Phòng GD - ĐT Trực
Ninh
Đề thithửtuyểnsinhlớp10 năm học 2009-2010
Môn Toán
( Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: Trắc nghiệm (2 điểm) Hóy vit vo bi lm ca mỡnh phng ỏn tr li m em
cho l ỳng,
( Chỉ cần viết chữ cái ứng với câu trả lời đó)
.
Cõu 1. Giỏ tr ca biu thc
2
(3 5 )
bng
A.
3 5
B.
5 3
C. 2 D.
3 5
Cõu 2. ng thng y = mx + 2 song song vi ng thng y = 3x
2 khi
A. m =
2 B. m = 2 C. m = 3 D. m =
3
Cõu 3.
x 3 7
khi x bng
A. 10 B. 52 C.
4 6
D. 14
Cõu 4. im thuc th hm s y = 2x
2
l
A. (
2;
8) B. (3; 12) C. (
1;
2) D. (3; 18)
Cõu 5. ng thng y = x
2 ct trc honh ti im cú to l
A. (2; 0) B. (0; 2) C. (0;
2) D. (
2; 0)
Cõu 6. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH. Ta cú
A.
AC
sin B
AB
B.
AH
sin B
AB
C.
AB
sin B
BC
D.
BH
sin B
AB
Cõu 7. Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy bng r v chiu cao bng h. Din tớch xung
quanh ca hỡnh tr ú bng
A. r
2
h B. 2r
2
h C. 2rh D. rh
Cõu 8. Cho hỡnh v bờn, bit BC l ng kớnh ca ng trũn (O), im A nm
trờn ng thng BC, AM l tip tuyn ca (O) ti M v gúc MBC = 65
0
.
S o ca gúc MAC bng
A. 15
0
B. 25
0
C. 35
0
D. 40
0
Bài 2: (2 điểm)Cho biểu thức
2
12
.
12
2
1
2
2
xx
xx
x
x
x
A
a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A = - 2
Bài 3: ( 2 điểm)
Trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy Cho Parabol y = x
2 (P )
và đờng thẳng y = 2mx - m
2
+
m - 1
(d)
a) Khi m=1 Hãy tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)?
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt?
c) Khi đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Gọi x
1
; x
2
là hoành độ các giao
điểm. Hãy tìm m để biểu thức A = x
1
x
2
- x
1
- x
2
đạt giá trị nhỏ nhất ?
Bài 4: Hình học ( 3 điểm) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn (AB < AC). ng trũn
ng kớnh BC ct AB, AC theo th t ti E v F. Bit BF ct CE ti H v AH ct BC ti
D.
a) Chng minh t giỏc BEFC ni tip v AH vuụng gúc vi BC.
b) Chng minh AE.AB = AF.AC.
A
B
O
C
M
65
0
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC.
Tính tỉ số
BC
OK
khi tứ giác BHOC nội tiếp.
d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC.
Bµi 5: (1 ®iÓm) Cho các số thực dương x; y. Chứng minh
rằng:
yx
x
y
y
x
22
.
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Bµi 4:
3 ®iÓm
a) Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với đường tròn đường kính BC.
Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC. Ta có (góc nội tiếp
chắn nửa đường tròn) BF, CE là hai đường cao của ΔABC.
H là trực tâm của Δ ABC. AH vuông góc với BC.
b) Xét Δ AEC và Δ AFB có: chung và Δ AEC đồng dạng với Δ
AFB
c) Khi BHOC nội tiếp ta có: mà
và (do AEHF nội tiếp)
Ta có: K
là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
OK vuông góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC )
Vậy mà BC = 2KC nên
d) Xét Δ EHB và Δ FHC có: (đối đỉnh) Δ EHB đồng
dạng với Δ FHC
HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12
Bµi 5
(1 ®)
Với x và y đều dương, ta có
0;0
2
yxyx
00))((
22332
xyyxyxyxyx
yx
x
y
y
x
22
(1)
Vậy (1) luôn đúng với mọi 0y,0x
.
Phòng GD - ĐT Trực
Ninh
Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 năm học 200 9-2 010
Môn Toán
( Thời gian làm bài 120 phút)
Bài. trị của x để A = - 2
Bài 3: ( 2 điểm)
Trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy Cho Parabol y = x
2 (P )
và đờng thẳng y = 2mx - m
2
+
m - 1
(d)
a) Khi