Tính hệ thống điều chỉnh tự động tuyến tính liên tục theo các chỉ tiêu chất lượng làm việc cho trước

Luận Văn: Tính hệ thống điều chỉnh tự động tuyến tính liên tục theo các chỉ tiêu chất lượng làm việc cho trước

Quân đội nhân dân việt namHọc viện kỹ thuật quân sự

Đề bài: Tính hệ thống ĐCTĐ tuyến tính liên tục theo các

các chỉ tiêu chất lợng làm việc cho trớc

Ngời thực hiện : Nguyễn Văn ThụLớp : Điều Khiển Tự Động Khoá : K13

Giáo viên hớng dẫn : Đỗ Quang ThôngNg y ho n th nhà à à : 02/07/2010

Năm học 2009-2010

Với sự tiến bộ của Xã hội ,càng cần đòi hỏi nhiều hệ thống tự động không ngừng đợc cải tiến để có trình độ tự động hóa cao hơn Muốn vậy những nhà khoa học cần phải nắm rất chắc kiến thức điều khiển tự động mà cơ sở trong đó là kiến thức cơ sở về “Lý thuyết điều khiển tự động “ để thiết kế hệ thống xác định sai số ,tính ổn định và hiệu chỉnh chúng.

I Lập sơ đồ khối phân tích chức năng của các phần tử ,lập sơ đồ chức năng và thuyết minh nguyên lý làm việc của hệ thống ĐCTĐ.

Sơ đồ của hệ thống :

∼U ∼U Uxx

αvào i

i1 + ĐT αra

i2 - XX-P XX-T

(tratheo bảng) K325 K4220 T10.007 K54.2 T20.025 K62.2 T30.15 K70.004

ĐTĐC

Các chỉ tiêu chất lợng của quá trình quá độ: δmax=27%; tĐC=1,3[sec]; n=2 tốc độ bám và sai số bám Vmax=18; ∆ V=0.22.

Trên sơ đồ của hệ thống ta có sơ đồ khối của hệ thống nh sau :

1 Sơ đồ khối chức năng –

Nguyên lý làm việc của hệ thống bám dùng xenxin.

Cơ cấu dùng để tạo ra tín hiệu vào dới dạng góc quay αvào.Hệ thống xenxin dùng xenxin phát (XX-P) và xenxin thu (XX-T) làm việc ở chế độ biến áp để đo sai lệch góc giữa trục phát (trục vào) và trục thu (trục ra) ε = αvào - αra , biến đổi thành điện áp ra của hệ thống xenxin Uxenxin , điện áp này đa qua bộ khuếch đại điện tử, ở đây tín hiệu đợc khuếch đại sơ bộ, tạo thành dòngđiện điều khiển chạy trong cuộn dây của bộ khuếch đại máy điện (KĐMĐ) Bộ KĐMĐ đóng vai trò bộ khuếch đại công suất và tín hiệu ra là điện áp điều khiển động cơ chấp hành một chiều (ĐCCH) làm việc Động cơ chấp hành quay qua hộp đổi tốc (ĐT) làm đối tợng điều khiển quay, tín hiệu này đơc đa về đầu vào qua phản hồi âm nhờ cơ cấu cơ khí Khi đầu vào nhận đợc tín hiệu phản hồi tiến hành so sánh làm xenxin thu quay để làm giảm sai lệch góc Quá trình điều khiển sẽ kết thúc khi tín hiệu phản hồi về là αra = αvào hay sai lệch góc ε = 0 Đó là chế độ làm việc khử sai lệch của hệ thống.Chế độ này cho phép điều khiển góc quay của ĐTĐK ở hai chiều khác nhau.

*Phân tích hệ thống :

Hệ thống xenxin là phần tử nhạy cảm làm việc ở chế độ biến áp gồm một xenxin phát và một xenxin thu.Nó tơng đơng một cơ cấu trừ và bộ khuyếch đại hiệu tín hiệu sai lệch góc đầu vào và đầu ra Hàm số truyền của hệ thống xenxin ký hiệu là W3(p) = K3

Khâu KĐĐT là khâu biến đổi từ tín hiệu điện áp thành tín hiệu dòng điện do vậy nó là một khâu quán tính có hằng số thời gian T = TKĐĐT, hệ số truyền là K = KKĐĐT từ đó suy ra hàm số truyền của khâu KĐĐT ký hiệu là W4(p) = K4/(1+TKĐĐTp).

Khâu KĐMĐ là khâu biến đổi từ tín hiệu dòng điện thành tín hiệu điện áp do vậy nó là một khâu quán tính có hằng số thời gian T = TKĐMĐ,có hệ số truyền K = KKĐMĐ từ đó ta có hàm số truyền của khâu KĐMĐ ký hiệu là W5(p) = K5/(1+TKĐMĐ).

Khâu ĐCCH là khâu biến đổi từ tín hiệu điện áp thành tốc độ quay của động cơ chấp hành, do vậy nó gồm có một khâu tích phân và một khâu quán tính, từ đó suy ra hàm số truyền của khâu ĐCCH ký hiệu là W6(p) = K6/p(1+TĐCCH).

Khâu đổi tốc là một khâu không quán tính nên suy ra hàm số truyền của khâu ĐT ký hiệu là: W7(p) = K7.

12 =

+ [mA/V]

Trong đó K4 là hệ số khuếch đại, T1 là hằng số thời gian của bộ khuếch đại

Hàm số truyền của bộ khuếch đại máy điện là W3(p):

W3(p)=

23 =

= (1 )36

=K72 Sơ đồ cấu trúc của hệ thống:

Dựa vào sơ đồ chức năng của hệ thống, hàm số truyền của từng khâu ta suy ra sơ đồ cấu trúc của hệ thống có dạng sau:

αvào ε U1 U2 u3 αĐC

αra +

KDMDW4(P)= ( )

3 PU

5 P

=P(0,007P+1)(0203,025,28P+1)(0,15P+1) =

Từ đó ta xác định đợc phơng trình đặc trng của hệ đã cho là: 1+Wh(p) = 0;

Thực hiện thay biểu thức của Wh(p) vào ta có:

1+ .(1 . )(1 . )(1 . )

+ =0, với K=K3 K4 K5 K6 K7=203,28;hay T1T2T3p4+( T1T2 +T2T3 +T3T1)p3+( T1+T2+T3)p2 + p + K=0

đây là phơng trình bậc 4 với các hệ số: DK(P)= 5 P4

2− +0,0048 P3 + 0,1820P2+ P + 203,28 Dùng tiêu chuẩn ổn định Hurwitz ta có ma trận cơ sở :

Trong đó:

a0= T1T2T3 = 2,63.10-5 , a1= T1T2 +T2T3 +T3T1 = 48.10-4, a2= T1+T2+T3= 0,1820, a3 =1 , a4=K=203,28

Ta lập ra các định thức Hurwitz (các định thức con )từ ma trận trên nếu các định thức đó lớn hơn không hệ thì hệ thống trên ổn định theo lợng vào y(t) , ng-ợc lại nếu một định thức bất kỳ nào đó lập đợc nhỏ hơn không thì hệ thống trên không ổn định :

∆1 =2,63*10-5 >0 ∆2 =

∆3 =

< 0

Vậy theo tiêu chuẩn Hurwitz thì hệ thống kín không ổn định Ta dùng phần mềm Matlab ta mô phỏng đặc tính quá độ h(t) của hệ thống ta thấy rằng nó là một hàm dao động theo thời gian mà không tiến đến một giá trị ổn định nào đó

Kết luận về hệ thống: hệ thống trên làm việc nó sẽ không tiến đến một giá trị ổn định, lợng ra của nó có biên độ dao động theo thời gian tăng dần vậy ta có thể kết luận rằng hệ thống không ổn định

IV Dựng các đặc tính biên độ tần số loga Lbd(ω) và pha tần số loga ban đầu ϕbd(ω )

WH=P(0,007P+1)(0203,025,28P+1)(0,15P+1) =A(ω )ejϕ(ω)

A(ω ) =

ωω

L(ω) =20 lg(A(ω))

Vậy :

L(ω)= 20lg(203.28)-20lg(ω )-20lg (0,007ω)2+1 - 20lg (0,025ω)2+1 -20lg

Đối với hệ thống có hàm số truyền cho ở trên ta có thể nói trong khoảng 0=<ω =<ωg3 đọ nghiêng chỉ xác định bởi khâu đặc tính tích phân ,do đó có độ

nghiêng là -20db/dc và đi qua điểm có toạ độ ω =1 L(ω)=20lg(203.28 )

Với các giá trị yêu cầu hiệu chỉnh: Thời điều chỉnh tđc=1,3 (sec) Quá độ chỉnh δ max=27%

Số lần dao động trong thời gian điều chỉnh n=2 Vmax=18

∆V=0,22

Hệ thống ta đang xét là hệ thống phiếm tĩnh bậc mộta Phần tần số thấp

Phần này nằm ở phần tần số nhỏ hơn gập đầu tiên của đặc tính.Vì đây là hệ thống phiếm tĩnh bậc một độ nghiêng của đoạn đặc tính tần số thấp là : 20 db/dc

Hệ số truyền K của hệ thống hở ảnh hởng rất lớn đến sai số của hệ thống Vì đây là hệ thống phiếm tĩnh bậc một nên hệ số truyền của hệ thống yêu cầu là :

Kmm > K0

∆ =0,2218

=81.81Vậy hệ thống trên có hệ số truyền thoả mãn yêu cầu K=90Đoạn đặc tính tần số có độ nghiêng là :-20db/dc

Đi qua điểm có toạ độ :ω =1 ; L(ω =1)= 20.lg(90)= 39.1 dB

ω n=

=8,45(rad)

Tần số cắt ωc = (0 6 ữ 0 9) ωn

Từ đó ta có tần số cắt :ω c= 0,85ω n=7,19

Vẽ qua tần số ωc đoạn đặc tính có độ nghiêng -20db/dc Độ dài của đoạn

đặc tính tần số trung xác định bởi các tần số giới hạn ω 2,ω 3:

-ω 2= a2ω c (trong đó a2=0,2 -0,6) ở đây ta lấy giá trị a2=0,25;

4)Đặc tính mong muốn trong khoảng các tần số liên hợp:

Đoạn liên hợp giữa đoạn thấp và trung tần chọn đoạn này có độ dốc sao chohiệu độ số độ nghiêng của các đoạn nối tiếp là không quá -20db/dec Do đó ta chọn độ nghiêng đoạn này là: -40db/dec, ta kẻ từ ω2 đoạn thẳng có độ dốc -40db/dc đoạn này cắt đoạn thẳng song song với đặc tuyến ở khoảng có tần số thấp ở đâu(khi đã hiệu chỉnh Kmm), thì ở đó ta xác định đợc ω1.(ω 1=0,12)

Đoạn liên hợp giữa khoảng trung và khoảng cao tần ta chọn đặc tính có độnghiêng -40db/dc (Tần số gập tại ω

Dạng của đoạn tần số cao đặc tính Lmm(ω) ít ảnh hởng đến các tính chất động học của hệ thống ĐCTĐ, tức là ít ảnh hởng đến tính ổn định cũng nh chất lợng của quá trình quá độ Do đó nếu hai hệ thống có đặc tính biên độ pha tần số Lmm(ω) chỉ khác nhau ở phần tần số cao thì tính chất động học của hai hệ thống không khác nhau là bao nhiêu Vì đoạn này ít sảnh hởng đến chất lợng của HTĐCTĐ, nên tuỳ thực tế tính toán đoạn tần số cao có thể tuỳ ý chọn Trong bài này để cho đơn giản ta chọn đoạn này có độ nghiêng trùng với độ nghiêng ĐTTS biên độ loga của hệ thống ban đầu, tức có độ nghiêng là:-80db/dec

Dạng đặc tính xây dựng đợc nh hình vẽ sau:

VI Tính toán hiệu chỉnh nối tiếp :

Đối với bài toán trên tôi dùng phơng pháp hiệu chỉnh nối tiếp Vậy ta có biểu thức hàm truyền tần số của hệ thống mạch hở sau sau khi hiệu chỉnh

Wh( j ω )=Wbd(j ω).Whc{(j ω )

Đặc tính tần số biên độ loga tơng ứng là :20lg|Wh (j ω )=20lg| Wbd (j ω ). nt

L (ω )=20lg| nthc

Lg(ω)L(ω)

Từ đặc tuyến của khâu hiệu chỉnh nối tiếp tra bảng phụ lục 5 ta có sơ đồ hiệu chỉnh là :

Ta có hệ phơng trình:

Cho R1 một giá trị thích hợp, giải hệ phơng trình ta nhận đợc các giá trị tơng ứng của R2 , R3 , R4 , C1 , C2

VII Tính toán và phân tích hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh

1 Sơ đồ cơ cấu sau khi đã hiệu chỉnh:

Sau khi hiệu chỉnh thì hệ thống gồm W(p) mắc nối tiếp với Wnt (p) Do đó hàm số truyền sau khi hiệu chỉnh là Wmm (p) = W(p) Wnt (p) tức là:

Wmm (p) = P(0,007P+1)(0203,025,28P+1)(0,15P+1) 0,873(8,33(0,P555+1P)(+0,1045)(0,P15+P1)+1) =

p , K6 =

R1

2 Xây dựng ĐTTS biên độ lôga L(ω) và pha lôga ϕ(ω)

Ta lấy đặc tính Lmm (ω) làm đặc tính L(ω) Đặc tính ϕ(ω) đợc xác định theo công thức: ϕ(ω) = ϕ1(ω) + ϕ2(ω) + ϕ3(ω) + ϕ4(ω) + ϕ5(ω)+ ϕ6(ω) = - π2

+ arctg(0.555ω) - arctg(8,33ω) - arctg(0.045ω) - arctg(0.025ω) - arctg(0.007ω).Dùng phần mềm Matlab vẽ đợc các đặc tính tần số biên độ loga L(ω ) và pha

loga ϕ(ω ) mong muốn của hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh :

4 Xây dựng đờng cong quá độ h(t).

Đặc tính tần số phần thực đợc xây dựng thuận lợi nhờ vào đặc tính tần số loga L(ω), ϕ(ω) và sử dụng toán đồ “P”.

AA

Tách phần thực ta đợc biểu thức liên hệ giữa P(ω) và A(ω), ϕ(ω) mặt khác L(ω)=20lgA(ω).

Có nghĩa là ứng với mỗi giá trị tần số ω0 cho ta L(ω0) và ϕ(ω0) cũng cho ta một giá trị P(ω0) dựa vào toán đồ “P”.

-1-0.500.511.5

Dựa vào đờng đặc tính quá độ h1(t) và h2(t) vẽ đợc sử dụng phơng pháp cộng đồ thị ta tính đợc h(t) Các đờng đặc tính quá độ đợc vẽ chung trên một đồ thị.

Ta xác định chỉ tiêu chất lợng của hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh:Số lần dao động n=1.

VIII Mô phỏng bằng Matlab Sinulink:

Mô phỏng hệ thống đã hiệu chỉnh bằng Simulink:

Hàm quá độ h(t) của hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh

h1(t)h2(t)

Sơ đồ cấu trúc của hệ thống sau khi đã đợc hiệu chỉnh