Khóa luận Một số biện pháp nhằm nâng cao năng lực biểu diễn toán học cho học sinh trong dạy học tam giác đồng dạng

TRƯỜNG ĐH THỦ ĐÔ HÀ NỘI KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHẠM THỊ THU HOÀI MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM NÂNG CAO NĂNG LỰC BIỂU DIỄN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Sư phạm toán học Hà Nội, tháng năm 2019 TRƯỜNG ĐH THỦ ĐÔ HÀ NỘI KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHẠM THỊ THU HOÀI MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM NÂNG CAO NĂNG LỰC BIỂU DIỄN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP Sư phạm tốn học GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN: ThS Nguyễn Thị Thúy Vinh (GV kí xác nhận) Hà Nội, tháng năm 2019 Một số biện pháp nhằm nâng cao NLBD toán học cho học sinh dạy học tam giác đồng dạng Mục lục MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học 10 Phương pháp nghiên cứu 10 CHƯƠNG - CƠ SỎ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 11 1.1 Năng lực, lực toán học phổ thơng bồi dưỡng lực tốn học 11 1.1.1 Quan niệm lực 11 1.1.2 Năng lực tốn học phổ thơng 11 1.1.3 Bồi dưỡng lực toán học cho học sinh 12 1.2 Năng lực biểu diễn toán học 12 1.2.1 Quan niệm biểu diễn toán học 12 1.2.2 Năng lực biểu diễn toán học 12 1.2.3 Các mức độ lực biểu diễn toán học 13 1.2.4 Năng lực biểu diễn toán học 14 CHƯƠNG - MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM NÂNG CAO NĂNG LỰC BIỂU DIỄN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 25 2.1 Định hướng xây dựng biện pháp cải thiện lực biểu diễn toán học cho học sinh 25 2.1.1 Đảm bảo phù hợp với mục tiêu, nội dung chuẩn kiến thức, kĩ chương trình mơntốn 25 2.1.2 Quán triệt quan điểm hoạt động hình thành phát triển lực BDTH 25 2.2 Một số biện pháp nhằm nâng cao lực biểu diễn toán học cho HS dạy học tam giác đồng dạng 27 2.2.1 Biện pháp 1: Tổ chức cho HS hoạt động nhận biết, hiểu sử dụng dạng biểu diễn đối tượng hình học, quan hệ hình học bước suy luận toán học 27 2.2.2 Biện pháp 2:Tổ chức cho HS hoạt động liên kết, biến đổi tạo BDTH trình tư để biểu diễn biểu diễn để tư 31 2.3 Một số giáo án minh họa 35 2.3.1 Giáo án 35 2.3.2 Giáo án 40 2.3.3 Giáo án 46 Một số biện pháp nhằm nâng cao NLBD toán học cho học sinh dạy học tam giác đồng dạng LỜI CẢM ƠN Khóa luận thực khoa Khoa học Tự nhiên trường Đại học Thủ đô Hà Nội, hướng dẫn cô Nguyễn Thị Thúy Vinh Được giúp đỡ cô giáo Nguyễn Thị Thúy Vinh, sau thời gian tìm hiểu đề tài nghiên cứu tài liệu em hồn thành khóa luận Do thời gian trình độ có hạn nên khóa luận cịn nhiều hạn chế Vì vậy, em mong nhận đóng góp bảo thầy bạn sinh viên đểem hồn thiện đề tài Để có hồn thành khóa luận, em xin chân thành cảm ơn giáo Nguyễn Thị Thúy Vinh thầy cô giáo khoa Khoa Học Tự Nhiên tạo điều kiện thuận lợi giúp em thực tốt khóa luận Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, Ngày 28 tháng năm 2018 Sinh viên thực Phạm Thị Thu Hoài DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ NLTH Năng lực toán học BDTH Biểu diễn toán học GTTH Giao tiếp toán học NNTH Ngơn ngữ tốn học SGK Sách giáo khoa SBT Sách tập GV Giáo viên HS Học sinh GT - KL Giả thiết – Kết luận GDPT Giáo dục phổ thông DH Dạy học Một số biện pháp nhằm nâng cao NLBD toán học cho học sinh dạy học tam giác đồng dạng MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Tốn học mơn học quan trọng nhà trường phổ thơng ngơn ngữ tốn học (NNTH) có ý nghĩa to lớn giáo dục tốn học phổ thơng.Nói đặc điểm tốn học, với tính trừu tượng đối tượng tốn học, phương pháp chứng minh tìm tịi, phát kiến tốn học, người ta đặc biệt ý đến ngơn ngữ toán học Nhiều nhà nghiên cứu khẳng định, NNTH có vai trị quan trọng phát triển nhận thức toán học Xu hướng phát triển lực giáo dục phổ thông (GDPT) quốc tế yêu cầu đổi GDPT Việt Nam hướng tới trụ cột giáo dục kỉ 21 UNESCO học để biết, học để làm, học để làm người học để chung sống Chương trình GDPT nhiều nước tiên tiến giới xác định rõ lĩnh vực bản, lực yêu cầu phẩm chất, thái độ.Chiến lược phát triển giáo dục 2011-2020 Việt Nam xác định lực HS định hướng quan trọng để phát triển chương trình sách giáo khoa (SGK) sau năm2015 Biểu diễn toán học phương thức giao tiếp tốn học.Chương trình đánh giá HS quốc tế (PISA) lĩnh vực toán học xác định lực đánh giá hiểu biết tốn cho HS 15 tuổi.Trong đó, biểu diễn toán học (BDTH) lực quan trọng, xác định bốn lực thuộc nhóm lực “sử dụng ngơn ngữ cơng cụ tốn học” Quan điểm DH hình thành lực tốn học cho HS thơng qua hoạt động hoạt động học tập nhiều nhà giáo dục toán học khẳng định Việc đổi PPDH theo hướng lấy HS làm trung tâm triển khai thực nhà trường Tuy nhiên, nói nay, “khơng có nhiều chứng cho thấy có thay đổi đáng kể PPDH”.Trong lớp học, có cải tiến đơi chút biện pháp, kĩ thuật DH phương tiện DH chưa thay đổi chất DH lấy GV làm trung tâm Khảo sát qua phiếu hỏi, dự dạy toán lớp trường THCS nghiên cứu ghi, kiểm tra môn tốn, cho thấy HS cịn gặp nhiều khó khăn tham gia giao tiếp tự trình bày nội dung tốn học Khả nói viết tốn HS nhiều hạn chế HS quen sử dụng biểu diễn số học lúng túng sử dụng biểu diễn hình ảnh, biểu đồ suy luận nên gặp khó khăn tìm kiếm giải pháp toán học học tập thực tiễn Thực tế đào tạo, bồi dưỡng GV chưa đề cập nhiều đến BDTH DH toán phổ thơng, chưa có nghiên cứu cách hệ thống vềBDTH DH Nhiều GV chưa có biện pháp hiệu để tổ chức cho HS tham gia hoạt động học tập nói chung, hoạt động BDTH nói riêng Điều dẫn đến thực tế học tốn, HS thiếu chủ động, khơng tự tin, thiếu mơi trường động lực tham gia hoạt động học tập HS thiếu linh hoạt trongvận dụng toán học vào giải vấn đề thực sống đặt ra.Việc xây dựng tổ chức tình học tập để HS hoạt động BDTH không tiền đề kích thích hoạt động nói mà cịn góp phần làm rõ thêm định hướng đổi DH theo phát triển lực toán học cho người học, nâng cao trách nhiệm tính tích cực, chủ động người học xây dựng hiểu biết toán học, tạo dựng nên vốn kiến thức vững thân, hình thành phát triển khả kết nối toán học với thực tiễn Trong bối cảnh đổi giáo dục tốn học phổ thơng, việc nghiên cứu xây dựng biện pháp bồi dưỡng lực BDTH cho HS DH toán trở nên cần thiết, hướng tới việc hình thành, phát triển lực phẩm chất cho người học Một số biện pháp nhằm nâng cao NLBD toán học cho học sinh dạy học tam giác đồng dạng Trong chương trình tốn THCS, hình học phân mơn đặc biệt thuận lợi việc rèn luyện tư logic, phát huy tốt tính tích cực, độc lập sáng tạo việc BDTH HS Trong đó, chủ đề “Tam giác đồng dạng” nội dung hình học lớp Vì vậy, để HS học chủ đề “Tam giác đồng dạng” cách tích cực, chủ động, sáng tạo GV cần vận dụng PPDH phù hợp với đặc điểm phần để truyền đạt kiến thức cho HS Xuất phát từ lí trên, em nghiên cứu đề tài: “Một số biện pháp nhằm nâng cao lực biểu diễn toán học cho học sinh dạy học tam giác đồng dạng” Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu  Mục đích: đề xuất biện pháp bồi dưỡng lực biểu diễn toán học cho HS dạy học tam giác đồng dạng  Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu sở lý luận NNTH, BDTH, cách BDTH hình học chủ đề “Tam giác dồng dạng” - Đề xuất số biện pháp nâng cao lực BDTH cho HS dạy học tam giác đồng dạng Đối tượng phạm vi nghiên cứu  Đối tượng: lực biểu diễn toán học cho HS dạy học tam giác đồng dạng  Phạm vi nghiên cứu: tập trung vào việc khai thác, sử dụng NNTH, bao gồm kí hiệu, thuật ngữ biểu tượng tốn học (hình vẽ, biểu đồ, đồ thị, ) nhằm bồi dưỡng lực BDTH cho HS dạy học tam giác đồng dạng Giả thuyết khoa học Trong DH tam giác đồng dạng hình xây dựng thực biện pháp bồi dưỡng lực BDTH dựa việc xác định tổ chức cho HS tập luyện phát triển lực BDTH nâng cao kết học tập mơn tốn HS Phương pháp nghiên cứu  Phương pháp nghiên cứu lí luận: Sử dụng phối hợp phương pháp phân tích, tổng hợp, thu thập thông tin, nghiên cứu tài liệu biểu diễn tốn học Phân tích thuật ngữ, kí hiệu toán học, biểu diễn toán học dạy học đường tròn  Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến giảng viên vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu đề tài động sau: - Hoạt động 1: học sinh vận dụng lý thuyết ký hiệu hình học đồng dạng để điền bảng, ký hiệu sử dụng “∽”, tỉ số - Hoạt động 2: học sinh tự biết vẽ hình, tự biết viết GT – KL, biết lập sơ đồ suy diễn để giải tập, biết tự trình bày lời giải 2.3.2 Giáo án LUYỆN TẬP CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG MỤC TIÊU a) Kiến thức: -Phát biểu định lý trường hợp đồng dạng hai tam giác Từ suy trường hợp đồng dạng tam giác vuông b) Kỹ năng: - Chứng minh thành thạo hai tam giác vuông đồng dạng - Viết tỉ số đồng dạng, góc - Vận dụng định lý trường hợp đồng dạng tam giác vng để tính độ dài cạnh tam giác c) Thái độ: - Hình thành đức tính cẩn thận, say mê giải tốn CHUẨN BỊ - Giáo viên: Giáo án, thước kẻ thẳng, bảng phụ, máy chiếu - Học sinh: Sách, viết, thước kẻ, bút TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Một số biện pháp nhằm nâng cao NLBD toán học cho học sinh dạy học tam giác đồng dạng Hoạt động giáo Hoạt động học viên sinh Nội dung Hoạt động Tổng kết lý thuyết học (5 phút) - GV yêu cầu học - Học sinh trả lời câu - GV trình chiếu slide sơ sinh phát biểu cách hỏi đồ tổng kết lý thuyết chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng - GV nhận xét, sau tổng kết lý thuyết thơng qua sơ đồ tư Hoạt động Kiểm tra cũ (5 phút) - GV gọi học - Học sinh trả - GV trình chiếu ví dụ sinh trả lời tiếp lời câu hỏi kiểm tra cũ tập ví dụ kiểm tra bảng cũ - GV yêu cầu học sinh VD1: trả lời câu hỏi hai tam giác có đồng dạng khơng? Giải thích lý 41 VD2 VD3 Hoạt động Luyện tập (35 phút) * GV giới thiệu dạng Dạng Chứng minh toán 1: Chứng minh hai hai tam giác vuông đồng tam giác vuông đồng dạng dạng - GV đưa toán: Cho tam giác ABC vuông A, M thuộc cạnh BC Qua B kẻ BH vng góc với tia CM Một số biện pháp nhằm nâng cao NLBD toán học cho học sinh dạy học tam giác đồng dạng - GV yêu cầu học sinh làm phút Sau - GV trình chiếu giả gọi học sinh lên bảng thiết, kết luận tốn làm - GV trình chiếu - GV gọi học sinh nhận xét làm bạn Sau kết luận lại - Học sinh lên bảng làm chữa bài toán Dạng Tính độ dài cạnh tam giác * GV giới thiệu dạng tốn 2: Tính độ dài cạnh tam giác - GV đưa toán: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Cho AB = cm, AC = 8cm a CM: tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA b Tính BC, AH - GV yêu cầu bạn bàn làm việc nhóm phút Sau gọi - GV trình chiếu giả - Học sinh lên bảng làm thiết – kết luận toán bảng học sinh lên bảng làm 43 - GV gọi học sinh so - GV trình chiếu sánh làm bạn chữa Sau kết luận lại toán * GV giới thiệu dạng toán 3: Chứng minh tích độ dài cạnh - GV đưa toán: Cho tam giác Dạng Chứng minh tích độ dài cạnh ABC vuông A Điểm M thuộc cạnh AC Qua M kẻ đường thẳng vng góc cạnh BC D a CM: tam giác ABC đồng dạng tam giác DMC b CM: CA.CM=CB.CD - GV yêu cầu lớp chia - GV trình chiếu giả làm nhóm Phát giấy thiết – kết luận toán A3 đề cho học bảng sinh Giới hạn học sinh - Các nhóm làm tập làm phút - GV thu lại làm Một số biện pháp nhằm nâng cao NLBD toán học cho học sinh dạy học tam giác đồng dạng nhóm, chọn nhóm nhanh để chữa - GV gọi học sinh nhận - Học sinh nhận xét xét nhóm Sau - GV trình chiếu đưa nhận xét kết chữa luận toán * GV giới thiệu dạng toán 4: Ứng dụng lý thuyết giải toán thực tế - GV đưa toán đo - Học sinh suy nghĩ cách giải - Học sinh trả lời Dạng Giải toán toán thực tế độ cao cột cờ - GV yêu cầu học sinh - GV trình chiếu suy nghĩ phút toán thực tế - GV gọi học sinh trả lời tốn Sau kết luận đưa đáp án - GV trình chiếu giải - GV đưa toán ứng dụng: Bạn An đo bóng cột cờ mặt đất có chiều dài - GV trình chiếu đáp án m, bóng tốn sắt 50 cm có độ dài 45 15 cm Các giúp bạn An tính chiều cao cột cờ Yêu cầu học sinh trả lời đáp án – HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc lý thuyết dạng tốn - Hồn thành phiếu tập - Làm tập 49, 51 SGK – trang 84, tập 48 SBT – trang 95 Kết luận: Giáo án phát triển lực BDTH cho học sinh thông qua hoạt động sau: - Hoạt động 2: dựa vào hình vẽ sẵn có kiến thức tam giác đồng dạng học, học sinh tìm cặp tam giác đồng dạng giải thích chúng đồng dạng Hoạt động giúp học sinh phát triển khả giao tiếp toán học, biết tự chứng minh theo ý hiểu - Hoạt động 3: học sinh tự biết vẽ hình, tự biết viết GT – KL, biết lập sơ đồ suy diễn để giải tập, biết tự trình bày lời giải 2.3.3 Giáo án TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA HAI TAM GIÁC MỤC TIÊU a) Kiến thức: Một số biện pháp nhằm nâng cao NLBD toán học cho học sinh dạy học tam giác đồng dạng - HS nắm đặc điểm, hiểu cách chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh b) Kỹ năng: - HS biết vận dụng định lý để nhận biết cặp tam giác đồng dạng - HS vận dụng làm nhanh c) Thái độ: - Rèn tính cẩn thận, xác vẽ hình CHUẨN BỊ - GV: giáo án, thước, bảng phấn, compa - HS: Thước thẳng, compa, bảng phụ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Hoạt động giáo viên Hoạt động Viết bảng học sinh Hoạt động Kiểm tra cũ (5 phút) + GV yêu cầu HS phát + HS phát biểu biểu tính chất định lý hai tam giác đồng dạng + HS nhận xét + GV mời HS khác nhận xét chốt đáp án Hoạt động Tiếp cận, chứng minh định lý (20 phút) + GV yêu cầu HS làm ?1 + HS làm để tiếp cận định lý ? MN//BC sao? 1) Định lý ?1 (các cách) 47 GV mời HS lên bảng A làm bài, HS khác làm vào + HS nhận xét + GV mời HS nhận xét A' N M B C B' C' làm bạn bảng + GV chốt đáp án MN  1 BC   2 (Tính chất đường trung bình tam giác) ∆𝐴 𝐵 𝐶 = ∆𝐴𝑀𝑁 ∆𝐴𝑀𝑁 ∽ ∆𝐴𝐵𝐶 + GV giới thiệu định lý ⇒ ∆𝐴𝐵𝐶 ∽ ∆𝐴′𝐵′𝐶′ + HS ghi định lý, GT – KL vào * Định lý: SGK tr73 A A' M B N C B' C' ABC A’B’C’ có: GT KL + Dựa vào ?1 ta cần dựng + HS suy nghĩ tam giác tam AB BC CA   (1) A ' B ' B 'C ' C ' A ' ABC∽A’B’C’ + Dựng tam giác Một số biện pháp nhằm nâng cao NLBD toán học cho học sinh dạy học tam giác đồng dạng giác A’B’C’ đồng dạng dựng: tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC ∆ABC ∽ ∆A B C với tam giác ABC ∆𝐴𝐵𝐶 ∽ ∆𝐴𝑀𝑁 Trên tia AB, lấy M: ⇑ ∆𝐴′𝐵′𝐶′ ∽ ∆𝐴𝑀𝑁 ⇑ 𝐴𝑁 = 𝐴 𝐶 𝑀𝑁 = 𝐵′𝐶′ Cách dựng: AM=A’B’ kẻ MN//BC NAC có AMN ∽ABC  AM MN AN   (2) AB BC AC Kết hợp (1) (2) AM=A’B’ có: MN B ' C '   MN  B ' C ' BC BC AN A ' C '   AN  A ' C ' AC AC lại có AM = A’B’ Do AMN = A’B’C’ (c.c.c) mà AMN ∽ABC nên ABC ∽ A’B’C’ +Vậy để xét xem hai tam giác có đồng dạng + Tỉ số cạnh hay không ta cần xét đến tam giác yếu tố nào? Hoạt động Vận dụng định lý (20 phút) 49 + GV yêu cầu HS hoạt + HS hoạt động động theo nhóm làm ?2 nhóm làm ?2 ABC ∽ DFE có tập phút Lưu ý HS lập tỉ số 2) Áp dụng cạnh hai tam giác ta phải lập tỉ số hai cạnh lớn hai tam giác, tỉ số hai cạnh bé hai tam giác, tỉ số hai cạnh lại so sánh ba tỉ số ? ABC có đồng dạng với IKH khơng? ? DFE có đồng dạng với IKH khơng? + GV treo2 bảng phụ hình vẽ 29 GV mời HS lên bảng làm bài, HS khác làm vào + HS làm Bài 29 (SGK tr 74) a) ABC A’B’C’ có AB BC CA   (vì A' B ' B 'C ' C ' A' 12   ) ⇒ABC∽A’B’C’ (c.c.c) b) Theo tính chất dãy tỷ số Một số biện pháp nhằm nâng cao NLBD toán học cho học sinh dạy học tam giác đồng dạng có AB BC CA   A ' B ' B 'C ' C ' A ' AB  BC  CA  A ' B ' B ' C ' C ' A '   + GV mời HS khác nhận + HS nhận xét xét làm hai bạn bảng + GV chốt đáp án + GV yêu cầu HS: Hãy so sánh trường hợp thứ hai tam giác với trường hợp đồng dạng thứ hai tam giác + HS so sánh * Giống nhau: xét tới điều kiện ba cạnh * Khác nhau: + TH thứ nhất: ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác + TH đồng dạng 51 PABC  PA'B'C' thứ nhất: ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác Hướng dẫn nhà - Nắm vững nội dung định lý, vận dụng làm 30, 31 SGK - Bài 30, 31 sử dụng tỷ số chu vi tam giác đồng dạng tỷ số đồng dạng - Đọc trước “Trường hợp đồng dạng thứ hai” Kết luận: Giáo án phát triển lực BDTH cho học sinh thông qua hoạt động sau: - Hoạt động 2: dựa vào hình vẽ sẵn có kiến thức định lý Talet học, học sinh chứng minh cạnh song song, từ suy luận đến định lý tam giác đồng dạng Học sinh tự nêu hướng chứng minh định lý.Hoạt động giúp học sinh phát triển khả giao tiếp toán học, biết tự chứng minh theo ý hiểu - Hoạt động 3: học sinh tự biết vẽ hình, tự biết viết GT – KL, biết lập sơ đồ suy diễn để giải tập, biết tự trình bày lời giải Một số biện pháp nhằm nâng cao NLBD toán học cho học sinh dạy học tam giác đồng dạng Kết luận chương Chương tập trung nghiên cứu làm sáng tỏ vấn đề sau: Thứ nhất, định hướng xây dựng biện pháp cải thiện lực biểu diễn toán học cho học sinh Thứ hai, đưa số biện pháp cụ, trình tư duy, biểu diễn áp dụng với học sinh nhằm nâng cao lực biểu diễn toán học cho học sinh, đặc biệt dạy học tam giác đồng dạng lớp Thứ ba, đưa số giáo án có sử dụng biện pháp phát triển lực BDTH thông qua hoạt động dạy học 53 Tài liệu tham khảo [1] “Chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn” - Bộ Giáo dục Đào tạo [2] Luận án “Bồi dưỡng lực biểu diễn tốn học cho học sinh dạy học mơn tốn lớp 6, lớp 7” – TS.Vũ Thị Bình [3]“Pisa quan niệm đánh giá giáo dục” - Tạp chí khoa học ĐHQGHN số 32 [4] Sách giáo khoa toán tập – Bộ Giáo dục Đào tạo [5] Sách tập toán tập – Bộ Giáo dục Đào tạo ... số biện pháp nhằm nâng cao NLBD toán học cho học sinh dạy học tam giác đồng dạng CHƯƠNG - MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM NÂNG CAO NĂNG LỰC BIỂU DIỄN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG... biểu diễn toán học 12 1.2.3 Các mức độ lực biểu diễn toán học 13 1.2.4 Năng lực biểu diễn toán học 14 CHƯƠNG - MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM NÂNG CAO NĂNG LỰC BIỂU DIỄN TOÁN HỌC CHO HỌC... KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHẠM THỊ THU HOÀI MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM NÂNG CAO NĂNG LỰC BIỂU DIỄN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Sư phạm toán học GIẢNG VIÊN