SKKN Phân tích một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải các bài toán trắc nghiệm và hướng khắc phục 1 A MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài Năm học 2016 2017, Bộ Giáo dục và Đào tạo thực hiện đổi mới tr[.]
A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Năm học 2016-2017, Bộ Giáo dục Đào tạo thực đổi kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia (THPTQG) Trong mơn tốn đổi từ hình thức thi từ tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm Việc thay đổi tạo nên nhiều bỡ ngỡ khó khăn cho giáo viên học sinh việc ơn luyện Hình thức thi trắc nghiệm mơn tốn địi hỏi số cách tiếp cận vấn đề so với hình thức thi tự luận Kỳ thi quốc gia 2018 tổ chức với mục đích xét tốt nghiệp THPT xét vào đại học, cao đẳng Đề thi năm 2018, mơn Tốn thời gian làm 90 phút ( với 50 câu trắc nghiệm, nội dung nằm chương trình Tốn lớp 11 chiếm 20%, lớp 12 chiếm 80%) Năm 2018 năm thứ mơn Tốn thi hình thức trắc nghiệm khách quan 100%, nên trình giảng dạy giáo viên phải có phải ý rèn luyện thêm cho học sinh kỹ làm trắc nghiệm mơn Tốn Trong tiết giảng dạy hàng ngày cần dành thời gian để kiểm tra việc nắm kiến thức bản, kỹ theo yêu cầu chương trình qua việc chuẩn bị thật nhiều câu hỏi tập trắc nghiệm kiểm tra lý thuyết lẫn tập để khắc sâu kiến thức cho học sinh đồng thời phân tích cho học sinh thấy sai sót cần tránh phân tích rõ cách làm trắc nghiệm cho hợp lý Tài liệu tham khảo thị trường tràn lan, nhiều số lượng mà không đảm bảo chất lượng Với mong muốn giúp em học sinh hiểu những kiến thức bản, khắc phục sai lầm giải toán từ tự làm tập bản, tiến tới giải toán nâng cao thấy u thích mơn Tốn hơn, sở tiếp thu số kết đồng nghiệp trước thực tế trình giảng dạy, tơi chọn đề tài nghiên cứu cho là: “ PHÂN TÍCH MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VÀ HƯỚNG KHẮC PHỤC” Mục đích nghiên cứu Đề tài nghiên cứu nhằm mục đích cải tiến nội dung phương pháp giảng dạy tiết học lí thuyết tập, từ đó: - Hình thành cho học sinh kiến thức Toán học - Giúp học sinh nhận thấy sai lầm thường mắc phải giải toán cách khắc phục - Giúp cho học sinh có khả tư quán linh hoạt sáng tạo Giúp em đạt kết cao học tập môn Tốn từ mà thấy SangKienKinhNghiem.net say mê mơn Tốn Đồng thời rèn luyện đức tính tốt cho học sinh học tập nghiên cứu - Tích lũy kinh nghiệm giảng dạy cho giáo viên, tạo cảm hứng cho giáo viên sáng tạo giảng dạy, thêm yêu ngành yêu nghề Đối tượng nghiên cứu - Lựa chọn ví dụ ,các tập cụ thể sai lầm học sinh vận dụng hoạt động lực tư kỹ vận dụng kiến thức học sinh để từ đưa lời giải toán Phương pháp nghiên cứu 4.1 Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách, báo, tư liệu, cơng trình nghiên cứu vấn đề có liên quan đến đề tài 4.2.Phương pháp điều tra thực tế: + Điều tra GV HS THPT tình hình thực tiễn có liên quan + Tham khảo ý kiến giáo viên Toán kinh nghiệm xây dựng khai thác tốn có nội dung thực tiễn 4.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Sử dụng phương pháp thử nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi hiệu giải pháp đề SangKienKinhNghiem.net B NỘI DUNG Cơ sở lí luận Dựa nguyên tắc trình nhận thức người từ: “ sai đến gần đến khái niệm đúng”, nguyên tắc dạy học đặc điểm trình nhận thức học sinh G.Polya viết "Con người phải biết học từ sai lầm thiếu sót mình" Thơng qua sai lầm, ta biết cách nhìn nhận nó, kịp thời uốn nắn sửa chữa giúp ta ghi nhớ lâu tri thức học, đồng thời giúp ta tránh sai lầm tương tự bồi dưỡng thêm mặt tư cho thân người Các kiến thức Tốn học cấp THPT, nhiều học sinh học từ bậc THCS, em có lực học trung bình, yếu bị gốc phần kiến thức dù câu mức đọ nhận biết hay thơng hiểu bế tắc thực lời giải Còn với đa phần em có học lực khá, giỏi tâm lí chung gặp tốn nóng vội lao vào tìm phương pháp giải, tìm phương pháp vội vàng trình bày lời giải, tìm đáp số, thấy kết gọn, đẹp yên tâm, mẩm mà quên thao tác quen thuộc: phân tích đề, kiểm tra điều kiện, kiểm tra phép tính…Vì sai sót xảy điều tất yếu Kinh nghiệm cho thấy việc phát lỗi sai người khác dễ cịn việc phát lỗi sai khó Trong q trình dạy phần kiến thức này, cho em chủ động tự làm theo lối tư logic riêng mình, để em theo dõi nhận xét lời giải từ phát lỗi sai từ phân tích để em hiểu chất vấn đề khắc phục sai sót tổng kết thành kinh nghiệm Tuy nhiên, lúc sai lầm học sinh dễ khiến em thấy nhàm chán, hứng thú học tập Vì vậy, tơi vận dụng linh hoạt tiết dạy có gợi ý cần thiết hỗ trợ cho em tìm kiếm lời giải Thực trạng Năm học 2017-2018 Bộ giáo dục đào tạo tiếp tục đổi thi THPT Quốc gia Để giúp học sinh đạt kết tốt kỳ thi THPT Quốc gia 2018, giáo viên cần phải tích cực đổi phương pháp dạy học kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển lực học sinh Môn Toán thi trắc nghiệm 100% (50 câu, thời gian 90 phút ) Để làm thi học sinh phải nắm thật vững kiến thức kỹ qui định chương trình Giáo viên phải có ý thức dạy kỹ sâu kiến thức học, rèn luyện thật kỹ theo yêu cầu học, bên cạnh phải SangKienKinhNghiem.net giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, làm việc có kế hoạch biết hệ thống hóa kiến thức học Thực tế kì thi quốc gia 2017 cho thấy nhiều em học sinh đạt điểm từ 1,0 đến 3,0 điểm, câu đề thi khơng q khó, số câu nhận biết thông hiểu 50% Các giải pháp Trong câu hỏi trắc nghiệm thường gặp nay, có phương án gồm phương án phương án nhiễu Phương án nhiễu thường xây dựng dựa sai lầm học sinh Vì vậy, học sinh phải nắm kiến thức định chọn phương án thời gian ngắn Sau tơi trình bày số sai lầm mà học sinh gặp giải toán trắc nghiệm 3.1 Nhầm lẫn loại điều kiện, khái niệm: Ví dụ 1: Cho hàm số y f x liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: x y’ y 0 + + 3 Hàm số đạt cực đại điểm điểm đây? A x 3 B x C x D x Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS nhầm với giá trị cực tiểu hàm số Phương án B: Sai HS nhầm với giá trị cực đại hàm số Phương án C: Sai HS nhầm với điểm cực tiểu hàm số Lời giải đúng: Từ bảng biến thiên hàm số ta có hàm số đạt cực đại x 0, yCD 5; hàm số đạt cực tiểu x 4, yCT 3 Do phương án D Chú ý: Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) x0 x0 gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số; f(x0) gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, kí hiệu fCD (fCT), điểm M x0 ; f x0 được gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số Ví dụ 2: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang? A y 2x x 1 B y 3x x 2x 1 C y x2 2x D y 4x x 3x 2 Phân tích phương án nhiễu SangKienKinhNghiem.net Phương án A: Sai HS hiểu xlim y lim y Nhưng thực chất x lim y lim x 2x x 1 x 2 lim y lim x 2x nên đồ thị hàm số y x 1 x 2x x2 1 có hai đường tiệm cận ngang y lim y Phương án B: Sai HS hiểu xlim x lim y x 1 Nhưng thực chất 3 3x ; lim y nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm y x 1 x 2x2 1 cận ngang Phương án C: Sai HS hiểu xlim y lim y Nhưng thực chất x lim y ; lim y nên đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang x x 4x 4x lim nên đường thẳng y = x x x x x 4x đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Chọn D x 3x Lời giải đúng: Ta có xlim Chú ý: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng a, , ; b ; ) Đường thẳng y y0 đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x điều kiện sau thỏa mãn lim f x y0 , lim f x y0 x x Ví dụ 3: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? 1 dx ln 2 x 1 A 2x 1 0 C B 4 dx 2x 1 2x 1 1 dx 1 2 x ln x 2 D dx tan x 0 cos2 x Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS hiểu dx x ln x đoạn 0;1 x nên nguyên hàm Phương án B: Sai HS hiểu x ' dx 2x 1 2x 1 ) Nhưng thực dx 2x 1 chất Nhưng thực chất 1 ln(2 x 1) 2x 1 2x 1 (vì HS hiểu x ' 2 x 1' 2x 1 2x 1 nên 2x 1 SangKienKinhNghiem.net Phương án D: Sai HS nhớ nhầm dx cot x 0 cos2 x Cũng học sinh chọn nghĩ đề yêu cầu chọn phương án Đúng Lời giải đúng: Ta có nguyên hàm Chú ý: 1 1 dx ln x 2 Hơn đoạn 2; 1 x < nên x 2 phải ln( x ) Do phương án sai C x ln x C, x dx ln x C x ln( x ) C, x Ví dụ 4: Biết tập nghiệm bất phương trình log x 3x khoảng a; b Giá trị biểu thức a b A 15 B C 11 D 17 Lời giải : Ta có log x 3x x 3x x 3x 1 x Suy a 1; b Do a b 17 Chọn D Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS giải a 1; b lại tính sai a b 15 HS giải sai bất phương trình Cụ thể: log x x x x x 3x Suy a 21 21 x 3 21 21 ,b Do tính a b 15 Phương án B: Sai HS giải sai bất phương trình Cụ thể: log x x x x x 3x Suy a 3 3 x 2 3 3 ,b Do tính a b 2 Phương án C: Sai HS giải sai bất phương trình Cụ thể: log x x x x x 3x Suy a 13 13 x 2 13 13 ,b Do tính a b 11 2 SangKienKinhNghiem.net Ví dụ 5: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp có đỉnh S 2;3;5 đáy đa giác nằm mặt phẳng P : x y z , có diện tích 12 Tính thể tích khối chóp A B 24 C D 72 Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS tính sai độ dài chiều cao hình chóp Cụ thể: h d S , P 2.2 2.5 1 22 12 2 Suy thể tích khối chóp V 12.1 Phương án B: Sai HS tính độ dài chiều cao thiếu cơng thức tính thể tích khối chóp Phương án D: Sai HS tính sai độ dài chiều cao hình chóp thiếu cơng thức tính thể tích khối chóp.Cụ thể: 2.2 2.5 V S h 72 22 12 22 h d S , P Lời giải đúng: Chiều cao khối chóp có độ dài d S , P Suy thể tích khối chóp cho V 12.2 Chọn C Ví dụ 6: Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn 1 Cn3 Tìm số hạng chứa n x2 x khai triển nhị thức Niu-tơn , x x 35 35 35 A x5 B C x 16 16 n n 1n n Lời giải: Ta có 5Cnn 1 Cn3 5n D 35 x 16 x2 Do ta có khai triển nhị thức Niu-tơn x x2 35 Số hạng chứa x khai triển C x5 Chọn A 16 x Phân tích phương án nhiễu Phương án B: Sai HS nhầm số hạng chứa x5 với hệ số số hạng chứa x5 Phương án C: Sai HS viết sai số hạng chứa x5 Cụ thể x C 35 x x SangKienKinhNghiem.net Phương án D: Sai HS viết sai số hạng chứa x5 Cụ thể x 35 C x x 16 Ví dụ 7: Mệnh đề sau đúng? A Hai mặt phẳng phân biệt không cắt song song B Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với mặt phẳng hai mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với D Hai mặt phẳng song song với đường thẳng song song với Phân tích phương án nhiễu Phương án B: khơng nhớ điều kiện đường thẳng phải cắt Phương án C: quên điều kiện hai mặt phẳng phải phân biệt Phương án D: nhớ “Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với nhau” nên nghĩ hai mặt phẳng Lời giải đúng: Hai mặt phẳng có vị trí tương đối: song song, trùng nhau, cắt nên hai mặt phẳng phân biệt (khơng trùng nhau) khơng cắt song song Chọn A Ví dụ 8: Xét khẳng định sau: i) Nếu hàm số y f ( x) xác định R thỏa mãn f (1) f (0) đồ thị hàm số y f ( x) trục hoành có điểm chung ii) Nếu hàm số y f ( x) xác định R thỏa mãn f (1) f (0) f (0) f (1) đồ thị hàm số y f ( x) trục hồnh có điểm chung Phát biểu sau đúng? A Khẳng định i) khẳng định ii) B Khẳng định i) khẳng định ii) sai C Khẳng định i) sai khẳng định ii) D Khẳng định i) sai khẳng định ii) sai Đây câu hỏi khó, học sinh liên tưởng đến định lí giá trị trung gian hàm liên tục đọc giả thiết hai khẳng định Tuy nhiên, giả thiết thiếu điều kiện quan trọng hàm số liên tục Ta tình để thấy khẳng định i) ii) sai SangKienKinhNghiem.net 1 x R \ 0 Hàm số không liên tục Xét hàm f x 1 x Ta có f (1) f (0) 0, f (0) f (1) đồ thị hàm số khơng có điểm chung với Ox Chọn D 3.2 Xét thiếu trường hợp quên điều kiện mx Ví dụ 9: Tập hợp số thực m để hàm số y (m 1) x x có cực trị A R \ C R \ 0;1 B R D R \ 0 Lời giải: Ta có y ' mx 2(m 1) x Xét m 0, y ' 2 x đổi dấu qua x=2 nên hàm số có cực trị Xét m 0, ' (m 1)2 m Chọn A Phân tích phương án nhiễu: Phương án B: Học sinh nhầm ' 0m Phương án C: Học sinh quên không lấy kết m=0 Phương án D: Học sinh quên không lấy kết m=0 nhầm ' 0m Ví dụ 10: Với giá trị tham số m phương trình x m 13x 6m có hai nghiệm trái dấu? A m B m C m D m 1 Lời giải: m 1t 6m * Đặt 3x t Phương trình cho trở thành: t1244444444 42 4444444443 f t u cầu tốn * có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn t1 t2 ' t t 1 m Chọn D t1.t2 (t1 1)(t2 1) (hoặc áp dụng f (0) f (1) m ) Phân tích phương án nhiễu: Phương án A: Học sinh thiếu điều kiện phương trình (*) có nghiệm phân biệt dương SangKienKinhNghiem.net Phương án B: Học sinh nhầm điều kiện nghiệm ẩn x trái dấu thành 2 nghiệm ẩn t trái dấu- tức giải: 6m m , sai lầm mà tương đối nhiều học sinh mắc phải Phương án C: Tương tự phương án B, đồng thời nhớ sai điều kiện nghiệm thành dấu Ví dụ 11: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B C x sin x x x D Mẫu số có hai nghiệm phân biệt đồ thị khơng có đường tiệm cận đứng vì: x sin x sin x lim lim x2 x x 0 lim x sin x x 1 x x x x 0 x32 khác vô cực; x 1 x sin x lim x 1 x x 1 x sin1 khác vô cực Chọn C Chú ý: Đối với hàm phân thức x=a nghiệm mẫu thức không nghiệm tử thức, đường thẳng x=a tiệm cận đứng đồ thị Ví dụ 12: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y x x m 1x 3m có điểm cực đại điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách điểm cực trị khơng vượt q 30 13 Số phần tử tập hợp S A B C D 2 Lời giải: Ta có y ' 3x x m 1 Đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu phương trình y ' có hai nghiệm phân biệt m Gọi A, B điểm cực trị đồ thị hàm số A 1 m; 2 2m3 , B 1 m; 2 2m3 Từ giả thiết ta có AB 30 13 m 4m6 30 13 4m6 m 2925 m 3 m Kết hợp với điều kiện ta có S 3; 2; 1;1; 2;3 Do phương án C SangKienKinhNghiem.net 10 Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS không đối chiếu điều kiện m Phương án B: Sai HS giải sai bất phương trình m m không đối chiếu với điều kiện m nên tìm phân tử Hoặc sai HS hiểu sai điều kiện không vượt thành AB 30 13 có đối chiếu với điều kiện m0 Phương án D: Sai HS hiểu sai điều kiện không vượt thành AB 30 13 không đối chiếu với điều kiện m Ví dụ 13 : Đầu tháng bác An gửi tiết kiệm vào ngân hàng ACB số tiền với lãi suất 0,45%/tháng Giả sử lãi suất hàng tháng không thay đổi năm liền kể từ bác An gửi tiết kiệm Hỏi bác An cần gửi lượng tiền tối thiểu T (đồng) vào ngân hàng ACB để sau năm gửi tiết kiệm số tiền lãi đủ để mua xe máy có trị giá 30 triệu đồng? A T 10050000 B T 25523000 C T 9493000 D T 9492000 Lời giải: Giả sử bác An gửi số tiền tối thiểu hàng tháng T (đồng) Đặt r = 0,45% Hết tháng thứ bác An nhận số tiền gốc lãi T1 T T.r T 1 r Hết tháng thứ hai bác An nhận số tiền gốc lãi T2 T 2 r T 2 r .r T r 1 r 1 Bằng phương pháp quy nạp toán học, ta chứng minh sau n tháng gửi tiết kiệm bác An nhận số tiền gốc lãi n n 1 Tn T 1 r 1 r 1 r T n Dễ dàng tính Tn 1 r 1 r 1 r Suy số tiền lãi sau n tháng gửi tiết kiệm Ln Tn Tn T n 1 r 1 r 1 Tn r Theo giả thiết, ta có n 36, L36 30 000 000 Suy T 493 000 Chọn C Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS tính gửi 35 tháng Phương án B: Sai HS sử dụng công thức tốn tính lãi kép hiểu đề u cầu số tiền thu sau năm đủ để mua xe máy có trị giá 30 triệu đồng nên tìm T = 25 523 000 Phương án C: Sai HS giải lại làm trịn T = 492 000 SangKienKinhNghiem.net 11 Ví dụ 14: Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y = nghịch biến (- 1;1) A m > B m < C m £ D m < 3- x - 3- x - m 3- x - Lời giải: Xét hàm số y = - x - m ỉ1 Đặt t = 3- x x (0;1) nên t ẻ ỗỗỗ ; 3ữữữ ố3 ữ ứ y= -m+ t- ; y ¢= t- m (t - m ) Ta có hàm số t = 3- x nghịch biến (- 1;1) 3- x - Do đó: Hàm số y = - x nghịch biến khoảng - m ỉ1 t- ÷ y= ng bin trờn khong ỗỗ ; 3ữ ữ ỗ t- m è3 ÷ ø ìï m < ïï ìï - m + > ïï ïé 1 ỉ1 ĐK: ïí Û ïí êm £ Û m Ê Chn C ữ ỗ ùù m ẽ ç ; 3÷ ïï ê 3 ÷ çè3 ÷ ïỵï ïï êm ³ ø ê ïỵ ë (- 1;1) hàm số Phân tích phương án nhiễu : Phương án A: Học sinh nghĩ cần y’ âm, sai lầm mà nhiều học sinh mắc phải Phương án B: Học sinh có suy nghĩ tốt hơn, xong lại quên điều kiện mẫu số khác không Phương án D: Học sinh lấy điều kiện chặt( dẫn đến sai) Chú ý: Cho hàm số y f (u ( x)) xác định K, hàm số t u ( x) xác định J, có tập giá trị T Nếu hàm số t u ( x) đồng biến J, hàm số y f (u ( x)) đồng biến(nghịch biến) K hàm số y f (t) đồng biến(nghịch biến) T Nếu hàm số t u ( x) nghịch biến ngược lại log ( x x) Ví dụ 15: Số nghiệm thực phương trình log x A B C D Nếu học sinh ý đến điều kiện x > giải phương trình log ( x x) 0, có kết x 4 (không thỏa mãn x > 0) x = chọn phương án B Tuy nhiên, x = không thỏa mãn điều kiện mẫu số khác Vì phải chọn phương án A SangKienKinhNghiem.net 12 Ví dụ 16: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y x mx (m 4) x đạt cực đại x A m 1;5 B m Phương án C: C m D m 7 Hàm số y x3 mx (m 4) x có y ' x 2mx m y '' x 2m Điều kiện cần để hàm số đạt cực đại x m y ' 3 m 6m m Thử lại: với m y '' 3 2.3 nên hàm số không đạt cực đại x Với m y '' 3 2.3 10 4 nên hàm số đạt cực đại x Vậy giá trị m cần tìm m Phương án nhiễu A: Học sinh sử dụng điều kiện cần để hàm số đạt cực trị x0 y ' x0 mà không dùng điều kiện đủ để kiểm tra lại Phương án nhiễu B, D: Học sinh cách giải nên chọn bừa Ví dụ 17: Tìm m để phương trình + 3sin x cos x - m cos 2 x = có nghiệm ỉ ư thuộc khoảng ççç0; ÷÷÷ è 4ø A m > B m ³ C < m < ổ Li gii: Do x ẻ ỗỗỗ0; ữữữ nên x Ỵ è 4ø D m ³ - ổ ỗ 0; ữ ữ ỗ ữ, vỡ vy ỗ ố 2ứ + 3sin x cos x - m cos 2 x = Û tan 2 x + tan x = m - Yêu cầu tốn đưa tìm m để phương trình t + 3t + = m có nghiệm dương Dùng bảng biến thiên ta m > , chọn A Phân tích phương án nhiễu: Phương án B: nhầm lẫn chọn mút không; Phương án C: nhầm 2x x nên tìm điều kiện phương trình t + 3t + = m có nghiệm t Ỵ (0;1) ; Phương án D: dùng điều kiện ³ Ví dụ 18: Có giá trị nguyên dương m để phương trình log ( x + 3) + m log x2 + 3 = có hai nghiệm? A B Lời giải đúng: Phương trình cho tương đương với C SangKienKinhNghiem.net D 13 log ( x + 3) + m - 6= log ( x + 3) (1) Đặt t = log3 ( x + 3) , phương trình trở thành - t + 6t = m (2) Nhận xét: + Ta có t = log3 ( x + 3) ³ ; + Với t > , ta giải hai nghiệm x , riêng t = , ta giải nghiệm x = Do đó, để (1) có hai nghiệm (2) có nghiệm t > , nghiệm cịn lại (nếu có) phải nhỏ Dùng bảng biến thiên ta giải m < m = , suy có giá trị m thỏa đề bài, chọn C Phân tích phương án nhiễu: Phương án D: HS hiểu đơn giản để (1) có hai nghiệm Û (2) có hai nghiệm Û > 0; Phương án A: biết đến điều kiện t > chưa nắm quan hệ số nghiệm t số nghiệm x ; Phương án B: giống phương án A điều kiện t ³ Ví dụ 19: Số nghiệm thực phương trình 2log 3 x log x A B C D Vì có hệ số vế trái nên học sinh nghĩ đến cơng thức log x 2log x x dương, học sinh biến đổi x x x 1 Giá trị không thỏa mãn điều kiện để thực công thức log x 2log x, học sinh kết luận phương trình cho vô nghiệm Sai lầm học sinh đưa điều kiện x > để biến đổi làm nghiệm Lời giải sau: 3 x 2log 3 x log x x 2 log 3 x log x 2 2 x x 3 x x x 8 x 12 x 2 3 x x Chọn B Học sinh cần phải cảnh giác với biến đổi dẫn đến phương trình có tập xác định khác tập xác định phương trình ban đầu SangKienKinhNghiem.net 14 Ví dụ 20: Cho a số thực dương b số nguyên, b 200 Hỏi 2018 có cặp số a, b thỏa mãn điều kiện log b a log b a 2018 ? A 198 B 199 Lời giải sai: log b a 2018 C 398 2018log b a log b a 2017 D 399 2018 , tức bỏ trường hợp log b a , từ dẫn đến chọn đáp án B Lời giải : Ta có logb a 2018 log b a 2018 log b a 2018 log b a 2018log b a 2017 log b a 2018 a a 2017 2017 2018 a b 2018 log b a Do a số thực dương nên với số nguyên b thỏa mãn điều kiện b 200 tạo cặp số a; b thỏa mãn yêu cầu đề 200 1 398 cặp Vậy ta chọn C Do có 3.3 Biến đổi sai biểu thức tính tốn sai Ví dụ 21: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;1; 3, B 1;0; 1 đường thẳng d : x 1 y z Đường thẳng vng 1 góc với hai đường thẳng AB d có vectơ phương vectơ vectơ đây? ur uur uur uur A u1 1; 5;3 B u2 1;5;3 C u3 4; 2;3 D u4 3;11;5 uuur Lời giải đúng: Ta có AB 1; 1; đường thẳng d có vectơ phương r u 2; 1;1 uuur r Ta có AB, u 1;5;3 vectơ phương đường thẳng Chọn B Chú ý: Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng d1 d có vtcp lần ur uur r ur uur lượt u1 ; u2 Lúc đường thẳng có vtcp u u1 ; u2 Phân tích phương án nhiễu uuur r Phương án A: Sai HS tính sai AB, u 1; 5;3 xếp sai thứ tự cơng thức tính tích có hướng hai vectơ Phương án C: Sai HS xác định sai vectơ phương d nên tính sai tọa r độ vectơ phương Cụ thể : u 1; 2;0 vectơ phương uuur r d Suy nhận vectơ AB, u 4; 2;3 làm vectơ phương SangKienKinhNghiem.net 15 uuur Phương án D: Sai HS xác định sai tọa độ vecto AB 3;1; 4 nên tính sai uuur r tọa độ vectơ phương Cụ thể nhận vecto AB, u 3;11;5 làm vectơ phương Ví dụ 22: Tìm số giá trị nguyên tham số thực m để hàm số y x mx 3 A xác định ¡ B C 10 Lời giải: Hàm số y x mx 3 D xác định ¡ x mx 0, x ¡ m 4.1.6 2 m Suy giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; Vậy số có giá trị nguyên tham số m Chọn A Phân tích phương án nhiễu Phương án B: Sai HS tính sai biệt thức m m nên tìm giá trị Phương án C: Sai HS đếm sai Cụ thể có số nguyên thuộc 0; , khoảng 2 6; khoảng đối xứng nên khoảng 2 6; có 10 số nguyên Phương án D: Sai HS giải sai phương án B đếm sai phương án C Chú ý: Tập xác định hàm số lũy thừa y x a tùy thuộc vào giá trị Cụ thể -Với nguyên dương, tập xác định ¡ ; - Với nguyên âm 0, tập xác định ¡ \ 0 ; - với không nguyên, tập xác định 0; Ví dụ 23: Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi góc đường thẳng AC’ với mặt phẳng ABCD Mệnh đề đúng? A 2 B C 2 D Lời giải: Ta có AC hình chiếu vng góc AC ' mặt phẳng ABCD Lại CC ' ABCD nên tam giác C ' AC vuông C Suy ·AC ', ABCD ·AC ', AC C· ' AC SangKienKinhNghiem.net 16 Ta có tan CC ' 2 AC Phân tích phương án nhiễu cho AC Phương án B: Sai HS tính sai tan nên suy AC ' Phương án A: Sai HS tính tan Phương án D: Sai HS tính sai tan CC ' nên suy AC ' Ví dụ 24: Gọi S tập hợp nghiệm thuộc đoạn 2 ; 2 phương trình cos x sin x sin x cos x 2sin x Giả sử M , m phần tử lớn nhỏ tập hợp S Tính H M m A H 2 B H 10 C H 11 D H 7 Lời giải: Điều kiện 2sin x cos x sin x Với điều kiện trên, ta có sin x cos x 2sin x sin x 1 2sin x cos x sin x cos x 2sin x 5cos x cos x cos x 5cos x cos x x k 2 , k ¢ Vì x 2 ; 2 nên ta tìm nghiệm Suy M 5 5 ; ; ; 3 3 5 5 10 Chọn B ; m Do H 3 Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS xác định sai m nên H 2 11 11 11 nghiệm Suy H ; ; ; 6 6 2 Phương án D: Sai HS giải sai cos x x k 2 x k 2 , k ¢ 3 5 4 2 7 Do tìm nghiệm ; ; ; Suy H 3 3 Phương án C: Sai HS giải sai cos x x k 2 , k ¢ nên tìm 3.5 Sử dụng máy tính casio SangKienKinhNghiem.net 17 Tình trạng học sinh tin tưởng vào máy tính n tâm dùng kết tìm nhờ máy tính sai lầm, khiến em điểm, đặc biệt tốn tính tích phân tính giới hạn Ví dụ 25: Tính tích phân I 100 A I C I 100 x -1 dx 2x 100.ln ln B I 2101 2.ln 1625 ln D I 2100 ln Với toán này, học sinh dùng máy tính để bấm kết phương án đúng(do máy tính làm trịn) Lời giải đúng: I 100 x -1 dx 2x 100 100 2x 2100 100.ln (2 1)dx ( x) ln ln x Chọn A Một số học sinh tin vào ”bí kíp’’ casio mạng dẫn đến khơng hiểu chất tốn học, ảnh hưởng khơng tốt đến tư toán học Trên số sai lầm phổ biến mà học sinh mắc phải Những sai lầm phần lớn xuất phát từ thiếu chắn kiến thức cộng với thói quen làm thường gặp “tình thuận lợi” dẫn tới tư tưởng chủ quan, nóng vội, cẩu thả Đơi gặp phải tình em bị áp lực tâm lí làm dẫn tới trạng thái khơng kiểm sốt hành vi thân Để hạn chế sai lầm giải toán trắc nghiệm, học sinh giáo viên cần ý Học cẩn thận khái niệm, định lí tốn học Chú ý điều kiện liên quan mệnh đề biết để khơng bị lừa câu hỏi có nội dung gần giống với mệnh đề điều kiện thay đổi Học cẩn thận mệnh đề phương trình tương đương, hệ phương trình tương đương bất phương trình tương đương Khơng ngộ nhận kết tổng quát thông qua số trường hợp riêng Biến đổi biểu thức cẩn thận tính tốn cẩn thận Trong số trường hợp, cần dùng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả, khơng q phụ thuộc vào máy tính Với loại câu hỏi trắc nghiệm có phương án gồm phương án phương án nhiễu nay, cần kết hợp việc loại trừ phương án nhiễu để tìm phương án Để khắc phục sai lầm đó, ngồi biện pháp nêu, người giáo viên cần phải giúp em học sinh rèn luyện đức tính cẩn thận, tỉ mỉ, kiên trì đặc biệt khắc phục điểm yếu tâm lí SangKienKinhNghiem.net 18 làm Giáo viên nên tạo cho học sinh thói quen “tự vấn”, “tự phản biện” làm để phát hạn chế tối đa sai lầm mắc phải Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Sau tiến hành thử nghiệm dạy lớp 12A3, Lớp đối chứng 12A10trường THPT Hoằng Hóa 4; hai lớp có lực học tương đương; qua q trình thiết kế soạn, thực nghiệm giảng dạy kiểm tra đánh giá kết quả, thấy rằng: Qua đợt khảo sát chất lượng Lớp 12 Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa, đề thi hay, phù hợp bám sát với thi THPT Quốc Gia Kết thu sau : Điểm 1-3 3.2-4.8 5-6.4 6.4-7.8 8-8.8 9-9.8 10 Tổng Lớp số 12A10 10 14 0 45 12A3 18 12 45 SangKienKinhNghiem.net 19 C KẾT LUẬN Kết luận Nghiên cứu, phân tích số sai lầm học sinh giải tốn trắc nghiệm có ý nghĩa lớn trình dạy- học áp dụng sáng kiến giúp học sinh nhìn thấy điểm yếu hiểu biết chưa thật thấu đáo vấn đề từ phát huy học sinh tư độc lập, lực suy nghĩ tích cực chủ động củng cố trau thêm kiến thức, kinh nghiệm từ làm chủ kiến thức, khắc phục sai lầm, đạt kết cao trình học tập hạn chế sai lầm, đạt điểm cao kỳ thi THPT Quốc gia tới Bài viết chắn cịn nhiều thiếu sót mong đóng góp ý kiến, phản hồi đồng nghiệp Kiến nghị -Từ kết nghiên cứu đạt đây, xin mạnh dạn đề xuất số kiến nghị sau: Một là, Sở giáo dục đào tạo: Cần tổ chức tập huấn cho giáo viên nhiều việc đổi phương pháp dạy học, đặc biệt tập huấn việc đề trắc nghiệm Hai là, nhà trường: cần tạo điều kiện thuận lợi sở vật chất, trang thiết bị hỗ trợ giáo viên Có chế độ khen thưởng kịp thời giáo viên có nhiều sáng kiến kinh nghiệm trình giảng dạy Ba là, giáo viên: Cần phối hợp nhiều phương pháp dạy học tích cực q trình dạy học, đổi phương pháp theo hướng tích cực hóa người học, tích cực soạn giáo án liên mơn tích hợp giảng dạy XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ Hoằng Hóa, ngày 26 tháng năm 2018 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Văn Trường SangKienKinhNghiem.net 20 ... pháp điều tra thực tế: + Điều tra GV HS THPT tình hình thực tiễn có liên quan + Tham khảo ý kiến giáo viên Toán kinh nghiệm xây dựng khai thác tốn có nội dung thực tiễn 4.3 Phương pháp thực nghiệm... quát thông qua số trường hợp riêng Biến đổi biểu thức cẩn thận tính tốn cẩn thận Trong số trường hợp, cần dùng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả, không phụ thuộc vào máy tính Với loại... hệ số nghiệm t số nghiệm x ; Phương án B: giống phương án A điều kiện t ³ Ví dụ 19: Số nghiệm thực phương trình 2log 3 x log x A B C D Vì có hệ số vế trái nên học sinh nghĩ đến công thức