Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 18 - Đề 21 potx

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TOÁN - TIN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC SỐ 11 NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Khối A I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1 1 x y x    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành tại điểm N sao cho tam giác OMN vuông tại M. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình : 5sin 2 3sin 6 2(4cos4 sin 4 ) 4 4 x x x x                    2. Giải hệ phương trình sau: 3 6 4 2 3 2 4 2( ) 3( ) 4 5 8 7 0 x y y xy x x y y y             Câu III (1 điểm) 1. Tính tích phân : 4 4 sin 2 cos2 sinx cos 1 x x I dx x         Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 . Gọi H, M lần lượt là trung điểm của BC, CC’. Biết A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Góc tạo bởi đường thẳng A’B và mặt phẳng (A’AH) bằng 30 0 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và AM. Câu V (1 điểm) Cho x, y, z dương thỏa x 2 + y 2 + z 2 = 1. CMR: 2 2 2 9 1 1 1 4 x y z yz zx xy                         II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho đường tròn (C): 2 2 5 ( 1) 2 4 x y           . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết các đỉnh B và C thuộc đường tròn (C), các đỉnh A và D thuộc trục Ox. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 6 13 0 x y z x y z        và các đường thẳng d 1 : 1 2 3 x t y t z           , d 2 : 1 1 1 1 2 1 x y z       . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách tự M đến d 1 đạt giá trị nhỏ nhất. Viết phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với d 1 và cắt d 2 . Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức có phần thực âm thỏa điều kiện 3 2 16 8 z z i z    . Hãy tính mô đun của số phức 2 2 1 1 w 8 17 z z z z            Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E): 2 2 1 8 4 x y   và điểmI(1; -1). Một đường thẳng  qua I cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm tọa độ các điểm A, B sao cho độ lớn của tích IA.IB đạt GTNN. 2. Trong không gian 0xyz cho hai đường thẳng d 1 : 1 1 2 3 1 x y z     ; d 2 : 1 3 1 2 x y z     và hai điểm A(-1; 3; 0), B(1;1;1). Viết phương trình đường thẳng  cắt các đường thẳng d 1 , d 2 tại M và N sao cho tam giác ANB vuông tại B và tính thể tích khối tứ diện ABMN bẳng 3. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2 2 16 3 2 1 8log ( ) log ( ) 2 4 x y x y x y            …………………….Hết…………………… . TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TOÁN - TIN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC SỐ 11 NĂM HỌC 2012 -2 013 Môn: Toán - Khối A I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH. đường thẳng  cắt các đường thẳng d 1 , d 2 tại M và N sao cho tam giác ANB vuông tại B và tính thể tích khối tứ diện ABMN bẳng 3. Câu VII.b (1,0 điểm)