(SKKN HAY NHẤT) kích thích sự sáng tạo của học sinh trong việc vận dụng bài toán dạng phân tích đa thức thành nhân tử vào việc giải các dạng bài toán khác trong chương trình lớp 8 bậc THCS

MỤC LỤC MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU A Cơ sở sángkiến Cơ sở lý luận 2 Cơ sở thực tiễn B Mục đích yêu cầu Mục đích Yờu cầu NỘI DUNG ĐỀ TÀI I Định nghĩa II Tớnh chất III Một số dạng tập IV Kết đạt KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Lời nói đầu Trong giai đoạn toàn Ngành Giáo dục Đào tạo nỗ lực đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động học sinh hoạt động học tập, để đáp ứng đòi hỏi đổi đặt cho bùng nổ kiến thức sáng tạo kiến thức mới, cần phải phát triển lực tư duy, lực giải vấn đề tính sáng tạo A Cơ sở sáng kiến Cơ sở lý luận Rèn luyện kỹ tư sáng tạo, kích thích phát triển tư sáng tạo yêu cầu thiếu việc dạy học giải tập tất mơn học nói chung, có mơn Tốn học Vấn đề lại đặc biệt ý đối tượng học sinh giỏi; với công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Trong năm gần đây, thân phân công dạy chương trình nâng cao bồi dưỡng học sinh giỏi, nhận thấy hầu hết học sinh thường khai thác kiện toán cách phiến diện chưa triệt để, sáng tạo mà phụ thuộc vào sách giáo khoa, hướng dẫn giáo viên cách rập khn, máy móc Vì vậy, gặp tốn dạng thay đổi kiên, cách hỏi, em thường bí mà chưa biết sáng tạo, phát tìm từ biết Làm để xố cách nhìn xơ cứng học sinh trước tốn? Đó câu hỏi thường trực đặt đầu tơi.Thực điều việc làm khó khăn, khơng phải hai mà địi hỏi người thầy giáo phải có kiến thức vững vàng, có khả thâu tóm vấn đề tốt, phải ln ln chịu khó tích luỹ, có lịng ham mê khoa học truyền lịng ham mê tới học sinh Phát từ biết tạo cho em nhạy bén tư duy, hứng thú học tập điều quan trọng em học sinh giỏi Dưới hướng dẫn, gợi mở giáo viên em hái lượm kết thú vị từ toán đơn giản.Bằng cách phát tính chất tốn, cách diễn đạt tốn hình thức khác, nói tốn nào, ta thu kết nhiều bất ngờ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cơ sở thực tiễn Từ thực tế giảng dạy mơn Tốn trường THCS nhiều năm, tơi nhận thấy việc kích thích sáng tạo, linh hoạt học sinh giải tập Toán việc làm cần thiết, để từ giúp học sinh tìm tịi, sáng tạo gây hứng thú học tốn B Mục đích u cầu Mục đích Tìm hiểu qua số học sinh đồng nghiệp, phát thấy số nguyên nhân sau: Do học sinh chưa khai thác đề cách triệt để, toàn diện Chưa nắm chất số toán Chưa chịu khó tìm tịi, sáng tạo làm Đặc biệt em chưa biết phát qua kiến thức biết vận dụng lúc, chỗ Từ nguyên nhân trên, thiết nghĩ: Để kích thích phát huy khả tư học sinh, người thầy giáo phải giúp em nhìn nhận vấn đề góc độ khác Đặc biệt từ điều biết, hình thức diễn tả khác chọn hình thức phù hợp với trình độ học sinh, yêu cầu học sinh giải tập từ khai thác tri thức tìm tình áp dụng cụ thể việc giải tập tương ứng, nội dung lại từ tài liệu sách giáo khoa, tri thức khai thác sử dụng hiệu Điều làm sáng rõ qua số toán sau Yờu cầu Trước hết giúp học sinh khai thác kỹ, nắm rõ chất cỏc toán Nội dung đề tài Kích thích sáng tạo học sinh việc vận dụng toán dạng phân tích đa thức thành nhân tử vào việc giải dạng tốn khác chương trình lớp bậc THCS LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com I Định nghĩa Phân tích đa thức thành nhân tử viết đa thức dạng tích đa thức II Tớnh chất Giỳp học sinh vận dụng thành thạo việc giải toỏn III Một số tập Bài tốn 1: Phân tích đa thức: x3 +y3 +z3 - 3xyz thành nhân tử + Tìm hiểu tốn: Đề địi hỏi ta phải phân tích đa thức cho thành nhân tử tức biến đổi tổng cho thành tích gồm hai hay nhiều thừa số + Hướng dẫn cách tìm lời giải: ta biết phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: đặt nhân tử chung; dùng đẳng thức; nhóm nhiều hạng tử Thơng thường phải phối hợp phương pháp cách linh hoạt để phân tích tốn phương pháp chưa sử dụng Bởi ta phải sử dụng phương pháp khác thêm bớt hạng tử Vậy hạng tử cần thêm bớt để làm xuất đẳng thức lập phương tổng sau ta lại áp dụng tiếp đẳng thức tổng lập phương vào để phân tích? Bằng câu hỏi gợi mở, giáo viên học sinh thảo luận đưa lời giải Có thể giáo viên hướng dẫn cho học sinh theo sơ đồ sau: x3 +y3 +z3 - 3xyz  x3 +y3 + 3xy(x+y) +z3 - 3xy(x+y) - 3xyz hoặc: x3 +z3 + 3xz(x+z) +y3 - 3xz(x+z) - 3xyz hoặc: y3 +z3 + 3yz(y+z) +x3 - 3yz(y+z) - 3xyz  (x+y)3 +z3 - 3xy(x+y+z) hoặc: (x+z)3 +y3 - 3xz(x+y+z) hoặc: (y+z)3 +x3 - 3yz(x+y+z)  (x+y+z) (x+y)2 - (x+y)z +z2 - 3xy(x+y+z) hoặc: (x+y+z) (x+z)2 - (x+z)y + y2 - 3xz(x+y+z) hoặc: (x+y+z)  (y+z)2 - (y+z)x + x2 - 3yz(x+y+x) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com  (x+y+z)(x2 +y2 +z2 - xy - yz - xz) Bài toán 2: Chứng minh x3 + y3 + z3 = 3xyz x + y + z = x = y = z Hướng dẫn giải: Ta có: x3 + y3 + z3 = 3xyz  x3 + y3 + z3 - 3xyz =0  (x+ y+ z)(x2 + y2 + z2 - xy - xz - yz) = (kết toán 1)  (x+y+z)(2x2 +2y2 +2z2 - 2xy - 2xz - 2yz) =0  (x+y+z)(x-y)2 +(x-z)2 +(y-z)2 =  x+ y+ z = (x-y)2 +(x-z)2 +(y-z)2 =  x+ y+ z = x = y= z Vận dụng hai toán trên, em dễ dàng giải số toán diễn đạt hình thức khác; số có u cầu mức độ cao kể khó em Chẳng hạn: Bài tốn 3: Chứng minh x,y,z z x3 +y3 +z3 – 3xyz chia hết cho x + y + z tốn ta phân tích được:x +y3 +z3 - 3xyz = (x+y+z)(x2 +y2 +z2 - xy - yz - xz), điều giúp học sinh chứng minh được:x3 +y3 +z3 - 3xyz chia hết cho x+y+z Bài toán 4: Cho a3 + b3 + c3 = 3abc, tính a b a M=(1 + ) (1 + abc b c ) (1+ ) b N= (a  b)(b  c)(c  a) c a Phân tích: Để giải toán ta phải biết khai thác từ giả thiết : a3 + b3 + c3 = 3abc  a3 + b3 + c3 - 3abc = 0, đến áp dụng tốn ta có : a + b + c = a = b = c.Từ tơi hướng dẫn học sinh giải tốn theo trình tự sau: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Giải a.Từ giả thiết a3 + b3 + c3 - 3abc =0  a + b + c = a = b = c.(bài toán 2) + Nếu a + b + c =0  a + b= -c; b + c = -a; a b M = (1 + ) (1 + c + a= -b b c ab bc ac (c ).(a ).(b) ) (1+ ) = = =-1 c a b c a abc + Nếu a = b = c M = (1+ a b c )(1+ )(1+ ) b c a Hay M = (1+1)(1+1)(1+1) = 2.2.2 = b Giải tương tự ta có: + Nếu a + b + c = N = -1 + Nếu a = b = c N = Bài tốn a, Cho x + y + z = 0, tính: P = x2 yz + y2 yz + z xy Với toán giả thiết cho biết; x+ y + z = 0, áp dụng kết tốn ta có: x3 + y3 + z3 = 3xyz Khai triển biểu thức P để làm xuất điều tốn cho sau thay vào ta tính giá trị P Ta giải tốn sau: Giải Từ giả thiết x + y + z =  x3 + y3 + z3 = xyz(bài toán 2) P = x2 y2 z2 x3 y3 z3 + + = + + yz yz xy xyz xyz xyz 1 = xyz (x3 +y3 + z3) = xyz 3xyz = b, Cho x + y + z = x,y,z khác 0, tính: x2 y2 z2 Q= 2 + 2 + 2 x y z y z x z y x Tương tự câu a, ta giải câu b: Từ x + y + z =  x = -(y+z); y = -(z+x); z = -(x+y); LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com  x2 - y2 - z2 = 2yz; y2 - z2 - x2 = 2zx; z2 - x2 - y2 = 2xy x3 +y3 +z3 = 3xyz (bài toán 2) Q= x2 y2 z2 + + x2  y2  z2 y2  z2  x2 z2  y2  x2 x3 z3 y3 = + + yz xy zx 3xyz x3  y3  z = = xyz = 2xyz Bài toán Cho a + b + c + d = Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 + d3 = 3(c + d)(ab – cd) = 3(a + b)(cd – ab) = 3(a + c)(bd – ac) Phân tích: Từ kiện toán cho: a + b + c + d = 0, ta nhóm hai bốn hạng tử để làm xuất tổng ba hạng tử không (a + b + (c+d) = ), để từ áp dụng kết tốn ta có: a3 + b3 +(c+d)3 = 3ab(c+d), khai triển tiếp vế trái đẳng thức ta được: a3 + b3 + c3 + d3 + 3cd(c+d) = 3ab(c+d) Nên ta giải tốn sau: Giải Thật vậy,từ giả thiết cho: a + b + c +d = a + b + (c+d) =  a3 + b3 +(c+d)3 = 3ab(c+d)(bài toán 2)  a3 + b3 + c3 + d3 + 3cd(c+d) = 3ab(c+d)  a3 + b3 + c3 + d3 = 3ab(c+d) - 3cd(c+d) = 3(c+d)(ab - cd) IV Kết đạt Sau trình vận dụng việc khai thác, nhìn nhận đánh giá tốn nhiều cách nhìn khác Từ việc thay đổi hình thức thể tốn , nhằm làm cho đa dạng phong phú Q trình nâng dần từ giản đơn đến phức tạp,với mục đích nâng cao tính linh hoạt, khả sáng tạo tư cho học trị thơng qua học mơn toán Qua thực tiễn giảng dạy năm học 2006-2007, đối chiếu với thời điểm đầu năm học, thân nhận thấy: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com -Học sinh có hứng thú học tập mơn tốn trước, ngày có nhiều em u thích học tập mơn tốn, đầu năm khối trường có khoảng 5% u thích học tốn , dến có khoảng 17% học sinh -Học sinh động việc tìm tịi lời giải toán, vấn đề đề thể rõ nét chỗ: Dù đứng trước tình (tình tốn học) học sinh có ý thức tìm tịi hướng giải (khơng thụ động trước số em trông chờ kết bạn cơ) nỗ lực thân nhiều em tìm hướng đúng, giải vấn đề cách trọn vẹn -Đặc biệt, tự em hình thành mối liên hệ chủ yếu kiến thức, học đại số mà Đại số-Hình học-Số học -Học sinh nắm vận dụng kiến thức cách sâu sắc hơn, linh hoạt Thể hiểu bài, làm vận dụng kiến thức thành thạo có kỹ , kỹ xảo Qua giáo dục hình thành em khả linh hoạt để giải vấn đề khơng tốn học, mơn khoa học mà khả lựa chon, giải vấn đề thực tiễn cách khoa học, tối ưu -Tỷ lệ học sinh giá giỏi toán nâng lên rõ rệt Học kỳ I có 15 % giỏi , sang học kỳ II số lượng học sinh giỏi nâng lên 23% Kết luận Qua thực tế hướng dẫn học sinh giải tốn tơi rút số kinh nghiệm sau:  Khi hướng dẫn học sinh khai thác toán dạng giáo viên cần: + Giúp em khai thác cách triệt để, toàn diện Mặt khác giáo viên cần nhấn mạnh để học sinh nắm chất nó, chỗ dựa vững để em làm toán với yêu cầu mức độ cao + Giáo viên cần gợi mở để em tìm tịi, phát cách giải khác cho toán để thuận tiện việc định hướng giải tốn biến dạng có u cầu cao LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Khi phát nhiều cách giải khác chắn em biết cách giải ngắn gọn dễ hiểu Các em khám phá điều bí ẩn để kích thích tính ham hiểu biết, thích chinh phục giới xung quanh, từ gây hứng thú việc học tập  Khi giải toán với mức độ phức tạp cao hơn, giáo viên gợi mở định hướng giúp học sinh biết phân tích tìm điểm nút , chìa khố dẫn đến thành cơng việc giải tốn Khi học sinh phát mới, người giáo viên cần phải lắng nghe tôn trọng ý kiến em Trong câu hỏi tập, thiết phải dành lại cho em mảnh đất, dù bé nhỏ, cho độc lập suy nghĩ để từ nảy sinh mầm mống sáng tạo Để có phát trên, giáo viên cần có đam mê giải toán, tâm huyết với học sinh Khi phát phải mạnh dạn đưa hướng dẫn thử nghiệm để khẳng định vấn đề Trên vài kinh nghiệm nhỏ riêng tơi, phạm vi viết chưa chuyển tải tưởng Rất mong góp ý chân thành Hội đồng Khoa học cấp để giúp tơi hồn thiện viết Xin chân thành cảm ơn! Lỏng Trũn, ngày 02 thỏng 04 năm 2021 XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG XÉT DUYỆT SÁNG KIẾN, GIẢI PHÁP TRƯỜNG NGƯỜI VIẾT Phạm Văn Vinh LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Nõng cao phỏt triển toỏn tập 1,2 Vũ Hữu Bỡnh (Nhà xuất giỏo dục) Bồi dưỡng lực tự học Đặng Đức Trọng,… (Nhà xuất giỏo dục) Ôn tập đại số Nguyễn Ngọc Đạm- Vũ Dương Thụy(Nhà xuất giáo dục) 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... tốn dạng phân tích đa thức thành nhân tử vào việc giải dạng toán khác chương trình lớp bậc THCS LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com I Định nghĩa Phân tích đa thức thành nhân. .. thành nhân tử viết đa thức dạng tích đa thức II Tớnh chất Giỳp học sinh vận dụng thành thạo việc giải toỏn III Một số tập Bài toán 1: Phân tích đa thức: x3 +y3 +z3 - 3xyz thành nhân tử + Tìm hiểu... phải phân tích đa thức cho thành nhân tử tức biến đổi tổng cho thành tích gồm hai hay nhiều thừa số + Hướng dẫn cách tìm lời giải: ta biết phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: đặt nhân tử