Tiểu luận môn cơ học lý thuyết chuyên đề

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THỪA THIÊN HUẾ KHOA VẬT LÝ Chuyên đề: Phương pháp Động lực học  Môn học: Cơ học Sinh viên: Huỳnh Thị Tám Lớp: Lý 1B Khóa học: 2011-2015 Giáo viên hướng dẫn: Đồn Tử Nghĩa Huế, 1/2012 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Phương pháp Động lực học MỤC LỤC  Mở đầu 03 Phần A: Cơ sở lý thuyết I Các định luật Newton 04 Định luật I Newton 04 Định luật II Newton 04 Định luật II Newton 06 II Nguyên lý tương đối Galileo 06 Phép biến đổi Galileo 06 Định lý cộng vận tốc 07 Nguyên lý tương đối Galileo 07 III Phương pháp động lực học 07 Phương pháp động lực học-các nguyên tắc 08 Trình tự giải tốn phương pháp động lực học 08 IV Các toán động lực học 09 Các toán thuận động lực học 09 Các toán ngược động lực học 09 Phần B: Một số tập ví dụ Bài 10 Bài 11 Bài 12 Bài 13 Bài 14 Bài 16 Bài 17 Bài 19 Bài 20 Bài 10 22 Kết luận 23 Sinh viên: Huỳnh Thị Tám Lớp: Lý 1B LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Phương pháp Động lực học Mở đầu - Cơ học lý thuyết môn khoa học nghiên cứu quy luật chung chuyển động, nghiên cứu chuyển động vật thể mà không đề cập đến nguyên nhân gây chuyển động., tương tác lực không gian theo thời gian Tất nguyên lý ngành học ứng dụng khác dựa phương pháp kết học lý thuyết Trong động lực học nói chung động lực học chất điểm nói riêng nhánh quan trọng học Chuyên nghiên cứu chuyển động nguyên nhân gây chuyển động - Bằng cách sử dụng phương pháp động lực học, phương pháp lượng ứng dụng số nguyên lý, định lý, định luật như: nguyên lý Galileo, định luật Newton, định luật bảo toàn lượng,… Chúng ta xác định tượng học chuyển động số đại lượng có liên quan - Bản thân sinh viên Sư phạm,chuyên nghành sư pham Vật Lý nên không dừng lại việc học tập nghiên cứu chương trình phổ thơng mà cần phải sâu vào nghiên cứu cá tượng học chuyển động, đồng thời khám phá nội dung quan trọng phần “động lực học chất điểm”, mở rộng hiểu biết tiếp cận vấn đề Hiểu rõ tầm quan trọng cần thiết phần động lực học chất điểm với sinh viên khoa Vật Lý nên chọn vào việc sâu nghiên cứu lý thuyết phương pháp giải tập động lực học chất điểm Sinh viên: Huỳnh Thị Tám Lớp: Lý 1B LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Phương pháp Động lực học Phần A: Cơ sở lý thuyết: Động lực học nghiên cứu mối quan hệ biến đổi trạng thái chuyển động vật nguyên nhân làm biến đổi trạng thái chuỵển động Phần nghiên cứu đến mối quan hệ gia tốc hướng tâm chất điểm, hệ chất điểm với lực tác dụng lên Các phương pháp động lực học rút áp dụng lên Vì thế, nói “vật”, ta hiểu vật chất điểm Cơ sở động lực học vĩ mô định luật Newton nguyên lí Galileo I Các định luật Newtơn: Cơ sở động lực học định luật Newtơn Issac Newtơn-nhà Vật lý người Anh (1642-1727) Trong công trình “Các tiên đề tốn học triết học tự nhiên” công bố năm 1687 ông phát biểu định luật vật lý cổ điển, thiết lập định luật vạn vật hấp dẫn, nghiên cứu tán sắc ánh sáng khởi thảo sở phép tính vi phân tích phân Định luật I Newtơn: Định luật: Khi chất điểm cô lập (không chịu tác động từ bên ngồi) đứng n, tiếp tục đứng yên, chuyển động chuyển động thẳng - Chất điểm đứng yên: v0 - Chất điểm chuyển động thẳng đều: v  const Cả hai trạng thái vận tốc chất điểm không thay đổi Tổng quát: v  const Ý nghĩa định luật I Newton: Định luật I Newton cho ta cách tìm, xác định hệ quy chiếu quán tính-đó hệ quy chiếu mà định luật I Newton nghiệm Rõ ràng cách xác định hệ quy chiếu theo cách đơn giản dựa vào định luật lượng Do đó, định luật I Newton cịn gọi định luật qn tính Cịn xu hướng bảo tồn vận tốc vật gọi quán tính Định luật II Newtơn: a) Khái niệm lực: Trong sống ta thấy rõ tượng vật tác dụng vật Chẳng hạn như: nâng vật lên cao, tay ta tác dụng vào vật vật đè lên tay ta; ta để nam châm gần dinh sát hút đinh sắt;… Để đặc trung cho tác dụng đó, người ta đưa khái niệm lực Lực đại lượng vật lý đặc trung cho tác dụng vật vào vật khác, số đo tác động học đối tượng khác tác động vào vật Số đo đặc trung cho hướng độ lớn lực tác dụng Lực kí hiệu F (Force) Trong hệ SI, lực có đơn vị Newtơn (N) Lực đại lượng vectơ (F ) khái niệm động lực học  -Công thức định nghĩa lực: F  ma - Phương lực F : cho biết phương tác dụng -Chiều lực F : cho biết chiều tác dụng -Độ lớn F : cho biết độ anh yếu (cường độ) tác dụng Sinh viên: Huỳnh Thị Tám Lớp: Lý 1B LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Phương pháp Động lực học -Điểm đặt F : cho biết vị trí (điểm) chịu tác dụng Dưới tác dụng lực, vật thu gia tốc bị biến dạng Phần không nghiên cứu biến dạng vật, nghiên cứu quan hệ gia tốc chất điểm với lực tác dụng vào Nếu tổng vecto hai lực đặt vào chất điểm khơng có mặt tác động đo lực khơng phản ánh chuyển động chất điểm hai lực gọi hai lực cân Trong học, ta phân biệt ba loại lực: +Các lực hút tương hỗ vật gọi lực hấp dẫn +Các lực xuất vật tiếp xúc trực tiếp tác dụng lên nhau, lực có chung chất lực đàn hồi +Các lực kết của tương tác hai vật tiếp xúc nhau, chuyển động tương nhau, lực gọi lực ma sát b) Khái niệm khối lượng Mọi vật có xu hướng bảo tồn trạng thái chuyển động ban đầu Thuộc tính gọi quán tính vật Mức quán tính vật đặt trưng đại lượng vật lý, khối lượng Ta nói, khối lượng số đo mức quán tính vật Quán tính vật thể gia tốc mà thu có ngoại lực tác dụng định lượng định luật II Newton: F=ma Ta thấy, với lực tác dụng, trạng thái chuyển động biến đổi nhỏ (gia tốc cầng nhỏ) khối lượng (quán tính) vật lớn, ngược lại Khối lượng đại lượng đặc trung cho mức hấp dẫn vật vật khác Theo Newton, lực hấp dẫn Trái Đất vật F=mg Như vậy, vật, ta viết F=mia F=mgg Trường hợp thứ nhất, khối lượng số đo quán tính vật, nê gọi khối lượng quán tính ks hiệu mi Trường hợp thứ hai, khối lượng số đo tương tác hấp dẫn vật với Trái Đất, nên gọi khối lượng hấp dẫn kí hiệu mg Tuy nhiên, rơi tự vật có gia tốc a=g, suy khối lượng quán tính khói lượng hấp dẫn trị số mi=mg=m Hệ thức kết luận vững vật lý đại Trên sở đó, ta đến khái niệm khối lượng sau: Khối lượng số đo mức quán tính vật mức hấp dẫn vật vật khác Trong hệ SI, đơn vị đo khối lượng kilogam (kg) đơn vị c)Phát biểu định luật II Newton:   Khi vật chịu tác dụng ngoại lực F , thu gia tốc a theo hướng lực, tỉ lệ thuận với lực tỉ lệ nghịch với khối lượng vật  F a m  Nếu vật chịu tác dụng nhiều lực F hợp lực tất lực thành phần Khi phương trình trên trở thành:   Fhl a  m F i i m    F1  F2   Fn  m Định luật II Newton phát biểu coi sở động lực học chất điểm Sinh viên: Huỳnh Thị Tám Lớp: Lý 1B LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Phương pháp Động lực học Về phương diện logic, định luật II Newton bao quát định luật I Newton coi định luật trương hợp riên định luật Thật vậy, xét trường hợp hợp lực tác dụng   lên hạt từ phương trình suy a vecto khơng hay v  const , nghĩa hạt đứng yên hay chuyển động thẳng Tuy nhiên, vai trò quan trọng định luật I Newton giúp ta xác định hệ quy chiếu quán tính nên định luạt I Newton coi dịnh luật riêng biệt Trong vật lý, người ta coi phương trình định luạt II Newton phương trình học Tính thể hai điểm sau: +Trước hết, mơ tả mối quan hệ tương tác (lực) chuyển động (gia tốc) Từ phương trình ta xác định kết chuyển động (vị trí hạt, vận tốc, gia tốc, ) tìn lực tương tác đặt vào hai hạt Nói cách khác cho ta xác định nhiệm vụ toán học xác định kết chuyển động mối tương quan động lực học Cho nên người ta gọi phương trình phương trình động lực học chất điểm +Một hệ dù phức tạp tổng hợp hạt Vận dụng phương trình định luật II Newton cho hạt hệ, ta tìm quy luật chuyển động hạt hệ từ xác định đặt tính hệ Đo đó, nguyên tắc cần vận dụng phương trình cho hạt ta xác định trạng thái tương lai hệ biết trạng thái ban đầu lực đặt vào hệ Từ đó, vật lý xuấ phương pháp gọi phương pháp độn lực học Định luật III Newtơn: Phát biểu: Lực tương tác lẫn hai vật cặp lực trực đối, nghĩa chúng giá, ngược chiều độ lớn Định luật Newton lực không xuất riêng lẻ mà xuất theo cặp động lực-phản lực (cặp lực trực đối) Nói cách khác, lực xuất có tương tác qua lại hai hay nhiều vật với  Trong tương tác hai vật A B Nếu A tác dụng lực FAB lên B, B gây    lực FBA lên A FAB   FBA Hơn nữa, tương tác, A làm thay đổi động lượng B động lượng A bị thay đổi nhiêu theo chiều ngược lại II Nguyên lý tương đối Galileo Phép biến đổi Galileo Cho hai hệ quy chiếu Oxyz O'x'y'z' với giả thiết: trục Ox', Oy', Oz' theo thứ tự song song chiều với trục Ox, Oy,Oz t=0, O' y'  trùng với O Hệ O' chuyển động với vận tốc v0 (đối với hệ O y đứng yên) theo phương Ox Với hệ tọa độ ta gắn vào M đồng hồ để thời gian Xét hệ chất điểm M bất kì: thời điểm t x' O' O đồng hồ hệ O, M có tọa độ hệ O x, y,z; tọa độ x thời gian không gian tương ứng M hệ O' t', x', y', z' Theo quan điểm Newton: z' z *Thời gian có tính tương đối độc lập hệ quy chiếu: t=t' Sinh viên: Huỳnh Thị Tám Lớp: Lý 1B LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Phương pháp Động lực học *Vị trí M khơng gian xác định tùy theo hệ quy chiếu Từ hình vẽ, ta có: OM  OO '  O' M Hay dạng tọa độ: x  x' v t ; y  y ' ; z  z ' ngược lại: x'  x  v0 t ; y '  y ; z '  z ; t '  t Các công thức gọi phép biến đổi Galileo, chúng cho ta cách chuyển tọa độ không gian, thời gian từ hệ quy chiếu O' sang hệ quy chiếu O ngược lại Từ phép biến đổi Galileo, ta suy tính chất sau đây: -Vị trí khơng gian có tính chất tương đối phụ thuộc hệ quy chiếu, chuyển động có tính tương đối phụ thuộc hệ quy chiếu -Khoảng cách khong gian có tính tuyệt đối, khong phụ thuộc hệ quy chiếu -Tính chất tuyệt đối thời gian: khoảng thời gian mà mội kiện xảy khong thay đổi không phụ thuộc hệ quy chiếu Định lý cộng vận tốc Xét chuyển động hạt M hai hệ quy chiếu O O' Vị trí M đối   với hai hệ quy chiếu O O' xác địn tương ứng vecto r r ' ta có:   r  r ' OÔ' Nếu hệ O' chuyển động tịnh tiến hệ O đạo hàm theo thời gian đẳng thức này, với ý dt=dt' ta được:   dr dr ' d OO'   dt dt dt    Vậy: v  v 'v  Trong đó: v vận tốc M O  v ' vận tốc M O'  v0 vận tốc O' đói với hệ O  r ' O' M O  r Định lý cộng vận tốc biểu thị mối quan hệ vận tốc hai hệ quy chiếu Nguyên lý tương đối Galileo Xét chuyển động chất điểm hai hệ quy chiếu O O' nói Giả thiết hệ O hệ quán tính Hệ quy chiếu O' chuyển động thẳng hệ quy  chiếu O với vận tốc v0 Theo trên, hệ O' định luật Newton thỏa mãn Vì vậy, ta viết phương trình dịnh luật II Newton hệ O:   ma  F  Trong đó:a gia tốc chuyển động chất điểm hệ O F tổng hợp lực tác dugj lên chất điểm  Gọi a ' gia tốc chuyển động chất điểm hệ O' Từ định lý cộng vận tốc từ t=t', ta có:     dv d ( v ' ) dv dv '      nghĩa a '  a dt dt dt dt     ma  F  ma '  F Vậy: Phương trình phương trình động lực học chất điểm hệ O' Như vậy, định luật II Newton thỏa mãn hệ O' Điều chứng tỏ hệ O' hệ qn tính Từ ta phát biểu: Sinh viên: Huỳnh Thị Tám Lớp: Lý 1B LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Phương pháp Động lực học Mọi hệ quy chiếu chuyển động thẳng với hệ quy chiếu quán tính hệ quy chiếu quán tính Hay: Các định luật học phát bêu hệ quy chiếu Đó phát biểu khác nguyên lý tương đối Galileo III.Phương pháp động lực học 1.Phương pháp động lực học - nguyên tắc Phương pháp động lực học phương pháp sử dụng phương trình động lực học để giải toán chuyển động Đối với chất điểm, hệ quy chiếu qn tính, định luật Newton Khi sử dụng phương pháp định luật Newton định luật II phương trình (định luật I coi trường hợp riêng định luật II), định luật III sử dụng phương trình phụ giúp ta loại bỏ cặp lực tương hỗ để đơn giản hóa cách giải Nếu hệ gồm nhiều hạt, ta phải viết cho hạt phương trình định luật II Newton giải hệ phương trình Vì phương trình định luật II Newton phương trình vecto nên để thuận tiện cho tính tốn ta phải biến phương trình thành phương trình vơ hướng Muốn vậy, ta chọn hệ trục tọa độ thích hợp (thơng thường chọn hệ tọa độ Dercastes) chiếu phương trình vecto xuống trục tọa độ Do đó, thay cho việc giải hệ phương trình vecto, ta giải hệ phương trình vơ hướng Trình tự giải tốn phương pháp động lực học Để giải toán động lực học ta thực theo bước sau: Bước 1: Đọc kỹ ra, phân tích tượng học xảy toán để thấy mối liên hệ lực, để vẽ chiều lực (ví dụ chiều trượt vật, ta chiều lực ma sát trượt) Xác định cá kiện ẩn số Vẽ hình biểu diễn đầy đủ lực tác dụng lên hạt hình vẽ Bước 2: Viết cho hạt phương trình động lực học dạng vecto (tức phương trình định luật Newton) Trong phương trình phải viết đầy đủ lực tác dụng lên hạt Bước 3: Chọn hệ trục tọa độ thích hợp chiếu phương trình vecto lên trục tọa độ, ta hệ phương trình vơ hướng Việc chon hệ trục tọa độ nguyên tắc tùy ý, song nên chọn sa cho chiếu phương trình vecto xuống trục chọn có dạng đơn giản Nếu ẩn số nhiều số phương trình vơ hướng thu ta phải tìm thêm phương trình phụ Đó phương trình liên hệ lực phương trình liên hệ đặc trưng động học vận tốc, gia tốc, quãng đường, hạt hạt Việc tìm phương trình phụ dể dang bước phân tíc tượng học xảy tiến hành kỹ lưỡng Bước 4: Khi tổng số phương trình vơ hướng phương trình phụ ẩn số tốn ta tiến hành giải phương trình để tìm ẩn số -Nếu biết lực, ta xác đình đại lượng động học (bài tốn thuận): Tính gia tốc suy vận tốc vị trí phương pháp tích phân -Nếu biết chuyển động, ta tính lực tác dụng (bài tốn nghịch) Bước 5: Kiểm tra biện luận IV Các toán động lực học: Trong động lực học, người ta chia làm hai loại toán sau đây: Sinh viên: Huỳnh Thị Tám Lớp: Lý 1B LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Phương pháp Động lực học Bài toán thuận động lực học biết chuyển động chất điểm, xác định lực gây chuyển động Bài toán ngược động lực học biết lực tác dụng lên chất điểm điều kiện ban đầu chuyển động, xác định chuyển động chất điểm Bài toán thuận động lực học Để giải loại toán này, trước tiên cần phải xác định gia tốc chất điểm, sau áp dụng cơng thức để tìm lực tác dụng lên chất điểm Bài toán ngược động lực học Để giải toán ngược cần xác định cụ thể lực tác động lên chất điểm, sau áp dụng tìm gia tốc mà chất điểm thu Nếu biết vận tốc vị trí ban đầu chất điểm cách lấy tích phân gia tốc a ta xác định vận tốc tọa độ chất điểm theo thời gian, nghĩa biết phương trình chuyển động phương trình quĩ đạo chất điểm Sinh viên: Huỳnh Thị Tám Lớp: Lý 1B LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Phương pháp Động lực học Phần B: Một số tập ví dụ: Bài :Hai vật A B trượt mặt bàn nằm ngang nối với dây không giãn, khối lượng không đáng kể Khối lượng vật mA = 2kg, mB = 1kg, ta tác dụng vào vật A lực F = 9N theo phương song song với mặt bàn Hệ số ma sát hai vật với mặt bàn m= 0,2 Lấy g = 10m/s2 Hãy tính gia tốc chuyển động Bài giải: Bước 1: Hiện tượng học: Hai vật nối với dây không giãn trượt mặt phẳng nằm ngang Các lực tác dụng lên vật:  Vật A: Trọng lực P1 , phản   lực vng góc N , lực căng dây T1 ,   lực ma sát F1ms , lực tác dụng F     Vật B: Trọng lực P2 , phản lực vng góc N , lực căng dây T2 , lực ma sát F2ms ,  lực tác dụng F Vì dây khơng giãn, nên vật chuyển động gia tốc Bỏ qua khối lượng dây, nên lực căng tác dụng lên vật Chiều chuyển động chiều mà lực F tác dụng lên vật Do đó, lực ma sát có chiều hình vẽ Bước 2: Viết phương trình động lực học dạng vecto: *Đối với vật A ta có:       P1  N  F  T1  F1ms  m1 a1 (1) * Đối với vật B:       P2  N  F  T2  F2 ms  m a (2) Bước 3: Chọn hệ trục hình vẽ: T1 =T2 =T a1 = a2 = a fms =kN = kmg P = mg - Chiếu (1) lên Ox, ta được: F  T1  F1ms = m1a1  F- T - k1g = m1a (3) - Chiếu (1) lên Oy, ta được: -P1+N1 =  m1g + N1 = (4) - Chiếu (2) lên Ox, ta có: T2  F2ms = m2a2  T- F2ms = m2a (5) - Chiếu (2) lên Oy, ta được: -P2 + N2 =  m2g + N2 = (6) Bước 4: Cộng (3) (5) ta được: F  k(m1 + m2)g = (m1+ m2)a  a F  k (m1  m ).g  0,2(2  1).10   1m / s m1  m 2 1 10 Sinh viên: Huỳnh Thị Tám Lớp: Lý 1B LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Phương pháp Động lực học Bước 5: Kiểm tra thứ ngun, cơng thức, kết ta thấy hồn tồn phù hợp Bài tốn cho số, kết khơng có đặc biệt nên khơng cần phải chứng minh Bài :Hai vật khối lượng m = 1kg nối với sợi dây không giãn khối lượng không đáng kể Một  vật chịu tác động lực kéo F hợp với phương ngang góc  = 300 Hai vật trượt mặt bàn nằm ngang góc  = 300 Hệ số ma sát vật bàn 0,268 Biết dây chịu lực căng lớn 10 N Tính lực kéo lớn để dây không đứt Lấy = 1,732 Bài giải: Bước 1: Hiện tượng học: Hai vật nối với dây khơng giãn trượt mặt phẳng nằm ngang Các lực tác dụng lên vật:  Vật 1: Trọng lực P1 , phản lực     vng góc N , lực căng dây T1 , lực ma sát F1ms , lực tác dụng F hợp với phương ngang góc   30     Vật 2: Trọng lực P2 , phản lực vng góc N , lực căng T2 , lực ma sát F2ms , lực tác  dụng F hợp với phương ngang góc   30 Vì dây khơng giãn, nên vật chuyển động gia tốc Bỏ qua khối lượng dây, nên lực căng tác dụng lên vật Chiều chuyển động chiều mà lực F tác dụng lên vật Do đó, lực ma sát có chiều hình vẽ Bước 2: Viết phương trình động lực học dạng vecto: *Đối với vật ta có:       P1  N  F  T1  F1ms  m a (1) *Đối với vật ta có:       P2  N  F  T2  F2 ms  m a (2) Bước 3: Ta có: T1 = T2 = T a1 = a2 = a m1 = m2 = m Chiếu (1) lên Oy, ta được: Fsin 300  P1 + N1 = 11 Sinh viên: Huỳnh Thị Tám Lớp: Lý 1B LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Phương pháp Động lực học Chiếu (1) xuống Ox, ta được: F.cos 300  T1  F1ms = m1a1 Mà F1ms = k N1 = k(mg  Fsin 300) 0  F.cos 30 T1=k(mg  Fsin 30 ) = m1a1  F cos 30  T  k (mg  F sin 30)  ma (3) Chiếu (2) lên Oy, ta được: P2 + N2 = Chiếu (2) xuống Ox, ta được: T  F2ms = m2a2 Mà F2ms = k N2 = km2g  T2  k m2g = m2a2 (4) Bước 4: Từ (3) (4), suy : T (cos 30   sin 30 )  T   t max· :  F 2Tmax cos 30  k sin 30  2.10  0,268 2  20 N Vậy Fmax = 20 N Bước 5: Kiểm tra thứ nguyên, công thức, kết ta thấy hồn tồn phù hợp Bài tốn cho số, kết khơng có đặc biệt nên khơng cần phải chứng minh Bài :Cần tác dụng lên vật m =3kg mặt phẳng nghiêng góc  lực F để vật nằm yên, hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng k =0.2, biết vật có xu hướng trượt xuống Lấy g =10m/s2 Bài giải: Bước 1: Hiện tượng học: Vật chuyển động theo mặt phẳng nghiêng   Vật: Trọng lực P1 , phản lực vng góc N , lực   ma sát F1ms , lực tác dụng F Bước 2: Áp dụng định luật II Newtơn ta có : 12 Sinh viên: Huỳnh Thị Tám Lớp: Lý 1B LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Phương pháp Động lực học     F  P  N  Fms  (1) Bước 3: Chọn hệ trục Oxy hình vẽ.: Fms = kN = k(mgcox + F sin) -Chiếu phương trình (1) lên trục Oy, ta được: N  Pcox  Fsin =  N = Pcox + F sin -Chiếu phương trình (1) lên trục Ox, ta : Psin  F cox  Fms =   F cox = Psin  Fms = mg sin  kmg cox  kF sin Bước 4: Từ (2), suy ra: mg (sin   kcox ) 3.10(sin 45  0,2 cos 45) F   30 N cos   k sin  cos 45  0,2 sin 45 Bước 5: Kiểm tra thứ nguyên, công thức, kết ta thấy hoàn toàn phù hợp Bài tốn cho số, kết khơng có đặc biệt nên không cần phải chứng minh Bài :Hai vật A B có khối lượng mA = 600g, mB = 400g nối với sợi dây nhẹ khơng dãn vắt qua rịng rọc cố định hình vẽ Bỏ qua khối lượng ròng rọc lực ma sát dây với rịng rọc Lấy g = 10m/s2 Tính gia tốc chuyển động mối vật Bài giải: Bước 1: Hiện tượng học: Hai vật A B nối với sợi dây nhẹ không giãn, vắt qua ròng rọc cố định Các lực tác dụng lên vật:   Vật A: Trọng lực PA , lực căng T A   Vật B: Trọng lực PB , lực căng TB Vì dây khơng giãn nên hai vật chuyển động gia tốc, bỏ qua khối lượng ròng rọc lực ma sát dây ròng rọc nên lực căng tác dụng lên hai vật Vì mA > mB nên thả vật A xuống vật B lên Các lực có chiều hình vẽ: Bước 2: Viết phương trình động lực học dạng vecto: 13 Sinh viên: Huỳnh Thị Tám Lớp: Lý 1B LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Phương pháp Động lực học    PA  T A  m A a A (1)    PB  T B  m B a B (2) Bước 3: Ta có: T A = TB = T a A = aB = a Chiếu (1) lên trục x, ta được: PA  T A  m A a A  m A g  T  m A a (3) Chiếu (2) lên trục y, ta được:  PB  T B  m B a B   m B g  T  m B a (4) Bước 4: Từ (3) (4), suy ra: a (m A  m B ) g (600  400)10   m s2 m A  mB 600  400 Bước 5: Kiểm tra thứ ngun, cơng thức, kết ta thấy hồn tồn phù hợp Bài tốn cho số, kết khơng có đặc biệt nên khơng cần phải chứng minh Bài 5: Cho hệ hình vẽ Các vật khối lượng vật M (nêm), m1, m2 Ban đầu giữu cho hệ thống đứng yên Khi thả cho hệ chuyển động nêm chuyển động với gia tốc A bao nhiêu? Tính gia tốc vật nêm theo gia tốc A nêm Với tỉ số m1, m2 nêm đứng yên vật trượt hai mặt nêm chuyển động Bỏ qua ma sáy, khối lượng ròng rọc dây nối Bài giải Bước 1: Hiện tượng học: Hai vật m1 m2 nằm mặt phẳng nghiêng, chúng nối với sợi dây khơng giãn vắt qua rịng rọc đặt đỉnh nêm Các lực tác dụng lên vật:  Vật m1: Trọng lưc P1 , lực căng T1 , phản lực N , lực quán tính Fqt1  Vật m2: Trọng lưc P2 , lực căng T2 , phản lực N , lực quán tính Fqt Vì dây khơng dãn nên hai vật chuyển động gia tốc Bỏ qua khối lượng ròng rọc lực ma sát dây ròng rọc, nên lực căng tác dụng lên hai vật 14 Sinh viên: Huỳnh Thị Tám Lớp: Lý 1B LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Phương pháp Động lực học Giả sử m1 sin   m sin  , tức m1 xuống, m2 lên Khi tổng hình chiếu lực lên phương ngang 0, nên khối tâm hệ khong thay đổi Do đó, nêm sang phải Bước 2: Viết phương trình động lực học dạng vecto:      Vật m1: Fqt1  P1  N  T1  m1 a1 (1)      Vật m2: Fqt  P2  N  T2  m a       : R  N  N  P  T  MA Nêm Bước 3: Ta có: (2) (3) T1=T2=T a1=a2=a Chiếu (1) lên trục x, ta được: Fqt1 sin   P1 cos   T1  m1 a1  m1 g sin   m1 A cos   T  m1 a (4) Chiếu (1) lên trục y, ta được: Fqt1 cos   P1 sin   N   m1 g cos   m1 A sin   N   N   m1 g cos   m1 A sin  (5) Chiếu (2) lên trục x', ta được: Fqt sin   P2 cos   T2  m a  m g sin   m A cos   T  m a (6) Chiếu (2) lên trục y', ta được: Fqt cos   P2 sin   N   m g cos   m A sin   N   N   m g cos   m A sin  (7) Chiếu (3) xuống trục z, ta được: N sin   N sin   T (cos   cos  )  MA (8) Bước 4: Từ (4) (6), suy ra: m g sin   m g sin   m1 A cos   m A cos  a (9) m1  m m g sin   m g sin   m1 A cos   m A cos  T m1 m m1  m (10) Thay phương trình (5), (7), (10) vào (8), ta được: (m1 sin   m sin  ).(m1 cos   m cos  ) A g (m1  m ).(M  m1 sin   m sin   m1 m (cos   cos  ) Bước 5: Điều kiện để nêm đứng yên A  , suy m1 sin   m sin   Khi thay vào biểu thức (9), ta a=0 Vì vậy, nêm đứng yên vật khơng chuyển động, hay nói cách khác không xảy trường hợp nêm đứng yên, vật chuyển động, khối tâm hệ khơng di chuyển theo phương ngang Bởi vậy, khối tâm cua hai vật dịch chuyển khối tâm vật dịch chuyển theo chiều ngược lại 15 Sinh viên: Huỳnh Thị Tám Lớp: Lý 1B LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Phương pháp Động lực học Bài 6: Một nêm khối lượng M= 4,5kg, có mặt AB nghiêng góc   30 đặt mặt sàn nhẵn nằm ngang Trên mặt AB nêm có đặt hai vật có khối lượng m1= 4kg m2= 2kg nối với sợi dây mảnh ko dãn vắt qua ròng rọc nhỏ, gắn vào đỉnh A nêm Bỏ qua khối lượng ròng rọc coi ma sát không đáng kể Biết nêm chuyển động mặt sàn.Tính gia tốc hai vật nêm gia tốc nêm mặt sàn Lấy g  10 m s Bài giải Bước 1: Hiện tượng học: Hai vật m1 m2 nằm mặt phẳng nghiêng nối với sợi dây mảnh khơng dãn vắt qua rịng rọc nhỏ gắn đỉnh nêm Các lực tác dụng lên vật:   Vật m1: Trọng lực P1 , phản lực vng góc N ,  lực căng dây T1   Vật m2: Trọng lực P2 , phản lực vng góc N ,  lực căng dây T2 Bỏ qua khối lượng ma sát ròng rọc nên lực căng tác dụng lên hai vật Vì m1>m2 nên thả vật, m1 xuống m2 lên Các lực có chiều hình vẽ   Kí hiệu a a1 vecto gia tốc vật nêm nêm mặt sàn Bước 2: Áp dụng định luật II cho hai vật cho nêm, ta có phương trình động lực học dạng vecto sau:      P1  N  T1  m1 (a  a1 ) (1)      P2  N  T2  m ( a  a1 ) (2)        P  N  N  T1  T2  N  Ma1 (3) Bước 3: Ta có : T1  T2  T Chiếu (1) lên trục Ox, ta được: N sin   T1 cos   m1 (a cos   a1 )  N sin   T cos   m1 (a cos   a1 ) (4) 16 Sinh viên: Huỳnh Thị Tám Lớp: Lý 1B LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Phương pháp Động lực học Chiếu (1) lên Oy, ta được:  m1 g  N cos   T1 sin    m1 a sin    m1 g  N cos   T sin    m1 a sin  (5) Chiếu (2) lên Ox, ta được: N sin   T2 cos   m (a cos   a1 )  N sin   T cos   m ( a cos   a1 ) (6) Chiếu (2) lên Oy, ta được:  m g  N cos   T2 sin   m a sin    m g  N cos   T sin   m a sin  (7) Chiếu (3) lên trục Ox, ta được: T1 cos   T2 cos   N sin   N sin   Ma1  2T cos   N sin   N sin   Ma1 (8) Bước 4: Giải hệ phương trình (4), (5), (6), (7), (8), ta suy ra: (m1  m )a cos  a1   a M  m1  m (m1  m )(M  m1  m ) g sin  (9) (m1  m ) M  (m1  m ) sin   4m1 m cos  (4  2)(4,5   2).10 sin 30   1,75 m s (4  2).4,5  (4  2) sin 30  4.4.2 cos 30  a1   (m1  m ) g sin  cos  (m1  m ) M  (m1  m ) sin   4m1 m cos  (4  2) 10 sin 30 cos 30  0,29 m s 2 2 (4  2).4,5  (4  2) sin 30  4.4.2 cos 30 Bước 5: Ta thấy a1