50 đề HSG TỈNH 2020 2021 (h)

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN: TỐN LỚP – THCS Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30/3/2021 Bài (4 điểm) 1) Cho biểu thức A x 5 x 1   x x 2 x 1 x  với x  x  Tìm tất giá trị nguyên x cho biểu thức A nhận giá trị nguyên 2) Cho phương trình x  (2m  3) x  m  với m tham số Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân x  x22  biệt x , x cho 1 Bài (4 điểm) 1) Cho parabol (P): y=x2 đường thẳng (d): y=x+b Tìm b để đường thẳng (d) cắt parabol điểm phân 13 OI  (với I trung điểm AB) biệt A, B cho 2 2) Giải phương trình x  1)( x  1)( x  3)  15(2 x  1) Bài (4 điểm) 2 1) Tìm tất cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn: x  xy  y   2) Cho x, y, z số nguyên đôi khác Chứng minh rằng: ( x  y )5  ( y  z )5  ( z  x) chia hết cho 5( x  y )( y  z )( z  x ) Bài (4 điểm) Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O) Các đường cao AD, BE, CF ABC cắt H 1) Chứng minh AF.AB=AE.AC 2) Chứng minh DH tia phân giác 3) Giả sử Chứng minh 2EF+BF= CF Bài (2 điểm) Cho tứ giác ABCD có, , tia phân giác cắt BD E Tia phân giác cắt BD F Chứng minh rằng: 1 1      AB BC CD DA AE CF Bài (2 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1  3x2 y P  x  y2 xy …… HẾT…… https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút, đề gồm trang có sáu câu Câu (6 điểm) 1) Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a  c  b a  b  c  abc 2021 2021 2021 2021 Tính giá trị biểu thức P  a  b  c  (a  b  c) x  y2  y  z x  z  x2 y 2) Tìm số thực x, y, z thỏa mãn  Câu (3 điểm) Tìm số nguyên x y thỏa mãn x  x  x   y Câu (3 điểm) Hỏi có số nguyên dương nhỏ 2025 nguyên tố với 2021 Câu (2,5 điểm) 2 a b c    Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn Chứng minh 2a  b  c 2b  c  a 2c  a  b Câu (1,5 điểm) Cho hình chữ nhật 17 đường thẳng phân biệt thỏa mãn: Mỗi đường thẳng chia hình chữ nhật cho thành hai tứ giác có tỉ lệ diện tích Chứng minh 17 đường thẳng cho tồn đường thẳng đồng quy điểm Câu (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ngoại tiếp đường tròn (I) nội tiếp đường tròn (O) Goi D, E, F giao điểm ba tia AI, BI, CI với đường tròn (O), biết D khác A, E khác B, F khác C Gọi M giao điểm hai đường thẳng AD EF, gọi N giao điểm hai đường thẳng OD EF 1) Chứng minh I trực tâm tam giác DEF ME NE  DE    2) Chứng minh MF NF  DF  HẾT (Thí sinh sử dụng máy tính cầm tay, khơng sử dụng tài liệu) Họ tên thí sinh:…………………………….Số báo danh:……….Trường:…………… https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 04/04/2021 Câu (4,5 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A   x30  x  3 1975 , biết x    21  12 2) Tìm tất số nguyên tố p cho 9p+1 lập phương số tự nhiên Câu (4,5 điểm) 1) Giải phương trình x   19  x  2 x  3 2) Tìm tất cặp số nguyên (x;y) cho x  y  xy  5 Câu (4,0 điểm) Cho hai đường trịn (O,R) (O’,R’) tiếp xúc ngồi với điểm H đường thẳng d tiếp tuyến chung tiếp xúc với (O,R), (O ’,R’) A, B Tiếp tuyến chung hai đường tròn H cắt đường thẳng d M 1) Chứng minh tam giác MOO’ tam giác vng 2) Gọi (I,r) đường trịn tiếp xúc ngồi với hai đường tròn (O,R), (O ’,R’) tiếp xúc với đường thẳng d Tính r theo R, R’ Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Hai đường trung tuyến AM BN vng góc với điểm H Biết diện tích tam giác AMC (đơn vị diện tích) Tính độ dài cạnh AB Câu (2,0 điểm) Trong giải bóng đá có n đội tham gia thi đấu vịng tròn lượt (hai đội thi đấu với trận) Ở trận đấu, đội thắng điểm, đội hòa điểm, đội thua điểm Kết thúc giải, người ta nhận thấy số trận thắng – thua gấp đơi số trận hịa tổng số điểm tất đội 280 Hãy tìm n số đội bóng tham gia thi đấu Câu (2 điểm) Trong họp có đại biểu Người ta nhận thấy ba đại biểu có hai người quen Chứng minh ln có ba đại biểu người quen với hai người lại HẾT https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (3,0 điểm)  x2 x x x x 6 x 1 x  39 Q    x  x   x  x  x  10  x4 Cho biểu thức (với x  0; x  1; x  ) Q a) Rút gọn b) Tìm x để Q đạt giá trị nhỏ Câu (2,0 điểm) x đường thẳng  d  : y  mx  ( m tham số) Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol  d  cắt  P  hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác Tìm tất giá trị m để OAB (đơn vị diện tích)  P : y  Câu (4,0 điểm) a) Giải phương trình x  x  11   x   x     x  y y   x  y   1   x2  y  x y 1  y x 1   2 b) Giải hệ phương trình  Câu (2,0 điểm) a  b 2021 2 Tìm số nguyên dương a, b, c thỏa mãn b  c 2021 số hữu tỷ a  b  c số nguyên tố Câu (7,0 điểm) O Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn   Các đường cao AD, BE , CF tam O giác ABC cắt H , EF cắt   P Q ( P thuộc cung nhỏ AB ) a) Chứng minh tam giác APQ cân b) Chứng minh DH DA  DE.DF MN // BC c) Chứng minh Cho đường tròn  I I BC , CA, AB nội tiếp tam giác ABC ,   tiếp xúc với ba cạnh D, E , F Gọi M trung điểm BC Chứng minh đường thẳng AM , EF , DI đồng quy Câu (2,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương, tùy ý Chứng minh rằng: điểm https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ a ab  b  b bc  c  c ca  a  2 ……………Hết…………… Họ tên thí sinh………………………………… Số báo danh…………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP THÀNH PHỐ Năm học: 2020 – 2021 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 13 tháng 01 năm 2021 Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm 01 trang) Bài I (5,0 điểm) 1) Giải phương trình x  x   x  2) Cho a, b, c số thực dương đôi khác Chứng minh biểu thức a2 b2 c2 K   (a  b)(a  c ) (b  a )(b  c) (c  a )(c  a ) có giá trị nguyên Bài II (5,0 điểm) 1) Biết a, b, c số nguyên thỏa mãn a+b+c chia hết cho ab-bc-ca chia hết cho Chứng minh ab-bc-ca chia hết cho 2) Cho đa thức P( x)  x +ax+b có nghiệm  (a, b số hữu tỉ) Chứng minh P(x) chia hết cho đa thức x  x  Bài III (2,0 điểm) 2 Với số thực không âm a, b, c thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Q  a  b  b  c  c  a Bài IV (6,0 điểm) Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác nhọn ABC (AB Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn: 2xy + 5yz + 6zx = 18xyz Tìm giá P 16 xy 25 yz 81zx   y  2x 4z  y x  4z trị nhỏ biểu thức: …………………… HẾT ………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Bài (3 điểm) KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP THÀNH PHỐ KHÓA THI NGÀY 17.3.2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Cho hai số a, b thỏa mãn điều kiện a-b=1 2 Tính giá trị biểu thức: P  a  4ab  3a b  a b  3a b  b Bài (3 điểm) 2 Giải phương trình: x (2  x)  3(1  x)  Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường phân giác BD ( D  AC ) Đường tròn (BCD) cắt cạnh AB E Chứng minh AE+AB=BC Bài (3 điểm) 2 2 Cho bốn số thực a, b, c, d thỏa điều kiện a  b  c  d  Chứng minh bất đẳng thức: ( a  2)(b  2)  cd Bài (4 điểm) Cho tứ giác ABCD (AB không song song với CD) nội tiếp đường tròn (O) M điểm cung nhỏ AB Các dây MC, MD cắt AB điểm F, E a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp b) Gọi I giao điểm MC MD Gọi J giao điểm MD AC Chứng minh: IJ song song với AB c) Đường thẳng IJ cắt AD, BC, CD điểm P, Q, K Chứng minh: KP.KQ=KI.KJ Bài (3 điểm) Cho phương trình x +ax+b=0 (1) với a, b tham số ngun Giả sử phương trình (1) có nghiệm  https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ a) Tìm a, b b) Chứng minh  A 2  2021  (2  3) 2021 số nguyên A chia hết cho HẾT BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MƠN TỐN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 0946095198 200 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=100k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 270 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7=140k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 225 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=110k; 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 35 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HÀ NỘI=50k 315 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HUYỆN=150k; 245 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN CẤP TỈNH=120k 50 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HÀ NỘI=80k; 66 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN (2020-2021)=80k; 90 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC=100k SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ Khóa ngày 20/03/2021 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (3,0 điểm) Rút gọn A 51 3 2  10 52  3(  5) Câu (4,0 điểm) Cho ba đường thẳng (d1): y = x — 6; (d2): (d3): y = (m + l)x —m — a Với giá trị tham số m thi (d1) trùng với (d2), (d2) trùng với (d3)? b Tim giá trị tham số m để ba đường thẳng cho phân biệt đồng quy Câu (4,0 điểm) Phân tích 2x2 + 5xy — 3y2 thành nhân tử Từ giải hệ phương trình x2  xy   2 x  y  Câu (2,0 điểm) Cho a; b hai số nguyên tố thỏa mãn a2 - 7b - = O Tính tổng a + b Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có hai đường cao BD vå CE (E  AB; D  AC) cắt H Gọi M trung điểm AB a Chứng minh tam giác BMD cân b Chứng minh MD tiếp tuyến đường trịn tâm O đường kính CH Câu (3,0 điểm) https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Chia hình chữ nhật ABCD thành bốn tam giác vuông cân hình vng EFGH hình vẽ Biết diện tích hình vng cm2 Tính diện tích hình chữ nhật ABCD -Hết - • • Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9THCS NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 23/03/2021 Câu (3,0 điểm)  x x  x 1   x  x 5  P    :     x 1 x  x    x 2 x2 x      , với x>0, x  1) Rút gọn biểu thức 3 2) Tính giá trị biểu thức M  x  x  2021 với x  12  13  12  13 Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình x2  x   x2  x   x  2) Giải hệ phương trình  x3  xy  12 y    2  x  8y  Câu (3,0 điểm) 1) Tìm tất số phương có ba chữ số chia hết cho 56 2 2) Tìm tất cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình x  y  xy  y   Câu (4,0 điểm) 3 1) Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm y1  x1  x2 y2  x2  x1 , x1, x2 nghiệm phương trình x  x   2) Cho số thực dương a, b thỏa mãn 1 P  3a  3b   a  1  b  1  4ab Tìm giá trị lớn biểu thức 10 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ HẾT Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THCS NĂM 2021 TỈNH QUẢNG NINH Mơn thi: TỐN – Bảng A Ngày thi: 20/03/2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề (Đề thi có 01 trang) x 1 x 1 x 1 A   x2 x  x  x  với x  x  Câu 1: (3,0 điểm) Cho biểu thức a Rút gọn biểu thức A; A b Tìm giá trị x để nhận giá trị nguyên Câu 2: (5,0 điểm)  x2  y2  10  2 Giải hệ phương trình:  x y  xy  5x  5y  32 2 Giải phương trình: x  5x  x   14  Câu 3: (3,0 điểm) Cho số nguyên dương x, y thỏa mãn: x  9y  9x  6y  x a Chứng minh x  phân số tối giản; x; y b Tìm tất cặp số  Câu 4: (7,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ tia tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn Trên tia Ax lấy điểm C (C khác A), đường thẳng BC cắt nửa đường tròn (O) điểm D (D khác B) Gọi H hình chiếu A OC, đường thẳng DH cắt AB E a Chứng minh tứ giác OBDH nội tiếp; b Chứng minh EA  EO.EB ; HE c Tính tỉ số HB x  y Tìm giá trị nhỏ biểu Câu 5: (2,0 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn thức P x2  2xy  2y2 xy  y2 ………………… Hết ……………… - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ……………… Chữ kí giám thị 1:……………………….… Chữ kí giám thị 2:………………………………… 35 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SÓC TRĂNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Năm học 2020 – 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn – Lớp (Thời gian làm 150 phút, không kể phát đề) Đề thi có 02 trang Bài 1: (4,0 điểm) x 1 x  2021 x 1     P   x 1       x 1 x  2021   x  2022 x  2021 2021  x    Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P=2021 Bài 2: (4,0 điểm) n  11 122 25 { { 2021 2022 a) Cho số tự nhiên (số n gồm có 2021 chữ số 1, 2022 chữ số chữ số hàng đơn vị) Chứng minh n số phương 2 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  10 x  y  16 x  12 y  12 xy  2031 Bài 3: (4,0 điểm) 2 a) Cho x1, x2 hai nghiệm phương trình: x  (m  1) x  m  m   Tìm m để biểu 3 x  x  P      x2   x1  đạt giá trị lớn thức b) Nhân dịp tết Nguyên đán Tân Sửu Một nhà hàng phân phối bánh kẹo chuẩn bị số giỏ quà để tặng cho cửa hàng Tất giỏ quà đưa vào kho chứa hàng họ dự định gửi tất giỏ quà ngày Ngày thứ nhất, họ vào kho lấy số giỏ quà, sau để lại giỏ Ngày thứ hai, họ tiếp tục vào kho lấy số giỏ quà, đồng thời lấy thêm giỏ Ngày thứ ba, họ lấy số giỏ quà từ kho hàng lấy thêm giỏ quà Cuối 42 giỏ quà Hỏi ngày, họ lấy giỏ quà? Bài 4: (4,0 điểm) 36 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Cho tam giác ABC Dựng ba tam giác cân ABP, ACQ, BCR có AB, AC, BC · · · cạnh đáy; PAB  ACQ  ACR ; hai tam giác ABP, ACQ nằm phía ngồi tam giác ABC; tam giác BCR nằm nửa mặt phẳng có bờ chứa cạnh BC với tam giác ABC a) Chứng minh ba tam giác sau đồng dạng với nhau: ABC , PBR, QRC b) Một đường thẳng qua điểm P cắtAR, RQ, AQ theo thứ tự E, K, G Chứng minh EP  EK EG Bài 5: (4,0 điểm) Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O;R) Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) cát tuyến MDC (MD