Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 230 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Chuyên đề ㉖ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU CƠ BẢN ㉖ Phương trình mặt cầu • Định lý: Trong khơng gian phương trình mặt cầu tâm bán kính có phương trình • Nhận xét • Phương trình (1) phương trình mặt cầu khi: • • Khi tâm bán kính R Chú ý: Điều kiện để phương trình (1) phương trình mặt cầu là: Ⓐ Ⓑ Câu KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM BÀI TẬP RÈN LUYỆN Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu Tìm tọa độ tâm tính bán kính Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ , tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu Tính bán kính Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu Tính bán kính Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu Trong không gian, cho mặt cầu Tâm có tọa độ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Lời giải Ⓓ Câu Trong không gian , mặt cầu có bán kính Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu Trong không gian , cho mặt cầu Tâm có tọa độ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu Trong không gian , cho mặt cầu Tâm có tọa độ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu Trong không gian , cho mặt cầu Bán kính Ⓐ Ⓑ Ⓒ Lời giải Ⓓ Câu 10 Trong không gian , cho mặt cầu Bán kính Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 11 Trong không gian , cho mặt cầu Bán kính là: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 12 Trong không gian , cho mặt cầu Bán kính bằng: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 13 Trong khơng gian , cho mặt cầu Tâm có tọa độ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 14 Trong không gian , cho mặt cầu Tâm có tọa độ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 15 Trong khơng gian , mặt cầu : có bán kính Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 16 Trong không gian , cho mặt cầu bán kính mặt cầu cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 17 Trong không gian , cho mặt cầu Bán kính mặt cầu cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 18 Trong khơng gian , cho mặt cầu Bán kính mặt cầu cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 19 Trong không gian cho mặt cầu có tâm bán kính Phương trình Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 20 Trong không gian cho mặt cầu có tâm bán kính Phương trình Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 21 Trong không gian , cho mặt cầu có tâm bán kính Phương trình Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 22 Trong không gian , cho mặt cầu có tâm bán kính Phương trình mặt cầu Ⓐ Ⓒ Ⓑ Ⓓ Lời giải Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Gọi hình chiếu vng góc trục Phương trình phương trình mặt cầu tâm bán kính ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 24 Trong khơng gian hệ tọa độ , tìm tất giá trị để phương trình phương trình mặt cầu Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 25 Trong không gian , cho hai điểm Phương trình mặt cầu có tâm qua điểm Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 26 Trong không gian , cho mặt cầu có tâm qua điểm Phương trình Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 27 Trong không gian , mặt cầu có tâm gốc tọa độ qua điểm có phương trình Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 28 Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình Tọa độ tâm Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 29 Trong không gian , tọa độ tâm mặt cầu Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 30 Trong không gian , cho mặt cầu Tâm mặt cầu có tọa độ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ , tâm mặt cầu : có toạ độ là: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Tìm tọa độ tâm Ⓐ và bán kính Ⓑ , cho mặt cầu Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 33 Trong không gian , cho mặt cầu Tính diện tích mặt cầu Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 34 Trong khơng gian , tìm tất giá trị tham số để phương trình mặt cầu Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 35 Trong không gian , cho mặt cầu Tâm bán kính mặt cầu Ⓐ Ⓒ Ⓑ Ⓓ Lời giải Câu 36 Tâm bán kính mặt cầu Ⓐ Ⓒ Ⓑ Ⓓ Lời giải Câu 37 Trong khơng gian , viết phương trình mặt cầu tâm qua điểm Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có , , Viết phương trình mặt cầu có tâm qua trọng tâm tam giác Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chuyên đề Ⓐ ㉖ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ➊ Phương trình tổng quát mặt phẳng •Định nghĩa: • Phương trình có dạng khơng đồng thời gọi phương trình tổng quát mặt phẳng • Chú ý • Nếu mặt phẳng có phương trình tổng qt có vectơ pháp tuyến • Phương trình mặt phẳng qua điểm nhận vectơ khác làm vectơ pháp tuyến • Hai vectơ khơng phương cặp vectơ phương giá chúng song song nằm • Chú ý: N ếu vectơ pháp tuyến vectơ pháp tuyến N ếu cặp vectơ phương vectơ pháp tuyến ❷ Chú ý: Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn • Ở cắt trục toạ độ điểm với ❸ Khoảng cách: • Định lý: • Trong khơng gian cho mặt phẳng điểm • Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tính theo cơng thức: Ⓑ Câu BÀI TẬP RÈN LUYỆN Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng Vectơ vectơ pháp tuyến ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải 10 • Nếu T đặt min; T đặt max • Khi • Dạng ❸: Tìm điểm M thuộc (P) cho M hình chiếu vng góc I lên (P) Phương pháp giải: Kiểm tra vị trí tương đối điểm A B so với mặt phẳng (P) Nếu A B phía (P) tốn phải lấy đối xứng A qua (P) dấu xảy Bài tốn tìm • thẳng hàng hay , ta có giao điểm trực tiếp đường thẳng AB (P) • Dạng ❺: Bài tốn lập phương trình mặt phẳng, đường thẳng có yếu tố cực trị Phương pháp đại số: • Gọi véc tơ pháp tuyến véc tơ phương mặt phẳng (hoặc đường thẳng) cần lập • • Thiết lập phương trình quy ẩn (a theo b,c ngược lại) từ kiện mặt phẳng chứa đường, song song vng góc Giả sử phương trình thu gọn ẩn • Thiết lập phương trình khoảng cách mà đề yêu cầu, thay vào ta phương trình hai ẩn b;c • Xét hàm khoảng cách • + Nếu • + Nếu • Khảo sát hàm lưu lại giá trị khoảng cách ta thu kết Chú ý: • Cơng thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 216 • • Cơng thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng • Cơng thức khoảng cách hai đường thẳng ; với M thuộc Phương pháp hình học: Bài tốn: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất, với M điểm không thuộc d Phương pháp giải: Đường thẳng d xác định qua điểm A có véc tơ phương • • Kẻ điểm K cố định • Ta có • Suy • Gọi Khi mặt phẳng chứa M d ta có: • • • • Khi (P) qua A có véc tơ pháp tuyến là: Nếu A B khác phía (P) tốn phải lấy đối xứng A qua (P) tốn tìm M giao điểm trực tiếp đường thẳng AB (P) Dạng ❺: Bài tốn tìm điểm M thuộc đường thẳng có yếu tố cực trị Phương pháp giải: • Tham số hóa điểm M theo phương trình đường thẳng • Biến đổi giả thiết dạng tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Chú ý: 217 • Tam thức bậc hai: • Bất đẳng thức véc tơ: Cho véc tơ • Khi Ⓑ có đỉnh ta có: dấu xảy BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu Cho điểm Tìm điểm M thuộc (P) cho Độ dài đoạn thẳng OM Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu Trong không gian tọa độ cho tam giác ABC có Gọi điểm thuộc mặt phẳng (P) cho nhỏ Giá trị biểu thức Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu Cho điểm Biết điểm M thuộc (P) cho biểu thức đạt giá trị lớn Tính OM Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu Trong không gian, cho hai điểm Điểm M mặt phẳng cho lớn Khi có giá trị Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải 218 Câu : Trong không gian hệ tọa độcho điểm mặt phẳng (P) có phương trình Gọi I (a;b;c) điểm thuộc mặt phẳng (P) cho đạt giá trị lớn Khi tổng a +b +c Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu Trong không gian hệ tọa độcho mặt phẳng (P) có phương trình điểm Gọi M (a;b;c) điểm thuộc mặt phẳng (P) cho nhỏ Tính giá trị T= a+b+Ⓒ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu Trong không gian hệ tọa độ cho ba điểm Mặt phẳng chứa đường thẳng đồng thời cách điểm khoảng lớn cắt trục tọa dộ điểm Thể tích khối chóp là: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu Trong không gian hệ tọa độcho điểm đường thẳng Mặt phẳng chứa đường thẳng đồng thời cách điểm khoảng lớn Khi khoảng cách từ đến bằng: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải 219 Câu Trong không gian hệ tọa độcho hai điểm mặt phẳng (P) có phương trình Gọi d đường thẳng qua A nằm mặt phẳng (P), cách điểm B khoảng lớn Đường thẳng d cắt mặt phẳng điểm Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 10 Trong không gian hệ tọa độcho đường thẳng hai điểm ; Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc với đường thẳng d cho khoảng cách từ B đến nhỏ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 11 Trong không gian hệ tọa độcho hai điểm ; đường thẳng Gọi d đường thẳng qua A cắt đường thẳng cho khoảng cách từ B đến lớn nhất, đường thẳng d qua điểm điểm sau: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 12 Trong không gian hệ tọa độ, gọi d đường thẳng qua , song song với mặt phẳng cho khoảng cách d lớn Đường thẳng d qua điểm điểm sau: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 13 Trong không gian hệ tọa độcho ba điểm Gọi làm điểm thuộc đường thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ Tính Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải 220 Câu 14 Trong không gian hệ tọa độ, cho hai đường thẳng Một mặt phẳng (P) vng góc với , cắt trục A cắt Ⓑ Tìm độ dài nhỏ đoạn AⒷ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 15 Trong khơng gian hệ tọa độ cho mặt cầu có tâm bán kính mặt cầu có tâm bán kính mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu Đặt M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm O đến Giá trị M + m Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 16 Trong không gian hệ tọa độ cho mặt phẳng hai điểm Mặt cầu qua hai điểm A, B tiếp xúc với điểm Ⓒ Biết C ln thuộc đường trịn cố định Tính bán kính đường trịn Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 17 Trong không gian hệ tọa độ , cho ba điểm mặt cầu điểm thuộc mặt cầu cho biểu thức đạt giá trị nhỏ Tính tổng a + b + Ⓒ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải 221 Câu 18 Trong không gian hệ tọa độ , cho điểm với mặt cầu có bán kính ngoại tiếp tứ diện OABⒸ Khi tổng đạt giá trị nhỏ mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng mặt phẳng sau đây? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với , , Tìm tọa độ điểm thuộc mặt phẳng cho nhỏ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ cho , Điểm thay đổi thuộc mặt phẳng Tìm giá trị biểu thức nhỏ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 21 Trong không gian cho ba điểm , , Điểm thuộc mặt phẳng cho đạt giá trị nhỏ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải 222 Câu 22 Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm , Tìm toạ độ điểm trục so cho đạt giá trị nhỏ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu , , có bán kính có tâm điểm , , Gọi mặt cầu tiếp xúc với ba mặt cầu Mặt cầu có bán kính nhỏ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 24 Trong không gian cho , , Gọi điểm thuộc mặt phẳng cho biểu thức đạt giá trị nhỏ Khi có giá trị Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 25 Trong không gian , cho ba điểm , , Tìm điểm cho đạt giá trị nhỏ nhất? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải 223 Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn điểm , , Gọi điểm nằm mặt phẳng cho biểu thức đạt giá trị nhỏ Khi tọa độ là: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , Biết điểm nằm cho có giá trị nhỏ Khi tổng Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với , , Điểm thuộc mặt phẳng cho đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , điểm thuộc mặt cầu Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ độ đài đoạn Ⓐ Ⓑ Ⓒ Lời giải 224 Ⓓ Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , Biết cho nhỏ Khi tổng Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 31 Trong không gian , cho mặt cầu hai điểm , Gọi tập hợp điểm để đạt giá trị nhỏ Biết đường tròn bán kính Tính Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 32 Trong không gian , cho ba điểm , , Tìm tọa độ điểm mặt phẳng cho biểu thức đạt giá trị nhỏ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải 225 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ; Điểm không gian thỏa mãn Khi độ dài lớn Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu có phương trình Cho ba điểm , , nằm mặt cầu cho Diện tích tam giác có giá trị lớn bằng? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Không tồn Lời giải 226 ... thẳng qua song song với có phương trình Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 27 Trong không gian cho điểm đường thẳng qua song song với có phương... Câu 18: Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm có mơn thi bắt buộc môn Tiếng Anh Môn thi thi hình thức trắc nghiệm với phương án trả lời Mỗi Câu trả... Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm mặt phẳng Phương trình phương trình mặt phẳng qua song song với ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải 13 Câu 20 Trong