Phần 2 cuốn sách Nâng cao kỹ năng giải toán trắc nghiệm 100% dạng bài mũ - logarit, số phức tiếp tục trình bày về chuyên đề số phức để gửi tới quý bạn đọc, với mong muốn các em sẽ vận dụng để nâng cao kỹ năng giải toán trắc nghiệm 100% dạng bài mũ - logarit, số phức. Hi vọng cuốn sách này chính là một người bạn đồng hành, một người thầy cùng các sĩ tử trong suốt quá trình ôn thi THPT QG sắp tới đây nhé.
Trang 1CHUYÊN Ð VẤN DE 1: s6 PHUC 1:2 KIEN THUC CO BAN Khái niệm số phức
Định nghĩa 1: Một số phức là một biểu thức dạng a + bị, trong đó a và b là những số thực và số ¡ thỏa mãn ¡2 = —1 Kí hiệu số phức đó là z và viết z = a + bị
¡ được gọi là đơn vị ảo, a được gọi là phần thực và b được gọi là phần áo của số phức z=atbi
Tập hợp các số phức được kí hiệu là €, Chú ý:
Số phức z = a + 0i có phần ảo bằng 0 được coi là số thực và viết là a + 0i = ac R
Số phức có phần thực bằng 0 được gọi là số áo (còn gọi là số thuần ảo): z = 0 + bì = bi (belR); ¡=0+li=li | Số 0 = 0 + 0ï = 0i vừa là số thực vừa là số ảo Tf sẽ phúc z = 3¬ V2¡ có phần thực bằng 3, phần ảo bằng V2 Số phức z=-~21 có phần thực bằng 0, phần ảo bằng -2; đó là một số ảo Định nghĩa 2: Hai số phức z = a + bi(a,be IR), z'= a+ bi(a',b'e IR) gọi là bằng nhau néu a=a',b=b' | Khi đó ta viết: z= Z' | Biểu diễn hình học của số phức |
Xét mặt phẳng tọa độ Oxy Mỗi số phức z=a+bi(a,be l§) được biểu diễn bởi
| điểm M(a; b) Ngược lại, mỗi điểm Mí(a; b) biểu diễn một số phức là z = a + bị Ta còn viết M(a + bi) hay M(z)
| Mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức được gọi là mặt phẳng phức
Trang 4ì I) Mega book Chuyén gia Sach tuyénthi ` f we ee \ + Thương Z của phép chia số phức z' cho số phức z khác 0 là tích của Z' với nghịch đảo x 4 4.13 2 - của số phức z, tức là — =z'z”” Zz _ a 2 2'z Như vay, néu z#0 thi —=—> z zl 2-i _ (2-i)(S-4i) _ 6-131 5+4i (5+4)(-4) 41 ` ILZ BÀI TẬP #; Số nào vừa là số thực, vừa là số ảo? (B) 1; (D) 0 và 1; (D) Không có số nào feel Giai: Ta cé: 0 = 0 + 0i nên.0 vừa là số thực, vừa là số ảo = Chọn (A) : Trong các kết luận sau, kết luận nao 1a SAI? ay Médun của số phức z là một số thực (B) Môđun của số phức z là một số phức (C) Môđun của số phức z là một số thực dương (D) Môđun của số phức z là một số thực không âm
eel Giải:
GIÁ sử z=a+ bi, trong đó a,be IR
Ta có: |z|= va” +bˆ = Các khẳng định (A), (C), (D) đúng; (B) sai => Chọn (B) Số nào trong các số sau là số thực? (A) (v2+3i)-(v2-3i); (B) (3+iv6)+ (3 —N6); M2Ÿ: v3-i (+12) 0 lel Giải: Ta có: (J2 +3i)—(/2 -31) = (V2 = V2) + (31 +3) = 0+ 61 = 6i là số áo (3+iv6)+(3-iV6) = (3+3)+(iv6 -iV6) =6+0=6 la sé thực
Trang 5
Nâng cao kỹ năng giải toán trắc nghiệm 100% dạng bài mũi - logarit - số phức nu (v3-i) _2-2M3i_2-2vj3i_1_ v3 B+ (+03 -1) „? 4 2 2) không là số thực Chọn (B) Lưu ý: Có thể sử dụng Casio như sau: Thao tác: Bước 1: Nhấn: Mode 2 ( để chuyển sang chế độ CMPLX) Bước 2: Nhập biểu thức phức và nhấn bằng
Chú ý số ¡ trên màn hình máy tính năm ở phím EGN ( trên số 8 ) Thực hiện các phép tính nhân chia bình thường
GHPLH Wath &
Ví dụ: Nhập biểu thức và nhấn bằng (J2+311-[Ä2-31) - ta được kết quả ở biểu
Bi
thức A bằng 6i Làm hoàn toàn tương tự cho các biểu thức ở đáp án B, C, D
Lưu ý: Số phức z = a + bị là số thực khi b = 0, là số ảo khi a = 0 Số 0 = 0 + 0i = 0i vừa là số thực vừa là số ảo ø Số nào trong các số sau là số thuần ảo? (a) (V3 +2i)+ (v3 -2i); (p) (V3 +2i).(V3 -2i); sa 342i (C) (3+3i) ; (D) Tai ‘eel Giải: Ta có: (V3 +2i)+(V/3 —2i) = (V3 + V3) + (21-21) = 23 la s6 thy (V3 +2i).(v3 -2i) =(V3) ~(21Ÿ =3+4 =7 là số thực
(3+3i}) =9+12i+(3i}” =9+12i—9 =12i là số thuần áo 3+2i_ (3+2ÿ, 9+12i+(21Ÿ s+l2i
3-2i (4-2i(3+2) 9-47 13
Chọn (C)
Lưu ý: Có thể sử dụng máy tính CASIO để tính các biểu thức trên
không là số thuần ảo
Cho số phức z = 2+ 4i+ 2i(I—3i) Có bao nhiêu khẳng định ĐÚNG về số phức z trong các khẳng định dưới đây?
(A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4
Trang 6(c) Số phức liên hợp của z là 8 — 6i (đ) Môđun của z là 100 [SE] sa: Ta có: z=2+4i+2i— 6Ï =2+6i+6=8+6i
Phần thực của z là: 8; phần ảo của z là 6 = (a) sai, (b) đúng
Số phức liên hợp của z là: z=8+ 6ï =8§— 61 > (c) dung
Môđun của z là: z = 8’ +6? =10 = (d) sai Vậy có tat ca 2 khẳng định đúng Chọn (B) Chú ý: 1 Với số phức z=a +bi,(a,be R) thì: - Phần thực bằng a, phần ảo bằng b - Số phức liên hợp của z là z= a — bi
- Médun của z là |z|= va” + bỂ
2 Có thể sử dụng máy tính CASIO để tính các biểu thức trên
} Cho số phức z = (3— 2i) +(2+i) Cé bao nhiêu khẳng định SAI trong cdc khang
định dưới đây?
(A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4
(a) Phần thực của z là 7 (b) Phần ảo của z là -1 (c) Số phức liên hợp của z là -7 - i (đ) Môđun của z là 5/2
feel Giải:
Ta có: z=9—=12i+ 4 +§+12i+6/? +ï =17—6—4—i=7—i
Phần thực của z là 7; phần ảo của z là -1 = (a), (b) đúng Số phức liên hợp của z là: z=7—1=7+i=— (c) sai
Trang 7100% dang bai mit - logarit - s6 phitc (A) Số ảo; (B) Số thực; Q0; (D) 2 ‘Sel Giải: Giả sử z = a + bị, trong đó a,be Ñ Khi đó z=a-—bi Ta có: z+Z=(a+bi)+(a—bi)=(a+a)+ (bi—bï)= 2a là số thực = Chon (B)
tangy S6 z —z với z không là số thuần thực là
(A) Số ảo; (B) Số thực; (C) 0; (D) 2i
Led] sa:
Giả sử z = a + bị, trong đó a,be R,b z0 Khi đó z= a— bị
Ta có: z—z =(a+bi)—(a—bi)=(a—a)+ (bi + bị) = 2bi là số ảo (thuần áo) = Chọn (A) @ Tim tham sé thực m để số phức z=1+ mi + (1+ mi)” là số thuần ảo (A m=42; (B) m=-2; C)m= +2 ; (D) Không có giá trị của m lel Giải: z=l+mi+1+2mi + (mi}” =2~ m? +3mi Để z là thuần ảo thì 2— m? =0 © mỶ =2 œ m=+/2 = Chọn (C) Lưu ý: Có thể sử dụng Casio như sau: 0MPLH Hath | Nhập biểu thức 1+Mi+(1+Mi )*I
Sau đó nhấn CALC và thử các giá trị của tham số m
| CALC 2= ta được z=3i3/2 là số thuần ảo
Trang 8WD) Mega book Chuyén gia Stich tuyén thi *
Giả sử z = a + bi, trong dé a,be R Khi dé z=a—bi
Ta có: [2] =|a—bil = Ja” +(~b}` =va? +b?=|z|=— (a) đúng z=a— bi =a+bi =z => (b) đúng zz=(a+bi)(a—bi)=a2 —(bi}' =a? +b2 =|z[' => |z|= xlzz = (c) đúng Chon (D) M4) Cho sé phitc @ =z, —2z,, trong dé z, = 1+ 2i;z, =2-3i Khang dinh DUNG là: (A) o= 5-41
(B) Phần thực và phần ảo của ® lần lượt là 8 và -3 (C) Số phức liên hợp của @ là 3 - 8i
(D) Bình phượng môđun của @ 1a 73
Lal Giải:
Ta có; @=(1+2i)—~2(2—3i)=1+2i~4+6i=~3+8i — (a) sai Phần thực của @ là -3; phần ảo của @ là 8 => (b) sai
Số phức liên hợp của @ là; @=—3+8i =—3—8i => (c) sai
Médun cia © la: oo] =|-34 8i| = /(-3) +8” = V73 = w = 73 => (d) đúng
Chon (D)
‡ Cho @=Z4Z¿, biết rằng z¡ =2+5i;z;¿ = 3— 4i, Khẳng định SAI là:
(A) @=5—t
(B) Phần thực và phần ảo của @ lần lượt là 26 và 7
(C) Số phức liên hợp của @ là 26 - 7i
(D) Môảun của @ là 54/29
fel Giải:
Ta có: œ=(2+5i)(3—4i)=6—8i +15i— 20 = 6+7i+ 20 = 26+ 7i = (A) sai
Phần thực của @ là 26; phần ảo của Ola 7 = (B) dung
Số phức lên hợp của @là: z= 26+ 7i = 26— 7= (C) đúng ma Médun của @ là: |z|= 26 +7? = 529 => (D) đúng
Trang 9Nâng cao kỹ năng giải toán trắc nghiệm
100% dang bai mii - togarit - s6 phitc —51 ố phức liên hợp của z=(2—4i)(5+2i)+ a là: ; (Bz=_-)_°, (@z-2+2, @ø@z-2.3; 5 5 FEe|] Gia le iai 4—51)(2—i ~ 45-101 +572 Ta có: z= 10+.4i~20i — 8i? Œ-5)—1) _ 1g qại¿ SAMO Si (2+i)(2-i) 4-i =18~1614 2! 5 ~[tg+Š 5 |-[tei+ 1; |=23—#%;, 5} 5 5 - 93 94 93 94 Số phức liên hợp của z là: ;-5 - 1= Chọn (C) 5 5 5 Nhận xét: Có thể sử dụng Casio như sau: mm CMPLE le ~ 93 94 - 93 94 Nhap tá d1)(B+2i)+‡P :ta được kết quả là Z= ———i=z=—+—¡ sa a 5 5 5 5 5 BI Môđun của số phức z= ani iti bằng: 1-21 3i (A75, (8) 2, (B) 2, Ðị 7 IS 45° 5 ⁄ 15 ÿƑ] Giải: [ee] aia 2-i)(1+2i 1+i)i +3932 ag 2 an Tacóz= (2-0121) (+) 2441-127? iti _4t3i i1 = + = (1-2i)(1+2i) 3 1-47 3 5 3 4 1 3 4, 7 14, =l=T—= H+] it si |E—+—-! 5 3 5 3 15 15 7Ỷ (4Ÿ_ 75 ô ủa z là: |z|=.ll—|+| | =—— Môđun của z là: |z| ñ (3) T Chọn (A)
Nhận xét: Có thể sử dụng Casio như sau:
Trang 10, 2 Ta có: = =—+ 1 1M, (1 43, 1,M,) ly 2 2 2 2 2 2 |2 2 4 4 Chọn (B) CS EMPLH TH Hath a | : 1 = th Lưu ý; Có thể dùng CASIO Nhậ uy: Co the dung ap 1L " 22" Sti ZF 2 2 Tính giá trị của biểu thức: M = 2+J3i) +(2- 3i) (A) 14; (B) 8; (C)2; (D) V14 feel Giai: Ta có: M=4+4AA3i+3? +4—4N3i+3/? =8—3—3=2 Chon (C) Biét: 1314 Phần ảo của số phức z là: z l+I1 (A) —-L; 25 (a) L, 25 cH, 25 io) 25 ‘© || Giai: FRI ais
¬ t4i_g gg Iti _ (1+i)3~4i) _7-i_7 1, z Iti 344i (3+4i)(3-4i) 25 25 25
Vậy phần thực của z là x và phần ảo của z là " = Chọn (A)
Trang 11Nâng cao kỹ năng giải toân trắc nghiệm 100% dang bai mit - logarit - sé phitc
) Cho z, =2+i,z, =3-i Tinh |z, +2,2,] (A) 85; (B) 85; (7; (D) V7 ‘el Giải: Ta có: Z¡ +z/¿=2+i+(2+i)(3—1)=2+i+(6—2i+3i+1)=9+2i > |Z, +ZZ5| =|9+2i = V9? +2? = 85 Chon (B)
Nhận xét: Có thể sử dụng Casio nhu sau:
Nhập SHIET Abs (2+?)+(2+¿)(3—?) ta được kết quả bằng ^/85 % j) Cho số phức z= ae -si Xét các khẳng định sau: _ + 1 —2 (a) z=— toi (b) (z) = , 1 WB -—3 v3 1, (c) z a (4) (z) =F 45h (e)1+z+z -t8 -HOỂ, Các khẳng định ĐÚNG là: {A) (a), (b) va (d); (B) (a) va (b); (C) (a), (c) va (e); (D) (a) va (c) le Giải: Ta có: ;-X3 1a (a) đúng | V3 1.) 3 1, A3 1 4B, Ị 2 — = aps =——— 4 | [5 2'Ì T22! 2Tz7 217 © ding 2 sÝ-(3,1/}-3,12,3;_.1,,
| (7) 452] mgt gh hy iagt gis @ sa
| eC cael bea ện ni aim a
|
|
Irzkz2=l+ V31 41 Big 3403 2 2 2 2 2 SB (9) đăng
Trang 12— mm HH Ựm HH mm mỹ \ Mega book Chuyên gia Sách tuyén thi ‘ ~ 2 ¿ Tìm phần ảo của số phức z, biết: Z=(J2 +i} (L~x2i) (A) 5; (B) -V2; (C) V2; (D) -5 ©] Giai: Fed ais
Ta c6: 2=(14+2V2i)(1-V2i) =1-V2i+ 22i- 47? =5 + V2i => z=5—/2i => Phan ảo của số phức z là _N2 Chọn (B) ì Giá trị của biểu thức A =l+i+i? +i+ +1? li (B) i; (C)1+i; (D) 2 +i [el Giải: Các số hạng của A lập thành một cấp số nhân với công bội bằng ¡, số hạng đầu bằng 1 và số số hạng bằng 2018 ve ¡08 _1 i284 i-1 Am Ta c6: 2 = (2) =(-1)" =-1 1T1 -2— -2(i41) -2(0+1) -2(+Ð) KhđGÀS-TTTTP(ŒI10 01 z7 mH Chon (C) Nhắc lại: Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu là u, và công bội qià su TT Š Giá trị của biểu thức B=1+(1+i} +(I+i}Í+ +(I+Ð bị (A) 1; (B)1 +i (C) 2016; (D) 1-2" (2i+1) EI Giai:
Tacé: (1+i) =1+2i+i? =1+2i-1=2i
B là tổng của 1 cấp số nhân có số hạng o} tién la u, =1, cong bội q=(1+i} =2 Số số hạng của cấp số nhân là: (2016—0)|2+1=1009 (số hạng) ' ¡ (2 =1 ~~ 91009.51008.5 7100, (? yn ~1 21008 củ” -E 1002 Do dé: B= = =
2-1 2i—1 2i—I 2-1 2i—1 2i+1 2i+1 2i+1 1~2
Trang 13Nâng cao kỹ năng gidi todn trắc nghiệm 100% dạng bài mũ - togdrit - số phức —_——— Hồ) Phần thực của C= (i 7” la: (A) 2°; (B) —2'°*; (C) 2017; (D) 2018 lea Giải: Ta có C=(I=Ÿ".(1=ï)=[=iŸ Ƒ”-0==(1-2i+£} 0-0 =(-2)”.0-0)=2%9%.(1~i)=219%.(2)”°.(1~1)= 2% (—1#.(1~0 = 218 (1 _ i) = 71008 _ 1008; Chon (A)
Cho D =i +i% +i! -i* Chon khang dinh DUNG
(A) Phần thực của D bằng 0 (B) Phần thực của D là số nguyên âm (C) Phần thực của D là số nguyên dương (D) Phần ảo của D lớn hơn 1
fe Giải:
Ta cé: i =(i2)” =(-1)” =1, 7 =(7)° =(-1)” =1;
iS i= (?) i=(A) isa =Mi=(?) a= (-1)" ian
Khi đó: D=1+1+(-i)—(—i)=2=> Phần thực của D bằng 2 là số nguyên đương và phần ảo của D bằng 0 = Chọn (C) ¬ 1+i 2016 I—i 2017 Số phức z = (5) 5] có phần ảo bằng: 1-i 1+i (A) 0; (B) 1; (C)2; (D) -2 ©] Giai: sự su iti (Hi l#2+f lI+2-1 21, lẻ, Ta có: ——= - —= =e =—=i=——=-i
1-i (I-j(+ij)- Ti 1+1 2 l+i
Trang 141_ 2 _ 26-Ì) _6-2i _6-2i 3 z 3+i (3+)G-i) 3-# 10 5 Chon (C) Lưu ý: Sử dụng Casio ta được z = Ăn 0MPLLH Math & Z1 1 l+1 1-1 * , 3,4 eo gl Do vay , GMPLH Math a | ¡ ñng | Bi 5 5!
Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận nào là DUNG? (A) ze R; (B) |z|=1: (C) z là một số thuần ảo; (D) lz} =-I :O-] Giải: ga Giả sử z=a + bi, trong dé a,b € R Khi đó z=a— bi 1 , lis Ta có: —=z > aE Ta bi (a+ bi)(a—bi)=1 a ~(bi’ =lea’+b?=1 - © va? +bỶ =1 |z|=1=— Chon (B) Nhận xét: Môäun của một số phức bất kì luôn không âm nên dễ dàng loại trừ phương án (D) } Nếu môđun của số phức z bằng r > 0 thì môđun của số phức (1+i) z bằng (A) 4i; (B) 2r; (Q) r2; (D) r le Giải:
Giả sử z=a + bi, trong đó a, b e R
Ta cé: (1+i) 2=(1+2i+i?)z=(1+2i-1)z = 2iz = 2i(a + bi) = -2b + 2ai
=|(+ÖŸz|=|-2b+2ai|= j( 2b) +(2a)’ = 2va? +b? =2|2|=2r > Chon (B)
Trang 15Nâng cao kỹ năng giải toán trắc nghiệm 100% dạng bài mũ - togarit - số phức Thử với số phức bất kỳ Ví dụ: | CHPLH Math & | | 12+ | ị 5 CHPLH Math & | [(I+i12(rä) | —- Khảó |(]+12^C2+12 : nên ta chọn B we Z,+Z, — 5/2 Zy 2” (D) lz: +3z,| =42431 €ẽ| Giai: Eqaa Ta có:Z¿ +3z, =2+3i+3+3i =5+ối = |z¡+3z4|= V5? +62 =xJ61 = (A) sai z.+z, 314i _(3+4)(-i)_T+i — 2, +2,| — 49,1 _5V2 z Iti 1-7 2 z | V4 4 2ˆ (B) => (B) va (C) sai 2} +32, =8+36i+54i? +271 -3-3i =—49 + 61 = |z/ +3z,|= (49) +6" = 2437 = (D) đúng = Chọn (D)
Nhận xét: Có thể sử dụng Casio như sau:
Trang 16Ví dụ: Ở đáp án C ta có: [Ae LEONE AO HATA re for GMPLR Math & Do vậy C là đáp án sai
Tìm số phức z, biết: z+2z = (3-i) (1-i)
(A)Zz=-8~44; — (B) n= - + Adi (Q z=44~Si (D)z=8+44i led Giải:
Ta có: (3—i} (1-i) =(27-271+ 97 -i )(1-i) = (27-271- 9 +i)(1-i)
=(18~26i)(1—i)=18—18i~— 26i +26? =18— 44i ~ 26 =—8~ 44i Giả sử z=a+ bi = z=a — bi,
Khi đó: z+2z=(3—i} (1-1) ©a+bi+2(a—bi)=—8—44i 8 3 3a~bi= 844i | b= “4° 3 TỐ b=44 8
Vậy Z= “at 44i = Chọn (B)
Lưu ý: Dùng máy tính ta được (3-7) (1-i) =-8-44i
Trang 17Nâng cao kỹ năng giải toân trắc nghiệm 100% dạng bài mi - togdrit - số phúc Tìm số phức z, biết: (2~¡)z~ 4=0 4.8, 4 8 Wy 2-545 (8) 2= 5-54 (C) 2-548 (D)Z=z-zỉ '€}] Giải: ea] aia 4 _ A4(2+i) _§8+4i §+4i 2-i (2-i)(2+i) 4-7 5 Ta cé; (2-i)z-4=0 z= ©z=_——-! 5 5 Chon (B) Nhận xét; Có thể sử dụng Casio như sau: M GMPLH Math & Bài toán này cácem nhập ConJg [ sy ` ,ChọnB, 3 Giải phương trình phức ẩn z: ati, aol 3 , ta được: 1-i 2+i (A) z là số thực (B) z là số thuần do (C) Phần thực của z là số nguyên (Ð) Phan ảo của z lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1 eel Giải:
iat -14+3i,2+i (-1+3i)(1-i
Ta ob: 2th z= +3! as 143i 2+i_ ( + 0 j)_2+4i =i 2+Í 2+ 1Í (2+ 324 (2+4i)(3-4i) 22441 22, 4, SC) eat A 25 SO 25725128 77 VU, (P) và (C) sai (D) đồng 4 i = (A), (B) và (C) sai, (D) đúng = Chọn (D) Giải phương trình phức ẩn z: z+2Z = 2—4i, ta được
(A) z là số thực dương (B) Phần thực của z là số hữu tỉ dương
(C) Phần thực của z là số nguyên dương (D) z là số thuần ảo
fee] Giải:
| Đặt z=x+yÌ=z=z—yl
Trang 183x =2 x= eS ©3x-yi=2-4i©| —y=-Ä4 Vay z= + 4i = (A), (C) va (D) sai; (B) đúng = Chon (B) Có bao nhiêu số phức z, thỏa mãn: z2+z=09 (A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4 ‘eel Giải: Giả sử Z=x+yÌ = Z2 =x?—y? +2xyÌ; Z= x— VÌ, Khi đó: z2 +z=0 © x?— y?+2xyi+x— yi =0 ©x”—y”+x+(2xy—y)¡=0 coe ea 2xy-y=0 y(2x-1)=0 y=0 0 x=0 x? -y?+x=0 y= x=-1 _ x°+x=0 y=0 x=— S&S x?y?+x=0đâ x=5 Se 1 V3 X= 2_3 y=— 2 Y 4 2 V3 m1 1 3, + 1 3 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: z¡ = Ủ;Z¿ = -Ï;Z¿ = 2 + Si Z,= 2 Bi => Chon (D)
BA, A oR tat 2 z+iy
® Co bao nhiéu sé phic z, thoa man: (=) =1?
z~-i
(A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4
Trang 19Nơng cao kỹ năng giải tốn trắc nghiệm - ``` `") 100% dạng bài mũ - togdrit - số phức ha i=-i c©z=0 = zi, pie (ar zi 2 Zti=zi+] 2 Ii z+1_ Z+i=—zi-1 ~1-i ——=— z= - =-] zZ-1 1+i Vay phuong trinh da cho cé 3 nghiém la z = 0; z= 1 vaz=-1 Chon (C)
Tìm các số thực x, y thỏa mãn điểu kiện (1~ 2i)x +(I+2y)i=1+i
(A) x=y=3: (B)x=y=2;
(Qx=y=l]: (D) Không có x, y thỏa mãn [ee] cia: Ta có: (1—2i)x+(1+2y)i=1+i © x+(T—2x+1+2y)i=l+i x=l x=l & 2S ~2x+l+2y =l y=1 Chen (C) Chú ý: Cho hai s6 phttc z=a+bi(a,be R) va z'=a't+b'i (a',b'e R) Khi đó: ' a=a' z=z'© b=b' x+yi 1—1 (A) 4; (B) -4; (C) 6; (D) -6 [ea] sa:
Trang 203x -9-(x—3)j _ CAN «3 9-(x 3) 3y 9+(y 3D, 9-7 9-7? 3x-9,3—x,.3y-9 Y3 ¡ 10 10 10 10 3x+3y718 4
eq 2X t3y 718 | YX} ig 10 © x+y=6 eS x=-2
10 10 yoX_, y-x=10 y=8 10 => (x y) = (-2; 8) = Chọn (B) ) Cho x, y lA cdc số thực thỏa mãn điểu kiện (—1+4i)x+(1+2i}` y=2+9i Khi đó: (A) x, y là các số nguyên (B) x, y là các số hữu tỉ dương ‹ 1 (C) x và y là hai số hữu tỉ trái đấu (D) x= —: L€K] giải: Ta cé: (-1+4i)x +(1+2i) y=2+9i e (-14+4i)x +(1+ 614121? +87 )y =2+9i > -x+4xit(1+6i-12-8i)y=2+9i ~x+4xi+(~11~2i)y=2+9ï x 95 —x—-lIly =2 ~ 46 ©-x-lly+(4x-2y)i=2+9i© mi 46 4x-2y=9 _ 17 46 => (A), (B) va (D) sai; (C) đúng = Chọn (C) - (-} _ j Cho số phức z thỏa mãn z = mĩ Tìm môđun của số phức Z + 1z =i (a) 8V2; (B) 128; (C) 16; (D) 8 fe Giai: AY \2 3
race: 3 =) _1-3V3i+3,(V3i) -() _1-33i~9+3/3i _ -8
Trang 21Nâng cao kỹ năng giải toán trắc nghiệm 100% dạng bài mũ - logarit - số phức ¡ Tính môđun của số phức z, biết: (2z~1)(1+i)+ (z+ 1)(I ~i)=2-2i ay 4, 9 B 4, 3 Q12, 3 (Đ) 3 ‘eel Giải: Giả sử z =a + bi Khi đó:
(2z-1)(1+i)+(z+1)(1-i) =2-2i © (2a+2bi—1)(I+ï)+(a~bi+1)(1—i)=2-2i
Trang 22Giả sử z = a + bị 5(z+i Khi đó TỦ 2 —iesn—5Í(b~1)=24+26Ì +t2-ái-bỂ i Zz â3a-2b-~(5b52b+a+l)=0 3a2-b=0 frat â3a-2b(3b+a-4)i=0ôâ = 3b+a4=0 =z=l+i Do đó: @=]+1+i+(I+iŸ =2+i+1+2i+i? =3+3i—1=2+3i= |e|=v2? +3? =xJ13 = Chọn (C) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|= 6 và phần ảo của z bằng 2? (A)0; (B) 1; (Q 2; (D)3 '€-] Giải: Eq su
Vì phần ảo của z bằng 2 nên z = a + 2i
Ta có: |z|= 6 > Va? +2? =6 a?+4=36 ca? =32 © a = +4 2
Vậy có hai số phức thỏa mãn để bài là z=+4V/2 +2i> Chon (C)
Trang 23Nâng cao kỹ năng giải toán trắc nghiệm 100% dang bai mit - togdrit - số phức x°-y =x of} -y =x y=0 2xy=-y X=-~ 1 2 y=0 x=0 x=l = x=—- 1 2 — 2 3 Vậy có 4 số phức z là z = 0;z =1 hoặc z=~+Š im Chọn (D) Tìm số phức z thỏa mãn z+3z= 5+6i và 2z—z=3-4i (A) z=2— 5b (B) z=14-6ï; (Qz=2-6; (D) z=14+ 61 | le Giải: Ta có: z+3z+3.(2z—z)= 5+ 6i+3.(3— 4i) @ 12-14-61 72=2-Si= Chon (A) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z—z =3i va z’ 1a s6 thudn do (A) 0; (B) 2; (C)1; (Ð) 3 [SE] sa: Giả sử z—=X+yl,x,ye R Ta cé: 2 =(x+ yi) =x’ +2xyi-y’ = (x? — y?}+ 2xy1 là số thuần ảo ex-y=0ex=aty Taco: 2-Z=3i eo xtyi-(x-yi)=3i @ dyi=sie y= > | | Vay x =y=— hoac x=—y=—— 3 3 | y y 2 y 2 và "
Trang 24Mega book Chuyén gia Sách tuyén thí le Giải: Đặt Z¡ =äi +bụ; Z¿ = a¿ + bại a7 +bƒ =a? +bj =] (a,+a,} +(b,+b,} =3 = 2(a,b, +a;b,)=1= (a,—a;} +(b,—b„}' =1=> |z|=vI=1=> Chọn (D) Từ giả thiết ta có: | Bai tap 52 Có bao nhiêu số phức z thỏa man iz| = V2 va 2? là số thuần ảo? (A) 4; (B) 3; (C) 2; (D) 1 7 \= Gi + i: leg iai Giả sử z=a + bi(a,be R), ta có: |z|= va” + bˆ, z” =a” — bỶ + 2abi a + =2 n a=+l a2-b=0_ |b=1 |b=#l
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn ©> |
Vậy các số phức cẩn tìm là: l+1, l—1; —1+1; —1—i = Chon (A)
"Bài tập 53: Có bao nhiêu cặp số nguyên x, y sao cho số phức z = x + yi thỏa mãn: z’ = 18+ 261? (A) 0; (B) 1; (C) 2; (D) 3 ©] Giai: Bs Ta c6:.2° =18+ 261 > (x +yi) =18+261 = x’ —3xy’ +(3x’y—y’ i= 18 + 261 °—3xy” =18 of RY 2v v2 Ì= 3 2 ¬ ở y) 26(x 3xy?) 1 x 3 x) 3 x? Dit y= k= t= ss y= 7x —3x 3 H18 4x —g~18@œx=3=y=l, Vậy x=3;y =1 = Chọn (8)
.Bàit4g54: Tập hợp các số phức z thỏa mãn | z-(2+ i)| = J10 va zz=25 la:
Trang 25Nâng cao kỹ năng giải toán trắc nghiệm 100% dạng bài mũi - logarit - s6 phức a=3 Su _ J(a-2Ÿ+(b-IJ=10 ||b=4 Từ (1) và (2) ta có hệ a2 +-b2 =25 Se acs’ b=0 Vậy các số phức cần tìm là: z = 3 + 4i và z = 5 = Chọn (D) Chú ý: Các em có thể sử dụng máy tính thử 4 đáp án để bài đã cho Tap hợp các số phức z thỏa mãn z” +|z|=0 có số phần tử là: (A) 1; (B) 2; (Q 3; (D) 4 [EQ] sisi
Gid st Z=a + bi (a,be R)
Khi đó: zˆ+|z|=0 © (x+yi} + x+y =0
©(x°~y! +\jx? +y? ]+2xyi =0 ~ i tn x?—y°+xJx?+y? =0 -y°+|y|=0 Iv|-lsl)=0 24° = = 2xy=0 ta tn x=0 x’ +|x|=0 |x|(1+|x|) =0 y=0 x=0;y=0 2ll[luizr=|*=%y=! x=0;y=~L nu x=0 x=0;y=0 Vay tập hợp các số phức z thỏa mãn để bài là: {0;i;—1} = Chọn (C) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện: z - 2 là số ảo và 2z ~ 5i là số thực | | A) 2= 242i: B) 2=2+2i: © z=244:i: D)z=3—^i | (A) 2= 542i; (B) z 2b (Cz 3b (D) 3 ‘eel Giải:
Giả sử z =a + bí (a,be IR)
Ta có: z—2=a—2+bi là số ảo © a—2 =0 ©a =2
5
2z—5i=2(a+bi)—5i=2a+(2b—5)1 là số thực œ2b-5=0G©b==
5
Trang 26¬ \ 2|z—i|=|z—z +2 af) Các số phức z thỏa mãn hệ phương trình =4 z?— (z) (A) Có phần ảo là nghịch đảo của phần thực (B) Có phần ảo là số thực dương (C) Có tích của phần thực và phần ảo bằng 1 hoặc -1 (D) Là các số thuần ảo ` lel Giải:
Giả sử z= a + bị (a,be IR)
Khi đó, hệ phương trình đã cho
Trang 28ee \ MM) Mega book Chuyén gia Sach tuyénthi ` _ a hoặc (d) Mỗi số phức z có ít nhất một trong hai bất đẳng thức sau xảy ra: |z + I|> |z”+1|>1 lel Giải: Giả sử ta có đồng thời |z + l| <5 và |Zˆ +l|<1 Đặt z=a+ bi (a,be IR) (Ia +b <2 - 2(a°+b?}+4a+1<0 (1)
(L+a?—b?)+4a?b? <1 (a? +b?) +2(a?—b?)<0 (2)
Céng vé theo về (1) va (2) ta dugc: (a? +b”) +(2a+1) <0 (vol)
Ta cé:
=> Diéu giả sử là sai = với mỗi số phức z có ít nhất một trong hai bất đẳng thức sau xây
Trang 29
Krabi
Nằm trên bờ biển phía tây nam của Thái Lan, Krabi là một trong những khu nghỉ mát bãi biển nổi tiếng nhất thế giới, với mặt biển xanh, bầu trời trong, và 4m
Trang 30\
VAN DE 2 CAC BAI TOAN
VE BIEU DIEN HINH HOC CUA SO PHUC
Se “ 3
1:2 KIÊN THỨC CƠ BẢN
Đối với các bài toán tìm tập hợp điểm biểu diễn một số phức z trong đó số phức z thỏa
mãn một hệ thức nào đó (thường là hệ thức liên quan đến môđun của số phức) Khi đó ta
giải bài toán này như sau:
Giả sử z = x+ yi, (x,ye I) Khi đó số phức z biểu diễn trên mặt phẳng phức bởi điểm
M(x;y) Tacé: OM=,/x? +y? = Iz)
Sử dụng dữ kiện của để bài để tìm mối liên hệ giữa x và y, từ đó suy ra tập hợp điểm M
Lưu ý:
- Với mỗi số thực đương R, tập bợp các số phức với |z|= R biểu diễn trên mặt phẳng
phức là đường tròn tâm O, bán kính R
- Các số phức z„ |z|< R là các điểm nằm trong đường tròn (O; R) - Các số phức z, |z| > R là các điểm nằm ngoài đường tròn (O; R) Tập hợp các điểm biểu diễn số phúc thường gặp:
a) Phuong trình đường thẳng: ax + by + c = 0
b) Phương trình đường tròn: (x—a) +(y -bŸ =RẺ
c) Phương trình đường Elip: x + x =1
Vidy: Giả sử M2) là điểm trên mặt phẳng phức điểu diễn số phúc z Tìm tập hợp các điểm
Trang 31
Nâng cao kỹ năng giải toán trắc nghiệm 100% dạng bài mi - logarit - số phúc
II BÀI TẬP
Cho M(; 2) Viết dạng đại số của số phức z biểu diễn điểm M
(A)z=2+1; (B) z= 1 + 2i; (C)z=1- 2i; (D)z=2-i ee Giải: Dạng đại số của số phức z biểu diễn điểm M là: z = 1 + 2i = Chon (B) Chú ý: Cho điểm M(x; y) thi dang dai số của số phức z biểu diễn điểm M la: z= x + yi Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức: (A)z=-3+ 21; (B) z = 2 - 3i; (C)z=2 + 3% (D) z= 3 - 2i led Giải: Ta cé: M(2; -3) = Điểm M biểu diễn số phức ị z=2—3i= Chọn (B)
} Cho số phức z thỏa mãn (1—i)z = 2i +3
Trang 32it ee ‘©=|| Giai: iải ; Vi M(-2;-1) nénz=-2-i = z=-2+1 => Điểm biểu diễn Z có tọa độ là (-2; 1) = đó là điểm N = Chọn (B)
Nhận xét: Với z = a + bị có điểm biểu diễn là
Mí&; b) thì z=a—bi có điểm biểu diễn là N(a;—b)
Khi đó, M và N đối xứng nhau qua trục Ox
Có bao nhiêu khẳng định ĐỨNG trong các khẳng định dưới đây?
(A) 4; (B) 3; (C) 2; (D) 1
(a) Các điểm biểu diễn số thực nằm trên trục Oy trong mặt phẳng (Oxy)
(b) Các điểm biểu diễn số ảo nằm trên trục Oy trong mặt phẳng (Oxy)
(c) Các điểm biểu điễn số thực nằm trên trục Ox trong mặt phẳng (Oxy)
(đ) Các điểm biểu diễn số ảo nằm trên trục Ox trong mặt phẳng (Oxy) ‘el Giải: Các điểm biểu điễn số thực z = a có tọa độ (a; 0) = nằm trên trục Ox Các điểm biểu điễn số ảo z = ib có tọa độ (0; b) > nam trên trục Oy => (a), (d) sai; (b), (c) đúng = Chùn (C) Tập hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức các số phức thỏa mãn lz =1 la: (A) Đường tròn tâm O(0; 0), bán kính R = 1 (B) Đường thẳng y = x (C) Đường thẳng x = 1 (D) Đường thẳng y = 1 '@-] Giải: Leq sai Giả sử z = x + yi, X.y€ lÄ và điểm M biểu diễn số phức z Ta có: |z|=1© JXÌ+y” =1© x”+yŸ =1 Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O(0; 0), bán kính R = 1 > Chon (A)
In) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các s6 phiic z, =3—4i;z, =2+i;z, =-2 + 8i Giả sử G là trọng tâm của tam giác ABC Xác
định dạng đại số của số phức z có điểm biểu điễn hình học là G
3 5
(A) 2=3+5i; (B) 2=5+31; €)z=1+Šb (D) 2=5 +53
fe Giải:
Trang 33Nâng cao kỹ năng giải toán trắc nghiệm 100% dạng bài mũ - logarit - số phức Xe - Xa †Xp †Xc _3+2-2_ 1 Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên 3 3 =G 12 L _ YA †Yg TYc 2†11†8_Š 3 vo 3 3 3 Vậy dạng đại số của số phức z có điểm biểu diễn hình học là G là: z=1 tật Chon (C) Luu y: Nhớ lại công thức tính tọa độ các điểm đặc biệt, chẳng hạn: Xy = Xa hà - Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì _ XA TYp » 2 Ke = x.+ ¬ +X, - Điểm G là trọng tâm tam giác ABC thì: —Yatyatye Yo = 3
} Tap hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức các số phức thỏa mãn: |2| < 1 là:
(A) Đường tròn tâm O(0; 0), bán kính R = 1 (B) Hình tròn tâm O(0; 0), bán kính R = 1 (C) Đường thẳng x = 1 (D) Đường thẳng y = 1 k6] sả: Giả sử z = x + yi, x,y€ Ñ và điểm M biểu diễn số phức z Ta có: |z|<1Ầ jx”+y” <1© x”+y <1, Vậy tập hợp điểm M là hình tròn tâm O(0; 0), ban kinh R = 1 > Chon (B) I Tập hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức các số phức thỏa mãn: \z _ 1| =2 là:
(A) Đường tròn tâm Ï(0; 1), bán kính R=2 (B) Hình tròn tâm I(0; 1), bán kính R = 2 (C) Đường tròn tâm I(1; 0), bán kính R=2 (Ð) Hình tròn tâm I(1; 0), bán kính R = 2
'€-| Giải:
| Gid si z=x+yi, x,ye R và điểm M biểu diễn số phức z
Ta có: |Jz—l{=2 ©|x+yi—I|=2 ©|(x—1)+yi|=2
© y(x-l) ty’ =2© (x-IŸ +y? =4
Trang 34\
; Tập hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức các số phức thỏa mãn: |z — i =2là
(A) Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R = 2 (B) Hình tròn tâm I(0; 1), bán kính R = 2 (C) Đường tròn tâm I(1; 0), bán kính R = 2 (D) Hình tròn tâm I(1; 0), bán kính R = 2 ‘ee Giải: Giả sử z=x+ yi, x,y€ IR và điểm M biểu diễn số phức z Ta có: |z—i|= 2 © |x+ yi—i|=2©|x+(y—1)i|=2 ©x?+(y-U =2© x?+(y-1Ÿ =4 Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R =2 > Chon (A) @ ÿ Tìm tập hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức các số phức thỏa mãn zŸ là số thuần ảo
(A) Đường tròn tâm O, bán kính R = 1 (B) Hình tròn tâm O, bán kính R = 1
(C) Hai đường phân giác y = x và y = -x (D) Hai đường thẳng x = 1 và y = 1 fal Giải: Giả sử z = x + yi, x,y€ R và điểm M biểu diễn số phức z Ta cé: 2 =(x+yi) =x?+2xyi-y? = (x? -y?)+ 2xyi Dé z’ 1a s6 thudn do thì: x? — y? — " Äy= -x => Chon (C)
Trang 35Nâng cao kỹ năng giải toân trắc nghiệm — ` 100% dạng bai mit - togarit - số phúc ©iax+3|=s©| 2x+3=5 © 2x =2 = x=l 2x+3=-5 2x=-8 Vậy tập hợp các điểm M là hai đường thẳng x = 1 và x = -4 = Chọn (D) x=-4
Tập hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức các số phức thỏa mãn z”= (z) la: (A) Hai trục tọa độ (B) Đường thẳng y = x
(C) Đường thẳng y = -x (D) Hai đường thẳng x = 1 và y = 1
=@)=|| Giai: fe iải
Giả sử z = x + yi, X,y€ RÑ và điểm M biểu diễn số phức z
Ta có: Z” =(z) > (xtyi) =(x-yi) @ x? +2xyi-y? =x? -2xyi-y’
| Vậy tập hợp các điểm M cần tìm là hai trục toa độ = Chọn (A)
3) Gia sti M(z) la điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số:phức z Tập hợp các điểm
| M(z) théa man diéu kiện: l5+z|=|z—i| là: (a) Đường thẳng (d): 5x + y + 12 = 0 | (b) Đường trung trực của AB, (c) Đường thẳng (d): x - 2y + 1= 0 (đ) Đường thẳng (đ): x + 2y - 1= 0 Có bao nhiêu khẳng định ĐÚNG trong các khẳng định trên? | (A); (B)2; 3; (D)4 fa Giải: Cách 1: Ta có: |5+z| =|z-i S Jz-(-5} =|z-1| (1) Goi A la điểm biểu dién số phức -5 và B là điểm biểu diễn số phức ¡ (A(-5; 0) và B(0; 1)) | Đẳng thức (1) chứng tổ M(z)A = M(z)B
Vậy tập hợp tất ca các điểm M(z) chính là đường trung trực của AB
ị Cach 2: Gia siz =x + yi, X, YE R
| Khi đó: |s+z|=|z-i| |&«+5)+yw|=|x+-y)|
œ(x+5) +y? =x? +(I—y)” © 10x+2y+24=0 @ 5x+y+12=0
| Vậy tập hợp các điểm MÓ) là đường thẳng (đ): 5x + y + 12 = 0 Do đó, các khẳng định (a) và (b) đúng; (c) và (4) sai => Chọn (8)
Trang 36
Zt+i
(A) Là trục thực Ox (B) Là trục ảo Oy
(C) Là hai trục tọa độ Ox và Oy (D) Là đường tròn tâm 1(1; -1), bán kính R.= 1 :Cl Giải: EER) su Giả sử z = x + yi, X,ye IR x+(y-TÌi x+(y+li zZ-i zti Khi đó: —|=1© =1e |x +(y—1)i| =|x+(y+1)
© x?+(y-l) =x? +(y+Ú © (y-1) = (y+l) ©y=0
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là trục thực Ox => Chon (A)
Nhận xét: Có thể biến đối © mm =lvề Z—1 ` z~i|=|z+il = |z-i]=|z—-(-i)| Va cé thé
z+i giải tiếp bài này theo cách 1 của Bài tập 14
Tập hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức các số phức thỏa mãn: z—3+4i (A) Là đường thẳng 3x + 4y = 2 (B) Là đường thẳng 4x - 3y = 1 (C) Là đường thẳng 3x - 2y = 2 (ÐĐ) Là đường thẳng 6x + 8y = 25 F€K] cii: Đặt z=x+ yl, x,ye R,
Khiđó: |z|=|z—3+4| |x+yi|= x-3+(4-y)i|© Jx+y? =\(x-3+(4-y
âx'+y? =(x-3+(4-y} âxè+y=x?-6x+9+y?-8y+16 â>6x+8Đy=25 Vậy tập hợp các điểm cần tìm là đường thẳng có phương trình 6x + 8y = 25= Chọn (D) tấp Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: |z—(3-4i)| =2
(A) Dudng tron cé phuong trinh: (x—3) +(y+4) =2 (B) Đường tròn có phương trình: (x=3) +(y+4) =4
(C) Đường tròn có phương trình: x+3 ?+ y4 ? =2
Trang 37Nâng cao kỹ năng giải toân trắc nghiệm — ``' 100% dạng bài mã - togdrit - số phúc ‘eel Giải: Dat z=x+yi,x,ye R Ta có: |z—(3—4i)|=2 ©|x+yi~(3—4i|=2 ©|(x—3)+(y+4)i|=2 ©vx-3} +(y+4}) =2©(x-3} +(y+4Ÿ =4 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có phương trình (x-3Ÿ +(y+4} =4 Chon (B) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp cac diém M(z) biéu diễn số phức z thỏa mãn: B+z| >|z-3| la
(A) Nửa mặt phẳng bên phải trục hoành (B) Trục hoành
(C) Nửa mặt phẳng bên phải trục tung (D) Trục tung Led] sa:
Cách 1: Đặt Z = x + yÌ, X,ye Â
Trang 38= Tập hợp các điểm M biểu diễn số phiic z 1a elip (E) cé hai tiéu diém 1a FF, va cé do đài trục lớn bằng 20 Gọi phương trình elip là (E): © + a =l 2a=20 [a=10 => eS c=6 b’ =a” —c’ = 100-36 = 64 x? y
> Phuong trinh elip (E) la: 100 T 64 i j —+2-=15 Chọn (A)
8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: 2\z-i| =|z-2+2i| la:
(A) Đường tròn (x—LÝ +(y—2} =l (B) Parabol y = x 2 (C) Đường thẳng y = > (D) Elip at y? =1 7 j= Giải: Le iải Đặt z=x+yI, x,ye R Khi đó: 2|z—i =|z~z+2iÌ = |x+(y-Đi =|&+y)i| 2 ©x?+(y-lHŸ =(x+y} ©x?-4y=0© y= 2 Vậy tập hợp các điểm biểu điễn số phức z là parabol: y = = = Chọn (B) ow
i2)) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, goi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức Z¿ =2+3i,z¿ =1+2i,z¿ =—2+ 7i Xét các khẳng định sau:
Trang 39Nâng cao kỹ năng giải toán trắc nghiệm 100% dạng bài mũ - logdưit - số phúc Lưu ý: Cần nhớ lại Định lí Pitago trong tam giác vuông: AABC vuông tại Á © BC = AB” + AC’ ng Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z? -Z =5 xì v ous 5, 5
(A) Elip (E): rae (B) Hai nhanh (H): xY=T và are
(C) Đường tròn (C,): x” + y” =5 (D) Đường tròn (C,): x” +y” = = lee Giải: Dat z=x+yi, x,ye R Khi đó: —2 z?—z
=5©l|(x+yi~(x-vwiƒ|=s |x? + 2xyi-y? -(x? -2xyi-y’)]=5
© |4xyi|= 5 © 16x?y” =25 © x”y” = ie & xy= ¬ 5 5 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hai nhánh (H): xy = a va Xy = “4 Chon (B) œ8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tap hop các điểm M(2) biểu diễn số phức z thỏa mãn: 3<|z+1—i|< 5
(A) Đoạn AB, trong đó A(3; 0), B(5; 0)
(B) Đoạn AB, trong đó A(0; 3), B(0; 5) (C) Hai đường thẳng x = 3 và x = 5 (D) Hình vành khăn có tâm A(-1; 1), bán kính lớn là 5, bán kính nhỏ là 3 ‘el Giải: Ta có: 3<|z+1—i|< 5 œ3<|z—(—t+i)|<5 Gọi A(-1; 1) là điểm biểu diễn số phức -1 + ¡ ị Khi đó: 3< MA < 5 | Vậy tập hợp các điểm M(z) biểu diễn số phúc z là hình vành khăn có tâm A(-1; L), bán kính lớn là 5, bán kính nhỏ là 3 > Chon (D)
| WEB ¿oi minh hoa THPT Quéc Gia 2017]
Cho các số phức z thôa mãn |z|= 4 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w =(3+4i)z+¡ là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó
Trang 40D) Mega book Chuyén gia Sach tuyén thi `
la Giai: Gid si z=x + yi, trong dé x,ye R
= ty =4er+y'=16
Ta co: w = (3+ 4i)(x + yi)+i= (3x —4y)+ (4x +3y)it+i
© w-i=(3x—4y)+(4x+3y) => |w-if =(3x-4y) +(4x+3y) =25(x? +y?)= 25.16 = 207 = w biểu diễn đường tròn tâm I(0; 1), bán kính r = 20 = Chọn (C) Cho A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự các số phức Zi›Z2 khác 0 và thỏa mãn Z{ +Z2 =Z;Z¿ Khi đó, khẳng định đúng nhất là:
(A) OAB là tam giác đều, với O là gốc tọa độ (B) OAB là tam giác cân, với O là gốc tọa độ (C) OAB là tam giác vuông, với O là gốc tọa độ (D) Ca 3 khẳng định đều sai €7 | Giải: Ee Tu 2) +25 =z,z, 92) =2,z,-23 =2, (z,-2Z,) 2 =lst=lrlbi~sl Do z, #0 nén Iz, na) E (1) 2 TY 2) +2; =2,2, = Z2 =z,z,-2) =z,(z,-2,) > lz;Ÿ =|z.|z; =Z| lới Đo Z, #0 nên " (2) 1 - 2 2
Ti (1) va @) ta: BAL = 2L lz 15| P = fal? ==,
Kết hợp với (1) và (2) ta có: lmị = Iz,| = iz, ~z,|
= OA=OB=AB