CD31 GTLN GTNN của HS

Chuyên đề  Ⓐ GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN ĐOẠN KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM  Ghi nhớ ①  Định nghĩa: Cho hàm số xác định tập Số M gọi giá trị lớn hàm số nếu:  Kí hiệu:  Số gọi giá trị nhỏ hàm số nếu:  Kí hiệu:  Ghi nhớ ②  Phương pháp chung: Để tìm GTLN, GTNN hàm số D  Ta tính  Tìm điểm mà đạo hàm triệt tiêu khơng tồn  Lập bảng biến thiên  Từ bảng biến thiên ta suy GTLN, GTNN  Ghi nhớ ③  Nếu đờng biến  Nếu nghịch biến  Nếu hàm số liên tục ln có GTLN, GTNN đoạn để tìm GTLN, GTNN ta làm sau:  Tính tìm điểm mà triệt tiêu hàm số khơng có đạo hàm  Tính giá trị Khi    Chú ý: Casio sử dụng công cụ table  Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN  0;9 Câu 1: Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  10 x  đoạn A 2 C 26 B 11 D 27 Lời giải Chọn D  0;9 Hàm số f ( x)  x  10 x  xác định liên tục đoạn Ta có f '( x )  x  20 x  x    0;9  f '( x )   x3  20 x    x    0;9   x     0;9 f    2; f    27; f    5749 So sánh giá trị kết luận Câu 2: Tìm giá trị nhỏ hàm số A f ( x)  27 x 0;9 y x2  x  đoạn  2;  y  2 y   2;4 B  2;4 C y  3  2;4 y  D  2;4 19 Lời giải Chọn A Tập xác định: D  ¡ \  1 x2  y x  xác định liên tục đoạn  2; 4 Hàm số y  Ta có Suy x2  2x   x  1 ; y   x  x    x  y    7; y  3  6; y    x  1 19 y  Vậy  2;4 x  y  x3  7x2  11x  Câu 3: Tìm giá trị nhỏ m hàm số đoạn [0  ;2] A m 11 B m C m 2 D m Lời giải Chọn C  y  3x2  14x  11 Xét hàm số đoạn [0  ;2] Ta có suy y   x  Tính ff 0  2;  1  3, f  2  Suy f  x  f  0  2  m 0;2 0; 3 y  x4  2x2   M Câu 4: Tìm giá trị lớn hàm số đoạn  A M  B M  C M  D M  Lời giải Chọn D   y  4x3  4x  4x x2  Ta có:  x    x  x  1(l) y   4x x     y  y  0   y  1  Với x  ; với x  ; với x  Vậy giá trị lớn hàm số y  x4  2x2   3  0; 3  M  đoạn   2;3 Câu 5: Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  13 đoạn A m 51 B m 49 C m  13 D m 51 Lời giải Chọn A Ta có: y  x  x x  y      51 x   y    , y  2   25 , y  3  85 ; y    13 ,  m Vậy: 51 Câu 6: Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m 17 y  x2  B m  10 1  ;2 x đoạn   C m  Lời giải Chọn D Đặt y  f  x   x2  Ta có y  x  x 2 x3  y   x  1  ;2   2    x2 x2 ,   17 f  1  3, f    , f    2 Khi D m  m  f  x   f  1  1   ;2  2  Vậy Câu 7: Giá trị lớn hàm số A 50 f  x   x4  4x2  B trêm đoạn  2;3 C D 122 Lời giải Chọn A x  f '( x)  x  x      2;3 x    ;   f    5; f   1; f  2   5; f  3  50 Vậy Max y  50  2;3  2;3 bằng: Câu 8: Giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn B A 201 C D 54 Lời giải Chọn D Hàm số cho xác định liên tục đoạn  2;3  x    2;3  3  x     2;3 Ta có: y  x  x y   x  x  Ta có: f  2   , f  3  54 , f  0  ,   f  5 Vậy giá trị lớn hàm số đoạn ,  2;3 f  2  f  3  54 [ 0; 4] Câu 9: Giá trị nhỏ hàm số y = x + x - x đoạn A - 259 B 68 C Lời giải Chọn D éx = 1(n) ê y ' = 3x + x - = Û ê êx =- (l ) ê ë TXD D   0; 4 y (0) = 0; y(1) =- 4; y (4) = 68 miny  y  1  4 x 0;4  D - Câu 10:  4;  1 Giá trị nhỏ hàm số y  x  x đoạn A 4 B 16 D C Lời giải Chọn B  x    4;  1 y   x  x     x  2   4;  1 Ta có y  x  x ; Khi Câu 11: y  16 y  4   16 y  2   y  1  ; ; Nên  4; 1 Giá trị lớn hàm số y  x  x  13 đoạn [1; 2] 51 B A 25 C 13 D 85 Lời giải Chọn A   x   [  1; 2]    x    [  1; 2]   x  [  1; 2]  y  f  x   x  x  13 y '  x  x   ;   51   51 f (1)  13; f (2)  25; f (0)  13; f    ; f   2   2 4 Giá trị lớn hàm số y  x  x  13 đoạn [1; 2] 25 Câu 12: Giá trị lớn hàm số f ( x)  x  x  đoạn [  3;3] A 16 B 20 D C Lời giải Chọn B Ta có: f  x   x  3x   f   x   x   x 1 f   x    3x      x  1 Có: Mặt khác: f  3  16, f  1  4, f  1  0, f    20 Vậy Câu 13: max f  x   20  3;3 Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x3 - 3x + B A 20 đoạn [- 3;3] D - 16 C Lời giải Chọn D f ( x) = x3 - 3x + Cách 1: Mode Start -3 end3step ị Chn D f Â( x ) = x - f ¢( x) = Û x = ±1 Ỵ [- 3;3] Cách 2: f ( - 3) =- 16 ; f ( - 1) = ; f ( 1) = ; f ( 3) = 20 Þ Giá trị nhỏ - 16 Câu 14: Giá trị lớn hàm số A 18 f  x   x3  x đoạn [  3;3] C 18 B D 2 Lời giải Chọn A Ta có y  3x    x  1 f  3  18; f  1  2; f  1  2; f  3  18 Câu 15: Giá trị nhỏ hàm số f  x   x3  3x B 18 A 18 đoạn C 2  3;3 D Lời giải Chọn B Ta có Mà x  f   x   x      x  1 f  3  18; f  1  2; f  1  2; f  3  18 Vậy giá trị nhỏ hàm số Câu 16: f  x   x3  3x đoạn  3;3 18  1; 2 bằng: Giá trị lớn hàm số f ( x)   x  12 x  đoạn A B 37 C 33 Lời giải D 12 Chọn C f ( x)   x  12 x  liên tục  1; 2 x   f '( x)  4 x  24 x    x  ( L)  x   ( L)  Ta có: f (1)  12; f (2)  33; f (0)   1; 2 33 Vậy, giá trị lớn hàm số f ( x)   x  12 x  đoạn x  Câu 17: Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  10 x  B 23 A đoạn  1; 2 D 7 C 22 Lời giải Chọn C Ta có Chỉ có Ta có x    x   x  f   x   x3  20 x   x  x     x    1;  f  1  7 , f    22 , f  0  Vậy giá trị nhỏ hàm số đoạn f  x  ax   a , b, c  ¡ bx  c   2;19 Giá trị nhỏ hàm số y  x  24 x đoạn Câu 18: A C 32 B 40 32 Lời giải Chọn C f   x   x  24   x    nhận  loại  x  2 f  x     x  2 f    40 , f  19   6403 ,   f 2  32 D 45 22 Do Câu 19: f  x   32  2;19 f  x   x  21x Giá trị nhỏ hàm số B 14 A 36 đoạn C 14  2;19 D 34 Lời giải Chọn B Xét đoạn  2;19 hàm số liên tục  x    2;19 f   x    x  21     x     2;19 f   x   3x  21 Ta có Cho f    34 Khi Vậy Câu 20: , f    14    14 f  x   f  2;19 7 , f  19   6460 [ 2;19] Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x - 30 x đoạn A 20 10 C 20 10 B 63 D 52 Lời giải Chọn C Hàm số cho xác định liên tục đoạn  2;19  x  10   2;19 f   x   3x  30; f   x      x   10   2;19 Ta có f    52; f Mà Vậy Câu 21:   10  20 10  63, 25; f  19   6289 f  x   20 10  2;19 Giá trị nhỏ hàm số A 72 f  x   x  33x C 58 B 22 11 Lời giải Chọn B Ta có đoạn f   x   x  33  2;19 D 22 11 f   x    x  11  x   11 Xét Ta có Vậy Câu 22:  2;19 x  11   2;19 ta có f    58; f f  x   f  2;19    11  22 11; f  19   6232  11  22 11 Giá trị nhỏ hàm số A 28 f  x   x  10 x  đoạn C 13 B 4  0;9 D 29 Lời giải Chọn D Ta có f   x   x  20 x ; x   f  x   x  x    Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có Câu 23: f  x   29  0;9 x   0;9 Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  12 x  đoạn A 39 B 40 C 36 Lời giải Chọn B +) Ta có f ( x)  x  24 x x   f ( x)   x  24 x   x  x      x     0;9    x    0;9  +) Ta có: f    4; f    40; f    5585 D 4 f ( x)  f Vậy  0;9 Câu 24:    40 Giá trị nhỏ hàm số A - 28 f ( x) = x - 12 x - đoạn C - 36 B - [ 0;9] D - 37 Lời giải Chọn D éx = ê ¢ f ( x) = Û ê êx = ê ê f ¢( x) = x - 24 x ëx =- Ï [ 0;9] ; f ( 0) =- 1; f Vậy Câu 25: ( ) =- 37; f ( 9) = 5588 f ( x) =- 37 [ 0;9] Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  x  đoạn  0; 2 Tổng M  m A 11 B 14 C D 13 Lời giải Chọn D Xét: f ( x)  x  x   x  (N)  f '( x )  x  x    x  (N)  x  1 (L) Ta có: Câu 26: f (0)     M  11 f (1)     m2 f (2)  11  Trên đoạn A x  Vậy M  m  13  0;3 , hàm số y   x3  x đạt giá trị lớn điểm C x  B x  Lời giải Chọn C Ta có: y  f  x    x3  x  f ( x)  3 x  10 D x  x  y     x  1  0;3 Ta có f    0; f  1  2; f  3  18 Vậy hàm số y   x  x đạt giá trị lớn điểm x  - HẾT - 11