẢI TỐN HÌNH HỌC Bài Cho hình vng ABCD Trên cạnh DC lấy điểm E, kẻ EF AC (F thuộc cạnh BC) Gọi M, N trung điểm AE DC Chứng minh rằng: MN DF Bài Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB lấy điểm P, cạnh AD lấy điểm Q cho AP = AQ Kẻ AH vng góc DP H Chứng minh CH QH Bài Cho tam giác ABC, cân đỉnh A, đường cao AH Gọi D hình chiếu vng góc H lên AC, M trung điểm HD Chứng minh AM BD Bài 10 Cho ∆ABC cân A Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, D trung điểm cạnh AB, E trọng tâm ∆ACD Chứng minh rằng: IE CD Bài 11 (NamTư 95) Cho tam giác ABC có góc nhọn Gọi D chân đường vng góc từ C tới AB, E chân đường vng góc từ D đến AC, F điểm thuộc đoạn DE cho Chứng minh BE CF Bài 12 (NamTư 83)Trên cung AB đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD, người ta lấy điểm M khác A B Gọi P, Q, R, S hình chiếu điểm M đường thẳng AD, AB, BC, CD Chứng minh PQ RS giao điểm chúng nằm đường chéo hình chữ nhật Bài 13 Cho lục giác ABCDEF Các điểm M, N, P, Q, R, S thay đổi cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA cho: Chứng minh trọng tâm hai tam giác ANP CMQ đối xứng qua điểm cố định O Bài 14 Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A Lấy điểm M tuỳ ý cạnh AC, kẻ tia Ax vng góc với BM Gọi H giao điểm Ax với BC K điểm đối xứng với C qua điểm H Kẻ tia Ky vng góc với BM, gọi I giao điểm Ky với AB Tính Bài 15 Cho tam giác ABC vuông cân A, AD đường phân giác góc A Biết AB = c, AC = b, AD = d Chứng minh rằng: BÀI TẬP HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Bài 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm SC Cho mp(P) qua AM song song với BD Tìm điểm B’, D’ giao điểm (P) với cạnh SB, SD Tính tỉ số 25 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SỬ DỤNG VÉC TƠ GIẢI TỐN HÌNH HỌC S M D' I I D C B' O B A HD Hướng dẫn: điểm A, B’, D’, M đồng phẳng Bài 17 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi B’, D’ trung điểm SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tìm tỉ số Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SB lấy điểm B’, cạnh SD lấy điểm D’ cho: mp(AB’D’) cắt SC C’ Tìm tỉ số Bài 19 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang đáy AD BC, Gọi M trung điểm cạnh SD, mp(ABM) cắt SC N Tính tỉ số SN/SC HD Các Bt dùng PP véc tơ PP tỉ số diện tích tam giác ĐL talet để giải S M C' A N I D A D O K B C B C LUAN VAN CHAT LUONG download26: add luanvanchat@agmail.com SỬ DỤNG VÉC TƠ GIẢI TOÁN HÌNH HỌC Bài 20 Cho hình chóp S.ABC Gọi G trọng tâm tam giác SAC I điểm cạnh AB cho: Tính tỉ số Bài 21 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Các điểm M, N thuộc đoạn AD, A’C cho MN //(BC’D) Biết Hd véc tơ Tính đồng phẳng Biểu diễn véc tơ qua véc tơ chuẩn với giả thiết: 27 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SỬ DỤNG VÉC TƠ GIẢI TOÁN HÌNH HỌC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hình học 10 nâng cao Nhà xuất giáo dục, 2006 [2] Bài tập hình học 10 nâng cao Nhà xuất giáo dục, 2006 [4] Bài tập hình học 10 nâng cao Nhà xuất giáo dục, 2006 [5] Đề thi học sinh giỏi tỉnh, nước nhiều năm [6] Báo toán học & tuổi trẻ [7] Đề thi đại học nhiều năm MỤC LỤC Trang …………… …………… …………… …………… …………… Lời giới thiệu Chương I: Kiến thức Chương II: Một vài kết nghiên cứu I Phương pháp véc tơ mặt phẳng Tính góc Chứng minh quan hệ vng góc 2.Chứng minh quan hệ phương, thẳng hàng, song song, đồng quy …………… Tính tỉ số đoạn thẳng, tỉ số diện tích …………… 10 II Phương pháp véc tơ không gian …………… 14 Quan hệ song song …………… 14 Quan hệ vng góc …………… 19 III Bài tập thực hành …………… 24 Kết luận …………… 24 LUAN VAN CHAT LUONG download28: add luanvanchat@agmail.com SỬ DỤNG VÉC TƠ GIẢI TỐN HÌNH HỌC VỀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG CỦA SÁNG KIẾN Với học sinh trung bình, cần làm tốt phần phân tích véc tơ theo hai véc tơ không phương Với học sinh khá, áp dụng để giải số tốn chứng minh thẳng hàng, vng góc Với học sinh giỏi sử dụng để giải tập khó hơn, mở rộng sang nhiều dạng tốn khác CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN: Sáng kiến áp dụng tốt cho học sinh từ lớp 10 học kiến thức tích vơ hướng véc tơ ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC HOẶC DỰ KIẾN CÓ THỂ THU ĐƯỢC DO ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Áp dụng sáng kiến giúp cho học sinh có cách tiếp cận phương pháp véc tơ khơng q khó khăn việc chọn véc tơ gốc phù hợp (chung gốc, vng góc ) Từ đó, phân tích véc tơ khác qua chúng thực kĩ thuật áp dụng véc tơ để giải tốn (chứng minh vng góc, thẳng hàng, đồng phẳng ) Ý kiến tổ chức, cá nhân: 10 DANH SÁCH NHỮNG TỔ CHỨC/CÁ NHÂN ĐÃ THAM GIA ÁP DỤNG THỬ HOẶC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN LẦN ĐẦU Số TT Tên tổ chức/cá nhân Địa Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Sông Lô, Sông Lô, Sông Lô, 29 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SỬ DỤNG VÉC TƠ GIẢI TỐN HÌNH HỌC ngày tháng năm 2021 Thủ trưởng đơn vị ngày tháng năm 2021 CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ ngày tháng năm 2021 Tác giả sáng kiến LUAN VAN CHAT LUONG download30: add luanvanchat@agmail.com ... mong muốn: - Thể véc tơ ứng dụng giải tốn - Rèn luyện kỹ sử dụng véc tơ để giải toán: rèn luyện sử dụng phép toán véc tơ, xây dựng véc tơ gốc, cách biểu diễn véc tơ - Giúp cho học sinh thấy sức... ÁP DỤNG SÁNG KIẾN: Sáng kiến áp dụng cho học sinh lớp 10 bắt đầu học khái niệm véc tơ, học sinh lớp 11 học véc tơ khơng gian; nâng cao lực tốn học hình học véc tơ cho em học sinh, đặc biệt em học. .. véc tơ phương với véc tơ Cho hai véc tơ khơng phương Khi véc tơ phân tích cách theo hai véc tơ , nghĩa có cặp số (h, k) cho Bình luận: sở cho phương pháp ứng dụng véc tơ chứng minh hình học? ??