(SKKN HAY NHẤT) chuyên đề khí thực

PHẦN NỘI DUNG A CƠ SỞ LÝ THUYẾT MỤC 1: NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ KHÍ THỰC I Nhắc lại khí lí tưởng khơng phù hợp với thực tế - Các phân tử coi chất điểm chuyển động tự → Bỏ qua kích thước - Chỉ tương tác với va chạm → Khi không va chạm bỏ qua tương tác → Điều khác với thực tế, đặc biệt áp suất khơng nhỏ Vì có sai lệch so với khí lí tưởng nên người ta cần xây dựng mẫu học cho khí thực cách sửa đổi số điểm mẫu học cho khí lí tưởng, là: + Các phân tử khí thực có kích thước định + Khi khơng va chạm lực tương tác phân tử kể đến Hình 1: Lực tương tác II Lực tương tác phân tử tương tác phân tử tương tác phân tử - Giữa phân tử có lực hút lực đẩy tùy theo khoảng cách phân tử mà lực tương tác tổng hợp lực hút hay đẩy Khi xa chúng hút cịn lại gần chúng lại đẩy trạng thái khí phân tử thường xa nên lực tương tác chúng thường lực hút, trừ chúng đến sát (va chạm) lực tương tác lực đẩy - Đường biểu diễn lực tương tác phân tử mơ tả hình 1a: Trên đường biểu diễn ta thấy khoảng cách r0 lực hút lực đẩy cân Khi r > r0 lực hút chiếm ưu thế, r < r0 lực đẩy chiếm ưu - Do có lực tương tác phân tử nên phân tử tương tác: U = - fr Ta thường chọn r =  lực tương tác phân tử không khơng - Hình 1b biểu diễn tương tác: Trên đường biểu diễn ta thấy đạt cực trị r0 xung quanh giá trị có hố III So sánh khí thực khí lí tưởng Những khác biệt chủ yếu khí thực khí lí tưởng là: - Giữa phân tử khí thực có lực tương tác hút đẩy, đó, nội khí thực khơng có động phân tử mà cịn tương tác phân tử Thế tương tác gây giảm áp suất nên thành bình Thật phân tử khí lịng chất khí lực hút kéo phía cân lẫn Cịn phân tử sát thành bình tổng hợp lực hút khác không kéo vào lịng chất khí Ở ta bỏ qua tương tác thành bình chất khí Do lực hút làm yếu va chạm phân tử khí thực lên thành bình Do áp suất gây va chạm phân tử khí thực lên thành bình giảm lượng pi Áp suất pi gọi áp suất nội hay gọi tắt nội áp - Các phân tử khí thực có kích thước định, chúng chiếm khoảng khơng gian đấy, thể tích chuyển động tự thật phân tử thực nhỏ thể tích khí Trong phương trình trạng thái cần bổ sung số hạng này, số hạng gọi cộng tích IV Qng đường tự trung bình a Khái niệm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trong chuyển động phân tử khí ln va chạm Do va chạm vận tốc phân tử thay đổi hướng độ lớn, quỹ đạo chúng đường gãy khúc Đoạn đường hai phân tử khí hai va chạm liên tiếp coi thẳng bỏ qua lực tương tác phân tử khác lên phân tử khí xét Đoạn đường coi quãng đường tự Các quãng đường tự phân tử chuyển động có độ lớn khác nên người ta ý đến trị trung bình chúng Nghĩa ý đến qng đường tự trung bình kí hiệu λ b Cơng thức tính qng đường tự trung bình Để đơn giản ta giả thiết khối khí có phân tử A khảo sát chuyển động cịn phân tử khí khác đứng yên Coi phân tử A cầu có đường kính hiệu dụng d = 2r Trong chuyển động, phân tử A va chạm vào phân tử có tâm cách đường đoạn bé d Để tính quãng đường tự A trung bình ta cần tìm số va chạm A d A trung bình z phân tử A đơn vị thời gian Vì tốc độ trung bình phân tử khí V v nên ta nói đến đoạn A A A đường phân tử A giây s = v số va chạm trung bình phân tử A vơi phân tử khí khác Hình số phân tử nằm thể tích hình trụ có đường kính đáy 2d chiều dài v Thể tích là: v V= πd v Nếu mật độ phân tử khí n0 z = n0 πd (1) s v λ= = = z n0 πd v n0 πd Từ suy (2) Trên thực tế phân tử khí chuyển động, ta phải thay tốc độ trung bình cơng thức (2) tốc độ trung bình tương đối phân tử Để giải tốn ta lập luận cách gần sau Khi phân tử chuyển động hỗn loạn, chúng va chạm góc ϕ khác nhau, giá trị ϕ nằm khoảng 0≤ϕ≤π với góc ϕ = hai phân tử khí chuyển động chiều, với ϕ = π hai phân tử khí chuyển động ngược chiều, cịn ϕ có giá trị trung gian hai phân tử khí chuyển động xiên góc Vì phân tử khí chuyển động hỗn loạn nên ta cho tính trung bình phân tử khí va chạm vng góc ϕ = π /2 Nếu hai phân tử chuyển động với tốc độ v theo hai phương vng góc đến gặp tốc độ tương đối √ v Đưa giá trị vào cơng thức (1) ta có: z = n0 πd √ v (3) v λ= = √2 n0 πd v √ 2n πd (4) thay biểu thức n0 = p kT ta LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com kT √2 πd p (5) Theo cơng thức (5) với chất khí nhiệt độ cho quãng đường tự trung bình tỉ lệ nghịch với áp suất Ở áp suất đủ thấp qng đường tự trung bình lớn kích thước bình đựng Lúc phân tử khí chuyển động từ thành bình sang thành bình mà khơng va chạm với Độ lớn qng đường tự trung bình có ý nghĩa quan trọng nhiều dụng cụ tượng vật lý Thí dụ đèn điện tử, ống phóng điện tử, tượng ion hóa va chạm, máy gia tốc Thực với khí lí tưởng có qng đường tự trung bình, xong ta bỏ qua kích thước phân tử khí nên ta khơng đặt vấn đề V Phương trình trạng thái khí thực Đặt vấn đề Từ yêu cầu cần hiệu chỉnh mơ hình khí lí tưởng cho phù hợp thực tế, cách tiếp cận khác nhà vật lý xây dựng số mơ hình khí thực khác Trong mơ hình đó, mơ hình tương đối đơn giản có tính áp dụng phù hợp thực tế cao, mơ hình xây dựng lên phương trình trạng thái cho khí thực nhà vật lý người Hà Lan Van- đơ-Van (Johannes Diderik Van der Waals, 1837-1923) thiết lập năm 1873 Van-đơ-Van sửa đổi phương trình Clapêrơn cách đưa vào hai đại lượng hiệu chỉnh liên quan đến hai điểm khác biệt khí thực khí lí tưởng, kích thước phân tử lực tương tác phân tử Hiệu chỉnh kích thước phân tử λ= Phương trình Clapêrơn mol khí lí tưởng là: p V μ = RT Ở V μ thể tích mol khí thể tích bình đựng khí Vì thể tích khí lí tưởng coi chất điểm nên V μ thể tích tự chuyển động nhiệt phân tử khí bình Nhưng khí thực ta khơng bỏ qua kích thước riêng phân tử, thay cho V μ phương trình Clapêrơn phải ( V μ -b) tích riêng phân tử khí b thể tích liên qua đên thể tích riêng phân tử khí có mol khí thực Bây ta tính độ lớn b Vì khảo sát vai trị thể tích riêng phân tử khí chuyển động va chạm với nên số hiệu chỉnh b tổng thể tích riêng phân tử khí có lượng khí Giả sử khí xảy va chạm hai phân tử Điều hợp lí va chạm nhiều phân tử xảy Từ hình ta thấy tâm hai phân tử tham gia va chạm xâm nhập vào hình câu bán kính d=2r, với d r đường kính bán kính hiệu dụng phân tử khí thực Thể tích hình cầu 4 πd =8 πr 3 , nghĩa lần thể tích riêng lúc phân tử khí Vì va chạm hai phân tử nên thể tích riêng khơng xâm nhập vào tính trung bình cho d O O ’ Hình LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 4( πr ) phân tử khí nghĩa lần thể tích riêng phân tử khí Vì mol có NA phân tử nên số hiệu chỉnh b là: 4( πr ) B = NA (6) ta nhắc lại đường kính hiệu dụng phân tử khí thực liên quan đến lực đẩy phân tử nên số hiệu chỉnh b cịn hiểu số hiệu chỉnh lực đẩy phân tử Hiệu chỉnh lực hút phân tử Ở trạng thái khí, khoảng cách trung bình phân tử thường lớn nên lực tương tác tổng hợp phần lớn thời gian lực hút Sự tồn b a c lực hút làm cho lớp phân tử khí sát thành bình bị kéo vào lịng chất khí, làm cho lớp khí ngồi ép lên khói khí bên áp suất pi đó, gọi áp suất nội Như làm giảm áp suất mà khí tác dụng lên thành bình lượng pi thay cho phương trình Clapêrơn ta phải viết p + pi, p áp suất thực đo thành bình Sau khảo sát độ lớn p i Vì lực tương tác tương tác phân tử tác dụng khoảng cách ngắn nên cần quan tâm đến lớp khí bc kề với lớp khí ab sát thành bình (hình 4) Rõ ràng lực hút lớp khí bc lên phân tử khí lớp ab phải tỉ lệ với mật Hình độ phân tử n0 lớp bc Mặt khác áp suất p i cịn tỉ lệ với mật độ phân tử khí lớp ab số phân tử khí đên va chạm vào thành bình tỉ lệ với mật độ khí Tóm lại, p i tỉ lệ với tích (n,n0) ta viết pi = cn02 c số tỉ lệ n0 = NA cN p i= V A = a2 V 2μ V μ , cho nên: μ2 Đối với mol khí a = cNA2 số hiệu chỉnh lực hút Thành lập phương trình Van-đơ- Van Bây ta viêt phương trình trạng thái cho mol khí thực sau (p + p )( V μ - b) = RT (7) i Đưa biểu thức (7) vào phương trình ta được: a2 (p + V μ )( V μ - b) = RT (8) Đó phương trình Van-đơ-Van mol khí thực a b số, phụ thuộc vào chất chất khí xác định thực nghiệm Ta viết phương trình Van-đơ-Van cho khối lượng m khí thực cách m Vμ thay V= μ sau phép biến đổi ta : (p+ m a m m )(V − b )= RT 2 μ μ μ V LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phương trình Van-đơ-Van mơ tả tốt trạng thái khí thực có khả diễn tả biến đổi liên tục từ khí sang lỏng, song phương trình gần Nguyên nhân ta đơn giản hóa số điểm mơ tả khí thực, ta coi phân tử có dạng hình cầu, bỏ qua thay đổi đường kính hiệu dụng theo nhiệt độ (vì nhiệt độ tăng chẳng hạn phân tử va chạm mạnh hơn, chúng lại gần hơn, khoảng cách hai phân tử ngắn đường kính hiệu dụng nhỏ hơn) VI Đường đẳng nhiệt Van- -Van ( p+ Xét kilomol khí:     ⇒V 30 −(b+ a )(V −b )=RT V RT a )V + V −ab=0 p p            phương trình bậc V Nếu cho T p, giải phương trình ta nghiệm V 0; là: nghiệm thực; hay nghiệm thực nghiệm ảo Nghiệm ảo khơng có ý nghĩa vật lý Ta xét nghiệm thực Cho T xác định, ta vẽ đường biểu diễn p theo V: đường đẳng nhiệt Nhận xét: + Khi nhiệt độ T cao, đường đẳng nhiệt dịch bên phải + Nhiệt độ cao ta có đường cong đơn điệu theo định luật Bơi-Mariơt + Ðường ứng với nhiệt độ Tk phân chia đường đẳng nhiệt hai loại: mấp mô đơn điệu, có điểm uốn k, có tiếp tuyến song song trục hoành + Tại nhiệt độ T V1), ta thấy nhiệt độ khối khí lúc T khác với nhiệt độ khối khí lúc đầu T1 Nếu xét theo mơ hình khí lí tưởng điều vơ lí Hiện tượng gọi hiệu ứng Joule-Thomson Như tượng nhiệt độ khối khí thay đổi khối khí giãn đoạn nhiệt vô chậm gọi hiệu ứng Joule-Thomson Nếu T2 < T1 ta có hiệu ứng Joule-Thomson dương, cịn T2 > T1 ta có hiệu ứng Joule-Thomson âm Tùy theo nhiệt độ thể tích ban đầu loại khí mà ta có hiệu ứng Joule-Thomson dương hay hiệu ứng Joule-Thomson âm b Giải thích Dựa vào ngun lí I NĐLH mơ hình khí thực ta hồn tồn xây dựng biểu thức định lượng để giải thích kết mà hiệu ứng Joule-Thomson thu Hiệu ứng sảy khí thực ngun nhân có tương tác phân tử khí góp phần vào nội khí thực c Ứng dụng Hiệu ứng Joule-Thomson âm áp dụng vào để xây dựng phương án làm lạnh hóa lỏng khí đặc biệt là khí khó hóa lỏng Heli, Hidro, Nito LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B BÀI TẬP VẬN DỤNG I BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Cã 10g khÝ He chiÕm thÓ tÝch 100cm3 ë áp suất 108N/m2 Tìm nhiệt độ khí hai trờng hợp a Coi khí He lý tởng b Coi khí He khí thực Giải a Khí He lý tởng, nhiệt độ đợc xác định từ phơng tr×nh M – C −6 μ pV 10 100 10 T= = =481 K m R 10.8 ,31 b Khí He khí thực, nhiệt độ đợc xác định từ phơng trình Van e Van-x ( m2 a m m p+ V − b = RT μ μ μ V ⇒T = )( ( ) μ m2 a m p+ V − b m R μ μ V )( ) §èi víi He: a = 4,121.10-4 J.m3/kmol2; b = 2,3.10-5 m3/kmol Thay vào (*) ta T  205 K Bài 2: Một bình kín tích V = 0,5cm3 chứa 0,6 kmol khí CO2 áp suất 3.106 N/m2 Hỏi áp suất khối khí tăng lên gấp lần nhiệt độ khối khí tăng lên lần nếu: a Xem CO2 khí thực Cho: a = 3,64.105 J.m3/kmol2 b Xem CO2 khí lý tưởng Giải a Khi xem CO2 khí thực ta áp dụng phương trình Van đe Van-xơ trạng thái 1: a p1 +ν ( V −νb ) =ν RT V1 (1) a p2 +ν ( V −νb ) =ν RT V2 trạng thái 2: (2) Vì trình đẳng tích nên V1 = V2 = V Chia (2) cho (1) ta có: a a p2 + ν 2 p + ν T2 V V = = T1 a a p1 + ν p +ν V V Đối với khí CO2: a = 3,64.105 Jm3/kmol2 Thay số vào ta có: , 64 10 106 +0,62 T2 0,52 = =1 85 T1 ,64 10 10 +0,6 0,5 b Khi xem CO2 khí lý tưởng, ta áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng trạng thái (1): ( ) ( p1V1 = 𝜈RT1 trạng thái (2): ) (3) p2V2 = 𝜈RT2 (4) Vì q trình đẳng tích nên V1 = V2 = V LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chia (4) cho (3) ta có: T2 T1 = p2 p1 = p1 p1 =2 Bài 3: Trong mét b×nh thĨ tÝch 10 lÝt chøa 0,25 kg khÝ nit¬ ë nhiệt độ 27oC a Tìm tỉ số nội áp áp suất khí tác dụng lên thành bình b Tìm tỉ số cộng tích thể tích bình Giải Các số Van e Van-x khÝ Nit¬ a = 0,141 Jm3/mol2 ; b = 3,92.10−5 m3/mol Phơng trình Van e Van-x ( p+ m2 a m m V − b = RT μ μ μ V )( ) (1) a Tỉ số nội áp áp suất khí tác dụng lên thành bình m a p'= μ V Néi ¸p Chia hai vÕ cña (1) cho p’ ta cã: p m μV RT +1 V − b = p' μ m.a p V RT ⇒ = p' m m a V − b μ μ p' m.a m ⇒ = V − b p μV RT μ (2) ( )( ) ( ) ( ⇒ ) p' 250 ,141 250 = ,01− , 92 10−5 ≈4,9 % p 28 ,31 ,01 300 28 ( ) TØ sè gi÷a céng tÝch thể tích bình Cộng tích b m V '= b μ TØ sè −5 V ' mb 250.3,92.10 = = =3,5% V μV 28.0 ,01 Bài 4: T×m ¸p suÊt cña khÝ cacbonic ë oC nÕu biÕt khối lợng riêng nhiệt độ 550kg/m3 Biết khí CO2: a = 0,141 Jm3/mol2 Giải Phơng trình Van e Van-x ( ( p+ ⇒ p+ m2 a m m V − b = RT μ μ μ V )( ) ρ2 a ρb ρ 1− = RT μ μ μ )( ) 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com RT ρ a ⇒ p= − μ −b μ ρ ⇒ p= ,31 (273+3 ) 550 ,141 − ≈1,4 108 Pa , 028 , 028 −3 , 92 10−5 550 Bài 5: TÝnh nội áp khí cácbonic lúc khối lợng riêng 550 kg/m3 Cho biết khí cacbonic cã: Tk = 304 K vµ pk = 7,4.106 N/m2 Gi¶i 2 27 RT m a ρ k p'= = μ V μ 64 pk Néi ¸p cđa khÝ Cacbonic Nhưng 27 RT k a= 64 pk Nªn 550 27 , 31 304 p'= ≈6,8 10 6 ,044 64 7,4 10 2 Bài Hãy tìm cơng mol khí Van-đơ-Van giãn đẳng nhiệt nhiệt độ T từ thể tích V1 đến thể tích V2 Hướng dẫn: Phương trình Van- - Van cho mol khí là: a RT a (p + V )(V - b) = RT ' A =∫ pdV =∫ RT RT ln ( V 2−b a a )+ − V 1−b V V ⇒ p= V −b − V2 dV dV −∫ a =RT ln(V −b) V −b V │ V2 V1 a + V │ V2 V1 = Bài 7: Hãy tính nhiệt lượng cần truyền cho 𝜈 = mol khí CO2 để ki giãn chân khơng từ thể tích V1= lít tới V2= 10 lít nhiệt độ khơng đổi Coi khí khí Van đe Van-xơ Giải ' Vì giãn khí chân khơng nên chất khí khơng sinh cơng δ A =−δA=0 Q trình đẳng nhiệt (dT=0) nên dU = theo nguyên lý n2 a n2 a dV + nC dT = dV V V2 V2 V2 Q=n a ∫ V1 thay số n a dU =δQ+ δA ⇒ δQ=dU −δA=dU +0= dV V dV n a =− V V V2 │ V1 n2 a( = 1 − ) V1 V2 1 Q=3 0,367( − )=330 J 0,005 ,01 Bài Một mol khí đựng bình tích V = 0,25 l Ở nhiệt độ T1 = 300 K, áp suất khí p1 = 90 atm, T = 350 K áp suất p = 110 atm Hãy tìm số Van-đơ-Van chất khí 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hướng dẫn: Áp dụng phương trình Van-đơ-Van mol khí thực a (p1+ V )(V - b) = RT1 (1) a (p2+ V )( V - b) = RT2 p1 +a/ V chia (1) cho (2) ta có Từ suy ra: p2 +a /V = (2) T1 T2 ( p T − p1 T )V (110 300−90 350 ) 101325 (0 , 25 10−3 )2 a= = =0 ,19 Pa m6 /mol T −T 350−300 Bài Hãy thiết lập phương trình đoạn nhiệt theo biến số T, V khí Van-đơVan nhiệt dung mol thể tích khơng đổi C V Biết nội khí Van der Waal có dạng: U = nCVT- n2a/V Hướng dẫn: Theo ngun lí 1: dU =δQ+δA=δA (1) (vì đoạn nhiệt nên δ Q = 0) a RT a từ phương trình Van-đơ-van: (p+ V )( ' cơng khí thực dU = CVdT + δA=−δ A =− pdV =− V - b) = RT = V −b − V2 RTdV dV +a V −b V adV V2 adV Vậy (1) biến đổi thành CVdT + V ⇒ p= − RTdV dV dT dV + a ⇒C V =−R V −b T V −b V CV dT dV +R =0 T V −b (2) hay Lấy tích phân hai vế ta có : CVlnT + Rln(V - b) = const R /C V hay T (V −b ) =conts Bài 10 Hãy xác định hiệu nhiệt dung mol C p - CV khí Van-đơ –Van theo nhiệt độ T thể tích V khối khí Hướng dẫn a Từ phương trình: (p + V )( V - b) = RT ⇒ dT 2a a p a ab =Ơ (− )(V −b )+p + = − + dV R R RV RV V V [ ] (1) Áp dụng nguyên lý cho trình đẳng áp: dU =δQ+ δA ⇒ CV dT + adV =C p dT − pdV V2 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com suy p+ a dT =( C P −CV ) dV V (2) thay (1) vào (2) ta có từ phương trình Van-đơ-Van cho mol khí ta suy ra: p= thay (4) vào (3) ta có: (3) RT a − V −b V (4) R RT a RT ( − (V −b )= C P−CV V −b V V −b Vậy [ C P −C V =R / 1− 2a (V −b ) RTV ] Bài 11 Hãy tính nhiệt lượng cần truyền cho mol khí CO để khí giãn chân khơng từ thể tích V1= lít tới V2 = 10 lít nhiệt độ khơng đổi Coi khí khí Van- -Van Hướng dẫn: ' Vì giãn khí chân khơng nên chất khí khơng sinh cơng δ A =−δA=0 Q trình đẳng nhiệt (dT=0) nên: dU = n2 a n2 a dV + nC dT = dV V V2 V2 theo nguyên lý 1: dU =δQ+ δA ⇒ δQ=dU −δA=dU +0= V2 2 Q=n a ∫ V1 thay số dV n a =− V V Q=3 ,367( V2 │ V1 = n2 a( n a dV V2 1 − ) V1 V2 1 − )=330 J 0, 005 ,01 Bài 12 Một chất khí qua vách ngăn châm lỗ đặt ống cách nhiệt có kèm theo dãn nở biến đổi nhiệt độ khí Nếu trước giãn khí coi khí Vanđơ -Van, sau giãn khí coi khí lí tưởng số gia tương ứng nhiệt độ ΔT =T −T 1= RT b a ( − ) C P V −b V Hãy thiết lập công thức cách vận dụng nguyên lý nhiệt động lực học cho mol khí qua vách ngăn Coi trình đoạn nhiệt - Nhận xét: - Do trước giãn khí có áp suất lớn khí thực, sau qua vách ngăn châm lỗ bị giãn áp suất thấp khí khí lí tưởng Biến thiên nội U = U2 – U1; U2 nội khí lí tưởng; U1 nội khí thực - Suy luận để thấy đưa lượng khí thể tích V áp suất p1 qua vách ngăn châm lỗ sang trở thành khí tích V2 áp suất p2 cơng mà khối khí nhận là: A = p1V1- p2V2 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Trạng thái phải áp dụng phương trình VanderWaal cịn trạng thái phải dùng phương trình khí lí tưởng - Hướng dẫn: a U=C V T − V ; Nội mol khí Van- -Van Q trình đoạn nhiệt nên δQ=0 ⇒ ΔU= A Biểu thức nguyên lý thành dU = dA (1) Công mà khối khí nhận vào A= p1V1- p2V2 U =CV T 1− a trước giãn a V1 a Phương trình trạng thái: (p1+ V )(V1-b) = RT1 p1 = RT V −b1 − a V 21 A = p1 V = nên ; b sau giãn A2 = p2V2 = RT2 Vậy ΔU =U −U =C V T −CV T + V −b − a V1 a V1 RT V a − −RT V −b V a RT V a = − −RT V V 1−b V A= A 1− A 2= p V 1− p2 V = thay vào (1): CV(T2- T1)+ RT V −2 a RT V RT V bRT bRT bRT + − + − + V V −b V 1−b V 1−b V −b V −b RV (T −T ) Rb(T 2−T ) bRT a CV (T −T )+ − = − V −b V 1−b V −b V bRT a − =(T −T )(C V + R )=C P (T 2−T ) V −b V 1 RT b a ΔT =T −T 1= ( − ) C P V −b V (đpcm) CV (T −T )= Bài 13 Hai bình thể tich V1 V2 nối với ống có van Khi van khóa bình có chứa mol loại khí tn theo phương trình Van- - Van Trước mở van nhiệt độ hai bình T Hỏi sau mở van khí nóng lên hay lạnh ? Xác định áp suất khí sau mở van Coi thành bình ống nối cách nhiệt với bên ngồi, cịn nhiệt dung C V không phụ thuộc vào nhiệt độ Hướng dẫn Xét cho hệ dQ = dU1 + dU2 + dA1 + dA2 = trình đoạn nhiệt nên dQ = 0, dA1 + dA2 =  dU1 + dU2 = a a ' dV +C V dT ¿ d V +C V dT V + V =0 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com V +V T' ∫ CV dT + T ∫ V1 V 1+ V a ' ¿ dV + V ∫ V2 a dV =0 V V 1+ V V 1+ V 2 a a ' V │ V1 - V │ 2CV(T'- T) 1 2C V (T ' −T )−a [ −( + )]=0 V +V V V V2 =0 ' (V −V ) a 2RT 4a ' T =T− ;p= − CV V V (V +V ) V +V −2 b ( V +V )2 ' Từ biểu thức ta thấy khí lạnh Bài 14 Xác định hiệu suất chu trình gồm hai q tích V1 V2 hai trình đoạn nhiệt Tác nhân - Van , số a, b cho trước, nhiệt dung C V thuộc vào nhiệt độ Hướng dẫn: Áp dụng nguyên lý 1: Q = A+ ΔU - Đối với trình 1-2 : Q12 = 0; A12= - p V hay 1 − ) V2 V1 với ta tìm mối liên từ nguyên lý 1, trình đoạn nhiệt nên CV dT + ΔU 12=CV (T −T )−a( trình đẳng khí Van - khơng phụ adV adV RTdV C V dT dV = − ⇒ =−R V −b T V −b V V ΔU 12 T1 T2 dU = - dA R T −R V −b V −b C V ln = ln ⇒T =T ( ) T CV V −b V −b - Quá trình 2-3: A23 = 0; Q23 < - Quá trình 3-4: Q34 = 0; A34 = - ΔU 34 ΔU 34=C V (T −T )−a( 1 − ) V1 V2 với ta tìm mối liên T3 T4 từ nguyên lý 1, trình đoạn nhiệt nên dU =- dA hay CV dT + adV adV RTdV C V dT dV = − ⇒ =−R V −b T V −b V V R T −R V −b V −b C ln = ln ⇒ T =T ( ) V T CV V −b V 2−b Quá trình 4-1: A41=0; Q41 = ΔU 41=C v (T −T ) trình có dV = Thay vào rút gọn đại lượng ta tính hiệu suất chu trình Bài 15 (QG 2013) Một mol khí thực đơn ngun tử có thơng số trạng thái liên hệ với theo công thức p(V-b) = RT, với b số phụ thuộc vào chất khí Xác định hiệu nhiệt dung mol đẳng áp Cp đẳng tích Cv 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Xét mol khí thực đơn ngun tử có kích thước ngun tử khơng đáng kể nguyên tử có lực tương tác Ở nhiệt độ T, thể tích mol khí V Cho tương tác nguyên tử khí tỉ lệ với mật độ khí: với số, mật độ số hạt Xác định hiệu nhiệt dung mol đẳng áp C p đẳng tích Cv khí nhiệt độ T Hướng dẫn: Xét q trình đẳng áp: Thay vào có Mặt khác: Tìm CP - CV Tìm Cp – Cv: ; Theo phương trình khí thực ta có: có Do Xét q trình đẳng áp (1) Vậy: Bài 16 Một mol khí thực có áp suất , thể tích phương trình trạng thái Van der Waals là: , nhiệt độ tuyệt đối tuân theo số, số khí Hãy thiết lập: a Phương trình đường cong đoạn nhiệt theo thơng số trạng thái T V b Hiệu nhiệt dung mol Cp – Cv hàm số T V c Tính hiệu suất động nhiệt làm việc theo chu trình Carnot với tác nhân khí thực từ so sánh với hiệu suất động nhiệt làm việc theo chu trình Carnot tác nhân khí lí tưởng Giải a Theo công thức Error: Reference source not found nội khí thực: 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vi phân hai vế ta được: Từ phương trình trạng thái ta có Ngun lí I viết cho q trình đoạn nhiệt → hay Tích phân hai vế ta b Xét khối khí biến đổi trạng thái theo trình đẳng áp, lấy vi phân hai vế phương trình Vander Waals ta được: (Với a = 0, b =0 ta thu với khí lí tưởng) c Từ nguyên lí I , với ta có được: Nhiệt nhận vào trình đẳng nhiệt 1-2 Nhiệt nhả trình đẳng nhiệt 3-4 Với hai trình đoạn nhiệt 2-3 3-4, sử dụng phương trình đoạn nhiệt tìm câu c ta có 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kết hợp với biểu thức tính hay ta có Vậy hiệu suất chu trình Biểu thức giống với hiệu suất khí lí tưởng hoạt động theo chu trình Carnot Bài 17 Cho mol khí CO2 có áp suất ban đầu p0 thể tích ban đầu V0, thực chu trình đồ thị hình vẽ Xem CO2 khí thực tn theo phương trình Van der Waals với số b = Hãy lập tỉ cơng khí thực nhiệt lượng mà khí trao đổi với mơi trường xung quanh số ‘ Giải Cơng sinh Xét q trình 1-2 Ta có phương trình trạng thái (vì dV = 0) Q trình 2-3 trình đẳng áp 18 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vậy tỉ số Bài 18: Một lượng khí thực lưỡng nguyên tử tuân theo phương trình trạng thái p= nRT n a − V V thực trình dãn nở từ trạng thái ( p0 , V ) đến trạng thái ( p0 /2 , 2V ) biểu diễn giản đồ pV hình vẽ Biết trình biến đổi đoạn nhiệt thuận nghịch khí tn theo phương trình T V R /C =const , giả thiết nhiệt dung mol đẳng tích C V =5 R/2 Cho p0=0,2 MPa , V 0=25l , R=8,31 J /(mol K ), a=1 J m /mol , n=1 mol a Tìm nhiệt độ cực đại khí q trình 12 b Nội lượng khí tn gần theo phương trình V n α α số Áp dụng ngun lí I cho q trình V đoạn nhiệt thuận nghịch vơ bé, tìm α c Từ trạng thái thực trình nén đẳng áp đến trạng thái ( p0 / , V ), sau thực q trình tăng áp đẳng tích để trở trạng thái ( p0 , V ) Tính hiệu suất chu trình d Nếu khí xét khí lí tưởng lưỡng nguyên tử ( a=0) hiệu suất chu trình U =nCV T − xét bao nhiêu? Giải a Từ đồ thị đường 1−2 ta dễ dàng lập phương trình đường thẳng qua 12 p= − p0 V + p0 2V0 Từ phương trình trạng thái cho mol khí: p= RT a − V V2 Kết hợp với phương trình trạng thái ta có − p0 a V + p0V + ⇒ 2V V p0 3V aV dT a =0 ⇔− V + p0 − =0 ⇒ V − V + =0 dV V0 2 p0 V RT = Thay số ta −6 10 V − V + =0 ⇒ V ≈ 37,41l 80 Vì ta có T max ≈ 680 K b Lấy vi phân biểu thức loga phương trình đoạn nhiệt T V R /C =const , ta V dT R dV dV dT + =0 ⇒ R =−CV T CV V V T 19 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trong trình dU =− pdV = đoạn 2 nhiệt −nRTdV n adV n adV n a + =n C V dT + =d nC V T − Kết hợp với giả thiết 2 V V V V ( ) ta có α =a c Trong trình 12, dV > −1,5+ 1,05.10 V −2,4 V dQ = dV V2 nên dQ > V