Trờng đạI học giao thông vận tảI thuyết minh đề tàI nghiên cứu khoa học cấp trờng matlab tìm hiểu ứng dụng giải số toán kĩ thuật M· sè : T2001- CK- 08 Ng−êi thùc hiÖn : Th.S Nguyễn Bá Nghị K.S Nguyễn văn Chung K.S Phạm Minh Đơn vị : Bộ môn Kĩ thuật máy Khoa C¬ khÝ HANOI - 2002 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com mơc lơc PhÇn Giíi thiƯu Matlab Bắt đầu với Matlab Các khái niệm a Câu lệnh biến b Các phÐp to¸n c Sè dïng Matlab d NhËp sè liệu từ bàn phím e In kết hình f Ma trận g Số phức ma trận phức Các hàm toán học a Các hàm lợng giác b Các hàm toán sơ cấp Các thao tác đặc biệt ma trận Thực phép tính ma trận a Các phép tính ma trận b Các phép tính phần tử - phần tử ma trận Các hàm thực phép tính đa thức Các hàm phân tích liệu Hàm hàm a Hàm tích phân số b Hàm tìm nghiệm phơng trình phi tuyến hàm tối u c Hàm giải phơng trình vi phân Các toán tử điều khiển 10 Các loại file Matlab 11 Xư lÝ tÝn hiƯu 12 VÏ ®å thÞ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phần ứng dụng Matlab giải số toán kĩ thuật Bài toán mạch điện Giải toán động học cấu phẳng Giải toán cân máy Tính thiết kế truyền bánh Tính sức bền trục Tính dao ®éng a TÝnh dao ®éng hÖ mét bËc tù b TÝnh dao ®éng hƯ hai bËc tù c Xác định tần số dao động riêng hệ nhiều bậc tự Kết luận tài liệu tham khảo LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Giíi thiƯu MATLAB phần mềm dùng để tính toán toán kĩ thuật, đợc viết ngôn ngữ C hÃng Math Works Inc sản xuất Nó đợc tạo sở phần mềm nhà lập trình dự án LINPACK EISPACK viết ngôn ngữ Fortran dùng cho việc thực phép tính thao tác ma trận Tên phần mềm MATLAB chữ viết tắt matrix laboratory có nghĩa phơng pháp ma trận Đến thực hành sử dụng phần mềm ta thấy phần tử MATLAB ma trận MATLAB liên tục đợc bổ sung hoàn thiện Thời gian gần hÃng sản xuất đà cho phiên MATLAB 6.0 Matlab phần mềm mạnh, cho phép giải nhanh toán phân tích số liệu, tính toán ma trận, xử lí tín hiệu, mô tạo vẽ đồ thị Lí Matlab đà có loạt hàm chuyên giải vấn đề đợc đặt Toolbox Thêm nữa, Matlab lại dễ sử dụng: không cần khai báo biến, câu lệnh đợc viết gần gũi nh viết biểu thức to¸n häc, tiÕt kiƯm rÊt nhiỊu thêi gian cho viƯc lập trình Một đặc điểm bật Matlab có khả mở rộng: ngời sử dụng tự sáng tạo file hàm đặt vào Toolbox để thực giải baì toán lĩnh vực chuyên môn Sau thời gian tự tìm hiểu ứng dụng thấy MATLAB phần mềm thích hợp cho việc giải toán kĩ thuật nhiều lĩnh vực Đặc biệt trờng Đại học kĩ thuật giúp cho cán nghiên cứu sinh viên có đợc công cụ sắc bén để nâng cao lực tính toán, tiết kiệm thời gian lập trình Đó lí để nhóm nghiên cứu mạnh dạn thực đề tài có tính chất tìm hiểu, giới thiệu thử ứng dụng LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PhÇn giíi thiệu matlab Bắt đầu với Matlab Sau bật máy tính, để khởi động Matlab, từ hình Destop, nhắp đúp trỏ chuột trái vào biểu tợng Matlab hình xuất cửa sổ Command Window nh hình dới đây: Hình Bạn vào Matlab cách hình Destop bấm chọn Start \ Program \ Matlab5.3 kết mhận đợc cịng nh− trªn Ta cã thĨ trùc tiÕp thùc hiƯn phép tính toán chạy chơng trình cửa sổ Command Window Ví dụ 1: Cần ttực phép tính 201+191x32/44, từ dấu nhắc Command Window ta gâ vµo nh− sau: >> 201+191*32/44 BÊm Enter, kÕt cho nh dới đây: ans = 339.9091 Hình hình ảnh bạn thấy hình LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com H×nh VÝ dơ 2: Nếu bạn muốn vẽ đồ thị hàm số y=5sinx+2cos2x+0,2x với biến x chạy từ -10 đến 10, gia số x 0,1, Command Window bạn gõ vào lệnh nh đợc thể hình dới đây: Hình Sau bấm Enter dòng lệnh cuối cùng, chơng trình chạy cho kết đồ thị nh hình LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com H×nh NÕu muèn lu giữ chơng trình vẽ đồ thị để tu sửa chạy nhièu lần, bạn hÃy viết file chơng trình ( gọi M file) nh sau: trªn cưa sỉ Command Window bÊm chän File \ New \ M-file (hình 5): Hình hình xuất cửa sổ soạn thảo Editor/ Debugger với tên file [Untitled1] nh hình dới đây: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hình Viết chơng trình vẽ đồ thị hình soạn thảo ( Hình 7) Hình Khi viêt xong ta đặt tên cho file cất cách bấm chọn File \ Save as hình Editor / Debugger ( H×nh 8) Cưa sỉ Save as xt hiƯn (h×nh 9): ta gâ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hình tên file, ví dụ dothi vào ô File name bấm chọn Save Chơng trình đợc tự động cất vào th mục Work Matlab với tên dothi với đuôi mặc định m ( file vừa cất dothi.m) ằ Hình Để chạy chơng trình file này, chỗ dấu nhắc hình Command Window ta chØ viƯc gâ tªn file : >> dothi LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com bấm Enter.Chơng trình đợc thực kết cho đồ thị nh đợc thể hình Trờng hợp bạn cất file m vào th mục ngoài, cần chạy chơng trình bấm chọn File \ Run Scrip, mét cưa sỉ sÏ xt hiƯn vµ bạn gõ đờng dẫn tên file vào bấm phím Enter Các khái niệm a-Câu lệnh biến Matlab Các câu lệnh Matlab th−êng cã d¹ng sau: biÕn = biĨu thøc Tên biến đợc bắt đầu chữ cái, sau chữ số Ví dụ: a2=4/5 Matlab chấp nhận tên biến (cũng nh tên hàm) có đến 19 kí tự phân biệt chữ in hoa với chữ in thờng Ví dụ : A a tên hai biến khác Không giống với số phần mềm lập trình khác, biến khai báo trớc Nếu không viết tên biến dấu = trớc biểu thức chơng trình tự động tạo tên biến ans ( đứng cho ch÷ answer) VÝ dơ: >> 4/5 ans = 0.8000 NÕu cuối câu lệnh ta đánh dấu kết thúc ; phép tính đợc thực nhng không xuất kết hình Ngợc lại không gõ dấu kết thúc lệnh kết tính đợc in hình Ví dụ: >> b20=30+3^4/35 b20 = 32.3143 Nếu câu lệnh dài viết hết đợc dòng dùng dấu ba chấm ( ) để viết tiếp dòng thứ hai VÝ dô: >> b = 22.334 - 45.12 + 89.222 – ( 123.30+330.2)/217.22 + 87.32 – 443.112 ; Muèn viết lời dẫn, trớc dòng ta gõ dấu % VÝ dô: % Day la chuong trinh giai phuong trinh vi fan bậc hai Khi chạy chơng trình, máy bỏ qua dòng b Các phép toán ã Các phép toán số học: nối toán hạng biểu thức đợc với Dấu phép toán nh sau: + céng - trõ * nh©n LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com f= -147.2962 NÕu chän tr−íc r = rcb= 0,6m khối lợng cân cần đặt vào là: m = mcb = mr/rcb =38,86 kg Ví dụ 2: Giải toán cân động vật quay Bài toán: HÃy cân động trục quay có gắn khối lợng đặt lệch tâm mặt phẳng khác nh hình vẽ dới Biết hai mặt phẳng T P hai mặt phẳng cân b»ng m1 P T r1 m2 m2 r1 m1 r2 r2 r4 m4 A rP m4 mP B l2 mP l1 l4 r3 r3 m3 l3 m3 rT mT mT l Các khối lợng, độ dài bán kính véc tơ tơng ứng kích thớc khác đợc cho nh− sau: m1=20 kg, m2=15 kg, m3=17 kg, m4=26 kg, r1=0,6m, r2= 0,3m, r3=0,4m, r4=0,4m, l1=0,3m, l2=0,5m, l3=0,8m, l4=1,2m, l=1,5m Các bán kính véc tơ r1, r4 tơng ứng có phơng thẳng đứng nằm ngang, véc tơ r2, r3 làm với phơng ngang góc = 30 vµ ϕ = −60 Ta giải nh sau: Giả sử hai đối trọng khối lợng mT mP đà đợc đặt vào hai mặt phẳng cân T P, bán kính véc tơ tơng ứng rT rP , trục đà đợc cân tĩnh động Từ phơng trình cân mô men điểm A lực quán tính phơng trình tổng véc tơ lực quán tính ta có hai phơng trình véc tơ sau: m1l1r1 + m2l2r2 + m3l3r3 + m4l4r4 + mPlrP =0 (1) m1r1 + m2r2 + m3r3 + m4r4 + mPrP +mTrT=0 (2) Ta gi¶i (1) tr−íc để xác định mP, rP , sau giải tiếp (2) để xác định nốt mT , rT Vì : r1 = r1 eiϕ , r2 = r2 eiϕ , r3 = r3 eiϕ , r4 = r4 eiϕ ta viÕt l¹i (1) d−íi d¹ng sè phøc nh− sau: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com mPlrP = mPlrP eiϕ = - m1l1r1 eiϕ - m2l2r2 eiϕ - m3l3r3 eiϕ - m4l4r4 eiϕ P hay : mPrP = (- m1l1r1 eiϕ - m2l2r2 eiϕ - m3l3r3 eiϕ - m4l4r4 eiϕ ) / l TrÞ sè cđa tích mPrP đợc tính nh sau: mP rP = abs(mPrP ) Chọn trớc rP ta xác định đợc khối lợng đối trọng cần đặt mặt phẳng cân phải P: mP= mP rP /rP Góc phơng bán kính véc tơ : P = angle( mPrP ) Sau đà có mP ,rP ta giải (2) để xác định mTrT: mTrT = - ( m1r1 + m2r2 + m3r3 + m4r4 + mPrP ) TrÞ số mTrT đợc tính theo: mTrT = abs( mTrT ) Nếu chọn trớc mT ta xác định đợc độ dài bán kính véc tơ rT : rT = m TrT / mT Góc phơng bán kính véc tơ rT T = angle(mTrT) Đến toán đà giải xong Dới chơng trình tÝnh: % % File canbd.m CHUONG TRINH TINH CAN BANG DONG CHO VAT QUAY m1=20; m2=15; m3=17; m4=26; r1a=0.6; r2a= 0.3; r3a=0.4; r4a=0.4; to -m l1=0.3; l2=0.5; l3=0.8; l4=1.2; % Khoi luong cac % vat lech tam - kg % Do dai cac ban % kinh vec % Khoang cach doc % truc den mat phang T % cua cacs khoi luong l=1.5; c.bang f1=pi/2; f2=pi/6; f3=-pi/3; f4=pi; r1=r1a*exp(i*f1); r2=r2a*exp(i*f2); r3=r3a*exp(i*f3); r4=r4a*exp(i*f4); % Khoang cach giua hai mat phang % Cac goc chi phuong cua cac % ban kinh vec to -m % Cac ban kinh vec to % duoi dang so phuc mPrP=(-m1*l1*r1-m2*l2*r2-m3*l3*r3-m4*l4*r4)/l; % Vec to mPrPa=abs(mPrP); kg.m rPa=0.5; % Tri so cua tich mPrP % Chon truoc tri so v.to rP LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com mP=mPrPa/rPa; fP=angle(mPrP)*180/pi; % Khoi luong doi mP % Goc chi phuong cua rP rP=mPrP/mP; % ban kinh vec to cua doi mP mTrT=-m1*r1-m2*r2-m3*r3-m4*r4-mP*rP; mTrTa=abs(mTrT); % Tri so tich mTrT mT=10; % chon truoc doi trai mT - kg rTa=mTrTa/mT; % Do dai ban kinh vec to rT fT=angle(mTrT)*180/pi; % Goc chi phuong cua vec to rT disp(' DOI TRONG DAT LEN M.PHANG P ') disp(' mP(kg) rP(m) fP(do)') P=[ mP rPa fP]; disp(P) disp(' DOI TRONG DAT LEN M.PHANG T ') disp( ' mT (kg) rT(m) fT (do)') T=[ mT rTa fT]; disp(T) Chạy chơng trình với trị số bán kính véc tơ đối trọng đặt mặt phẳng cân phải rP khối lợng đối trọng đặt mặt phẳng cân trái mT đợc chọn trớc: rP = 0,5 m mT = 10 kg ta đợc kết khối lợng đối trọng ( tính kg), độ dài bán kính véc tơ (tính m)và góc phơng tơng ứng chúng (tính độ) nh đợc biểu diễn dới đây: DOI TRONG DAT LEN M.PHANG P mP(kg) rP(m) fP(do) 10.4153 0.5000 -0.1014 DOI TRONG DAT LEN M.PHANG T mT (kg) rT(m) fT (do) 10.0 0.8613 -104.1446 Vị trí đối trọng đợc thể hiên hình vẽ Tính thiết kế truyền bánh Ví dụ: Tính khoảng cách trục truyền bánh trụ thẳng A khảo sát phụ thuộc A tỉ số truyền i thông số khác không đổi Khoảng cách trục truyền bánh trụ thẳng đợc tính theo công thức có dạng quen thuộc sau: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ⎛ 1,05.10 ⎞ KN ⎟⎟ A ≥ (i + 1) ⎜⎜ ⎝ [σ ]tx i ⎠ ϕ A n Cho øng suÊt tiÕp xóc cho phÐp [σ ]tx = 546N / mm , hƯ sè t¶i träng K=1,3, hệ số chiều rộng bánh A = 0,4 , tốc độ vòng quay trục bị dẫn n2 = 60 v/ph, công suất truyền N=5 kw Để thấy đợc quan hệ trị số khoảng cách trục tØ sè truyÒn ta cho tØ sè truyÒn i biÕn thiên từ đến 10, sau tính trị số A tơng ứng Cách tính đợc trình bày file kctA.m đồ thị hình dới mô tả quan hệ A i kết thu đợc chạy chơng trình Ta thấy điều thú vị khoảng cách trục có trị số nhỏ tỉ số truyền khoảng cách trục tăng nhanh tỉ số truyền vợt T IN H K H C A C H T R U C B O T R U Y E N B R A N G 240 K h cach truc - mm 230 220 210 200 190 180 % % T i s o tr u y e n 10 File kctA.m TINH KHOANG CACH TRUC BO TRUYEN BANH RANG i=1:.5:10; % Ti so truyen ustx = input(' ung suat tiep xuc - N/mm^2 ustx=') k = input('he so tai la k=') phiA = input('he so chieu rong banh rang phiA=') teta=input('he so tang kha nang tai teta=') n2= input('so vong quay banh rang n2=') N=input('cong suat la - KW N=') A =(i+1).*((1.05*10^6./(ustx*i)).^2*k*N/(phiA*teta*n2)).^(1 /3); LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com plot(i,A) title(' TINH KH CACH TRUC BO TRUYEN B.RANG') xlabel('Ti so truyen') ylabel(' Kh cach truc - mm') grid TÝnh søc bỊn trơc Trong tính sức bền trục hộp giảm tốc việc xác định phản lực gối trị số mô men uốn tiết diện nguy hiểm ( thờng toán không gian) đợc thực nhờ lập chơng trình tính nh ví dụ dới đây: y PBy PAy C A B x z lA PAz PBz lB lC Gi¶ sư trục chịu tác dụng hệ lực nh hình vẽ Gọi R0y,R0z,RAy,Raz thành phần phản lực từ ổ C Theo điều kiện cân mô men điểm O cân tổng véc tơ lực , ta viết đợc hai phơng trình cân sau: lAxPAy+lAxPAz+ lBxPBy+lBxPBz+ lCxRCy+lCxRCz = (1) PAy+PAz+ PBy+PBz+ RCy+RCz+ R0y+R0z = (2) Thay Rc=RCy+RCz , R0= R0y+R0z vµo (1) vµ (2) ta rót ra: lCxRC = - ( lAxPAy+lAxPAz+ lBxPBy+lBxPBz ) (3) R0 = - ( PAy+PAz+ PBy+PBz+ RCy+RCz ) (4) Sau tính đợc áp lực khớp động C O, ta tính đợc mô men uốn tiết diện nguy hiểm A B dựa vào phơng trình cân sau: MB + lBC x RC = (5) MA+(-lA x R0) = (6) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Để giải phơng trình véc tơ (3), (4), (5) (6) ta đa véc tơ đơn vị hệ toa độ Đề i, j k dùng hàm cross( , ) để nhân có hớng hai véc tơ Cách làm đợc thể rõ file plkd.m dới đây: % % File plkd.m Tinh phan luc tai khop dong va mo men uon % Cac Vec to don vi cua he toa De cac I=[1 0]'; J=[0 0]'; K=[0 1]'; % Vec to vi tri la=100; lb=250; lc=350; lbc=100; La=100*I; Lb=250*I; Lc=350*I; Lbc=lbc*I; % Luc tac dung Pay=-1.4*J; Paz=.5*K; Pby=-.9*J; Pbz=1.4*K; % Tinh phan luc goi C LcRc=-cross(La,Pay)-cross(La,Paz)-cross(Lb,Pby)cross(Lb,Pbz); Rc0=LcRc/lc; goi C(chua quay) % Vec to phan luc tai Q=[0 0; 0 -1; 0]; % Ma tran chuyen (quay) Rc=-Q*Rc0 % Vec to phan luc tai goi C % Tinh phan luc tai goi O R0=-(Pay+Paz+Pby+Pbz+Rc) % Tinh mo men uon tai tiet dien B va A Mb=-cross(Lbc,Rc) Ma=-cross(-La,R0) % - Chạy chơng trình plkd.m hình Command Window, kết phản lực khớp động O , C mô men uốn mặt cắt A B nhận đợc nh sau: Rc = LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1.0429 -1.1429 R0 = 1.2571 -0.7571 Mb = -114.2857 -104.2857 Ma = -75.7143 -125.7143 » plkd Rc = 1.0429 -1.1429 R0 = 1.2571 -0.7571 Mb = -114.2857 -104.2857 Ma = 75.7143 125.7143 TÝnh dao ®éng a TÝnh dao ®éng cđa hƯ mét bËc tù LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Giả sử có hệ dao động bậc tự nh hình vẽ: m kà khối lợng vật, c độ cứng lò xo (N/m), k hệ số cản giảm chấn thuỷ lực (Ns/m), F lực kich thích với F=F0coswt ( F0 biên độ lực N, w tần số góc rad/s) Viết phơng trình định luật cho vật ; (1) mx’’= -kx’-cx +F0coswt ®ã x, x’, x’’ lần lợt chuyển vị, x vận tốc gia tèc cđa vËt k F ta biÕn ®ỉi (1) nh− sau: c m (2) x’’= -kx’/m - cx/m + +F0coswt/m Đặt x1=x, x2= x x1= x, x2= x1, phơng trình vi phân cấp đợc viết thành hệ hai phơng trình bậc với hai ẩn x1 x2 nh dới đây: x1= - kx1/m - cx2m + F0coswt/m x2= x1 (3) Chơng trình để giải hệ (3) đợc viết file ml00.m ml0.m nh dới đây: % File ml00.m % Chuongtrinh tinh dao dong he bac tu co giam chan % thuy luc chui luc kich dong dang F=F0cos(wt) global m k c w F0 m=100; c=10000; k=80; w1=sqrt(c/m) w=6; tc=15; % Khoi luong vat - kg % Do cung lo xo - N/m % He so can nhot Ns/m % Tan so dao dong rieng % Tan so luc kich dong % Thoi gian dao dong x0=[0 01 ]' ; toc, toa do) F0=20 ; % Dieu kien ban dau (van % Bien luc kich dong - N [t,x]=ode45('ml0',tc,x0); subplot(211) plot(t,x(:,2)) title(' TINH DAO DONG HE MOT BAC TU DO') ylabel('Chuyen vi cua vat - cm') grid subplot(212) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com plot(t,x(:,1)) xlabel('thoi gian -s') ylabel('Van toc cua vat - m/s') grid pause % File ml0.m function xc=ml0(t,x) global m k c w F0 xc=zeros(2,1); xc(1)=-k/m*x(1)-c/m*x(2)+F01*cos(w*t)/m; xc(2)=x(1); Kết chạy chơng trình cho dới dạng đồ thị dới đây: TIN H D A O D O N G H E M O T B A C TU D O Chuyen vi c ua vat - c m 0.5 -0 -1 10 15 10 15 V an toc c ua vat - m /s 0.1 0.05 -0 -0 t h o i g ia n -s b TÝnh dao ®éng hƯ hai bËc tù Cã hÖ dao déng hai bËc tự nh hình vẽ: khối lợng vật m1, m2, độ cứng lò xo c1và c2, hÖ F1 x2 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com số cản nhớt k1 k2, lực kích thich đặt lên hệ F1=F10sinw1t, F2=F20sinw2t c2 k2 x1 F2 c1 k1 Viết hệ phơng trình định luật Niu t¬n cho tõng vËt: m1x1’’=- k1x1’- c1x1+k2(x2’-x1’)+c2(x2-x1) +F01sinw1t m2x2’’= - k2 (x2’-x1’)- c2(x2 -x1)+F02sinw2t x1’’ = - (k1+k2)x1’/m1- (c1+c2)x1/ m1+k2x2’/ m1+c2x2 / m1+ F01sinw1t/ m1 (1) x2’’ = k2x1’/ m2 + c2x1 / m2 - k2x2’ / m2 - c2x2/ m2 + F02sinw2t/ m2 T−¬ng tù nh− giải phơng trình vi phân câp hai phần trên, ta đặt: y1 = x1, y2 = x1, y3 = x2’, y4 = x2 (2) Rót ra: y1’=x1’’ (3) y2’=y1 y3’= x2’’ y4’=y3 Thay (1) vµo (3) vµ chó ý đến (2) ta lập đợc hệ gồm bốn phơng trình vi phân tuyến tính bậc Hệ phơng trình cách giải đợc cho file ml11.m ml1.m dới Nhân tiện ta thử tác dụng giảm chấn động lực: theo lí thuyÕt, nÕu lùc kÝch thÝch vµo vËt b»ng ( F2=0), thông số giảm chấn động lực gồm khối lợng m2 lò xo có ®é cøng c2 tho· m·n ®iỊu kiƯn: c2/m2 = w12 ( w1 tần số lực kích thích lực F1 lên vật 1) dao động vật có khối lợng m1 Trong chơng trình ta cho F20=0, m2=10 kg, c2=510 N/m w1= c / m % File ml11.m % Tinh dao dong he hai bac tu global m1 m2 k1 k2 c1 c2 w F10 F20 m1=100; c1=10000; m2=10; c2=510; k1=220; k2=0; - Ns/m w20=sqrt(c2/m2) % % % % % Khoi luong vat thu nhat - kg Do cung lo xo thu nhat - N/m Khoi luong vat thu - kg Do cung lo xo thu - N/m He so can nhot cua giam chan LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com x0=[0 0 0]'; % Dieu kien ban dau F10=100; % Bien luc tac dung vao vat – N F20=0; % -w1=w20; % Tan so goc cua luc k.thich - rad/s [t,y]=ode45('ml1',tc,x0); subplot(211) plot(t,y(:,2)*100) title('TINH DAO DONG HE HAI BAC TU DO') ylabel('Chuyen vi cua vat - cm') grid subplot(212) plot(t,y(:,4)*100) xlabel(' Thoi gian - s') ylabel('Chuyen vi cua vat - cm') grid pause % File ml1.m % Chuong trinh tinh dao dong he hai bac tu function yc=ml1(t,y) global m1 m2 k1 k2 c1 c2 w F10 F20 yc=zeros(4,1); yc(1)=-(k1+k2)/m1*y(1)-(c1+c2)/m1*y(2)+ k2/m1*y(3)+c2/m1*y(4)+F10*sin(w1*t)/m1; yc(2)= y(1); yc(3)= k2/m2*y(1)+c2/m2*y(2)-k2/m2*y(3)c2/m2*y(4)+ F20*sin(w2*t)/m2; yc(4)= y(3); Chạy chơng trình cho kết dới dạng đồ thị sau: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuy en vi c ua vat - c m Chuy en vi c ua vat - cm T IN H D A O D O N G H E H A I B A C TU D O -1 -2 8 10 12 14 16 18 20 10 12 Th o i g ia n - s 14 16 18 20 40 20 -2 -4 Ta thÊy điều thú vị : nh dự đoán, biên độ dao động vật giảm dần theo thời gian tắt hẳn sau giây c Xác định tần số dao động riêng hƯ nhiỊu bËc tù Víi hƯ c¬ häc nhiỊu bậc tự việc xác định tần số dao ®éng riªng cđa hƯ cã mét ý nghÜa quan träng Matlab giúp ta giải toán không khó khăn Ví dụ: Có hệ gồm bốn toa xe móc nối với nhau, hÃy xác định tần số dao động riêng hệ theo chiều dọc Biết khối lợng toa xe m1=45T, m2=35T, m3=40T, m4=50T, độ cứng lò xo c1=c2=800KNm, c3=1000KN/m m1 x1 m2 x2 m3 x3 m4 x4 Để giải toán trớc hết ta phải lập ma trận khối lợng ma trân ®é cøng nh− sau: - Ma trËn khèi l−ỵng: M=diag(m1, m2, m3, m4); ( Ma trận chéo có phần tử khối lợng) -Ma trận độ cứng: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com C= c1 -c1 0 -c1 c1+c2 -c2 0 -c2 c2+c3 -c3 0 -c3 c3 - Dùng hàm eig để xác định trị riêng véc tơ riêng: [ X, L] = eig( C, M); L ma trận đờng chéo mà phần tử đờng chéo trị riêng (eigenvalue) w12, w22, w32 w42 Còn w1 w2, w3 w4 tần số dao động riêng hệ (rad/s) Ma trận (hàng) tần số dao động riêng đợc xác định nh sau: w = diag(sqrt(L)); Kết tính số cụ thể nhận đợc nhờ chạy chơng trình file tansd.m dới đây: % File tánd.m % CHUONG TRINH TINH TAN SO DAO DONG RIENG % CUA HE NHIEU BAC TU DO m1=45000; m2=35000; m3=40000; m4=50000; % Khoi luong cac toa xe c1=800000;c2=c1; % Do cung lo xo N/m c3=1000000; % Ma tran khoi luong va ma tran cung m=[m1 m2 m3 m4]; M=diag(m); C=[c1 -c1 0; -c1 c1+c2 -c2 ; -c2 c2+c3 -c3; 0 -c3 c3]; % Tinh tri rieng va vec to rieng ,L]=eig(C,M); wb=diag(L); w=sqrt(wb) rad/s % % Cac tri rieng Cac tan so dao dong rieng - C¸c giá trị tần số dao động riêng đợc chơng trình cho dới đây: w= 8.6524 6.5472 + 0.0000i 3.2807 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta thÊy có tần số dao động riêng : w3=0 Điều mặt lí thuyết dao động hoàn toàn hợp lí tơng ứng vối dạng dao động riêng hệ toàn hệ chuyển động nh vật rắn Kết luận Qua hai phần nghiên cứu tìm hiểu phần mềm lập trình Matlab ứng dụng để giải số toán kĩ thuật, thấy phần mềm mạnh, dễ sử dụng có hiệu tính toán, đặc biệt thích hợp cho việc nghiên cứu lĩnh vực khoa học kĩ thuật Đồng thời thấy rõ rằng: để hiểu cặn kẽ nh sử dụng đợc hết khả Matlab chuyện dễ, thân phần mềm lớn Tuy nhiên, phạm vi đề tài nghiên cứu này, vấn đề ứng dụng phổ biến phần mềm đà đợc trình bày đà có ví dụ minh hoạ cụ thể Từ phần này, ngời đọc qua sử dụng thực tế phần mềm có khả tự tìm hiểu sâu nhờ tra cứu phần Help máy Cách trình bày đà cố gắng cho ngắn gọn, dễ hiểu thiên thực hành Một mục đích nhóm nghiên cứu biến kết nghiên cứu thành tài liệu để tìm hiểu sử dụng Matlab cho ngời quan tâm, đặc biệt cho sinh viên Hi vọng với tài liệu này, ngời học tự thực hành máy tính để lập chơng trình tính toán cho toán Do khuôn khổ thời gian có hạn, phần thứ hai Matlab mà cha kịp nghiên cứu: phần SIMULINK Đây phần mềm mô mạnh hiệu Matlab, cho phép giảiđợc nhiều loại toán phức tạp Chúng hi vọng có điều kiện nghiªn cøu tiÕp thêi gian tíi LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... 4x4 råi tiÕn hành đảo nh dới >> M= [1 4; 8; 10 11 12 ; 13 14 15 16 ] M= 10 11 12 13 14 15 16 >> Mtf=fliplr(M) % Dao tu trai sang phai Mtf = 12 11 10 16 15 14 13 >> Mtd=flipud(M) % Dao tu tren xuong... cs = 12 12 12 15 15 11 12 11 17 - Nh©n ma trËn víi mét sè LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com VÝ dơ: Nh©n sè víi ma trËn a ë trªn >> t=3*a t= -12 15 -3 12 18 -3 3 15 - Nhân... nghiêp trờng Đại học từ năm 19 95 đến 20 01, biết số sinh viên tốt nghiệp tơng ứng 10 00, 12 00, 18 00, 18 50, 17 50, 210 0 Lập chơng trình vẽ nh sau: x= [10 00, 12 00, 18 00, 18 50, 17 50, 210 0] bar(x); title('SO