Trong này là toàn bộ những công thức và tính chất của các phép dời hình , nhờ đó bạn có thể dễ dàng ghi nhớ công thức mà không cần phải tốn thời gian lật sách , nhiều công thức giải với những phép không có biểu thức tọa độ trong sách . Nó sẽ thuận tiện hơn cho bạn rất nhiều
PHÉP TỊNH TIẾN I.Định nghĩa : Cho vectơ , phép tịnh tiến theo vectơ , kí hiệu là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ xác định , cho = Vectơ gọi vectơ tịnh tiến T (M) = M’ = M M’ II Biểu thức tọa độ : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x;y) ,=(a;b) Gọi (M) = M’ (x’;y’) Khi : III Tính chất : Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M , N thành điểm M’ , N’ = từ suy ( Tính chất bảo tồn khoảng cách hai điểm ) Phép tịnh tiến biến : Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho Biến tam giác thành tam giác tam giác cho Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC I.Định Nghĩa : Cho đường thẳng d , phép biến hình biến điểm Md thành , biến điểm M d thành điểm M’ cho d đường trung trực đường thẳng MM’ gọi phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d - Kí hiệu Đd Cho phép đối xứng trục : M Nếu Đd (M) = M’ Đd (M’) = M d Nếu Md Đd (M) = M Nếu Đd (M) = M Nếu Đd (M) =M’ với MM’ trục đối xứng d đường trung trực đoạn MM’ M d M’ II.Biểu thức tọa độ : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , với điểm M(x;y) ; Gọi M’= Đd (M) = (x;y) Nếu chọn d trục Ox , Nếu chọn d trục Oy , III.Tính chất : - Phép đối xứng trục bảo tồn khoảng cách điểm - Phép đối xứng trục biến : Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng Biến tam giác thành tam giác Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính a R d R’ a’ Phép đối xứng tâm I.Định nghĩa : Cho điểm I , phép biến hình biến điểm I thành , biến điểm M thành M’ cho I trung điểm đoạn thẳng MM’được gọi phép đối xứng tâm Kí hiệu : Đ I = M’ = Điểm I gọi tâm phép đối xứng (hay tâm đối xứng ) Nếu ĐI (M) = (M’) ĐI (M’) = M Nếu M M’ Nếu M I trung điểm đoạn MM’ M I M’ II.Biểu thức tọa độ : Trong Oxy , cho I (a;b) , M(x;y) M’ ( x’ ; y’) Nếu I O (0;0) Đo (M) = M’ (x’;y’) Khi Nếu I O (0;0) ĐI (M) = M’ (x’ ;y’) Khi III Tính chất : - Nếu ĐI (M) = M’ ĐI (N) = N’ = -từ suy M’N’ = MN - Phép đối xứng tâm biến : ĐI (M) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng Biến tam giác thành tam giác Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính B A O I I B’ A’ O’ PHÉP QUAY I.Định Nghĩa : Cho điểm O góc lượng giác Phép biến hình O thành , biến điểm M O thành điểm M’ cho OM’ = OM góc lượng giác (OM;OM’) gọi phép quay tâm O góc quay Điểm O gọi tâm quay Góc gọi góc quay Phép quay kí hiệu Q(O;a) Chiều dương phép quay Q(O;a) theo chiều dương đường tròn lượng giác , ngược lại chiều âm theo chiều âm đường tròn lượng giác Nhận xét + Phép quay tâm O , góc quay = k2 Chính phép đối xứng tâm O M O + Phép quay tâm O , góc quay = k2 phép đồng II.Biểu thức tọa độ : Khi I O Q ( O; ) [M(x;y)] = M’(x’;y’) Khi : Đặc biệt : + Q(O; [M(x ; y)] = M’(-y ; x) Ví dụ : Q(O;90°) [A(3;1)] = A’(-1 ; 3) + Q(O;-90°) [M(x ; y)] = M’(y ; -x) Ví dụ : Q(O;-90°) [A(3;1)] = A’(1 ; -3) Khi I O Q ( O;α ) [M(x;y)] = M’(x’;y’) Khi : III.Tính Chất : Phép quay bảo tồn khảong cách hai điểm Phép quay biến : Biến đường thẳng thành đường thẳng Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng Biến tam giác thành tam giác Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính Giả sử phép quay tâm I , góc quay biến d d’ M’ Khi : + Nếu góc d d’ + Nếu góc d d’ ... thẳng d , phép biến hình biến điểm Md thành , biến điểm M d thành điểm M’ cho d đường trung trực đường thẳng MM’ gọi phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d - Kí hiệu Đd Cho phép. .. có bán kính a R d R’ a’ Phép đối xứng tâm I.Định nghĩa : Cho điểm I , phép biến hình biến điểm I thành , biến điểm M thành M’ cho I trung điểm đoạn thẳng MM’được gọi phép đối xứng tâm Kí hiệu... kính B A O I I B’ A’ O’ PHÉP QUAY I.Định Nghĩa : Cho điểm O góc lượng giác Phép biến hình O thành , biến điểm M O thành điểm M’ cho OM’ = OM góc lượng giác (OM;OM’) gọi phép quay tâm O góc quay