LY THUYET DK TD ÑAÏI HOÏC QUOÁC GIA THAØNH PHOÁ HOÀ CHÍ MINH TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC BAÙCH KHOA Nguyeãn Thò Phöông Haø (chuû bieân) Huyønh Thaùi Hoaøng LYÙ THUYEÁTLYÙ THUYEÁTLYÙ THUYEÁTLYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHI.
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Nguyễn Thị Phương Hà (chủ biên) - Huỳnh Thái Hoàng LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG (Tái lần thứ nhất) NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - 2005 MỤC LỤC Lời nói đầu Chương ĐẠI CƯƠNG VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 1.1 Khái niệm điều khiển 9 1.2 Các nguyên tắc điều khiển 12 1.3 Phân loại điều khiển 15 1.4 Lịch sử phát triển lý thuyết điều khiển 20 1.5 Một số ví dụ phần tử hệ thống tự động 22 Chương MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG TỤC ĐIỀU KHIỂN LIÊN 36 2.1 Khái niệm 36 2.2 Hàm truyền đạt đại số sơ đồ khối 37 2.3 Sơ đồ dòng tín hiệu 60 2.4 Phương pháp không gian trạng thái 66 2.5 Tóm tắt 90 Phụ lục: Mô tả hệ thống tự động dùng MATLAB 91 Chương ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG 96 3.1 Khái niệm đặc tính động học 96 3.2 Các khâu động học điển hình 102 3.3 Đặc tính động học hệ thống tự động 116 3.4 Tóm tắt 121 Phụ lục: Khảo sát đặc tính MATLAB động học hệ thống dùng 122 Chương KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG 124 4.1 Khái niệm ổn định 124 4.2 Tiêu chuẩn ổn định đại số 128 4.3 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số 134 4.4 Tiêu chuẩn ổn định tần số 146 Chương ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 156 5.1 Các tiêu chuẩn chất lượng 156 5.2 Sai số xác lập 158 5.3 Đáp ứng độ 160 5.4 Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng độ 165 5.5 Đánh giá chất lượng trình độ theo đặc tính tần số hệ thống 168 Chương THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 6.1 Khái niệm 172 172 6.2 Ảnh hưởng điều khiển đến chất lượng hệ thống 173 6.3 Thiết kế hệ thống dùng QĐNS 187 6.4 Thiết kế hệ thống dùng biểu đồ Bode 205 6.5 Thiết kế điều khiển PID 214 6.6 Thiết kế hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái 219 Phụ lục: Thiết kế hệ thống dùng MATLAB 229 Chương MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 236 7.1 Hệ thống điều khiển rời rạc 236 7.2 Phép biến đổi Z 242 7.3 Mô tả hệ thống rời rạc hàm truyền 249 7.4 Mô tả hệ thống rời rạc phương trình trạng thái 255 Phụ lục: Mô tả hệ rời rạc dùng MATLAB 272 Chương PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 276 A Phân tích hệ thống điều khiển rời rạc 276 8.1 Điều kiện ổn định hệ rời rạc 276 8.2 Tiêu chuẩn Routh - Hurwitz mở rộng 277 8.3 Tiêu chuẩn Jury 279 8.4 Quỹ đạo nghiệm số 280 8.5 Chất lượng hệ thống rời rạc 285 B Thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc 293 8.6 Khái niệm 293 8.7 Hàm truyền khâu hiệu chỉnh rời rạc 294 8.8 Thiết kế hệ rời rạc dùng phương pháp QĐNS 297 8.9 Thiết kế dùng điều khiển hồi tiếp trạng thái 306 8.10 Thiết kế điều khiển PID 311 Chương HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG PHI TUYẾN 314 9.1 Khái niệm 314 9.2 Phương pháp mặt phẳng pha 319 9.3 Phương pháp tuyến tính hóa gần 324 9.4 Phương pháp tuyến tính hóa điều hòa 328 9.5 Phương pháp tuyến tính hóa đoạn 339 9.6 Tiêu chuẩn Lyapunov 342 9.7 Tiêu chuẩn ổn định tuyệt đối V M Popov 357 9.8 Tổng kết 365 Phụ lục A Bảng biến đổi laplace Z 368 B Tóm tắt vài tính chất định lý phép biến đổi z 369 C Hàm mô tả khâu phi tuyến điển hình 370 Tài liệu tham khảo 371 Lời nói đầu Lý thuyết kỹ thuật điều khiển tự động trình sản xuất, qui trình công nghệ, đối tượng công nghiệp, quốc phòng, y tế năm gần có bước nhảy vọt nhờ phát triển mạnh mẽ kỹ thuật máy tính công nghệ thông tin Lý thuyết điều khiển tự động kinh điển không thay đổi giá trị mình, mà ngược lại, có ý nghóa đặc thù riêng Nếu trước đây, đối tượng khảo sát điều khiển tự động hệ tuyến tính tiền định, điều khiển tập trung, hệ thống phân tán có đối thoại với liên kết thành mạng Thiết kế sản phẩm hỗ trợ máy tính tới mức tối đa với thư viện, chương trình thiết kế đặc chủng có thiết bị ngoại vi mạnh Bộ sách “ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG” gồm hai quyển: Lý thuyết điều khiển tự động Bài tập điều khiển tự động LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG gồm bốn phần chín chương: Phần mở đầu: Chương 1: Đại cương hệ thống điều khiển tự động Phần một: Hệ điều khiển tự động tuyến tính liên tục Chương 2: Mô tả toán học Chương 3: Đặc tính động học Chương 4: Khảo sát tính ổn định hệ thống Chương 5: Đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển Chương 6: Hiệu chỉnh thiết kế hệ thống Phần hai: Hệ thống điều khiển tự động rời rạc Chương 7: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc Chương 8: Phân tích thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc Phần cuối: Chương 9: Hệ thống điều khiển tự động phi tuyến Đối với môn Cơ sở điều khiển tự động chương phần tham khảo, không bắt buộc Cuốn sách LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG phân công biên soạn sau: Chương 1, 4, 5, 9: TS Nguyễn Thị Phương Hà biên soạn Chương 2, 3, 6, 7, 8: ThS Huỳnh Thái Hoàng biên soạn BÀI TẬP ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG biên soạn theo nội dung bố cục LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG nhằm nâng cao kiến thức, khả phân tích thiết kế hệ thống cho sinh viên Nội dung gồm ba phần: Phần một: Bài tập chương sau: Chương 1: Ví dụ hệ điều khiển tự động Chương 2: Hệ điều khiển tự động liên tục Chương 3: Hệ điều khiển tự động rời rạc Chương 4: Hệ phi tuyến Chương 5: Thiết kế hệ thống Phần hai: Các giải mẫu đáp áp chọn lọc Phần ba: Đề thi đáp áp Phần mềm Matlab công cụ mạnh để khảo sát thiết kế hệ thống giới thiệu cho sinh viên qua số Phần thí nghiệm điều khiển tự động Quyển BÀI TẬP ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Nhà xuất Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh xuất bản, mắt bạn đọc lần vào năm 2002 Hy vọng sách ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG giúp ích cho sinh viên trình học tập môn học Cơ sở điều khiển tự động Lý thuyết điều khiển tự động Mặc dù cố gắng sưu tầm thêm nhiều tài liệu trường giới, song nội dung sách khó tránh khỏi thiếu sót hạn chế Tác giả chân thành cảm ơn ý kiến đóng góp bạn đồng nghiệp bạn đọc xa gần để sách ngày hoàn thiện Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo thuộc Bộ môn Điều khiển tự động Khoa Điện - Điện tử Ban Công tác Giáo trình, Trường Đại học Bách khoa - Đại học Quốc gia TPHCM, Nhà xuất Đại học Quốc gia TPHCM tạo điều kiện giúp đỡ nhiệt tình để hoàn thành sách Thư góp ý xin gửi về: Bộ môn Điều khiển tự động Khoa Điện - Điện tử, Trường Đại học Bách khoa - Đại học Quốc gia TPHCM - 268 Lý Thường Kiệt, Q.10 - ĐT: 8.654.357 Các tác giả Chương ĐẠI CƯƠNG VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 1.1 KHÁI NIỆM ĐIỀU KHIỂN 1.1.2 Điều khiển gì? Một câu hỏi phổ biến với người làm quen với lý thuyết điều khiển “Điều khiển gì?” Để có khái niệm điều khiển xét ví dụ sau Giả sử lái xe đường, muốn xe chạy với tốc độ cố định 40km/h Để đạt điều mắt phải quan sát đồng hồ đo tốc độ để biết tốc độ xe chạy Nếu tốc độ xe 40km/h ta tăng ga, tốc độ xe 40km/h ta giảm ga Kết trình xe chạy với tốc độ “gần” tốc độ mong muốn Quá trình lái xe trình điều khiển Trong trình điều khiển cần thu thập thông tin đối tượng cần điều khiển (quan sát đồng hồ đo tốc độ để thu thập thông tin tốc độ xe), tùy theo thông tin thu thập mục đích điều khiển mà có cách xử lý thích hợp (quyết định tăng hay giảm ga), cuối ta phải tác động vào đối tượng (tác động vào tay ga) để hoạt động đối tượng theo yêu cầu mong muốn Định nghóa: Điều khiển trình thu thập thông tin, xử lý thông tin tác động lên hệ thống để đáp ứng hệ thống “gần” với mục đích định trước Điều khiển tự động trình điều khiển không cần tác động người Câu hỏi thứ hai thường gặp người 10 CHƯƠNG làm quen với lý thuyết điều khiển “Tại cần phải điều khiển?” Câu trả lời tùy thuộc vào trường hợp cụ thể, nhiên có hai lý người không thỏa mãn với đáp ứng hệ thống hay muốn hệ thống hoạt động tăng độ xác, tăng suất, tăng hiệu kinh tế Ví dụ lónh vực dân dụng, cần điều chỉnh nhiệt độ độ ẩm cho hộ cao ốc tạo tiện nghi sống Trong vận tải cần điều khiển xe hay máy bay từ nơi đến nơi khác cách an toàn xác Trong công nghiệp, trình sản xuất bao gồm vô số mục tiêu sản xuất thỏa mãn đòi hỏi an toàn, độ xác hiệu kinh tế Trong năm gần đây, hệ thống điều khiển (HTĐK) có vai trò quan trọng việc phát triển tiến kỹ thuật công nghệ văn minh đại Thực tế khía cạnh hoạt động ngày bị chi phối vài loại hệ thống điều khiển Dễ dàng tìm thấy hệ thống điều khiển máy công cụ, kỹ thuật không gian hệ thống vũ khí, điều khiển máy tính, hệ thống giao thông, hệ thống lượng, robot, Ngay vấn đề kiểm toán hệ thống kinh tế xã hội áp dụng từ lý thuyết điều khiển tự động Khái niệm điều khiển thật khái niệm rộng, nội dung sách đề cập đến lý thuyết điều khiển hệ thống kỹ thuật 1.1.2 Các thành phần hệ thống điều khiển Chú thích ký hiệu viết tắt: - r(t) (reference input): tín hiệu vào, tín hiệu chuẩn - c(t) (controlled output): tín hiệu - cht(t): tín hiệu hồi tiếp - e(t) (error): sai số - u(t) : tín hiệu điều khiển Hình 1.1 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển ĐẠI CƯƠNG VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 11 Để thực trình điều khiển định nghóa trên, hệ thống điều khiển bắt buộc gồm có ba thành phần thiết bị đo lường (cảm biến), điều khiển đối tượng điều khiển Thiết bị đo lường có chức thu thập thông tin, điều khiển thực chức xử lý thông tin, định điều khiển đối tượng điều khiển chịu tác động tín hiệu điều khiển Hệ thống điều khiển thực tế đa dạng, sơ đồ khối hình 1.1 cấu hình hệ thống điều khiển thường gặp Trở lại ví dụ lái xe trình bày ta thấy đối tượng điều khiển xe, thiết bị đo lường đồng hồ đo tốc độ đôi mắt người lái xe, điều khiển não người lái xe, cấu chấp hành tay người lái xe Tín hiệu vào r(t) tốc độ xe mong muốn (40km/h), tín hiệu c(t) tốc độ xe xe, tín hiệu hồi tiếp cht(t) vị trí kim đồng hồ đo tốc độ, sai số e(t) sai lệch tốc độ mong muốn tốc độ tại, tín hiệu điều khiển u(t) góc quay tay ga Một ví dụ khác hệ thống điều khiển mực chất lỏng hình 1.2 dù đơn giản có đầy đủ ba thành phần kể Thiết bị đo lường phao, vị trí phao cho biết mực chất lỏng bồn Bộ điều khiển cánh tay đòn mở Hình 1.2 Hệ thống điều van tùy theo vị trí khiển mực chất lỏng phao, sai lệch lớn góc mở van lớn Đối tượng điều khiển bồn chứa, tín hiệu c(t) mực chất lỏng bồn, tín hiệu vào r(t) mực chất lỏng mong muốn Muốn thay đổi mực chất lỏng mong muốn ta thay đổi độ dài đoạn nối từ phao đến cánh tay đòn Mục 1.5 trình bày chi tiết số phần tử hệ thống điều khiển thường gặp, qua làm bật vai trò phần tử hệ thống điều khiển HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG PHI TUYẾN 357 9.7 TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH TUYỆT ĐỐI V M POPOV Một tiêu chuẩn ổn định lý thú mạnh hệ phi tuyến bất biến theo thời gian giới thiệu vào năm 1959 nhà toán học người Rumani V M Popov Ổn định tuyệt đối gọi ổn định tiệm cận trạng thái cân toàn phi tuyến thuộc thể loại xác định Tiêu chuẩn tần số Popov điều kiện đủ để xét ổn định tiệm cận hệ hồi tiếp vòng đơn (H.9.19) Hình 9.19 Hệ điều khiển hồi tiếp phi tuyến đề cập Popov Phương pháp Popov phát triển từ đầu, áp dụng cho hệ hồi tiếp vòng đơn chứa phần tử tuyến tính phi tuyến bất biến theo thời gian Điểm bật quan trọng phương pháp Popov áp dụng cho hệ thống bậc cao Ngay biết đáp ứng tần số phần tử tuyến tính xác định ổn định hệ thống điều khiển phi tuyến Đó mở rộng biểu đồ Nyquist sang hệ phi tuyến Mục trình bày tiêu chuẩn ổn định Popov với khái niệm ràng buộc dạng bất đẳng thức cho phần phi tuyến, phần gắn với đồ thị tần số biến dạng phần tử tuyến tính Đặc điểm bật quan trọng hấp dẫn tiêu chuẩn Popov chia sẻ tất đặc tính tần số mong muốn phương pháp Nyquist Để giới thiệu phương pháp Popov, ta xét hệ phi tuyến minh họa hình 9.19 Đầu vào khảo sát r(t) giả thiết không Do đáp ứng hệ thống biểu diễn sau: e( t ) = eo ( t ) − t ∫0 g( t − τ)u( τ)dτ (9.86a) 358 CHƯƠNG đó: g( t ) = L−1 G( s) - đáp ứng kích thích đơn vị eo (t ) - đáp ứng điều kiện ban đầu Trong phép phân tích phần tử phi tuyến N[e(t)] thỏa mãn điều kiện giới hạn riêng Ta giả sử mối liên hệ vào phần tử phi tuyến giới hạn nằm vùng minh họa hình 9.20 Hình 9.20 Vùng giới hạn phi tuyến Điều kiện giới hạn cho phần tử phi tuyến: ≤ N e( t) ≤ K vaø (9.86b) u( t ) = N e( t ) e( t ) Tại thời điểm t tồn giá trị giới hạn u( t ) ≤ um < ∞ neáu e( t ) ≤ em (9.87) Giả thiết liên quan đến phần tử tuyến tính G(s) đáp ứng đầu ổn định bậc n Trường hợp phần tuyến tính không ổn định, phải dùng phương pháp hiệu chỉnh để đưa ổn định, sau xét theo tiêu chẩn Popov Phương pháp Popov liên quan đến hoạt động tiệm cận tín hiệu điều khiển u(t) ngõ –e(t) phần tử tuyến tính Do thêm vào định nghóa ổn định tiệm cận, ổn định cục bộ, ổn định hữu hạn, ổn định toàn giới thiệu mục 9.6 kết hợp tiêu chuẩn ổn định Lyapunov, ta quan tâm đến điều khiển HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG PHI TUYẾN 359 tiệm cận đầu tiệm cận Điều khiển tiệm cận bậc n tồn giá trị thực n tìm thấy cho tập điều kiện ban đầu sau: ∞ ∫ e − nt u ( t ) dt < ∞ (9.88) Đầu tiệm cận bậc n tồn giá trị thực n tìm thấy cho tập điều kiện ban đầu ∞ ∫ e − nt e ( t ) dt < ∞ (9.89) Các định nghóa ổn định làm rõ bổ đề sau: Nếu phần tử tuyến tính G(s) hình 9.20 ổn định đầu bậc n, đầu vào đầu phần tử phi tuyến giới hạn, thỏa phương trình (9.87) hệ thống hồi tiếp điều khiển tiệm cận bậc n, lim e− nt e( t ) = t→∞ e − nt (9.90) Vì bổ đề thỏa, e(t) hội tụ zero nhanh n > Định lý Popov dựa hệ thống điều khiển hồi tiếp minh họa hình 9.19 Hình 9.21 Đặc tính phi tuyến có từ trễ thụ động Giả sử hệ thống tuyến tính ổn định 360 CHƯƠNG Định lý phát biểu hệ thống hồi tiếp ổn định tuyệt đối, ≤ N [ e(t ) ] ≤ K (9.91) đủ để số thực q tồn cho tất ω thực ≥ số nhỏ tùy ý δ > điều kiện sau thoûa: Re (1 + jωq)G( jω) + / K ≥ δ > (9.92) Hệ thức (9.92) tiêu chuẩn Popov Tùy theo dạng phi tuyến diện, giới hạn q K bắt buộc: a) Đối với phi tuyến đơn trị bất biến theo thời gian −∞ < q < ∞ neáu < K < ∞ ≤ q < ∞ neáu K = ∞ b) Đối với phi tuyến có từ trễ thụ động (H.9.22) −∞ < q ≤ < K < ∞ c) Đối với phi tuyến có từ trễ tích cực ( xem hình 9.23) ≤ q < ∞ < K ≤ ∞ d) Đối với phi tuyến biến thiên theo thời gian: q = (H.9.24) Kiểm tra bốn dạng phi tuyến có nói lên định lý cho phép trao đổi yêu cầu phần tử phi tuyến tuyến tính Ta viết lại (9.92) sau Re G( jω) > − + ωq Im G( jω) K (9.93) Hệ thức (9.93) phát biểu với ω đồ thị Nyquist G ( jω ) phải nằm bên phải đường thaúng Re G( jω) = − + ωq Im G( jω) K (9.94) Đường thẳng gọi đường Popov minh họa hình 9.23 Góc α β ø 361 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG PHI TUYEÁN α = t a n −1 ωq β = t a n −1 ωq (9.95) Hình 9.22 Đặc tính phi tuyến có từ Hình 9.23 Phương pháp Popov trễ tích cực q xác định Rõ ràng độ dốc đường thẳng phụ thuộc vào ω Sự ổn định phụ thuộc vào việc chọn giá trị q cho tần số ω , G (j ω ) nằm bên phải đường Popov có độ dốc phụ thuộc vào tần số (9.95) Để tìm đường Popov không nhạy cảm theo tần số, sử dụng phép biến đổi: G* ( jω) = Re G( jω) + jω Im G( jω) (9.96) G* ( jω) đặc tính tần số sửa đổi (phần ảo G( jω) nhân thêm ω phần tuyến tính nguyên thủy ban đầu G( jω) Do phương trình (9.92) viết lại Re G* ( jω) > − + q Im G* ( jω) K (9.97) 362 CHƯƠNG Hình 9.24 Đường Popov mặt phẳng q≥0 G* ( jω) trường hợp HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG PHI TUYẾN 363 Trong mặt phẳng G* ( jω) đường Popov xác định Re G* ( jω) = − + q Im G* ( jω) K (9.98) không nhạy cảm theo tần số Đường Popov mặt phẳng G* ( jω) minh họa hình 9.24 9.25 Góc γ định nghóa sau: γ = t a n −1 q (9.99) Chú ý từ hình 9.24 9.25 quỹ tích G * ( jω ) qua bên phải tiếp tuyến đến quỹ tích điểm mà G* ( jω) giao với trục thực âm Điểm có giá trị -1/K Do K biểu thị độ * lợi cho phép cực Hình 9.25 Đường Popov mặt phẳng G ( jω) đại hệ trường hợp q ≥ thống Đối với trường hợp mà q = 0, biểu thức đường Popov rút gọn hệ thống ổn định nằm bên phải đường thẳng đứng qua điểm -1/K hình 9.25 * Chú ý trường hợp q = 0, đường thẳng Popov vuông góc với trục hoành điểm -1/K (H.9.25) Ví dụ: Xét hệ minh họa hình 9.26 Đối với phần tử tuyến tính, đáp ứng điều kiện đầu eo ( t ) cho bởi: eo ( t ) = e10e− t + e20e−2t + e30e−3t e10 , e20 phụ thuộc vào điều kiện đầu Hình 9.26 Ví dụ hệ thống điều khiển phi tuyến (9.99) 364 CHƯƠNG Đáp ứng xung đơn vị g(t) cho g( t ) = 0, 5e− t − e−2t + 0, 5e−3t u( t ) (9.100) Với u(t) hàm nấc đơn vị 1(t) Phương trình (9.100) phần tử tuyến tính cho kết ổn định thỏa điều kiện cần thiết để sử dụng phương pháp Popov Đặc tính tần số sửa đổi G* ( jω) phần tuyến tính vẽ hình 9.27 Từ biểu đồ kết luận phần tử phi tuyến đơn trị q = 0,5 điều kiện Popov thỏa mãn < K ≤ 60 Kết luận: Phương pháp Popov đưa điều kiện xác đủ để xác định điều kiện ổn định tuyệt đối hệ thống hồi tiếp có cấu hình minh họa hình 9.19, với giới hạn bắt buộc cho lớp phi tuyến phần tuyến tính ổn định Bất đẳng thức (9.92) thành phần G ( jω ) số thực q yếu tố then chốt kỹ thuật Phương pháp Popov chia sẻ tất đặc tính tần số phương pháp Nyquist dễ dàng áp dụng vào hệ thống bậc cao Hình 9.27 Đặc tính tần số G (j ω ) cho ví dụ hình 9.26 * HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG PHI TUYẾN 365 Tiêu chuẩn đường tròn tổng quát hóa - phương pháp Popov mở rộng sang dạng hệ thống khác, mà không thiết bị giới hạn hệ có phần tuyến tính ổn định phi tuyến bất biến theo thời gian 9.8 TỔNG KẾT Sau nghiên cứu phương pháp khác dùng để phân tích hệ phi tuyến, cần xác định cách hợp lý phương pháp nên dùng cho hệ thống điều khiển cụ thể Lưu đồ lôgich chọn lựa phương pháp phân tích hệ thống điều khiển phi tuyến trình bày hình 9.28 Trong hệ gần tuyến tính, phương pháp xấp xỉ tuyến tính hóa cho phép sử dụng kỹ thuật tuyến tính quy ước phép phân tích biểu đồ Nyquist, giản đồ Bode hay phương pháp Quỹ đạo nghiệm số … Đối với loại hệ thống điều khiển này, dùng lý thuyết điều khiển tự động tuyến tính để phân tích thiết kế Đó lý hệ thống ĐKTĐ tuyến tính phân tích kỹ sâu phần đầu sách Nếu hệ thống xấp xỉ tuyến tính được, phải dùng hay nhiều phương pháp khảo sát hệ phi tuyến trình bày chương Nếu hệ thống phi tuyến bất biến theo thời gian có phần tuyến tính ổn định biên giới ổn định (không có nghiệm nằm bên phải mặt phẳng S), nên vận dụng phương pháp hàm mô tả Đây phương pháp gần đúng, xấp xỉ hàm truyền đạt phức số khâu phi tuyến cách xét thành phần đầu Trong thực tế phương pháp hàm mô tả hay gọi phương pháp cân điều hòa phương pháp đắc lực để khảo sát hệ bậc cao tìm điều kiện tồn chế độ tự dao động hệ Tuy nhiên số trường hợp đặc biệt phương pháp không cho câu trả lời đúng, xác chế độ tự dao động Cách khắc phục cần phải xét ảnh 366 CHƯƠNG hưởng họa tần bậc cao lên hàm mô tả phần tử phi tuyến kết hàm mô tả họ đường cong phụ thuộc vào biên độ tần số tín hiệu vào Phương trình cân điều hòa có dạng: + N ( M , ω)G( jω) = Kết nhận cần phải kiểm tra lại cách mô hệ thống hay dùng phương pháp khác Nếu hệ điều khiển phi tuyến bậc hai, phương pháp mặt phẳng pha Lyapunov phương pháp thích hợp sử dụng Phương pháp Lyapunov dùng kiểm tra hệ bậc ba Nếu hệ bậc ba hay cao hơn, lúc phương pháp Popov sử dụng để xét ổn định tuyệt đối cho hệ Nếu phần tử phi tuyến hàm biến thiên theo thời gian phần tử tuyến tính không ổn định, dùng tiêu chuẩn đường tròn tổng quát xác định vùng giá trị độ lợi để hệ thống ổn định Phương pháp mô hệ thống dùng để kiểm tra lần cuối ổn định hệ thống Nó trợ giúp việc kiểm tra yếu tố biến thiên từ bất định có liên quan tới tính hiệu lực giả thiết khó khăn thuộc phân tích hệ phức tạp gây Mô hệ thống cần thiết kỹ thuật điều khiển tự động (ĐKTĐ) bất lực việc chứng minh ổn định hệ phi tuyến cách thuyết phục Một ví dụ điều phương pháp thứ hai Lyapunov điều kiện đủ, điều kiện cần cho ổn định Do đó, không tìm hàm Lyapunov, nghóa hệ điều khiển phi tuyến không ổn định Như minh họa hình 9.28, phương pháp mô không bắt buộc vài trường hợp ký hiệu đường gạch đứt nét HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG PHI TUYẾN Hình 9.28 367 368 Phụ lục A BẢNG BIẾN ĐỔI LAPLACE VÀ Z No Hàm Laplace F(s) 1/s 1/s2 1/s3 s Hàm thời gian f(t) u(t) t t2/2 Haøm z F(z) z/(z - 1) Tz/(z - 1)2 T2z(z + 1)/2(z - 1)3 t 3! 6(z − 1)4 1/s^4 (s + a) T3z(z2 + 4z + 1) kiểm tra lại z e–at z − e− aT Tze−aT z − e− aT (s + a) (s + a)3 −at t e a s(s + a) – e–at te –at a t− s (s + a) 10 b−a (s + a)(s + b) 11 (s + a)2 12 13 a a2 a s2 + a 15 s2 + a 16 17 s b z[(aT − 1+ e−aT )z + (1− e−aT − aTe−aT )] − e a a(z − 1)2(z − e− aT ) (e−aT − e−bT )z e–at – e–bt (z − e− aT )(z − b− bT ) z[z − e−aT (1+ aT)] (z − e− aT )− z z aTe−aT z − − z − z − e− aT (z − e− aT )2 s(s + a)(s + b) z sin aT z2 − (2 cos aT)z + cos at z2 − (2 cos aT)z + e–atcosbt s+a (z − e− aT )(z − e− bT ) sin at (s + a)2 + b2 (s + a) + b z[z(b − a) − (be−aT − ae −bT )] be–bt–ae–at e–atsinbt 18 (z − 1)(z − e− aT ) − at 2 z(1− e−aT ) – (1 + at) e–at (b − a)s (s + a)(s + b) 14 T2 − aT z(z + e−aT ) e (z − e− aT )3 (1– at)e–at s(s + a)2 z(z − cos aT) ze−aT sin bT 20 S − aT z − 2e (cos bT)z + e− 2aT z(z − e−aT cos bT) z − 2e− aT (cos bT)z + e− 2aT (Az + B)z − at (z − e− aT )(z − e− bT )(z − 1) − at e be + + ab a(a − b) b(b − a) A= B= 19 b(1− e−aT ) − a(1− e−bT ) ab(b − a) ae−aT (1− e−bT ) − be−bT (1− e−aT ) ab(b − a) δ(t) u(t) = 1( t) = lim +∞ ∑ δ(t − nT) T → n= 1− e− TS = z z −1 369 B TÓM TẮT MỘT VÀI TÍNH CHẤT VÀ ĐỊNH LÝ CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI Z No Dãy tín hiệu Biến đổi Z Miền hội tụ x(n) X(z) Rx– < |z|< Rx+ y(n) Y(z) Ry– < |z| < Ry+ a.x(n) + b.y(n) a.X(z) + b.Y(z) max[Rx–, yy–] < |z| Ghi Tính tuyến tính < [Rx+, Ry+] x(n – no) no nguyên dương x(n + no) z− no X(z) no z Tính trễ (dịch chuyển theo thời gian) X(z) z X a an x(n) Rx– < |z| < Rx+ |a|.Rx– < |z| Thay đổi thang tỉ lệ < |a| Rx+ (Nhân dãy với hàm mũ an) n x(n) −z dX(z) dz Rx– < |z| < Rx+ Đạo hàm biến đổi z x*(n) X*(z*) Rx– < |z| < Rx+ Daõy liên hợp phức x(–n) X z 1 < |z| < Rx − Rx + Đảo trục thời gian Nếu x(n) = x(0) = lim X(z) Định lý giá trị đầu z→ ∞ với n < x(n) * y(n) X(z) Y(z) max[Rx–, Ry–] < |z| Tích chập hai dãy < [Rx+, Ry+] x(n) y(n) 2πj ∫ X(V) ⋅ Rx–Ry– < |z| < Rx+ Ry– Tích hai dãy Rx– < |z| < Rx+ 1 < |z| < Ry + Ry − Tương quan hai tín C z Y × V−1dv V 10 rxy(n) = ∞ ∑ x(m)y(m − n) 1 Rxy(z) = X(z) Y z m=−∞ 11 +∞ ∑ x(n) n=−∞ 1 − z −1 X(z) X(∞)= 12 Tính giá trị xác lập −1 lim(1 − z )X(z) z −1 hiệu Tối thiểu giao Rx |z| > Định lý giá trị cuối 370 C HÀM MÔ TẢ CÁC KHÂU PHI TUYẾN ĐIỂN HÌNH Khâu có vùng chết F(x) 2α + sin 2α N = 1− π D sin α = , x(t) = Msinωt M M>D o x F(x) Khâu bão hòa 2α + sin 2α N= π 45 -D o x 45 -D D Khâu khe hở F(x) α sin 2α cos2 α − + −j π π 2π M sin α = − 1; A = A D N= -D 45 o x D Rôle vị trí có trễ F(x) KN 2K N (cos α1 + cos α ) πA( D + h) 2K N -j (sin α1 − sin α ) πA(D + h) D M sin α1 = ; sin α = ; A= A M D+ h N= -D -D - h h D x D+h -KN Khâu so sánh có trễ F(x) Vomax Trigger Schmit không đảo VL 4V0 max N= (cos α + j sin α) πAVH sin α = M M , A= = A D VH Vi F(x) Y = x2 y = x 8M ⇒ N = 3π y = − x y = x3 ; N= 3M VH Y = -x2 x x 371 Tài liệu tham khảo Nguyễn Thị Phương Hà, Điều khiển tự động, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, 1996 Nguyễn Thị Phương Hà, Bài tập Điều khiển tự động, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Noäi, 1996 Benjamin C Kuo, Automatic Control Systems, Prentice-Hall Intermational Editions, Seventh Edition, 1995 Stanley M Shinners, Modem Control System Theory and Design, New York, 1992 John Van De Vegte, Feedback Control Systems, PrenticeHall, 1991 Katsuhiko Ogata, Modern Control Engineering, PrenticeHall, 1990 Charlex L Phillips & H Troy Nagle, Digital Control System Analysis and Design, Prentice-Hall, 1992 Leigh J R., Applied Digital Control Theory, Design and Implementation, London, 1984 Karl J Åström and Björn Wittemmark, Computer Controlled Systems Theory and Design, Prentice-Hall Information and System Sciences, Thomas Kailath, Editor, 1984 ... “ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG” gồm hai quyển: Lý thuyết điều khiển tự động Bài tập điều khiển tự động LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG gồm bốn phần chín chương: Phần mở đầu: Chương 1: Đại cương hệ thống điều. .. điều khiển rời rạc Phần cuối: Chương 9: Hệ thống điều khiển tự động phi tuyến Đối với môn Cơ sở điều khiển tự động chương phần tham khảo, không bắt buộc Cuốn sách LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG... THỐNG ĐIỀU KHIỂN 1.1 Khái niệm điều khiển 9 1.2 Các nguyên tắc điều khiển 12 1.3 Phân loại điều khiển 15 1.4 Lịch sử phát triển lý thuyết điều khiển 20 1.5 Một số ví dụ phần tử hệ thống tự động