Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
Luyện thi vào ĐạiHọc 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa
ĐỀ THITHỬĐẠIHỌC
Ngày 20 tháng 3 năm 2013
Phần bắt buộc (7 điểm)
Câu 1. (2điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
, (1) và điểm
(0;3)
A .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Tìm các giá trị của
m
để đường thẳng
:
y x m
cắt đồ thị (C) tại hai điểm B, C sao cho
tam giác ABC có diện tích bằng
5
2
.
Câu 2. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
1 1
2.cos2
sin cos
x
x x
2. Giải bất phương trình:
2
1
2
1
x
x
x x x
Câu 3. (1 điểm) Tính
4
0
cos sin 2
1 cos2
x x
M dx
x
Câu 4. (1 điểm) Cho hình hộp
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có đáy là hình thoi cạnh
a
,
AC a
,
2
'
3
a
AA
.
Hình chiếu của
'
A
trên đáy
ABCD
trùng với trọng tâm của tam giác
ABC
. Lấy điểm
I
trên
đoạn
'
B D
và điểm
J
trên đoạn
AC
sao cho
IJ
//
'
BC
. Tính theo
a
thể tích của khối hộp
. ' ' ' '
ABCD A B C D
và khối tứ diện
' '
IBB C
Câu 5. (1 điểm) Tìm các giá trị của
m
để phương trình:
2 2
2 2 1
x m x x
có nghiệm thực.
Phần tự chọn. (3 điểm). Thí sinh chọn và chỉ làm một trong hai phần: A hoặc B
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 6. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, biết
B
và
C
đối xứng nhau
qua gốc tọa độ. Đường phân giác trong của góc
·
ABC
có phương trình là
2 5 0
x y
.
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng
AC
đi qua điểm
(6;2)
K
2. Trong không gian tọa độ
Oxyz
cho các điểm
(1;3;4), (1;2; 3), (6; 1;1)
A B C
và mặt phẳng
( ): 2 2 1 0
x y z
. Lập phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm nằm trên mặt phẳng
( )
và
đi qua ba điểm
, ,
A B C
. Tìm diện tích hình chiếu của tam giác
ABC
trên mặt phẳng
( )
.
Câu 7. (1 điểm) Giải phương trình:
1
1 2 1
2
2 9.2 2 0
x x
x x
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 6. (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho hai đường thẳng
: 4 3 3 0
x y
và
':3 4 31 0
x y
.
Lập phương trình đường tròn
( )
C
tiếp xúc với đường thẳng
tại điểm có tung độ bằng 9 và
tiếp xúc với
'.
Tìm tọa độ tiếp điểm của
( )
C
và
'
.
2. Trong không gian tọa độ
Oxyz
cho mặt phẳng
( ):3 2 29 0
x y z
và hai điểm
(4;4;6)
A
, (2;9;3)
B . Gọi
,
E F
là hình chiếu của
A
và
B
trên
( )
. Tính độ dài đoạn
EF
. Tìm
phương trình đường thẳng
nằm trong mặt phẳng
( )
đồng thời
đi qua giao điểm của
AB
với
( )
và
vuông góc với
.
AB
Câu 7. (1 điểm) Giải hệ phương trình:
3 3
log ( ) log 2
2 2
4 2 ( )
3( ) 12
xy
xy
x y x y
_________________Hết________________
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
Luyện thi vào ĐạiHọc 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa
ĐÁP ÁN THITHỬĐẠIHỌC
Câu 1a: (1,0 đ) Hàm số:
2 1
1
x
y
x
Tập xác định
\ 1
D R
Giới hạn tiệm cận
1 1
lim ;lim
x x
y y
1
x
là tiệm cận đứng
lim 2
x
y
2
y
là tiệm cận ngang
Sự biến thiên:
2
1
' 0
( 1)
y
x
hàm số nghịch biến trên
;1
và
1;
Bảng biến thiên:
Đồ thị
-Nhận giao điểm hai tiệm cận là
(1;2)
I làm tâm đối xứng
- Đi qua các điểm
0;1
,
3
1;
2
5
2;3 , 3;
2
4
2
-2
5
O
1
I
C
A
Câu 1b: (1,0 đ)
Pthđgđ của (C) và
:
2
2 1
(1 ) 1 0,( 1),(*)
1
x
x m x m x m x
x
(*) có 2 nghiệm phân biệt khi
1
0
5
m
m
,
B C
x x
là 2 nghiệm của (*)
2 2 2 2 2
( ) ( ) 2( ) 2( ) 8 2( 1) 8( 1)
C B C B C B C B C B
BC x x y y x x x x x x m m
3
,
2
m
d A
2
3
1 1 5
. , 2( 1) 8( 1).
2 2 2
2
ABC
m
S BC d A m m
2
2 2 2
2
6 5 1 3 5
3 ( 1) 4( 1) 5 6 9 6 5 5
6 5 5
3 5
m m m
m m m m m m m
m m
m
Đối chiếu điều kiện có
3 5
m
Câu 2a (1,0 đ) Giải phương trình:
1 1
2.cos2
sin cos
x
x x
,(1) Điều kiện:
2
x k
cos sin
(1) 2.cos2 0
sin .cos
x x
x
x x
2
(cos sin )(cos sin )sin2 (cos sin ) 0
2
x x x x x x x
(cos sin ) (cos sin )sin2 2 0
x x x x x
cos sin 0
(cos sin )sin 2 2 0
x x
x x x
6
4
2
-2
5
O
1
I
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
Luyện thi vào ĐạiHọc 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa
2
2sin 0
4
(cos sin ) 1 (cos sin ) 2 0
x
x x x x
3
sin 0
4
(cos sin ) (cos sin ) 2 0
x
x x x x
2
sin 0; (cos sin ) 2 . (cos sin ) 2(cos sin ) 1 0
4
x x x x x x x
sin 0
sin 0
4
4
4
3
2
sin 1
cos sin 2
4
4
x
x k
x
x k
x
x x
ĐS:
4
x k
,
k Z
Câu 2b (1,đ) Giải bất phương trình:
2
1
2
1
x
x
x x x
(2)
Điều kiện:
2
2
0
0 1 0
1 1
1 0
x x
x x x
x x
x x x
2
2 2
2
2
2 2
2
( 1) 1
1
2 2 1 2 1 3
1
1
1 0
0
1
1 3 0 0
3
(3 1)
8 5 1 0
x x x x
x
x x x x x x x x x
x
x x x
x x
x x
x x x
x x x
x x
Câu 3(1,0 điểm)
1 2
4 4 4
0 0 0
cos sin 2 sin2 cos
1 cos2 1 cos2 1 cos2
M M
x x x x
M dx dx dx
x x x
1 44 2 4 43 1 44 2 4 43
4
4
1
0
0
1 cos2
1 1 1
ln 1 cos2 ln2
2 1 cos2 2 2
|
d x
M x
x
4 4
2
2
0 0
cos 1 cos
1 cos2 2 1 sin
x x
M dx dx
x x
Đặt
sin
u t
1 1
2 2
1
2
2
2
0
0 0
1 1 1 1 1 1 1
ln ln(1 2)
2 1 4 1 1 4 1 2
|
du u
M du
u u u u
Vậy
1
ln(2 2 2)
2
M
Câu 4(1,0 điểm)
I
J
E
G
M
A'
D'
C'
N
D
A
B C
B'
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
Luyện thi vào ĐạiHọc 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa
ABC
đều cạnh
a
nên
2
3
3
a
AG AM
,
2 2
2 2
4
' '
3 3
a a
A G AA AG a
2 3
. ' ' ' '
3 3
' 2 ' 2 .
4 2
ABCD A B C D ABCD ABC
a a
V S A G S A G a
Kéo dài DJ cắt BC tại E nên
/ / '/ / '
IJ EB BC
B là trung điểm EC
' 2
' 3
IB JE JC
DB DE AC
;
' ' '. '
' ' '. '
' 2
' 3
IBB C B IBC
DBB C B DBC
V V B I
V V B D
3
' ' ' ' . ' ' ' '
2 2 1 3
3 3 6 18
IBB C DBB C ABCD A B C D
a
V V V
Câu 5(1,0điểm) Tìm các giá trị của
m
để phương trình:
2 2
2 2 1
x m x x
có nghiệm thực.
2 2 2 2
2
2
2
2
2 2
4 2 2
2 2
2 2 1 2 2 1
1 0
2
2 1 0
1
3
2 1
2 2 1
2 2 2
2 1 2( 1)
x m x x x m x x
x
x x
x
x x
x m x x
m x x x
m x x x
Xét hàm số
2
4
( ) 2 2 2, 1;
3
f t t t t t
2
2
2 1
'( ) 2; '( ) 0 2 1 2
t
f t f t t t t
t t
vô nghiệm
Từ bảng biến thiên: Phương trình đã cho có nghiệm khi
2
0
3
m
Câu 6a: 1,(1,0điểm)
(5 2 ; ), (2 5; )
B b b C b b
,
(0;0)
O BC
Gọi I đối xứng với O qua phân giác trong góc
·
ABC
nên
(2;4)
I và
I AB
Tam giác
ABC
vuông tại A nên
2 3;4
BI b b
uur
vuông góc với
11 2 ;2
CK b b
uuur
2
1
(2 3)(11 2 ) (4 )(2 ) 0 5 30 25 0
5
b
b b b b b b
b
Với
1 (3;1), ( 3; 1) (3;1)
b B C A B
loại
Với
5 ( 5;5), (5; 5)
b B C
31 17
;
5 5
A
. Vậy
31 17
; ; ( 5;5); (5; 5)
5 5
A B C
Câu 6a : 2,(1,0 điểm)Goi
( ; ; )
I a b c
là tâm mật cầu ta có :
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
(1 ) (3 ) (4 ) (1 ) (2 ) ( 3 )
(1 ) (3 ) (4 ) (6 ) ( 1 ) (1 )
2 2 1 0
a b c a b c
IA IB
IA IC a b c a b c
a b c
I
7 6 1
5 4 3 6 1 (1; 1;1)
2 2 1 0 1
b c a
a b c b I
a b c c
2 2
25
R IA
2 2 2
( ) :( 1) ( 1) ( 1) 25
S x y z
. Tam giác
ABC
đều cạnh bằng
5 2
nên
25 3
2
ABC
S
0; 1; 7; 5; 4; 3; , 25; 35;5
17
cos ( ),( ) cos ,
15 3
AB AC p AB AC
ABC n p
uuur uuur ur uuur uuur
uur ur
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
Luyện thi vào ĐạiHọc 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa
Gọi
'
S
là diện tích hình chiếu của tam giác
ABC
lên mặt phẳng
( )
Ta có
50 3 17 85
' .cos ( ),( )
4 6
15 3
ABC
S S ABC
(đvdt)
Câu 7a: (1,0 điểm)
1 1 1
1 2 1 1 1
2 2 2
1
2
2
1
2
2 9.2 2 0 2.2 9.2 4.2 0 2.2 9.2 4 0
1
1
1
2
4
2 1( )
9 13
2
2
2
9 17 0
1 4 1
2
2 4
2
x x x x x x
x x x x x x
x x
x x
x x
x
x x vn
x
x x
x x x x
Câu 6b: 1, (1,0 điểm) Gọi
;
I a b
là tâm của đường tròn
( )
C
tiếp xúc với
tại điểm M(6;9) và
( )
C
tiếp xúc với
'.
nên
: 4 3 3 0
x y
54 3
4 3 3 3 4 31
, , '
4 3 3 6 85
4
5 5
(3;4)
3( 6) 4( 9) 0
3 4 54
25 150 4 6 85
10; 6
54 3
190; 156
4
a
a b a b
d I d I
a a
IM u
a b
a b
a a
a b
a
a b
b
uuur uur
ĐS:
2 2
( 10) ( 6) 25
x y
tiếp xúc với
'
tại
13;2
N
2 2
( 190) ( 156) 60025
x y
tiếp xúc với
'
tại
43; 40
N
Câu 6b: 2, (1,0 điểm)
2
19
( 2;5; 3), (3; 2;1);sin ,( ) cos ,
532
361 171
.cos ,( ) 1 sin ,( ) 38 1
532 14
AB n AB AB n
EF AB AB AB AB
uuur uur uuur uur
AB
cắt
( )
tại
(6; 1;9)
K
, (1;7;11)
u AB n
uur uuur uur
Vậy
6
: 1 7
9 11
x t
y t
z t
Câu 7b(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
3 3
log ( ) log 2
2 2
4 2 ( ) ,(1)
3( ) 12,(2)
xy
xy
x y x y
Ta có (1)
3 3
2
log ( ) log ( )
2 2 2 0
xy xy
3
3
log ( )
log ( )
2 1( )
3
2 2
xy
xy
vn
xy
Vây ta có hệ:
2 2
3 3
3( ) 2 12 3( ) 18 0
6
3
3 6; 3 6
3
3 6; 3 6
3
xy xy
x y x y xy x y x y
x y
xy
x y
x y
x y
xy
. Thạch ĐT:01694838727
Luyện thi vào Đại Học 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
Ngày 20 tháng 3 năm 2013
Phần bắt buộc (7 điểm)
Câu.
Luyện thi vào Đại Học 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa
ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC
Câu 1a: (1,0 đ) Hàm số:
2 1
1
x
y
x
Tập xác định
1
D R