SKKN Giúp học sinh 12 rèn kỹ năng giải toán trắc nghiệm phần hàm số và ứng dụng của hàm số trong luyện thi THPT quốc gia 1 1 Mở đầu 1 1 Lý do chọn đề tài Toán học là một môn học đòi hỏi tư duy và logi[.]
1 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Toán học mơn học địi hỏi tư logic, phải biết vận dụng kết hợp nhiều kiến thức lại với Do đó, việc phân dạng - hình thành phương pháp giải dạng tốn sử dụng máy tính cầm tay kỹ vơ quan trọng em Là biện pháp mang lại hiệu cao giảng dạy, đặc biệt với đối tượng học sinh có học lực trung bình, yếu đối tượng học sinh hệ GDTX Nó giúp em có đủ khả lĩnh hội kiến thức, tạo hứng thú học tập, niềm tin phấu đấu vượt qua kỳ thi THPT Quốc gia Trong nội dung chương trình mơn tốn lớp 12 có nhiều nội dung, phần hàm số ứng dụng hàm số chương I - Giải tích 12 phần mà nội dung kiến thức có nhiều đề tuyển sinh hay đề thi THPT Quốc gia gần Tuy nhiên trình giảng dạy, tơi thấy học sinh cịn gặp nhiều lúng túng, phần toán cho tương đối dễ, có nhiều nguyên nhân dẫn đến tình trạng nói trên, theo tơi, ngun nhân chủ yếu học sinh yếu việc nhận dạng dạng tốn việc trình bày kiến thức SGK, SBT sách tham khảo, hệ thống tập cịn dàn trải, nặng trình bày, lí luận học sinh thường thời gian giải tập phần Mặt khác, việc giải tốn trắc nghiệm đơi phải nhanh, linh hoạt, điều làm cho học sinh gặp phải khó khăn định q trình giải tốn Vì việc tìm giải pháp giúp học sinh (đặc biệt học sinh có học lực trung bình yếu) đạt điểm phần việc thực cần thiết Do đó, địi hỏi giáo viên phải có biện pháp giúp đỡ em Với kinh nghiệm số năm giảng dạy lớp 12, tìm tịi, tham khảo tổng hợp tài liệu Tốn internet, tơi lựa chọn đề tài: “Giúp học sinh 12 rèn kỹ giải toán trắc nghiệm phần hàm số ứng dụng hàm số luyện thi THPT quốc gia” 1.2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề tài giúp học sinh cố kiến thức phần hàm số phát triển kỹ giải toán trắc nghiệm hàm số nhanh xác Hệ thống lại dạng tập phần hàm số ứng dụng hàm số theo cấu trúc đề thi THPT Quốc gia, giúp học sinh hứng thú, tự tin thực hành giải toán trắc nghiệm góp phần nâng cao chất lượng dạy học kết kỳ thi THPT Quốc gia 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu số kỹ giải toán trắc nghiệm phần hàm số ứng dụng hàm số Đối tượng hướng đến học sinh khối 12 hệ GDTX, học sinh ôn thi THPT Quốc Gia giáo viên dạy toán bậc THPT SangKienKinhNghiem.net 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, q trình nghiên cứu tơi sử dụng nhóm phương pháp sau: - Nghiên cứu lý luận Nghiên cứu tài liệu lí luận dạy dọc mơn tốn, kĩ giải tốn Nhằm phân tích tài liệu có liên quan đến biện pháp giúp đỡ học học tập mơn tốn lớp cuối cấp THPT, trọng sách giáo khoa, sách giáo viên, chương trình giảm tải tốn lớp 12 để nắm chuẩn kiến thức, kỹ dạy học mơn tốn khối lớp - Nghiên cứu thực tiễn Để viết đề tài khoảng thời gian dài, phương pháp phân tích, nghiên cứu lý thuyết dạng toán đơn giản mà học sinh thường gặp chương trình ơn thi THPT Quốc gia Phỏng vấn giáo viên đang, dạy lớp 12 để đưa giải pháp tối ưu giải toán trắc nghiệm hàm số vấn học sinh lớp 12 để nắm mức độ học toán kỹ giải toán trắc nghiệm em Ngồi ra, đề tài cịn áp dụng phương pháp thu thập thông tin qua lần áp dụng thực tế giảng dạy, thu thập thông tin từ đồng nghiệp, từ học sinh vận dụng đề tài Qua góp phần cải tiến, hồn thiện đề tài nữa, từ nâng cao chất lượng dạy học đặc biệt công tác ôn thi trung học phổ thông quốc gia 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Theo thân biết, trước có nhiều đề tài viết tốn chương trình giải tích 12 phương pháp nghiên cứu lời giải tự luận, chi tiết khoa học phù hợp vào thời điểm Nhưng thiết nghĩ, tình hình đổi hình thức thi THPT Quốc gia mơn tốn, đề tài tơi quan điểm hồn tồn cách thức giải toán thế, cụ thể : Thứ nhất, sáng kiến kinh nghiệm không trình bày lời giải cách chi tiết tự luận truyền thống mà thay vào sâu dựa sở lý thuyết phổ biến tốn quen thuộc, từ có suy luận logic, khoa học giúp giải tập trắc nghiệm nhanh gọn chất toán học Thứ hai, sáng kiến kinh nghiệm việc hệ thống dạng tốn theo chủ đề cịn đưa số “mẹo” có sử dụng máy tính cầm tay Casio fx 500 plus giải toán trắc nghiệm nhằm giúp học sinh có hứng thú học tập mơn tốn Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Với xu đổi phương pháp giáo dục Bộ giáo dục đào tạo, trình dạy học để thu hiệu cao đòi hỏi người thầy phải SangKienKinhNghiem.net nghiên cứu tìm hiểu kỹ chương trình, đối tượng học sinh; đưa phương pháp phù hợp với kiến thức, với đối tượng học sinh cần truyền thụ Các toán phần hàm số ứng dụng hàm số phần kiến thức đa dạng, phong phú Để học tốt phần học sinh phải nắm kiến thức Học sinh phải thường xuyên làm tập để học hỏi, trau phương pháp, kĩ biến đổi Kiến thức, tập phần tương đối dễ với đối tượng học sinh khá, giỏi, học sinh trung bình, yếu khó khăn việc phân biệt dạng toán vận dụng phương pháp phù hợp Do tơi ln có ý định tìm phương pháp mới, để truyền dạy cho học sinh, phương pháp học đơn giản, phương pháp mà học sinh cảm thấy hứng thú học Các kiến thức máy tính Casio fx 500 plus ( máy tính có chức tương đương cao ) Các kiến thức tốn học sách giáo khoa giải tích 12 Một số kỹ thuật biến đổi đại số ứng dụng máy tính cầm tay Casio 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua thực tế giảng dạy, nhận thấy: Với đầu vào thấp, đa số học sinh Trung Tâm GDNN - GDTX Hà Trung có nhiều hạn chế việc tiếp thu kiến thức, đặc biệt kiến thức mơn địi hỏi tư trừu tượng mơn Tốn Đại đa số em có học lực mơn Tốn trung bình, yếu Với đặc điểm trên, để cải thiện chất lượng mơn Tốn cho đối tượng học sinh đại trà, thường tập trung vào giúp em nắm vững giải thành thạo toán phần kiến thức đánh giá dễ học, dễ tiếp thu phần hàm số ứng dụng hàm số số kiến thức cần cung cấp cho em Lượng kiến thức phần hàm số ứng dụng hàm số trình bày sách giáo khoa Giải tích 12 tương đối nhiều, đa dạng; tập phong phú, nhiên áp dụng trực tiếp tính chất, mà thường phải thơng qua vài bước biến đổi, suy luận Điều thực khó khăn học sinh có học lực trung bình, yếu Qua thực tế giảng dạy trực tiếp, thấy tập dạng học sinh thường lúng túng trình biến đổi áp dụng tính chất vào tập trắc nghiệm Xuất phát từ thực tế đó, năm học 2018-2019 tiến hành đổi cách dạy nội dung lớp 12A 2.3 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm Dạng 1: Nhận dạng đồ thị hàm số Học sinh cần nằm rõ dạng đồ thị dạng bảng biến thiên hàm ax b y ax bx cx d (a 0) ; y ax bx c ( a ); y (ad bc 0) cx d SangKienKinhNghiem.net 1.1 ([3]; [6]) Dạng đồ thị hàm bậc : y ax bx cx d (a 0) y ax bx cx d y' a0 a0 y có nghiệm phân biệt + Hoành độ điểm cực trị nghiệm y’ = + a : Tính từ trái qua phải CĐ trước CT sau + a : Tính từ trái qua phải CT trước CĐ sau y 1 O x O x y y vơ nghiệm có nghiệm kép Đặc điểm 1 O O x x + Đồ thị hàm số khơng có cực trị + a : Tính từ trái qua phải đồ thị hàm số lên + a : Tính từ trái qua phải đồ thị hàm số xuống Ví dụ 1: [5] Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? A y x 2x B y x x C y x x D y x x Phân tích giải toán: Đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc nên loại A B; Đồ thị hàm số bậc có hệ số a nên đáp án D Ví dụ 2: [5] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A y x 3x B y x x C y x x D y x x Phân tích giải tốn: Dựa hình dáng đồ thị , ta loại đáp án B C ; Đồ thị hàm số bậc có hệ số a nên đáp án D SangKienKinhNghiem.net 1.2 ([3]; [6]) Dạng đồ thị hàm số: 𝒚 = 𝒂𝒙𝟒 + 𝒃𝒙𝟐 + 𝒄 ( 𝒂 ≠ 𝟎) 𝒚' = 𝟒𝒂𝒙𝟑 + 𝟐𝒃𝒙 y' a0 a0 Đặc điểm có nghiệm phân biệt + Hoành độ điểm cực trị nghiệm y’ = + a : Đồ thị hàm số có CT, CĐ + a : Đồ thị hàm số có CĐ, CT có nghiệm x=0 + a : Đồ thị hàm số có CT nằm trục Oy + a : Đồ thị hàm số có CĐ nằm trục Oy Ví dụ 3: [2] Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số ? A y x 3x B y x x C y x x D y x x Phân tích giải tốn: Đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc nên loại B C; Đồ thị hàm số bậc có hệ số a nên đáp án D 1.3 ([3]; [6]) Dạng đồ thị hàm số: y y' y' ad bc ax b cx d (ad bc, c 0) ad bc (cx d )2 ad bc Đặc điểm SangKienKinhNghiem.net + Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x d c + Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y vô nghiệm a c + ad – bc > 0: Tính từ trái qua phải đồ thị hàm số lên (Đồ thị hàm số nằm góc phần tư lẻ) + ad – bc < 0: Tính từ trái qua phải đồ thị hàm số xuống (Đồ thị hàm số nằm góc phần tư chẵn) Để nhận biết đồ thị hàm số: y ax b cx d ( ad bc ) kiểm tra thông qua tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, dấu y’ giao điểm với trục 0x 0y Ví dụ 4: [5] Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax b với a, b, c, d số thực Mệnh đề cx d ? A y ' 0, x C y ' 0, x B y ' 0, x D y ' 0, x Phân tích giải toán: Đồ thị hàm số xuống từ trái qua phải nên y ' Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = nên đáp án A Ví dụ 5: [7] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? 2x 1 x 1 C y x x x 1 x 1 D y x 3x A y B y Phân tích giải tốn: Đây dạng đồ thị hàm số y ax b nên ta loại đáp án C D; cx d Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = nên loại A Vậy đáp án B Dạng 2: Tính đơn điệu hàm số Loại 1: Tính đơn điệu hàm số khơng chứa tham số: SangKienKinhNghiem.net * Phương pháp tự luận túy Xét tính đơn điệu hàm số y f ( x ) tập xác định Bước 1: Tìm tập xác định D Bước : Tính đạo hàm y f ( x) Bước : Tìm nghiệm f ( x) giá trị x làm cho f ( x) không xác định Bước : Lập bảng biến thiên Bước : Kết luận * Phương pháp sử dụng MTCT ([4]; [6]) Cách 1: Sử dụng chức lập bảng giá trị MODE máy tính Casio Quan sát bảng kết nhận được, khoảng làm cho hàm số ln tăng khoảng đồng biến, khoảng làm cho hàm số ln giảm khoảng ngịch biến Cách : Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm Sử dụng tính giải bất phương trình INEQ máy tính Casio (đơi với bất phương trình bậc hai, bậc ba) * Trắc nghiệm Chú ý nhận xét toán, quan sát dạng để chọn đáp án Ví dụ 6: [7] Hỏi hàm số y x đồng biến khoảng ? A 1 ; C ; B 0; Phân tích giải tốn: Chọn B Giải theo tự luận Tính đạo hàm y ' x3 y ' x Bảng biến thiên x –∞ y’ – +∞ y 0 D ;0 +∞ + +∞ Vậy hàm số đồng biến khoảng 0; Giải theo Casio (cách 1: sử dụng chức MODE 7) - Để kiểm tra đáp án A ta sử dụng chức lập bảng giá trị MODE với thiết lập F(x) = x Start 10 End Step 0.5 SangKienKinhNghiem.net Ta thấy x tăng f x giảm Đáp án A sai - Tương tự vậy, để kiểm tra đáp án B ta sử dụng chức MODE với thiết lập F(x) = x Start End Step 0.5 tăng tương ứng f x tăng Đáp án B d Giải theo Casio (cách : sử dụng chức tính đạo hàm (.) ) dx Ta thấy x - Kiểm tra khoảng 1 ; ta 2 tính f ' 0.1 1 Đạo hàm âm (hàm số nghịch biến) Giá trị 0.1 vi phạm Đáp án A sai - Kiểm tra khoảng ; ta tính f ' 0 0.1 Điểm 0.1 vi phạm Đáp án D sai C sai Đáp án xác B - Xác minh thêm lần xem B khơng Ta tính f ' 1 0.1 1331 125 Chính xác Giải theo Casio (cách : sử dụng chức MODE INEQ) - Hàm số bậc đạo hàm bậc Ta nhẩm hệ số đầu Sử dụng máy tính Casio để giải bất phương trình bậc SangKienKinhNghiem.net Rõ ràng x Phân tích sai lầm dễ mắc phải học sinh Khi sử dụng Casio ta phải để ý : Hàm số đồng biến khoảng a; b tăng x tăng Nếu lúc tăng lúc giảm khơng Ví dụ 7: [5] Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0;1 B ; 1 C 1;1 D 1;0 Phân tích giải toán: Quan sát đồ thị hàm số, dễ thấy đồ thị lên từ trái qua phải khoảng 1;0 nên hàm số đồng biến khoảng 1;0 Vậy đáp án D Loại 2: Tính đơn điệu hàm số chứa tham số a) Phương pháp giải * Tự luận túy Lý thuyết cần nhớ : [3] Cho hàm số y = f (x, m) có tập xác định D, khoảng (a;b) Ì D : Hàm số nghịch biến trờn (a;b) y ÂÊ 0, " x ẻ (a;b) Hàm số đồng biến (a;b) Û y ¢³ 0, " x ẻ (a;b) Ghi nh: f Â(x ) = số điểm hữu hạn K a1x + b1 thì: cx + d Hàm số nghịch biến (a;b) Û y ¢< 0, " x Ỵ (a;b) Hàm số đồng biến (a;b) y Â> 0, " x ẻ (a;b) Nếu gặp tốn tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng (a;b) : Bước 1: Đưa bất phương trình f ¢(x ) ³ (hoc f Â(x ) Ê ), " x ẻ (a;b) dạng g(x ) ³ h(m) (hoặc g(x ) £ h(m) ), " x Ỵ (a;b) Bước 2: Lập bảng biến thiên hàm số g(x ) (a;b) Bước 3: Từ bảng biến thiên điều kiện thích hợp ta suy giá trị cần tìm tham số m Chú ý: Riêng hàm số y = SangKienKinhNghiem.net ([6]; [7]) Dấu tam thức bậc hai Cho tam thức g(x ) = ax + bx + c (a ¹ 0) ìï a > ïỵ D £ ìï a < c) g(x ) £ 0, " x Ỵ ¡ Û ïí ïï D £ ỵ ìï a > ïỵ D < ìï a < d) g(x ) < 0, " x Ỵ ¡ Û ïí ïï D < ỵ Lưu ý : Điều kiện tương đương giữ nguyên thay " x Ỵ ¡ ¡ bớt a) g(x ) ³ 0, " x Ỵ ¡ Û ïí ï b) g(x ) > 0, " x Ỵ ¡ Û ïí ï số hữu hạn điểm ([6]; [7]) Phương trình f (x ) = ax + bx + c = (a ¹ 0) có hai nghiệm x1, x2 thỏa : a) x1 < < x2 Û P < b) x1 £ £ x2 Û P £ ìï D > ïï c) £ x1 < x2 Û ïí P ³ ïï ïï S > ỵï Trong : S = x1 + x2 = - ìï D > ïï d) x1 < x2 £ Û ïí P ³ ïï ïï S < ỵï é0 < x < x e) êê Û x < x2 < ê ë1 ìï D > ï í ïP > ỵïï b c , P = x1.x2 = a a Nếu hàm số f (x ) có giá trị nhỏ tập D ,thế thì: f (x ) ³ m, " x Ỵ D Û f (x ) ³ m xỴ D Nếu hàm số f (x ) có giá trị lớn tập D , f (x ) £ m, " x Ỵ D Û max f (x ) £ m xỴ D * Trắc nghiệm (Cách nhận xét toán, dùng mẹo để loại trừ) Thay giá trị cụ thể tham số m đáp án vào hàm số để loại trừ đáp án * Casio, Cơng thức giải nhanh Ví dụ 8: [6] Hàm số y = x + 3x + mx + m đồng biến tập xác định giá trị m : A m £ B m ³ C - £ m £ D m < Phân tích giải toán: Chọn B + Giải theo tự luận Tập xác định D = ¡ Tính đạo hàm y ' = 3x + 6x + m Để hàm số đồng biến ¡ Û y ' ³ Û 3x + 6x + m ³ với x Ỵ ¡ (*) Û D ' £ Û - 3m £ Û m ³ 10 SangKienKinhNghiem.net + Giải theo Casio (Cô lập m sử dụng chức MODE để tìm max, ) Để giải toán liên quan đến tham số m ta phải lập m Hàm số đồng biến Û y ' ³ Û 3x + 6x + m ³ Û m ³ - 3x - 6x = f (x ) Vậy để hàm số y đồng biến tập xác định m ³ f (x ) hay m ³ f (max ) với x thuộc R Để tìm Giá trị lớn f (x ) ta dùng chức MODE theo cách dùng kỹ thuật Casio tìm max Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị lớn f (x ) x = - Vậy m ³ + Phân tích sai lầm dễ mắc phải học sinh Kiến thức (*) áp dụng định lý dấu tam thức bậc : “Nếu tam thức bậc hai ax + bx + c có D £ dấu tam thức bậc dấu với a ” Dạng 3: Cực trị hàm số PP tự luận: Lập bảng biến thiên hàm số y f x từ tìm điểm cực trị hàm số, giá trị cực trị hàm số điểm cực trị đồ thị hàm số PP trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, tính giá trị đạo hàm hàm số y f x giá trị lân cận x x0 để xác định dấu f x x qua x0 , từ biết x0 điểm cực đại hay điểm cực tiểu hàm số Ví dụ 9: [5] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x y’ -1 + 0 + y Mệnh đề sai ? A Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có giá trị cực đại 0 B Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực tiểu [5] 11 SangKienKinhNghiem.net Phân tích giải toán: Qua bảng biến thiên, ta dễ thấy hàm số có giá trị cực đại 3; hàm số có ba điểm cực trị có hai điểm cực tiểu Vậy đáp án sai C Ví dụ 10: [1] Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y=x3 3x A yCĐ = B yCĐ = C yCĐ = D yCĐ = -1 Phân tích giải tốn: Bài này, ta tính y’, sau lập bảng biến thiên vào bảng biến thiên Suy kết A Ví dụ 11: [5] Cho hàm số y f x có đạo hàm f '( x ) x ( x 1)( x 2)3 , x R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D [5] Phân tích giải tốn: x Ta có f '( x ) x ( x 1)( x 2) x nghiệm nghiệm x 2 bội bậc lẻ nên hàm số cho có ba điểm cực trị Vậy đáp án A Dạng 4: Tiệm cận đồ thị hàm số Kiến thức bản: [3] Nếu hàm số y = f(x) có điều kiện sau thỏa mãn l im f(x) , l im f(x) , l im f(x) , l im f(x) x a + x a + x a - x a - đồ thị hàm số y f ( x ) có tiệm cận đứng x a Nếu hàm số y = f(x) có điều kiện sau thỏa mãn l im f(x) b , l im f(x) b x + x - đồ thị hàm số y f ( x ) có tiệm cận ngang y b ax b ( ad bc ) ln có tiệm cận cx d a d ngang y tiệm cận đứng x , (c 0) c c Chú ý: Nếu đồ thị hàm số dạng y Ví dụ 12: [5] Cho hàm số y f ( x ) có l im f(x) l im f(x) 1 Khẳng định x + x - sau khẳng định ? A Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = - D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = - 12 SangKienKinhNghiem.net Phân tích giải toán: Dựa vào cách xác định đường tiệm cận ngang Ta có, đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = - Vậy đáp án A x 3x y Ví dụ 13: [5] Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 16 A B C D Phân tích giải toán: Điều kiện xác định hàm số là: x 4 x x ( x 4)( x 1) x ( x 4)( x 4) x x 16 x+1 x+1 Suy l imy l im ; l imy l im x4 x4 x ( 4) x ( 4) Ta có y x ( 4) x ( 4) Do tiệm đứng đồ thị hàm số x 4 Vậy đáp án C Ví dụ 14: [5] Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau x f '( x ) + + f (x) Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Phân tích giải toán: Dựa vào bảng biến thiên để xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y y Do đồ thị hàm số có tổng đường tiệm cận Vậy đáp án C Chú ý: Khi xác định tiệm cận đứng đồ thị hàm số y h( x ) Ta giải g( x ) nhanh theo cách trắc nghiệm sau: Bước 1: Giải phương trình: g ( x ) Bước 2: - Nếu phương trình vơ nghiệm đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng; - Nếu phương trình có nghiệm đơn x0 , ta tính h( x0 ) : + h( x0 ) x x0 phương trình đường tiệm cận đứng + h( x0 ) x x0 khơng phải phương trình đường tiệm cận đứng 13 SangKienKinhNghiem.net Ví dụ 15: [2] Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ? A y B y x x x 1 C y x 1 D y x 1 Phân tích giải tốn: Ta dễ thấy, mẫu thức đáp B, C, D vô nghiệm nên đồ thị hàm số tương ứng tiệm cận đứng Ta có mẫu thức đáp án A, có nghiệm x khơng phải nghiệm tử thức Do x tiệm cận đứng đồ thị hàm y x Vậy đáp án A Ví dụ 16: [5] Có đường tiệm cận đồ thị hàm số y B A C x 1 4x 2x D Phân tích giải tốn: - Giải phương trình: Mẫu số = 4x 2x 4x 2x vô nghiệm Suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng - Tính lim x x 1 4x 2x 1 Suy y tiệm cận ngang đồ thị hàm 2 số - Tính lim x x 1 1 Vậy đường thẳng y tiệm cận ngang 2 4x 2x đồ thị hàm số Tóm lại đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Vậy đáp án B Nhận xét: Việc ứng dụng Casio giúp tìm đường tiệm cận kiểm tra giới hạn nhanh chóng, hiệu 14 SangKienKinhNghiem.net Dạng 5: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ số y = f(x) đoạn [ a ; b] Cách 1: Dựa quy tắc [3] + Tìm điểm x1 , x2 , , xn khoảng (a; b), f '( x ) f '( x ) khơng xác định + Tính f (a),f(x1 ), f ( x2 ), , f (b) + Tìm số lớn M số nhỏ m số Ta có M maxf(x) , m minf(x) a;b a;b Cách 2: Sử dụng Casio [4] Bước 1: Dùng lệnh MODE (lập bảng giá trị) Bước 2: Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn xuất max, giá trị nhỏ xuất Chú ý: + Ta thiết lập miền giá trị x Start a End b Step ba ( làm trịn 19 để Step đẹp) + Khi đề liên qua đến yếu tố lượng giác, ta chuyển máy tính chế độ Radian Ví dụ 17: [7] Giá trị lớn hàm số y x 2x 4x đoạn 1;3 A 67 27 B - C - D - Phân tích giải tốn: Cách 1: Tự luận x + Tính đạo hàm y ' 3x 4x 4, y ' x + Lập bảng biến thiên x y’ y - -4 + -2 -7 Nhìn qua bảng biến thiên ta kết luận max=-2 15 SangKienKinhNghiem.net Cách 2: Casio + Sử dụng chức MODE máy tính Casio với thiết lập Start End Step 1 19 + Quan sát bảng giá trị F(X) ta thấy giá trị lớn F(X) đạt f (3) 2 Vậy max=-2 , dấu “ = ” đạt x = Vậy đáp án B Ví dụ 18: [5] Cho hàm số y f ( x ) liên tục đoạn 1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;3 Giá trị M – m A C B D Phân tích giải tốn: Quan sát đồ thị hàm số y f ( x ) liên tục đoạn 1;3 Ta rễ thấy M = 3; m = – Do M – m = – (– 2) = Vậy đáp án D Dạng 6: Bài toán tương giao Loại 1: Biện luận số nghiệm phương trình f ( x, m) , m: tham số Dựa vào đồ thị (gồm đường cong đường thẳng song song trùng với trục hoành) biện luận theo tham số số nghiệm phương trình: f ( x, m) , với m tham số Phương pháp: Viết lại phương trình g ( x ) h(m) Với y g ( x ) có đồ thị (C) vẽ y h(m) có đồ thị đường thẳng d song song trùng với trục hồnh B1: Biến đổi phương trình hồnh độ giao điểm d (C) B2: Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị 16 SangKienKinhNghiem.net B3: Dựa vào đồ thị tịnh tiến d song song trùng với ox số giao điểm số nghiệm phương trình B4: Kết luận Ví dụ 19: [2] Cho hàm số y x x có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x x m có bốn nghiệm thực phân biệt A m B m C m D m Phân tích giải tốn: Số nghiệm pt: x x m số giao điểm hàm số y x x y = m Dựa vào đồ thị hàm số để để phương trình x x m có bốn nghiệm thực phân biệt m Vậy đáp án C Ví dụ 20: [5] Cho hàm số y ax3 bx cx d a, b, c, d ¡ Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f x A C B D Phân tích giải tốn: Ta có f x f x 4 cắt đồ thị hàm số y f x ba điểm phân biệt Do phương trình f x có ba nghiệm phân biệt Vậy đáp án Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng y A Ví dụ 21: [5] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau -2 x + 0 + y’ y -2 -2 Số nghiệm thực phương trình f x A B C D 17 SangKienKinhNghiem.net Phân tích giải tốn: Ta có f x f x 3 cắt đồ thị hàm số y f x bốn điểm phân biệt Do phương trình f x có bốn nghiệm phân biệt Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y Vậy đáp án A Loại 2: Bài tốn tìm số giao điểm hai đồ thị hàm số Phương pháp: B1: Lập phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số B2: Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm Ví dụ 22: [5] Biết đường thẳng y 2x cắt đồ thị hàm số y x x điểm nhất; ký hiệu ( x0 ; y0 ) tọa độ điểm Tìm y0 A y0 B y0 C y0 D y0 1 Phân tích giải tốn: Phương trình hồnh độ giao điểm là: 2x x x x 3x x y Chọn C Ví dụ 23:[7] Đồ thị hàm số y x 2x đồ thị hàm số y x có tất điểm chung ? A B C D Phân tích giải tốn: Số điểm chung số nghiệm phương trình x 2x x x x x Chọn D Ví dụ 24: [5] Cho hàm số y ( x 2)( x 1) có đồ thị (C) Mệnh đề ? A (C ) cắt trục hoành hai điểm B (C ) cắt trục hoành điểm C (C ) khơng cắt trục hồnh D (C ) cắt trục hồnh ba điểm Phân tích giải tốn: Trục hồnh có phương trình y = Do số giao điểm đồ thị (C) với trục hồnh số nghiệm phương trình ( x 2)( x 1) x Chọn B 18 SangKienKinhNghiem.net 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Trong trình dạy học thực tiễn ôn thi THPT quốc gia năm học 2018 - 2019 lớp 12A, nhận thấy kết đạt sau : Trước áp dụng đề tài vào giảng dạy : Lớp 12A Sĩ số 18 Giỏi Khá TB Yếu SL % SL % SL % SL % 5.6 % 16.7 % 12 66.6 % 11.1% Sau áp dụng đề tài SKKN vào giảng dạy : Lớp 12A Sĩ số 18 Giỏi Khá TB Yếu SL % SL % SL % SL % 16.7 % 33.3 % 50 % 0% Qua hai bảng kết đây, cho thấy có tiến lớn học sinh q trình học tập mơn tốn tiếp cận đề tài SKKN Đây minh chứng cho thấy chất lượng dạy học cải thiện nâng cao thời gian tới, giúp em tự tin bước vào kỳ thi THPT quốc gia năm 2019 Tuy nhiên việc nghiên cứu, áp dụng sáng kiến mức độ ban đầu nên kết gặp hạn chế Đòi hỏi phải tiếp tục đầu tư thời gian trí tuệ thời gian dài để bổ xung, vận dụng linh hoạt, sáng tạo thuật toán thiết thực hữu ích việc học tập giảng dạy, nhằm nâng cao chất lượng học tập học sinh, nhà trường Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận Qua thời gian nghiên cứu sáng kiến vận dụng sáng kiến vào giảng dạy rút số kết sau: - Đã hình thành phương pháp tư duy, suy luận toán học cho học sinh GDTX - Bước đầu khẳng định tính khả thi, tính hiệu sáng kiến kinh nghiệm Bên cạnh sáng kiến giúp cho giáo viên học sinh yêu cầu nhằm thúc đẩy trình giảng dạy học tập chương I – giải tích 12 tốt + Giáo viên: Có thêm phương pháp để rèn luyện giải nhanh trắc nghiệm, hướng giáo viên tới tư tưởng thuật giải định hướng giải toán giúp học sinh yếu tiếp thu kiến thức cách linh hoạt hơn, sáng tạo 19 SangKienKinhNghiem.net + Học sinh: Học sinh yếu tiếp thu cách làm giúp em giải nhanh xác tập trắc nghiệm chương I – giải tích 12 đem lại hứng thú học tập đem lại hiệu quả, đồng thời giúp em hệ thống hóa kiến thức Tuy nhiên đứng trước tốn khó khơng có phương pháp giải mà tuỳ vào trình độ giáo viên học sinh mà tìm cách giải phù hợp hiệu nhằm giúp học sinh yếu thích học tốn Rất mong với danh nghĩa “Những kỹ sư tâm hồn” thường xuyên trau dồi kiến thức, ln suy nghĩ sáng tạo để tìm cách giải hay, phương pháp giảng dạy hiệu nhằm giúp em học sinh yếu đạt tới phương châm “dễ hiểu – nhớ lâu – vận dụng tốt” 3.2 Kiến nghị Qua đề tài tơi có số kiến nghị sau: Kiến nghị: + Với sở: Phổ biến rộng rãi SKKN có giải để giáo viên tỉnh tham khảo học tập + Với trường: Tổ chức lớp ôn tập theo chuyên đề, ôn luyện, kiểm tra, đánh giá việc ôn tập học sinh Mặc dù cố gắng, thời gian trình độ lực thân hạn chế, nguồn tài liệu tham khảo chưa nhiều Chính SKKN chắn cịn nhiều thiếu sót Rất mong nhận động viên, chia sẻ quý thầy cô bạn đồng nghiệp để tơi rút kinh nghiệm hồn thiện SKKN hoàn chỉnh q trình giảng dạy thân Tơi xin chân thành cảm ơn đánh giá ban giám khảo đồng nghiệp./ Hà Trung, ngày 25 tháng năm 2019 XÁC NHẬN CỦA BGĐ GIÁM ĐỐC Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết SKKN Phạm Huy Ba 20 SangKienKinhNghiem.net ... học sinh thường gặp chương trình ơn thi THPT Quốc gia Phỏng vấn giáo viên đang, dạy lớp 12 để đưa giải pháp tối ưu giải toán trắc nghiệm hàm số vấn học sinh lớp 12 để nắm mức độ học toán kỹ giải. .. mơn Tốn cho đối tượng học sinh đại trà, thường tập trung vào giúp em nắm vững giải thành thạo toán phần kiến thức đánh giá dễ học, dễ tiếp thu phần hàm số ứng dụng hàm số số kiến thức cần cung... hiểu kỹ chương trình, đối tượng học sinh; đưa phương pháp phù hợp với kiến thức, với đối tượng học sinh cần truyền thụ Các toán phần hàm số ứng dụng hàm số phần kiến thức đa dạng, phong phú Để học