Lý thuyết tán xạ rutherford

LÝ THUYẾT TÁN XẠ TÁN XẠ RUTHERFORD Nguyễn Võ Thanh Việt – Y19 Khoa Vật lí – trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Mục lục: Electron mẫu nguyên tử Thomson Thí nghiệm Rutherford tán xạ hạt alpha 2.1 Mơ tả thí nghiệm: 2.2 Kết dự kiến: 2.3 Kết thực tế: Lý thuyết tán xạ hạt alpha Rutherford: 3.1 3.1.1 Các điều kiện gần đúng: 3.1.2 Bài toán hai vật: 3.2 Bài toán tán xạ Rutherford: Công thức Rutherford: 3.2.1 Khoảng cách tới gần cực tiểu: 3.2.2 Thiết lập công thức Rutherford: Mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford: 10 4.1 Kích thước hạt nhân nguyên tử 10 4.2 Mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford 11 4.3 Hạn chế mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford 11 Các tính tốn với số liệu 12 Nguyễn Võ Thanh Việt – Y19 Nguyễn Võ Thanh Việt – Y19 Electron mẫu nguyên tử Thomson Vào đầu kỉ XX, ngun tử khơng cịn khái niệm xa lạ lúc Từ giai đoạn năm 400 TCN, mà quan niệm vật tâm đan xen chưa có hồi kết, người cố gắng tìm hiểu xem chất vật chất Quả thật muốn củng cố cho chủ nghĩa vật phải tìm vật chất – xem viên gạch xây lên thứ tồn vũ trụ Đến Democritos đưa học thuyết mang tên nguyên tử lúc chủ nghĩa vật dành thắng Nguyên tử theo Democritos “những hạt vật chất nhỏ nhất”, nguyên tử “đặc phân chia tiếp được” Cũng mà ngun tử gọi atomos (trong tiếng Hi Lạp nghĩa “không thể chia cắt”) Hơn 2000 năm sau, vào năm 1903, nhà vật lí học người Anh J J Thomson tìm electron, hạt cịn nhỏ Cũng từ lúc này, người ta lại suy nghĩ cấu trúc nguyên tử, nguyên tử thời xem “không thể chia cắt” có gì, liệu chúng xếp nào? J J Thomson đưa mơ hình, xem mẫu ngun tử thời Mẫu có nội dung sau: - Ngun tử có dạng khối cầu với kích thước cỡ Angstrom (1Å = 10−10 𝑚) - Điện tích dương trải lấp đầy khối cầu, dạng mơi trường đồng - Trơi hình cầu electron mang điện tích âm, phân bố rải rác đối xứng - Tổng điện tích âm tổng điện tích dương, mà ngun tử trung hịa điện electron điện tích dương phân bố Kích thước cỡ Angstrom Hình 3: Mẫu "bánh bơng lan rắc nho" Thomson Mẫu giống “chiếc bánh lan rắc nho”, không tồn lâu (vì khơng vượt qua kiểm tra thực nghiệm) ý nghĩa mà mang lại vơ lớn Từ lúc đó, có hình dung ban đầu cấu trúc ngun tử; khẳng định ngun tử cịn phân chia; mở hiểu biết chế tương tác nguyên tử với Nguyễn Võ Thanh Việt – Y19 Hình 1: Democritus (khoảng 460 TCN) Triết gia người Hy Lạp Hình 2: Joseph John Thomson (18/12/1856 - 30/08/1940) Nhà vật lí học người Anh “Thomson cho phóng điện với hiệu điện 15 000 vôn qua hai điện cực gắn vào đầu ống kín rút gần hết khơng khí (áp suất cịn 0,001 mmHg) thấy huỳnh quang ống thuỷ tinh phát sáng Màn huỳnh quang phát sáng xuất tia khơng nhìn thấy từ cực âm đến cực dương Tia gọi tia âm cực, tia âm cực bị lệch phía cực dương đặt ống thuỷ tinh điện trường Tia âm cực chùm hạt mang điện tích âm hạt có khối lượng gọi electron, kí hiệu e.” - Trích Wikipedia - Hình 4: Ernest Rutherford (30/08/1871 - 19/10/1937) Nhà vật lí học người Anh Thí nghiệm Rutherford tán xạ hạt alpha Mẫu nguyên tử Thomson mơ hình lý thuyết mà thơi Muốn tồn đứng vững khoa học cần có thực nghiệm kiểm chứng Một số người thực thí nghiệm kiểm tra Rutherford học trị ơng vào năm 1911 2.1 Mơ tả thí nghiệm: Thí nghiệm sử dụng chùm hạt alpha mảnh tạo từ nguồn phóng xạ alpha (nguồn radi brom RaBr2) đặt hộp chì có kht lỗ nhỏ Bắn chùm alpha vào vàng mỏng Sau vàng, bố trí mặt cầu phủ lớp huỳnh quang Nếu có hạt alpha đập vào huỳnh quang tạo nên chấm sáng Sử dụng máy đếm để xác định số hạt alpha đập vào huỳnh quang, từ tìm phương chuyển động hạt alpha sau qua vàng Có thể mơ tả thí nghiệm hình vẽ sau: Nguồn RaBr2 Hộp chì bảo vệ Lá vàng mỏng Ống đếm Chùm hạt 𝛼 với vận tốc cỡ 107 m/s Màn chắn phủ huỳnh quang Hình 7: Mơ hình thí nghiệm tán xạ Rutherford Hình 5: Johannes “Hans” Wilhelm Geiger (30/09/1882 - 24/09/1945) Nhà vật lí học người Đức Hình 6: Ernest Marsden (19/02/1889 - 15/12/1970) Nhà vật lí học người Anh 2.2 Kết dự kiến: Hai học trò Rutherford Hans Geiger Ernest Marsden mong đợi mẫu nguyên tử Thomson xác Và thật vậy, chùm hạt alpha đâm xuyên qua vàng thẳng, bị lệch so với ban đầu Thật vậy, điện tích dương trải khắp nguyên tử, cộng với phân bố rải rác electron nguyên tử không tạo lực Coulomb đủ lớn để làm thay đổi đáng kể quỹ đạo hạt alpha Hình 8: Kết mong đợi mẫu nguyên tử Thomson 2.3 Kết thực tế: Trái với mong đợi nhóm nghiên cứu, kết thí nghiệm sau: Nguyễn Võ Thanh Việt – Y19 Đa số hạt alpha đâm xuyên qua vàng (1) Một số hạt alpha bị lệch hướng đáng kể qua vàng (2) - Một số hạt alpha bị bật ngược trở lại (3) Các kết mâu thuẫn với dự đốn ban đầu Mẫu ngun tử Thomson khơng phù hợp với kết thực nghiệm - (2) (3) (1) Hình 9: Kết thí nghiệm tán xạ Rutherford Hạt alpha (1) truyền thẳng, (2) bị lệch hướng, (3) bật ngược lại Hình 10: Số liệu thực nghiệm: Trục tung - lượng hạt alpha, trục hồnh - góc tán xạ Các điểm số liệu thực nghiệm Geiger Marsden, đồ thị hàm Rutherford thiết lập Vậy kết chứng tỏ điều gì? Thứ nhất, đa số hạt alpha đâm xuyên qua vàng mà khơng bị cản trở Điều cho thấy khoảng cách nguyên tử lớn so với kích thước chúng Khơng gian Nguồn: Rutherford Scattering – vàng có nhiều “khoảng rỗng” ta tưởng tượng HyperPhysics, C R Nave, Thứ hai, số hạt alpha bị lệch hướng đáng kể sau Georgia State University qua vàng Chứng tỏ bị va chạm trước khỏi vàng Thứ ba, số hạt alpha bật ngược trở lại cho thấy hạt alpha va chạm trực diện với có khối lượng lớn so với khối lượng Vậy mẫu “bánh lan nho” Thomson sụp đổ Nhưng vấn đề thời với kết thực nghiệm vừa thu được, cần phải xây mô hình nguyên tử khác phù hợp mẫu trước Lý thuyết tán xạ hạt alpha Rutherford: Trước hết, cần phải xử lí kết thực nghiệm Rutherford đưa cách giải thích sau: Nguyên tử khơng thể có điện tích dương phân bố đồng mà thay vào đó, hầu hết khoảng khơng gian trống rỗng Ở nguyên tử phần lõi có khối lượng lớn (vì làm hạt alpha bật lại) lại có kích thước nhỏ (vì có hạt alpha bật lại) mang điện tích dương Phần lõi gọi hạt nhân Các hạt alpha bị lệch phương truyền gọi tượng tán xạ hạt alpha Bài toán gọi toán tán xạ Rutherford 3.1 Bài toán tán xạ Rutherford: 3.1.1 Các điều kiện gần đúng: Để giải tốn này, ta cần phải có số điều kiện gần nhằm làm đơn giản tính tốn, nhiên khơng q ảnh hưởng đến kết tốn Những điều kiện là: - Lá vàng mỏng, mỏng đến mức ta coi lớp nguyên tử Khi hạt alpha tán xạ lần Nguyễn Võ Thanh Việt – Y19 Ta thử tính tỉ số lực hấp dẫn với lực tĩnh điện hạt 𝛼 hạt nhân vàng, để chứng minh bỏ qua tương tác hấp dẫn Ta có lực tĩnh điện: 𝑘𝑧𝑍𝑒 𝐹𝑡đ = 𝑟2 Lực hấp dẫn: 𝐺𝑚𝐴𝑢 𝑚𝛼 𝐹ℎ𝑑 = 𝑟2 Ta lập tỉ số: 𝐹ℎ𝑑 𝐺𝑚𝐴𝑢 𝑚𝛼 = 𝐹𝑡đ 𝑘𝑧𝑍𝑒 Thay giá trị: 𝐺 = 6,67.10−11 𝑁𝑚2 𝑘𝑔−2 𝑧=2 𝑍 = 79 𝑒 = 1,6.10−19 𝐶 𝑚2 𝑘 = 9.109 𝑁 𝐶 𝑚𝐴𝑢 = 197.1,66.10−27 𝑘𝑔 𝑚𝛼 = 4.1,66.10−27 𝑘𝑔 Ta thu được: 𝐹ℎ𝑑 = 3,96.10−36 𝐹𝑡đ Kết cho thấy ta hồn tồn bỏ qua ảnh hưởng tương tác hấp dẫn toán Trục đối xứng ∆𝑝⃗ 𝑝⃗𝑠 𝜃 𝑝⃗𝑡 Hình 12: Biến thiên xung lượng hạt 𝛼 Điện tích hạt alpha +2𝑒 cịn điện tích hạt nhân +𝑍𝑒 (cụ thể hạt nhân vàng 𝑍 = 79) - Hạt nhân vàng có khối lượng lớn nhiều so với khối lượng hạt alpha nên ta xem trình va chạm, hạt nhân vàng đứng yên - Electron có khối lượng bé so với hạt alpha hạt nhân nên ta bỏ qua tương tác chúng với hạt alpha - Lực gây tán xạ lực tĩnh điện Ta bỏ qua tương tác hấp dẫn trường hợp 3.1.2 Bài toán hai vật: Với điều kiện giới hạn trên, toán tán xạ trở thành toán chuyển động vật có khối lượng 𝑚, điện tích +2𝑒 trường tĩnh điện xuyên tâm vật có khối lượng 𝑀 ≫ 𝑚, điện tích +𝑍𝑒 Hình vẽ mơ tả toán sau: - Trục đối xứng 𝜑𝑠 𝜑𝑡 𝜑 𝜃 𝑏 Hình 11: Hình vẽ cho tốn hạt 𝛼 tán xạ góc 𝜃 Khoảng cách từ hạt nhân vàng đến phương chuyển động hạt 𝛼 gọi khoảng nhằm, kí hiệu 𝑏 Khi xa vơ cùng, hạt 𝛼 có vận tốc 𝑣⃗0 , sau tán xạ lại vô cùng, độ lớn vận tốc khơng đổi (bảo tồn lượng), nhiên phương vận tốc lại bị thay đổi góc 𝜃 so với phương ban đầu Ta gọi 𝜃 góc tán xạ Hạt 𝛼 vạch quỹ đạo đường hypebol Nhiệm vụ: Ta cần tìm xem mối liên hệ 𝜃 𝑏 Và đó, ta đo góc tán xạ 𝜃 hạt, ta suy khoảng nhằm 𝑏 hạt Giải: Ta xét biến thiên xung lượng cho hạt 𝛼: Từ hình 11 ta thấy: ∆𝑝⃗ = 𝑝⃗𝑠 − 𝑝⃗𝑡 Với |𝑝⃗𝑠 | = |𝑝⃗𝑡 | = 𝑚𝑣0 , ta dễ dàng tính được: 𝜃 (1) |∆𝑝⃗| = ∆𝑝 = 2𝑚𝑣0 sin Xét định luật II Newton cho hạt 𝛼: 𝑑𝑝⃗ 𝐹⃗ = 𝑚𝑎⃗ = (2) 𝑑𝑡 Giả sử hạt vị trí góc 𝜑 hình 11, chiếu phương trình định luật II lên phương trục đối xứng: 𝑑𝑝 𝐹 cos 𝜑 = 𝑑𝑡  𝑑𝑝 = 𝐹 cos 𝜑 𝑑𝑡  ∆𝑝 = ∫ 𝑑𝑝 = ∫ 𝐹 cos 𝜑 𝑑𝑡 Nguyễn Võ Thanh Việt – Y19 (3) Trong đó: 𝑘𝑧𝑍𝑒 (4) 𝑟2 Momen xung lượng hạt 𝛼 tọa độ cực: 𝑑𝜑 𝐿 = 𝑚𝑣0 𝑏 = 𝑚𝑟 𝑑𝑡 1 𝑑𝜑 =  (5) 𝑟 𝑣0 𝑏 𝑑𝑡 Thay vào (4), ta được: 𝑘𝑧𝑍𝑒 𝑑𝜑 (6) 𝐹= 𝑣0 𝑏 𝑑𝑡 Thay vào (3), ta có: 𝐹= 𝜑𝑠 𝑘𝑧𝑍𝑒 ∆𝑝 = ∫ cos 𝜑 𝑑𝜑 𝑣0 𝑏 (7) 𝜑𝑡 Trong đó, cận tích phân thu từ hình 11 𝜋−𝜃 𝜋−𝜃 𝜑𝑡 = − ; 𝜑𝑠 = 2 𝑘𝑧𝑍𝑒 𝜋−𝜃 𝜋−𝜃 ∆𝑝 = [sin − sin (− )] 𝑣0 𝑏 2  ∆𝑝 = 𝑘𝑧𝑍𝑒 𝜃 cos 𝑣0 𝑏 (8) Kết hợp với (1), ta rút ra: 𝜃 𝑘𝑧𝑍𝑒 𝜃 2𝑚𝑣0 sin = cos 𝑣0 𝑏  𝑘𝑧𝑍𝑒 𝜃 𝑏= cot 𝑚𝑣02 (9) Đây cơng thức liên hệ 𝑏 𝜃 mà cần tìm 3.2 Cơng thức Rutherford: 3.2.1 Khoảng cách tới gần cực tiểu: Một hạt 𝛼 có động 𝑇, bắn trực diện đến hạt nhân vàng Theo lí thuyết, hạt 𝛼 đến cách hạt nhân vàng khoảng 𝑎0 bắn ngược lại Khi đó, ta nói hai hạt va chạm với nhau, khoảng cách gọi khoảng cách tới gần cực tiểu Ta tìm khoảng cách Rất đơn giản, định luật bảo toàn lượng: 𝑘𝑧𝑍𝑒 𝑇= 𝑎0 𝑘𝑧𝑍𝑒  (10) 𝑎0 = 𝑇 Chú ý rằng: 𝑇 = 𝑚𝑣02 Ta viết lại biểu thức khoảng nhằm b: 𝑎0 𝜃 𝑏 = cot (11) 2 Nguyễn Võ Thanh Việt – Y19 Khoảng cách tới gần cực tiểu trường hợp hạt 𝛼 tán xạ góc 𝜃, khoảng nhằm 𝑏 𝑟𝑚𝑖𝑛 tính theo cơng thức: 𝜃 𝑏 cos 𝑟𝑚𝑖𝑛 = 𝜃 − sin 3.2.2 Thiết lập công thức Rutherford: Khi tiến hành bắn chùm hạt alpha tiến hành thời gian dài, mà ta thu xác suất để hạt tán xạ góc 𝜃 Vậy xác suất có quy luật nào? Ta cần phải xây dựng cơng thức tính tốn Trước tiên, nhìn vào cơng thức (11), ta dễ dàng nhận thấy khoảng nhằm 𝑏 giảm xuống, góc tán xạ 𝜃 tăng lên Tức với hạt có khoảng nhằm 𝑏 ′ < 𝑏 hạt tán xạ với góc 𝜃 ′ > 𝜃 Ta sử dụng hình vẽ sau để mơ tả: 𝜃′ 𝜃 𝑏 𝑏′ 𝜎 Hình 13: Sự khác góc tán xạ thay đổi khoảng nhằm 𝜎 𝑆 Hình 14: Chỉ có hạt 𝛼 bay vào vùng diện tích tương tác hạt nhân tán xạ góc 𝜃′ > 𝜃 Từ hình 13, ta thấy hạt bay vào vùng hình trịn có tâm hạt nhân vàng, có diện tích 𝜎 = 𝜋𝑏 hạt tán xạ với góc 𝜃 ′ > 𝜃 Diện tích gọi diện tích tương tác hạt nhân Giờ ta xét vàng có bề dày 𝑑, mật độ hạt nhân vàng n Ta có mật độ hạt nhân vàng đơn vị diện tích 𝑛𝑑 Xét chùm hạt 𝛼 có tiết diện 𝑆 chiếu đến vàng, số hạt nhân vàng nằm tiết diện 𝑆𝑛𝑑 Mỗi hạt nhân lại có diện tích tương tác 𝜎, tổng diện tích tương tác vùng có tiết diện S là: 𝑆𝑡𝑡 = 𝑆𝑛𝑑𝜎 Ta coi số hạt tỉ lệ với diện tích, gọi N tổng số hạt 𝛼 chiếu đến vàng, 𝑃(𝜃) xác suất hạt tán xạ với góc 𝜃 ′ > 𝜃, 𝑁𝜃′ >𝜃 tổng số hạt tán xạ với góc 𝜃 ′ > 𝜃 thời gian Ta có cơng thức sau: 𝑁𝜃′ >𝜃 𝑆𝑡𝑡 𝑆𝑛𝑑𝜎 𝑃(𝜃) = = = = 𝑛𝑑𝜋𝑏 𝑁 𝑆 𝑆 𝑎0 𝜃  (12) 𝑃(𝜃) = 𝑛𝑑𝜋 ( ) cot 2 Thực tế, ống đếm đặt vị trí góc nhỏ, với diện tích lối vào ống đếm nhỏ Vì ta tìm xác suất hạt tán xạ khoảng góc 𝜃 đến 𝜃 + 𝑑𝜃 Ta lấy vi phân biểu thức (12): 𝜃 𝑎0 cot 𝑑𝑃(𝜃) = 2𝑛𝑑𝜋 ( ) 𝑑𝜃 sin2 𝜃 2 𝜃 𝑎0 cot 𝑑𝑃(𝜃) = 𝑛𝑑𝜋 ( ) 𝑑𝜃 (13) sin2 𝜃 Nguyễn Võ Thanh Việt – Y19 10 𝑑𝜃 𝑟 𝑑𝜃 𝑟 𝑟 sin 𝜃 𝜃 𝑑𝑆 Hình 15: Các hạt tán xạ khoảng góc 𝜃 đế𝑛 𝜃 + 𝑑𝜃 qua hình vành khăn có diện tích 𝑑𝑆 Từ hình 15, ta thấy hạt nằm hình vành khăn có diện tích: (14) 𝑑𝑆 = 2𝜋𝑟 sin 𝜃 𝑟𝑑𝜃 = 2𝜋𝑟 sin 𝜃 𝑑𝜃 Số hạt qua vùng diện tích 𝑁 𝑑𝑃(𝜃) Số hạt đơn vị diện tích là: 𝑁𝑃(𝜃) 𝑁(𝜃) = 𝑑𝑆 𝜃 𝑎0 cot 𝑑𝜃  𝑁(𝜃) = 𝑁𝑛𝑑𝜋 ( ) 2 sin2 𝜃 2𝜋𝑟 sin 𝜃 𝑑𝜃 𝑁𝑛𝑑𝑎02 𝑁(𝜃) =  (15) 𝜃 16𝑟 sin4 Công thức (15) cơng thức Rutherford kiểm chứng thực nghiệm Mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford: 4.1 Kích thước hạt nhân nguyên tử Thực tế từ kết thí nghiệm, góc tán xạ 𝜃 tăng lên (tức khoảng nhằm 𝑏 giảm xuống), sai số so với lý thuyết Rutherford tăng Đến giá trị 𝜃0 định (ứng với khoảng nhằm 𝑏0 ) cơng thức Rutherford khơng cịn Tương tác hạt lý thuyết Rutherford tương tác tĩnh điện, điều đưa đến suy đoán với khoảng nhằm 𝑏 < 𝑏0 ngồi tương tác tĩnh điện cịn có tương tác khác hạt 𝛼 hạt nhân nguyên tử Tương tác mạnh tương tác tĩnh điện, tương tác mạnh hạt nhân Tuy nhiên tương tác có tác dụng vùng hạt nhân nguyên tử, ta lấy 𝑏0 kích thước hạt nhân nguyên tử Thực nghiệm đo kích thước cỡ 10−13 𝑚 đến −14 10 𝑚 (tức cỡ fecmi) Trong đó, kích thước ngun tử cỡ 10−10 𝑚 (cỡ Angstrom) Vậy hạt nhân nguyên tử bé nguyên tử hàng nghìn lần, điện tích dương tập trung hết vào không gian nhỏ bé Nguyễn Võ Thanh Việt – Y19 11 Sở dĩ mẫu nguyên tử Rutherford gọi mẫu hành tinh nguyên tử theo ông, lực tương tác electron với hạt nhân có dạng tương tự lực tương tác hành tinh hệ Mặt Trời với Mặt Trời Và thế, theo định luật Kepler I, áp dụng tương tự cho nguyên tử, ta có electron chuyển động theo quỹ đạo tròn elip quanh hạt nhân không trải mẫu “bánh bơng lan rắc nho” mà Thomson đưa trước 4.2 Mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford Từ kết thực nghiệm mình, Rutherford đưa mơ hình nguyên tử mới, gọi mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford Mẫu có nội dung sau: - Ngun tử có hạt nhân chiếm thể tích nhỏ giữa, mang điện tích dương +𝑍𝑒 Hầu hết khối lượng nguyên tử tập trung hạt nhân - Xung quanh hạt nhân có electron chuyển động theo quỹ đạo elip tròn - Số electron ngun tử số 𝑍 Chính mà ngun tử trung hịa điện Có thể mơ tả mẫu hành tinh nguyên tử hình: Hình 17: Quang phổ vạch phát xạ Hidro, Thủy Ngân Neon Như nói, kích thước hạt nhân nhỏ, hình vẽ minh họa để ta có hình dung mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford mà 4.3 Hạn chế mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford Mặc dù có nhiều kết phù hợp với thực nghiệm, nhiên mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford tồn hai hạn chế sau: Thứ nhất, quang phổ nguyên tử quang phổ liên tục Nếu mẫu nguyên tử Rutherford đắn, electron chuyển động quỹ tạo tạo dòng điện Theo lý thuyết Maxwell, electron xạ lượng liên tục, điều dẫn đến quang phổ thu quang phổ liên tục Tuy nhiên thực nghiệm lại chứng minh điều ngược lại, quang phổ nguyên tử quang phổ vạch Vậy mẫu hành tinh ngun tử Rutherford khơng thể giải thích chế gây quang phổ vạch nguyên tử Thứ hai, nguyên tử không bền vững Bởi xạ lượng liên tục vậy, lượng electron giảm dần theo thời gian Điều làm cho vận tốc electron giảm dần, đến lúc đó, bị rơi vào hạt nhân Nguyên tử bị hủy Tuy nhiên, thực tế lại cho thấy nguyên tử tự nhiên tồn vô bền vững Vậy mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford không đáp ứng tính bền vững ngun tử Hình 16: Mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford Nguyễn Võ Thanh Việt – Y19 12 Hai hạn chế khắc phục hai tiên đề Bohr học lượng tử sau Mặc dù số hạn chế, nhiên mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford sử dụng rộng rãi vật lí cổ điển nhờ tính trực quan, giúp giải thích nhiều tượng, tính chất vật lí Các tính tốn với số liệu Đề bài: Số hạt tán xạ theo góc: Chúng ta sử dụng số liệu cụ thể để xem số hạt tán xạ biến đổi theo góc tán xạ Trong thí nghiệm tán xạ Rutherford, hạt 𝛼 có động 𝑇 = 7,7𝑀𝑒𝑉, bề dày vàng 𝑑 = 3.10−7 𝑚, khối lượng riêng vàng 𝜌 = 1,93.104 𝑘𝑔/𝑚3 , nguyên tử khối 𝐴 = 197, nguyên tử số 𝑍 = 79, 𝑁𝐴 = 6,022.1023 1/𝑚𝑜𝑙, cường độ chùm hạt 𝛼 𝐼 = 106 ℎạ𝑡/𝑠, khoảng cách từ vàng đến huỳnh quang 𝑟 = 10 𝑐𝑚 Tính số hạt tán xạ theo góc 100 theo góc 600 đơn vị diện tích, đơn vị thời gian Lời giải: Ta sử dụng công thức (14): 𝑁𝑛𝑑𝑎02 𝑁(𝜃) = 𝜃 16𝑟 sin4 Ở N số hạt 𝛼 đến s, 𝑁 = 106 ℎạ𝑡 Trong đó: 𝑘𝑧𝑍𝑒 9.109 2.79 (1,6.10−19 )2 𝑎0 = = = 2,95.10−14 𝑚 𝑇 7,7.106 1,6.10−19 𝜌𝑁𝐴 1,93.104 6,022.1023 𝑛= = = 5,9.1025 ℎạ𝑡/𝑚3 𝐴 197 Từ thay vào, ta : 106 5,9.1025 3.10−7 (2,95.10−14 )2 0) 𝑁(10 = 100 16 (0,1)2 sin4 = 1668 ℎạ𝑡 25 10 5,9.10 3.10−7 (2,95.10−14 )2 𝑁(600 ) = 600 16 (0,1)2 sin4 1,54 ℎạ𝑡 Nhận xét: Các kết thu cho ta biết số thông tin sau: - Với kết 𝑎0 tìm được, ta thấy khoảng cách cỡ với kích thước hạt nhân Và kích thước nằm cỡ 10−14 𝑚, tức nhỏ kích thước nguyên tử (cỡ Å) khoảng vạn lần - Có hạt tán xạ, số hạt giảm dần góc tán xạ lớn Kết cho thấy khoảng cách hạt nhân (và nguyên tử nữa) xa so với kích thước chúng Nguyễn Võ Thanh Việt – Y19 13 Tài liệu tham khảo: [1] Vật lí nguyên tử - Nguyễn Minh Thủy [2] Vật lí nguyên tử hạt nhân – Lương Văn Tùng [3] Rutherford Scattering – Wikipedia [4] Rutherford Scattering – HyperPhysics, C R Nave, Georgia State University [5] Cơ học lý thuyết tương đối – Nguyễn Hữu Mình Nguyễn Võ Thanh Việt – Y19 ... Thí nghiệm Rutherford tán xạ hạt alpha 2.1 Mơ tả thí nghiệm: 2.2 Kết dự kiến: 2.3 Kết thực tế: Lý thuyết tán xạ hạt alpha Rutherford: ... gọi hạt nhân Các hạt alpha bị lệch phương truyền gọi tượng tán xạ hạt alpha Bài toán gọi toán tán xạ Rutherford 3.1 Bài toán tán xạ Rutherford: 3.1.1 Các điều kiện gần đúng: Để giải toán này,... nhằm